2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

20212022学年辽宁省沈阳市于洪区九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.如图，胶带的左视图是（）

c.II"

2.若x=2是关于x的一元二次方程/一ax=0的一•个根，贝!]a的值为（）

A.1B.—1C.2D.—2

3.如图，在正方形网格中：△ABC.△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△

EDF,则4ABC+NACB的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.如图，48是河堤横断面的迎水坡.坡高AC=遮，水

平距离BC=1,则斜坡4B的坡度为（）

A.V3

B.更

3

C.30°

D.60°

5.对于反比例函数y=-（下列说法正确的是（）

A.图象经过点（一2,—3）B.图象位于第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大

6.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影

长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=Im,EC=1.2m,

那么窗户的高48为（）//

A.1.5m

B.1.6m

C.1.86m

D.2.16m

7.在如图所示的电路中，随机闭合开关Si、S2、S3中的两个,

能让灯泡乙2发光的概率是（）

8.二次函数、=a%2+bx+c的图象如图所示，对称轴是

x=l,下列结论正确的是（）

A.abc>0

B.2a+b<0

C.36-2c<0

D.3a+c<0

如图，。是矩形ABC。的对角线AC的中点，M是力。的中

点，若=5,AD=12,则四边形4B0M的周长为（）

A.17B.18C.19

10.△ABC中，AB=4,AC=5,△ABC的面积为5次，那么立力的度数是（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从中

随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在

0.7,则布袋中红球的个数大约是.

12.AABCMDEF,且界=|.若S-BC=2,贝IJSA°EF=

13.已知线段AB=4cm,C是4B的黄金分割点，且4C>BC,则ZC=

14.学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行

12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数

比增加的列数多1.现在队列表演时的列数是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4是抛物线y=/一6%+

k（k>0）与y轴交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

48〃x轴，则以4B为边的等边△4BC的周长为.

16.如图，在矩形4BCD中，48的平分线8E与4。交于点E,的平分线EF与DC交

于点F,若AB=6,DF=2FC,则BC=

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

17.计算：|一2|-2cos60。+〃+（2021-兀）°.

18.如图，在平面直角坐标系中，ZiABC的三个顶点坐标分别为4(-2,1),8(-1,4),

C(—3,2).

(1)画出AABC关于y轴对称的图形AAiBiCi，并直接写出Q点坐标；

(2)以原点。为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形

△4B2c2，并直接写出C2点坐标；

(3)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点。2的坐标.

19.如图，在A/IBC中，NABC=90。，点。是斜边4C的中点，过点。作0E14C,交AB

于点E,过点4作40〃BC,与8。的延长线交于点0,连接C。、DE.

(1)求证：四边形4BCD是矩形；

(2)若BC=3,tanNB4C=苧，则。E=.

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20.为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的

社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母4B,C,。依次表

示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然

后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团。的概率是;

(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片

中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽

取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.

21.如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了

如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆4B的长度都相等，即DE=BC=AB,点B、F在

线段4C上，点C在DE上，支杆DF=24cm,CE：CD=1：3,Z.DCF=45°,4CDF=

30。.请根据以上信息，解决下列问题：

图1图2

(1)求4c的长度(结果保留根号)；

(2)求拉杆端点4到水平滑杆E0的距离(结果保留到1CM).(参考数据：V2«1.41,

V3»1.73，V6«2.45.)

22.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天

可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可

增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)单价每降低1元，则平均每天的销售可增加千克.

(2)每千克核桃应降价多少元？

(3)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，扁得市场，该店应按原

售价的几折出售？

23.如图，点力(2,n)和点D是反比例函数y】=9(血>0.x>0)图象上的两点，一次函数

y2=kx+3(fc*0)的图象经过点4,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点。作DE1

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》轴，垂足为E,连接04,0D,已知△0AB与AODE的面积满足SAOAB：5A0D£=3：

4.

(1)SAO4B=----->M=-----

(2)求直线AB的解析式;

(3)已知点P(6,0)在线段0E上，当4PDE=4CB。时，求出点。的坐标.

24.如图，正方形ABC。和正方形CEFG(其中B。>2CE),BG的延长线与直线DE交于点

(1)如图1,当点G在CO上时，BG和DE的关系为：；

(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周.

