2020-2021学年北京市海淀区高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市海淀区高一上学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.设集合/=卷InEZ},B=[n+^\neZ},则下列图形中能表示/与B关系的是（）

2.命题p：VxG（0,+oo）,ex>%+1+|x2,则”为（）

A.VxG（0,+8）,<%+1+|x2

x

B.3%06（0,+8）,e°<x0+1+|XQ

C.VxG（0,+8）,ex<%+1+|x2

x

D.3%0G（0,+oo）,e°<x0+1+|%o

3.函数/I礴是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是

A..典:一礴B.=T飘搂

c.J1谒喊-礴。©D.更=T

4.某广告公司有职工1500人.其中业务人员1000人，管理人员150人，后勤人员350人，按分层

抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取管理人员（）

A.200人B.30人C.70人D.40人

5,下列四个命题中正确的是（）

A.若a>b,c>d,贝！Jac>bd

B.若ab>0,则|a+b\=|a|+\b\

C.若久>2,则函数y=%+：有最小值2

D.若a<b<0,贝！la2<ab<b2

6.同时掷两个骰子，向上的点数不相同的概率为（）

7.函数f(x)=依-今尸的零点所在的区间为()

4

A.(O,i)B.(*C.(pl)D.(1,2)

8.对于直线m,九和平面a,B，a_L£的一个充分条件是()

A.mln,m//a,n///?B.mln,aC\0=m,几ua

C.m//nfri1muaD.m//n,7nla,n工0

%珞

9.已知正实数戏曲，且翻带曲=：L则一开T的最小值为()

潮，额

A.豳书张信B.日—家信C.幅书家后D.5

10.出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km(不含3km)；3km到7km(不含7kzn)按1.6元

//CM计价；7km以后按2.2元//CM计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出

租车到乙地(路程12.2km),需付车费()(精确到1元)

A.26元B.27元C.28元D.25元

二、单空题(本大题共5小题，共20.0分)

11.已知不等式a/+人工+2<0的解集是(1,2),则a+b的值为

12.某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机甲乙

抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图).Si、S2分别表示甲、8067

乙两班各自5名学生学分的标准差，则X*.(填“>”、54110

或“=”)2248

13.已知函数/(%)=2+log?',%e[1,9],函数y=+/(/)的最大值为.

14.一种计算装置，有一个数据输入口4和一个运算输出口8,执行的运算程序是：

①当从4口输入自然数1时，从B口输出实数5记为〃1)=3；

②当从4口输入自然数混几22)时，在8口得到的结果/5)是前一结果/(n-1)的W倍.通过计算

f(2)、f(3)、f(4)的值，归纳猜想出f(n)的表达式为.

15.仲华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳

税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表累计计算：

全月应纳税所得额税率％

不超过1500元的部分3%

超过1500元至4500元的部分10%

超过4500元至9000元的部分20%

某人一月份应交纳此项税款300元，则他当月工资、薪金所得是元.

三、解答题(本大题共4小题，共40.0分)

16.集合a={y|y=V16-久2},B=(x\m<x<l+3m}.

(1)当机=1时，求anB,CRAUB；

(2)若BU4求m的范围.

17.已知函数f(x)对任意的a,bER,都有/(a+b)=/(a)4-7(6),并且当x>0时,/(%)>0.

(1)求证：/(X)是R上的增函数；

(2)若/(4)=6,解关于m的不等式/'(3巾2-m-2)<3.

18.在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市4城市B进行两场比赛.根据两队之间的历

史战绩统计，在城市4比赛时，甲队胜乙队的概率为平乙队的概率为也在城市B比赛时，甲

队胜乙队的概率为g平乙队的概率为g两场比赛结果互不影响.规定每队胜一场得3分，平一

场得1分，负一场得o分.

(I)求两场比赛甲队恰好负一场的概率；

(口)求两场比赛甲队得分X的分布列.

19.已知二次函数/Xx)=-&炉+4x+l的定义域为［-L2］,

(1)若〃=力求函数/(x)的值域；

(2)若4>0,且函数/(X)是［-1,2］上的单调函数，求々的范围及此时函数/(x)的最值.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：

本题考查集合的关系，考查Ue/m图，属于基础题.

根据集合4B所表达的意思，进行分析，进而可得结果.

解：根据题意，由于集合4=6伽6Z},B={n+j=i(2n+l)|neZ),

根据集合的元素n是整数集可知，集合4是豹勺整数倍，

集合B是之的奇数倍，

故码A,

故选A.

