八年级数学下册（沪科版）：第十九章 整合提升密码

八年级数学下册（沪科版）：第十九章整合提升密码

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共5题，共25分）

1、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将4ABE沿直线BE折叠后得到aGBE,延长BG交CD于点F,

连结EF.若AB=6,BC=4）&,则FD的长为（）

B.4C.、品2后

A.2

【考点】

【答案】B

【解析】试题分析：：E是AD的中点，，AE=DE,,「△ABE沿BE折叠后得到aGBE,，AE=EG,AB=BG,，ED=EG,

；在矩形ABCD中,AZA=ZD=90°,/.ZEGF=90",在RtZ\EDF和RtZ\EGF中，：ED=EG,EF=EF,

,.RtAEDF^RtAEGF(HL),，DF=FG,设DF=x,则BF=6+x,CF=6-x,在RtZXBCF中，

(36)'+(6-x)2=(6+z)3

解得x=4.故选B.

2、如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

【考点】

【答案】A

【解析】试题解析：（n-2）780°=360°,

解得n=4,

・•.这个多边形为四边形.

故选A.

3、如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,

再打开，得到的菱形的面积为（）

【答案】A.

【解析】

试题分析：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm,4cm,

而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，

所以菱形的两条对角线的长分别为5cm,4cm,

所以S菱形=2X5X4=10cm2.

故选A.

4、如图，在菱形ABCD中，ZA=120°,E是AD上的点，沿BE折叠aABE,点A恰好落在BD上的F点，连

接CF,那么NBFC的度数是（）

【考点】

【答案】C

【解析】已知四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得AB=BC,NA+NABC=180°,BD平分NABC,再由

NA=120°,可得NABC=60°,即可得NFBC=30°；根据折叠可得AB=BF,可得FB=BC,根据等腰三角形的

性质和三角形的内角和定理可得NBFC=NBCF=（180°-30°）4-2=75°,故选C.

5、如图，在四边形ABCD中，AC=a,BD=b，且AC_LBD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1,

再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2c2D2,…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.

下列结论正确的是（）

a+b

①四边形A4B4c4D4是菱形；②四边形A3B3c3D3是矩形；③四边形A7B7c7D7的周长为8；④四边

ah

形AnBnCnDn的面积为2".

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【考点】

【答案】A

【解析】①连接A1C1,B1D1.

•••在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1,

.,.A1D1/7BD,B1C1/7BD,C1D1/7AC,A1B1/7AC；

.'.A1D1/7B1C1,A1B1/7C1D1,

，四边形A1B1C1D1是平行四边形；

•.■AC±BD,

.,.A1B1±A1D1,

，四边形A1B1C1D1是矩形，

.­.B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）;

.,.A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），

，四边形A2B2c2D2是菱形；

，四边形A3B3c3D3是矩形；

，根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；

故①②正确；

LLL_1

③根据中位线的性质易知，A7B7-2A5B5=4A3B3=8A1B1=16AC,

LLL_L

B7C7=2B5C5=4B3C3=8B1C1=16BD,

1a+b

二.四边形A7B7c7D7的周长是2义16（a+b）=8,

故③正确；

④；四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACJLBD,

.'.S四边形ABCD=ab+2；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半,

ah

四边形AnBnCnDn的面积是2*1,

故④错误；

综上所述，①②③正确.

故选A.

二、填空题（共4题，共20分）

6、在。ABCD中，AB=6,AD=8,NB是锐角，将4ACD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在△ABC所在平

面内的点E处.如果AE恰好经过BC的中点，那么口ABCD的面积是.

【考点】

【答案】12^7

【解析】如图，设AE、BC的交点为0,在AABC与4CDA中，AB=CD,BC=DA,AC=CA,可得△ABC丝Z\CDA,

由折叠可得4CDA丝ZXCEA,根据全等三角形的性质即可得NACB=NCAE,BC=EA,在aAOC中，由于

ZACB=ZCAE,则有AO=CO,所以OB=OE,因0也是AE的中点，所以AO=CO=OB=OE.即可得四边形ABEC是矩

形，"BCD的面积是就是长方形的面积，在RtZ\AEC中，AC=6,AE=AD=8,由勾股定理得求得EC=247,所

以。ABCD的面积=AC・CE=6X247=12万.