①如图2,当点E在直线CD右侧时，求证：BH~DH=>/2CH;

②当4DEC=45。时，若48=5,CE=2,请直接写出线段DH的长.

25.已知抛物线y=-：/+.+c与％轴交于a、B两点，与y轴交于C点，且点4的坐标

为(一1,0),点C的坐标为(0,3).

(1)求该抛物线的函数表达式，及顶点坐标；

(2)如图1,有两动点。、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们

分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按Ct0-B方向向终点B运动，点E沿

线段BC按B-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停

止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题：

①当"时，0DE的面积等于条

②在点。、E运动过程中，该抛物线上存在点F,使得依次连接AD、DF、FE、£4得

到的四边形4DFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：从左边看去，是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线.

故选：B.

找到从左面看所得到的图形即可.

此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正

面、左面和上面看，所得到的图形.

2.【答案】C

【解析】解：将x=2代入/一ax=0,得4—2a=0,

解得a=2.

故选：C.

将x=2代入原方程即可求出a的值.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题

型.

3.【答案】B

【解析】解：,:AABCfEDF,

NB4C=&DEF=135°,

•••/.ABC+乙ACB=180°-135°=45°,

故选：B.

利用相似三角形的性质，证明NBAC=135。，可得结论.

本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明NBAC=135°.

4.【答案】A

【解析】解：•••坡高4C=四，水平距离BC=1,

•••tanB=—=—=0，

BC1

斜坡AB的坡度为次.

故选：A.

根据坡度的定义直接得出答案即可.

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，理解坡度的概念是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•.・反比例函数y=—：,

k=-6<0,

该函数图象为第二、四象限，故选项8不符合题意；

当x=-2时，y=3,即该函数过点（一2,3）,故选项A不符合题意；

当%>0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；

当x<0时，y随x的增大而增大，故选项。符合题意；

故选：D.

根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函

数的性质解答.

6.【答案】A

【解析】解：BEHAD,

•••△BCF-AACD,

:.—CB=—CE□即>.--B-C--=---E-C-

ACCDAB+BCDE+EC

且BC=1,DE=1.8,EC=1.2

.1_L2

"AB+1—1.8+1.2

・•・1.2AB=1.8,

・•・AB-1.5m.

故选A.

由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性

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质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB.

在平时做题时，平行光线也是出题的一种类型，要加以重视.

7.【答案】A

【解析】解：画树状图为:

共有6种等可能的结果，其中能让灯泡乙2发光的结果数为2,

所以能让灯泡乙2发光的概率=Z1

o3

故选：A.

画树状图展示所以6种等可能的结果，再找出能让灯泡G发光的结果数，然后根据概率

公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选

出符合事件4或B的结果数目，然后利用概率公式求事件4或B的概率.

8.【答案】D

【解析】解：由图象开口向下得a<0,

・・♦抛物线对称轴在y轴右侧，

11•6>0,

•.♦抛物线与y轴交点在无轴上方，

c>0,

abc<0,选项A错误，不符合题意.

・••对称轴为直线x=-==1,

二b=—2a,

・・.2Q+b=0,选项3错误，不符合题意.

±

匕

一

2

20

:，y=ax2+bx+c得y=--x2+bx+c,

把x-—1代入y——1x2+bx+c得y=—|b+c,

由图象得一|b+c<0,

•••3b—2c>0,C选项错误，不符合题意.

b=—2a,

y=ax2x—2ax+c,

把x——1代入y=ax2x—2ax+c得y=3a+c,

由图象得3a+c<0,

•••D选项正确，符合题意.

故选：D.

根据图象开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点判断a，b,c的符号，由对称轴为

直线x=1得出a与b的关系，通过观察图象x=-1时y<0和x=1时y>0求解.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数图象的性质，掌握函数

与方程及不等式的关系.

9.【答案】D

【解析】解：•.・。是矩形ABC。的对角线4c的中点，M是4。的中点，

/.ABC=Z.D=90°,CD=AB=5,BC=AD=12,OA=OB,0M为A4C0的中位

线，

...OM=：CD=2.5,AC=V52+122=13>

v。是矩形ABC。的对角线AC的中点，

BO=-AC=6.5,

2

•••四边形4B0M的周长为4B+AM+B。+OM=5+6+6.5+2.5=20,

故选：D.