2.答案：D

解析：解：因为原命题为全称命题，所以其否定为特称命题；

即：3x0e(0,+oo),<x0+1+|-x^；

故选：D.

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

本题考查命题的否定，以及特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.

3.答案:D

解析：试题分析：解：,."(%)是定义在R上的奇函数，•••/(-%)=-fO)且/<0)=0,可变形为:/■(-%)+

/(%)=0,f(-x)-f(x)=-2f(x),而由f(0)=0,由知。不正确.故选。

考点：函数奇偶性

点评：本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概

念，定理，公式都要从模型的意识入手.

4.答案:B

解析：解：某广告公司有职工1500人.其中业务人员1000人，管理人员150人，后勤人员350人，

按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，

应抽取管理人员：300X焉=30(人).

故选：B.

按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，利用分层抽样的性质能求出应抽取管理人员的数

量.

本题考查抽取的管理人员的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

5.答案：B

解析：解：A,均为正数，才能相乘，不正确；

B,若ab20,则|a+=|a|+网，正确；

C,若x>2,则函数y=%+§有最小值2+：=|,不正确；

D,a=—2,b=—1时不成立.

故选：B.

对4个选项分别进行判断，即可得出结论.

本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础.

6.答案：A

解析：解：同时掷两个骰子，向上的点数共有36种不同情况，分别为：

123456

1(1,1)(L2)(L3)(1,4)(1,5)(L6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

其中向上的点数相同的事件共有6种，

故向上的点数相同的概率P=白=g

JOo

故向上的点数不相同的概率P=1-7=1-

66

故选：A

列举出所有情况，及出现相同点数的情况数，先求出向上点数相同的概率，进而利用对立事件概率

减法公式，得到答案.

如果一个事件有几种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现小种结果，那么事件4的概

率PQ4)=?

7.答案：B

解析：解：根据题意可计算得f(0)=-1<0,/(i)=|-(l)j<o,/(|)=Ji-(i)t>0,

所以函数的零点所在区间为G3),

4Z

故选：B.

函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解.

本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.

8.答案：C

解析：对于C项：「M/n,n1m1,

又mua,a10.

9.答案：A

解析：试题分析：因为，正实数明扇，且衡书描=工，

所以，：牛丁=：蒯#，尊鼠二#》=念书现书=带r空窗普斗序，故选A。

考点：均值定理的应用。

点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

10.答案：A

解析：设路程为『，需付车费为沙元，则有

(7.0cH<3

7+1.6(z-3),3<x<7,由题意知从甲地坐出租车到乙地，

(13.4+2.2(工-7).x>7

需付车费：尸13.4+2.2(12.2-7)=24.84=25(元)

到目的地结算时还需付1元的燃油附加费，25+1=26(元)

故答案为4

11.答案：—2

解析：解：,不等式a/+9+2<0的解集是(1,2),

••・对应方程Q%2++2=0的两个根是1和2,

由根与系数的关系，得；

--=1+2

2。，

-=1x2

\a

解得a=1,b=-3；

a+b=—2.

故答案为：-2.

根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值.

本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题目.

12.答案：<

解析：解：由茎叶图可知，甲班同学学分依次为8,11,14,15,22.

平均分为(8+11+14+15+22)4-5=14,

方差为贷=|[(8-14)2+(11-14y+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)2]=22,

乙班同学学分依次为6,7,10,24,28.

平均分为(6+7+10+24+28)^5=15,

方差为贷=|[(6-15)2+(7-15)2+(10-15/+(24-15)2+(23-15)2]=46.8,

因为贷<S/,

所以Si<S?

故答案是：<.

先根据茎叶图得出甲、乙两班学分数据，求出平均分，通过比较方差大小得出标准差大小.

本题考查样本的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计

算是关键.

13.答案:13

解析：解：由/'(X)的定义域为[1,9]可得y=的定义域为口,3],

22

又g(x)=(2+log3%)+(2+log3x)=(log3x+3)2—3,

,­,1<%<3,0<log3x<1.

・•・当%=3时，g(%)有最大值13.

故答案为：13

根据/(%)的定义域为[1,9]先求出y=[7(x)]2+/。2)的定义域为[1,3],然后利用二次函数的最值再求

22222

函数g(x)=[/(%)]+/(x)=(2+log3x)+(2+log3x)=(log3x+3)-3的最大值.