7、如图，正方形纸片ABCD的边长AB=12,E是DC上一点，CE=5,折叠正方形纸片使点B和点E重合,

折痕为FG,则FG的长为.

【考点】

【答案】13

【解析】如图。连接BE交FG于点N,作FMLBC,垂足为M,连接EF,

.•,将正方形纸片ABCD折叠，使得点B落在边CD上的E点，折痕为GF,

ZC=ZBNG=90°,ZCBE=ZCBE,

.,.△BNG^ABCE,

，NBGN=NBEC,

在△FMG与ABCE中，ZBGN=ZBEC,ZFMG=ZBCE,FM=BC,

.,.△FMG^ABCE(AAS),

；.MG=CE=5,

在RtZiMFG中,FM=12,MG=5根据勾股定理求得FG=13.

8、如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,则NEBF的大小为

【考点】

【答案】45。

【解析】

试题分析：首先根据正方形的性质可得N1+N2+N3+N4=NABC=90°,再根据折叠可得

N1=N2=ZABD,Z3=Z4=ZDBC,进而可得N2+N3=45°,即NEBF=45°.

9、如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则

a

【考点】

【答案】72°.

【解析】

试题分析：正方形的一个内角为90°,正五边形的一个内角为108。，所以

/。=360°-90°X2-108°=72°.

故答案为:72°.

三、解答题(共12题，共60分)

10、已知，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为

0.

(1)如图①，连接AF,CE,试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)如图②，动点P,Q分别从A,C两点同时出发，沿aAFB和4CDE各边匀速运动一周.即点P自

ATFTBTA停止，点Q自CTDTETC停止.在运动过程中，已知点P的速度为5cm/s,点Q的速度为4cm/s,

运动时间为ts,当以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

4

【答案】(1)AF=5cm；(2)t=3.

【解析】试题分析：(1)根据已知条件易证0A=0C,0E=0F,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，

可判定四边形AFCE为平行四边形；再由EF_LAC,根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，即可判定四边

形AFCE为菱形；设AF=CF=xcm,则BF=(8—x)cm,在Rt^ABF中，根据勾股定理列出方程，解方程求得

x的值，即可求得AF的长；(2)当P点在AF上，Q点在CD上时，A,C,P,Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上，Q点在ED

上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP,CQ,则以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此

时PC=QA,用t表示出PC、QA的长，列出方程求t即可.

试题解析：

(1)：四边形ABCD是矩形，

.,.AD//BC.

ZCAD=ZACB,ZAEF=ZCFE.

•.♦EF垂直平分AC,垂足为0,

/.0A=0C.

.'.△AOE^ACOF.

，OE=OF.

四边形AFCE为平行四边形.

又：EF_LAC,

二.四边形AFCE为菱形.

设AF=CF=xcm,则BF=(8—x)cm,

4翼」」〃

bpPc

在Rt/SABF中，AB=4cm,由勾股定理得42+(8—x)2=x2,解得x=5.

/.AF=5cm.

(2)显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A,C,P,Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上，

Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行

四边形，如图，连接AP,CQ,则以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC=QA.•.•点P的

速度I【答案】(1)正九边形；

⑵一共走了72米.

【解析】试题分析：(1)根据“任何一个多边形的外角和都是360°”求解即可；(2)求这个多边形的周

长即可.

试题解析：

360

(1)(D由题意可知，行走路线是正n边形，依题意得：n=40=9.

所以行走路线是正九边形.

(2)9X8=72(米).

答：一共走了72米.

12、如图，四边形ABCD是平行四边形，AEJLBC于点E,AUCD交DC的延长线于点F,AE=4cm,AF=5cm,

四边形ABCD的周长为36cm.求AB,BC的长.

【答案】AB,BC的长分别为8cm,10cm.

【解析】试题分析：设AB=CD=xcm,BC=AD=ycm,根据平行四边形面积的两种算法可得5x=4y,再由四

边形ABCD的周长为36cm,可得2(x+y)=36,联立方程组，解方程组即可求得AB、BC的长.

试题解析：

设AB=CD=xcm,BC=AD=ycm.

,.,S°ABCD=BC-AE=CD-AF,.,.5x=4y.