根据题意可知I。”是△4CC的中位线，得出OM=：CD；根据勾股定理可求出AC的长，

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO,进而求出四边形4B0M的周长.

本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大.

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10.【答案】D

【解析】解：当乙4是锐角时,

"AC=5,MBC的面积为5g，

•1•BD=5V3x2+5=2V3，

在RtaABD中，sinA=

=60°.

当N4是钝角时，

如图，过点B作BD14C,交G4的延长线于D,

"AC=5,△ABC的面积为5百，

•••BD=5V3x2+5=2v5，

在RMABD中，sin/BAD=吧=2=乌

AB42

^BAD=60°.

Z.BAC=180°-60°=120°.

故选：D.

首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据4c=5,可以求出AC边上的高，再根据乙4

的三角函数值可得”的度数，注意分情况讨论.

本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线.

11.【答案】35

【解析】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50x0,7=35,

故答案为：35.

用总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势

来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

12.【答案W

【解析】解：•••△ABC-ADEF,黑=|,SMBC=2,

UE.3

.SbABC_/竺、2_公2_i

"S&DEF.—(3)-9'

S^DEF=2,

故答案为：*

利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得答案.

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的

关键.

13.【答案】2V5-2

【解析】解：由于C为线段48=4的黄金分割点，

S.AC>BC,

则4c=-2AB=—2X4=2花-2.

故答案为：26-2.

根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以4C=里二4B，代入数据即可得出4c的

2

长度.

此题考查黄金分割问题，理解黄金分割点的概念.要求熟记黄金比的值.

14.【答案】15

【解析】解：设队列增加的列数为久，则增加的行数为(x+1),

依题意得：(8+x+1)(12+%)=8x12+84,

整理得：%2+21X-72=0,

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解得：Xi=3.x2=—24(不合题意，舍去)，

12+x=12+3=15.

故答案为：15.

设队列增加的列数为％,则增加的行数为(x+1),根据队列表演时的总人数为(8X12+

84)人，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其正值代入(12+x)

中即可求出现在队列表演时的列数.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】18

【解析】解：抛物线丫=/-6%+版/£>0)的对称轴是直线

x=----=3,

2x1

作CD1AB于点。，则4D=3,

则AB=2AD=6,

则为边的等边△ABC的周长为3x6=18.

故答案是：18.

根据抛物线的解析式即可确定对称轴，贝MB的长度即可求解.

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得的长是关

键.

16.【答案】4V2+2

【解析】解：延长EF和BC,交于点G

•.•矩形4BCD中，NB的角平分线BE与AD交于点E,

•••乙ABE=乙4EB=45°,

:.AB=AE=6,

二直角三角形4BE中，BE=戊2+62=6鱼,

又•；NBE。的角平分线E尸与DC交于点F,

:.乙BEG=乙DEF,

♦:AD]IBC,

：•Z.G=乙DEF,

■1•/.BEG=Z.G,

:.BG=BE=6V2>

vZG=乙DEF,乙EFD=Z.GFC,

•••△EFD^ts.GFC,

.CG_CF_i

"DE~DF~2,

设CG=x,DE=2x,贝！MD=6+2x=BC,

BG=BC+CG,

■1-6V2=6+2x+%

解得x=2V2—2，

BC=6+2（2夜-2）=4夜+2.

故答案为：4位+2.

先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形4BE为等腰直角三角形，并求

得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFDsA

GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可.

本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：

矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.解题时注意：有两个角对应相等的两个三角

形相似.

17.【答案】解：|-2|-2cos60。+75+（2021-兀）°

=2-2x—1-2+1

2

=2-1+24-1

=4.

【解析】首先计算零指数幕、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最

后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数

范围内仍然适用.

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18.【答案】解：(1)如图所示：△公当6，即

为所求，

G点坐标为：(3,2)；

(2)如图所示：△&B2C2，即为所求，

。2点坐标为：(-6,4)；

(3)如果点D(a,6)在线段4B上，经过(2)的变化

后。的对应点。2的坐标为：(2a,26).