根据/(%)的定义域，先求出g(x)的定义域是正确解题的关键步骤，属于易错题.

1

.答案:

14n(n+l)

解析：解：••"(1)=;亳，

_2_-_1v_1—__1_

••4(2)2+122X3’

3-111_1

-----X——

/⑶3+1612-3X4’

4-1111

-----X—

/(4)=4+112204x5’

1

由此猜想：/5)=花而,

1

故答案为:

n(n+l)

由已知中/(n)分别计算f(2),”3),/(4),进而可归纳并猜想出f(n)的

表达式.

本题考查的知识点是归推理，其中根据已知列举出f(n)的前几项，进而分析出变化规律，是解答的

关键.

15.答案:7550

解析：

本题考查了分段函数的应用，属于中档题.

求出税款y关于工资、薪金》的函数，列方程求出答案.

解：设某人一月的工资、薪金为x元，应缴纳税款为y元，

0,%<3500

0.03(%-3500),3500<%<5000

0.1(%-5000)+45,5000<%<8000'

{0.2(%-8000)+300+45,8000<x<12500

••・某人交纳此项税款300元，5000<x<8000,

•••0.1(%-5000)+45=300,解得％=7550.

故答案为：7550.

16.答案：解：(1)当血=1时，71={y|0<y<4},

B={x\m<%<1+3m]={x|l<%<4].

AC\B=(x\l<x<4},

CRA={x\x<0或汽>4},

・•・CRAUB=(x\x<0或%>1且%W4}.

(2)当8=。时，m>1+3m,m<—

m<1+3m

当B。0时，mN0,

.1+3m<4

解得0<m<l.

综上，7?l的取值范围是{加|血<一g或。<m<1].

解析：(1)当m=l时，求出集合4B,从而求出CR4由此能求出An8、CRAUB的值.

pnV1+3m

(2)当8=0时，m>1+3m,当时，]m20,由此能求出TH的取值范围.

(.1+3m<4

本题考查补集、交集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查补集、交集、并集、子集的

定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

，

17.答案：解：(1)证明：设%1%2ER,且%1<犯；

•・・/(%)对任意的a,b£R,都有/(a+b)=/(a)+/(b)；

・••/(%2)-/(%1)=/[(%2-%1)+=1]-/(八)=/(-2-%i)+/(八)-/(%1)=f(-2-%1)；

vx>0时,/(%)>0；

又12—％1>0；

・•・/(%2-％1)>0；

-e*f(%2)>/(%1)；

・•・/(%)在R上是增函数；

(2)•・・/(%)对任意的a,beR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)；

・•・/(4)=/(2)+/(2)=6；

・・・/(2)=3；

2

・••由/(3m2一7n-2)<3得，/(3m-m-2)</(2),且/(%)是R上的增函数；

•••3m2-m—2<2；

解得一1<m<|；

・•.不等式的解集为(-1,5

解析:(1)可设%i，%2eR,并且%I<%2,这样根据/'(%)对任意的a，b6R,都有/(a+b)=/(a)+f(b),

x

即可得出/'(久2)一/'(%i)=f(2-尤1)，又由条件久>0时,/'(%)>0,并且％2~x1>0,从而得出f(亚-

%1)>0,即得出/(/)</(X2)，从而证出/(%)在R上是增函数;

(2)根据f。)对任意的a,b&R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),及f(4)=6即可求出f(2)=3,从而

原不等式可变成/(3加2一机一2)</(2),根据/(%)是R上的增函数即可得出3m2一7n一2V2解出血

的范围即可.

考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，以及一元二次不等式

的解法.

18.答案：解：(I)设事件4表示在城市4比赛时甲队负，事件B表示在城市B比赛时甲队负,

则PQ4)=1—|W，P(B)=1*—：=|

・••两场比赛甲队恰好负一场的概率为:

PiAB一+A—B)=PQ4)P⑻—+PQ4一)P⑻=211+4沁1气1

(U)两场比赛甲队得分X的可能取值为0,1,2,3,4,6,

P(X=0)=-1x1-=-1

P(X=l)=ixl+lx|=A

P(X=2)，X”总

P(X=3)=-1x-1+.-3x-1=—11

'7535230

“、

Pn(,X”=4)=-1x-1+.-3x-1=-1

□O□oo

八

PW(X=6)=-3x-1=-1

17535

・••两场比赛甲队得分X