•.12(AB+BC)=36,.,.2(x+y)=36.

5x=4yx=8

.，2(x+j)=36,解得。=10

.\AB、BC的长分别为8cm,10cm.

13、如图，在矩形纸片ABCD中，AC,BD相交于点0,AD：AB=1：2,AC=,，将纸片折叠使点B与点D

重合，求折叠后纸片重合部分的面积.

【考点】

5

【答案】折叠后纸片重合部分的面积为

【解析】试题分析：设AD=x,则AB=2x,根据勾股定理求得x的值，根据已知条件证明AODE丝△OBF,

根据全等三角形的性质可得DE=BF,由折叠可知BF=DF,设DE=DF=BF=y,则AF=2-y,在Rt^ADF中,

由勾股定理列出方程求得y的值，即可求得折叠后纸片重合部分的面积.

试题解析：

设AD=x,则AB=2x.在矩形ABCD中，AB=CD.

在RtZXADC中，AC=J^,AD2+CD2=AC2,

.*.x2+(2x)2=(内)2.

解得x=1(负根舍去),即AD=1,AB=2.

在矩形ABCD中,OD=OB,ED/7BF,

ZODE=ZOBF,ZOED=ZOFB,

.'.△ODE^AOBF(AAS),.'.DE=BF.

由折叠，得BF=DF,/.DE=DF=BF.

设DE=DF=BF=y,贝I]AF=2-y.

在RtaADF中，由勾股定理，得12+(2—y)2=y2.

55

解得y=Z,即DE=BF=Z.

L5

故SADEF=2DE-AD=2X4X1=8.

5

折叠后纸片重合部分的面积为8

14、如图，在DABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.

(1)求证：ZkBEC丝ADFA；

(2)连接AC,当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

BC

【考点】

【答案】（1）证明见解析；

（2）四边形AECF是矩形.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质推出BC=AD,NB=ND,AB=CD,求出BE=DF,根据SAS即可推

出答案；

（2）证AE〃CF,AE=CF得到平行四边形AECF,根据等腰三角形的性质求出NAEC=90°,根据矩形的判

定即可推出答案.

试题解析：（1）.•,四边形ABCD是平行四边形，

.-.BC=AD,ZB=ZD,AB=CD,

；E、F分别是AB、CD的中点，

；.BE=DF=AE=CF,

在4BEC和ADFA中，

BE=DF,NB=ND,BC=AD,

/.△BEC^ADFA；

（2）四边形AECF是矩形.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,

,•,AE=CF,

，四边形AECF是平行四边形，

,•■AC=BC,E是AB的中点，

.••CE±AB（等腰三角形的性质），

ZAEC=90°,

•••平行四边形AECF是矩形.

15、如图，在DABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎

样的数量关系，并对你的猜想加以证明.

DC

AB

【考点】

【答案】见解析

【解析】

猜想：AE=CF.

证明：•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD,ZABE=ZCDF.

AJB=CD,

<^ABE=ZCDF,

在4ABE和ACDF中，麻尸，

.,.△ABE^ACDF(SAS),.,.AE=CF.

16、如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,点0也是正方形A，B，C，0的一个顶点，两个正方形的边长

都等于1,当正方形A，B，50绕顶点。转动时，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？并说明理

由.

D

【考点】

【答案】两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终为4.

理由：；四边形ABCD是正方形，

.,.0B=0C,N0BE=N0CF=45°,ZB0C=90°.

:四边形A'B'Cz0是正方形,

/.ZEOF=90",ZB0C=ZEOF.

NBOC-ZBOF=ZEOF-NBOF,

即NCOF=NBOE.

.,.△BOE^ACOF(ASA),

.,.SABOE=SACOF.

，重叠部分面积等于SABOC.

：S正方形ABCD=1X1=1,

__1__11

iJAjgrvT=一占正方寐UCD=一

4万如"34,即两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终为4.

【解析】正方形的两条对角线分正方形为四个全等的等腰直角三角形.通过证△BOEgACOF,得

_1

Sg=正方肛MD

17、已知四边形ABCD是正方形，4ADE是等边三角形，求NBEC的度数.

【考点】

【答案】30°或者150°.