【解析】(1)利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

(2)利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(3)利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可.

此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得

出对应点变化规律是解题关键.

19.【答案】

【解析】(1)证明：••・点。是4c的中点,

・••0A=0C,

-AD//BC,

:.Z-DAO=乙BCO,乙ADO=乙CBO,

在^。40与40cB中，

Z.AD0=乙CB0

Z.DA0=(BC0,

0A=0C

OAD^L0CB(44S),

・•・AD=BC,

-AD//BC,

・•・四边形"BCD是平行四边形，

•・•/.ABC=90°,

・・・平行四边形ABC。是矩形；

(2)解：・・•四边形力8co是矩形,

・•・AD=BC=3,

vtanz.BAC=一，

3

:.Z.BAC=30°,

・・•4ABC=90°,

・•・AC=2BC=6,

:.OA=3,

vOE1AC,

・•・Z-AOE=90°,

•・•乙BAC=30°,

OE=—OA=V3,

3

•••AE=2OE=2V3，

DE=>JAD2+AE2=J32+(2V3)2=A/21-

故答案为：VzT.

(1)证△04D三△OCB(A4S),得AD=BC,再证四边形ABCD是平行四边形，然后由

/.ABC=90°,即可得出结论；

(2)由矩形的性质和含30。角的直角三角形的性质求出A。、AE的长，再由勾股定理即可

求解.

本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、

含30。角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，

证明四边形/BCD为矩形是解题的关键.

20.【答案】；

4

【解析】解：(1)♦.・共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团。的有1种，

•••小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团。的概率是:，

故答案为：:；

4

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

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ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACB\CD

DDADBDC

共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有

6种，

二小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是展=i.

(1)共有.4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团。的有一种，即可求出概率；

(2)用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求

出概率.

本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键.

21.【答案】解：(1)过尸作FHJ.CE于H.

图2

・•・乙FHC=Z-FHD=90°.

vZ.FDC=30°,DF=24cm,

•••FH=：DF=12cm,DH=—DF=12遮cm,

22

・・•乙FCH=45°,

・・・CH=FH=12,

CD=CH+DH=(12+12V3)cm，

CE：CD=1：3,

DE=^CD=(16+16网cm,

,:AB=BC=DE,

：•AC=(32+32V3)cm;

(2)过4作力G1ED交ED的延长线于G,

图2

•••LACG=45°,

AG=与AC=(16V2+16V6)cm=61.8«62(cm).

答：拉杆端点4到水平滑杆E。的距离为62cm.

【解析】(1)过尸作FHLDE于“，解直角三角形即可得到结论；

(2)过4作4G1ED交ED的延长线于G,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知

识解决实际问题.

22.【答案】10

【解析】解：(1)由“单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克”知，单价每降

低1元，则平均每天的销售可增加10千克.

故答案是：10；

(2)设每千克核桃应降价x元，

依题意得：(60-40-x)(100+§x)=2240.

整理得：X2—10x+24=0.

*•%]=4,%2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元；

(3)由(1)可知每千克核桃应降价4元或6元.

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，

则售价为60-6=54(元).

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设按原售价y折出售，则60x2=54.

・•・y=9.

答：该店应按原售介的九折出售.

(1)根据“单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克”作答；

(2)设每千克核桃降价x元，利用销售量X每件利润=2240元列出方程求解即可；

(3)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.

23.【答案】38

【解析】解：(1)由一次函数y=kx+3,

得：

当％—。时，y=3,

B(0,3),

过4作AF1y轴于点F,

71(2,n),

•••AF=2,

S.OAB~5OB-AF=-x3x2—3»

S^OAB：SAODE=3：4,

•••SNODE=\OE-DE=4,

♦••D是反比例函数y=^上的点,

**•Tn.=2S»ODE=2x4=8；

故答案为：3,8；

(2)•・•点4(2,九)在反比例函y=g上，

・•・n=4,

.*.71(2,4),

•・,一次函数y=kx+3(kH0)的图象经过点4

A2fc4-3=4,

二直线AB的解析式为：y=|x+3；

(3)连接PD,过点4作AH1x轴于H,

由(2)知：直线4c的表达式为y=：久+3,

・•・当y=0时，x--6,

・•・C(_6,0),

•・•乙PDE=乙CBO,乙COB=乙PED=90°,

CBOsAPDE,

设。(a,b),

则DE=b,PE=a-6f

OB_PC

••=9

DEPE

36

-=--

匕a-6

•・,ab=8,

北：二其舍去)福：:，

.%0(8,1).

