2023年高考全国乙卷文科数学（适用地区内蒙古、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、江西、河南）

2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学A.1B.2B.{0,1,4,6,8}D.U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()A.24B.26C.284.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且则∠B=()AB偶函数，则a=()A.-2B.-16.正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点，则EC·ED=()A√5B.3C.2√57.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域·内随机取一点，记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于的概率为()A.(-o,-2)B.(-o,-3)c.(-4,-1)D.(-3,0)9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()AB和为函数B.4C.1+3√212.设A,B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()A(1,1)二、填空题15.若x,y满足约束条件,则z=2x-y的16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC, 三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测试验序号i123456789(1)求Z,s²;(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果(2)求数列的前n项和T·中点分别为D,E,O,点F在AC上(2)若∠POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积.是;(1)求C的方程；【选修4-4】(10分)22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程(1)写出C的直角坐标方程；(2)若直线y=x+m既与C没有公共点，也与C₂没有公共点，求m的取值范围.【选修4-5】(10分)(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积.2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学一、选择题A.1【解析】【分析】由题意首先化简2+i²+2i³,然后计算其模即可.【详解】由题意可得2+i²+2i³=2-1-2i=1-2i,【答案】A【解析】3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()A.24B.26C.28【答案】D【解析】该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积:2×(2×2)+4×(2×3)-2×(1且4.在ABC中，内角A,B,C且B【解析】则∠B=()【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得∠A的值，最后利用三角形内角和定理可得∠A的值.【详解】由题意结合正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinC,是偶函数，则a=()A.-2B.-1【解析】【分析】根据偶函数的定义运算求解.又因x不恒为0,可得e-ea-1)*=0,即e⁴=e(a-1*,6.正方形ABCD边长是2,E是AB的中点，则EC·ED=()A.√5B.3【答案】B【解析】EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(u),C)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(uu),D)方法二：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，所以EC·ED=-1+4=3;在CDE中，由余弦定理可得7.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于的概率为()A.B.【答案】C【解析】【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.结合对称性可得所求概率A.(-o,-2)B.(-,-3)【答案】B【解析】极小值为,即解得a<-3,9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()【答案】A【解析】【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.【详解】用1,2,3,4,5,6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：乙甲123456123456共有36个不同结果，它们等可能，其中甲乙抽到相同结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率单调递增，直线为函数和AB【答案】D【解析】【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.A.(1,1)B.(-1,2)c.(1,3)D;,;消去y得72x²-2×72x+73=0此时△=(-2×72)²-4×72×73=-288<0,此时△=(2×45)²-4×45×61=-4×45×16<0,....所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；,消去y得63x²+126x-193=0此时△=126²+4×63×193>0,故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；二、填空题【解析】用点的坐标和准线方程计算点A到C的准线的距离即可.,,14.若14.若,【解析】进而可得结果.【分析】根据同角三角关系求sinθ,进而可得结果.【答案】2则cosθ=2sinθ,(舍去),15.若x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为【答案】8【解析】【分析】作出可行域，转化为截距最值讨论即可.z=2x-y,移项得y=2x-z联立有,解得故答案为：8.16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC,则SA=【解析】【分析】先用正弦定理求底面外接圆半径，再结合直棱柱的外接球以及求的性质运算求解.设ABC的外接圆圆心为O₁,半径为r,,,解得SA=2.故答案为：2.(2)若球面上四点P、A、B、C构成的三条线段PA、PB、PC两两垂直，且PA=a,PB=b,PC=c,一般(3)正方体的内切球的直径为正方体的棱长；(4)球和正方体的棱相切时，球的直径为正方体的面对角线长；(5)利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测试验序号i123456789(1)求z,s²;(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)(2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【解析】(2)根据公式计算出的值，和三比较大小即可.【小问1详解】z₁=x;-y;的值分别为：9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12【小问2详解】;所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【答案】(1)a,=15-2n【解析】【小问1详解】设等差数列的公差为d,【小问2详解】因为(2)若∠POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积.【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)根据给定条件，证明四边形ODEF为平行四边形，再利用线面平行的判定推理作答.(2)作出并证明PM为棱锥的高，利用三棱锥的体积公式直接可求体积.【小问1详解】;;,,则F为AC的中点，由D,E,O,F所以EF//平面ADO.小问2详解】过P作PM垂直FO延长线交于点M因为PB=PC,O是BC中点，所以PO⊥BC,分别为PB,PA,BC,AC,即DE//OF,DE=OF,平面ADO,因为AB⊥BC,OF//AB,所以OF⊥BC,又PO∩OF=O,PO,OFC所以BC⊥平面POF,又PMC平面POF,所以BC⊥PM,又BC∩FM=O,BC,FMC所以PM⊥平面ABC,即三棱锥P-ABC的高为PM,平面POF,平面ABC,处的切线方程.单调递增，求a的取值范围.【解析】【分析】(1)由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方程即可；g(x)=ax²