【解析】试题分析：分当等边4ADE在正方形ABCD外部时(如图①)和当等边4ADE在正方形ABCD内部时

(如图②)两种情况求解.

试题解析：

(1)当等边三角形ADE在正方形ABCD外部时，如图①所示.

；AB=AD=AE,ZBAE=90°+60°=150°,

AZAEB=(180°-150°)4-2=15°.

同理，ZDEC=15°.AZBEC=60°-15°-15°=30°.

(2)当等边三角形ADE在正方形ABCD内部时，如图②所示.

,.,AB=AD=AE,ZBAE=90°-60°=30°,

AZAEB=(180°-30°)4-2=75°.

同理，ZDEC=75°,AZBEC=360°-75°X2-600=150°.

18、如图1,将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A，处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶

点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.如图2.

(2)已知AF=M,求AD和AB的长.

【考点】

【答案】(1)见解析(2)AD=V2+2；AB=2+2.

【解析】

试题分析：(1)由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG,BC=CH,再根据四边形ABCD是矩形，可得

AD=BC,等量代换即可证明EG=CH；

(2)由折叠的性质可知NADE=45°,NFGE=NA=90°,AF;五,那么DG=,利用勾股定理求出DF=2,

于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS证明△AEFgZkBCE,得到AF二BE,于是AB=AE+BE=+2+=2+2.

试题解析：(1)证明：由折叠知AE=AD=EG,BC=CH,

...四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC,

.,.EG=CH；

(2)解：；NADE=45°,ZFGE=ZA=90°,AF=,

.,.DG=,DF=2,

.-.AD=AF+DF=+2；

由折叠知NAEF=NGEF,ZBEC=ZHEC,

ZGEF+ZHEC=90°,ZAEF+ZBEC=90°,

ZAEF+ZAFE=90",

ZBEC=ZAFE,

在AAEF与ABCE中，

'NAFE=NBEC

<NA=/B=90°

AE=BC,

.".△AEF^ABCE(AAS),

.-.AF=BE,

.-.AB=AE+BE=+2+=2+2.

19、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE_LAG于E,BF〃DE,交AG于F.

(1)求证：AF-BF=EF；

(2)将4ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点■,若正方形边长

为3,求点■与旋转前的图中点E之间的距离.

【答案】(1)证明见解析(2)3

【解析】(1)证明：如图，：正方形ABCD,，AB=AD,NBAD=NBAG+NEAD=90°。

'.,DE±AG,ZAED=90°。ZEAD+ZADE=90°。NADE=NBAF。

又「BFaDE,AZAEB=ZAED=90°。

在4AED和ABFA中，：NAEB=NAED,ZADE=ZBAF,AD=AB。

.".△AED^ABDA(AAS)。」.BF=AE。

VAF-AE=EF,.-.AF-BF=EF.

(2)解：如图，

根据题意知：NFAF'=90°,DE=AF'=AF,

.INF'AE=ZAED=900,即NF'AE+ZAED=180°.

...AF'〃ED。...四边形AEDF'为平行四边形。

又•••NAED=90°,.•.四边形AEDF'是矩形。

.,.EF/=AD=3。

，点■与旋转前的图中点E之间的距离为3。

(1)由四边形ABCD为正方形，可得出NBAD为90°,AB=AD,进而得到NBAG与NEAD互余，又DE垂

直于AG,得到NEAD与NADE互余，根据同角的余角相等可得出NADE=NBAF,利用AAS可得出三角形ABF

与三角形ADE全等，利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE,由AF-AE=EF,等量代换可得证。

(2)将4ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点■,连接EF',如

图所示，由旋转的性质可得出NFAF，为直角，AF=AF，,由(1)的全等可得出AF=DE,等量代换可得出

DE=A*=AF,再利用同旁内角互补两直线平行得到AF'与DE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平

行四边形可得出AEDF，为平行四边形，再由一个角为直角的平行四边形为矩形可得出AEDF，为矩形，根据

矩形的对角线相等可得出EF'=AD,由AD的长即可求出EF，的长。

20、如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处,AE恰好经过BC边的中点.若

AB=3,BC=6,求NB的度数.

【答案】60°

【解析】试题分析：设AE与BC相交于F点，根据平行四边形的性