(1)首先可得8(0,3),根据8(0,3),根据S^o力B：Sh0DE=3：4.可得〃。庭=4,从而得出

m=8；

(2)由点4(2,n)在反比例函y=5上，求出点4(2,4),将点4代入一次函数解析式即可；

(3)由4PDE=乙CBO,/.COB=4PED=90°,得4CBOfPDE,设0(a,b),则DE=b,

PE=a-6,可得：=三，又帅=8,可求出点。的坐标.

ba—6

本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系

数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，运用△CBOsAPDE是

求点。坐标的关键.

24.【答案】BG=DE,BG1DE

【解析】(1)解：结论：BG=DE,BG1DE.

理由：如图1中，

第22页，共27页

D

证明：・・,在正方形ABC。和正方形CEFG中，BC=CD,CG=CE,乙BCG=乙DCE=90°,

,MBCGWADCE(SAS),

:.BG=DE,Z.CBG=Z-CDE,

vzCDE+zDFC=90°,

:•乙HBE+乙BEH=9。。,

:.乙BHE=90°,

・•・BG工DE.

故答案为：BG=DE,BG1.DE.

(2)①证明：如图2中，在线段BG上截取BK=连接CK.

由⑴可知，乙CBK=LCDH,

•:BK=DH,BC=DC,

；.△BCK三△DCH(SZS),

CK=CH,4BCK=4DCH,

AAKCH=乙BCD=90°,

.•.△KCH是等腰直角三角形，

HK=®CH，

•••BH-DH=BH-BK=KH=V2CH.

②解：如图3-1中，当。，G,E三点共线时NOEC=45。，连接8D.

图3-1

由(1)可知，BH=DE,且CE=CH=2,EH=^2CH=272.

•••BC=5,

BD=\[2BC=5VL

设。"=x,则BH=DE=x+2V2,

在RtaBD”中，vBH2+DH2=BD2,

(x+2V2)2+x2=(5V2)2>

解得x=—\/2+或-直—舍去).

如图3-2中，当H,E重合时，/.DEC=45°,连接BD.

图3-2

设DH=X,

vBG=DH,

•••BH=DH-HG=x-2V2.

在中，VBH2+DH2=BD2,

•••(X—2夜)2+X2=(5位)2，

解得X=&+后或/-侬(舍去)，

综上所述，满足条件的0H的值为-&+低或鱼+何.

(1)证明△BCG*DCE(SAS)可得结论.

(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH,连接CK.证明△8CK三△DCH(SAS),推出

CK=CH,乙BCK=KDCH,推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题.

②分两种情形：如图3-1中，当0,G,E三点共线时N0EC=45。，连接BD.如图3-2

第24页，共27页

中，当D,H,E三点共线时/DEC=45。，连接BD,分别求解即可解决问题.

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角

形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题，属于中考压轴题.

25.【答案】熠或上正

22

【解析】解：⑴将4(一1,0),C(0,3)代入w=一一x+b%+c,

4

(c=3

二2-b+c=0，

lc=3

39.o

**.y=——x2z+।-%+3,

44

3,3、2,75

••-y=-;(x--)+-.

・•・顶点为(|潦)；

(2)①令y=0，则一+3=o,

解得％=-1或%=4,

・•・8(4,0),

・•.OB=4,

・•・。(0,3),

:.OC—3,

:.BC=5,

如图1,当0工£工3时，。点在OC上，

过点。作。GLBC交于点G,

・•・sin乙OCB=-=—,

5CD

4

***DG=gt,

14

S&BDE=5X亡Xgt，

/图2\

•••△BDE的面积等于茅

2

如图2,当3W£W5时,D