2023-2024学年山西省晋中市介休市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省晋中市介休市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式2x+1>A.x>1 B.x<−1 2.“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某高架桥前的限高标志牌，标志牌上标的数据为2.9m，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是(

)A.3m

B.3.5m

C.2.95m

4.请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB=AC，求证：∠ABC<90°”的过程：

证明：假设∠ABC⩾90°．

∵AB=A.综合法 B.反证法 C.枚举法 D.归纳法5.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到A.

B.

C.

D.6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=2x−1与直线y=kx+b(A.x<2

B.x<3

C.7.如图，已知∠EAD=32°，△ADE绕着点A逆时针旋转45A.18°

B.13°

C.32°8.如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知BC=A.8

B.10

C.12

D.59.小涵家距图书馆的路程是8km，他骑自行车前往图书馆看书，上午8：30出发，先以15km/h的速度骑行了x小时，随后以18km/h的速度骑行，结果他在

A.8−15x18<12+x10.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥

A.20° B.25° C.30°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式12(x+312.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．△DEF是由△ABC

13.体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次.小宇同学要想得分不低于28分，则他至少需要投进______个球．

14.如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小强锻炼时上半身由ON位置运动到与底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知ON=0.7米，α=30°，则M、N两点的距离是______米.(精确到15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，AD平分∠BAC

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

下面是小颖同学解一元一次不等式2+x3>2x−15的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：去分母，得5(2+x)>3(2x−1)，……第一步

去括号，得10+5x>6x−3，……第二步

移项，得5x−6x>17.(本小题12分)

解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：

(1)−12x18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)在BC边上求作一点P，使点P到边AB、AC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19.(本小题8分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度.已知△ABC的三个顶点坐标分别为：A(0,−2)，B(3,−1)，C(2,1)．

(1)经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1(−3,0)20.(本小题7分)

应用题：

2024年，随着“美丽乡村”建设目标的推进，农村的道路、供水、供热、电力等基础设施将得到全面改善.某工程队承包了农村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设10000米的管道任务，该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？21.(本小题11分)

请阅读下列材料，完成相应的任务．

认识“倍长中线法”中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线.所谓倍长中线法，即延长边上(不一定是底边)的中线，使所延长部分与中线相等，以便构造全等三角形、从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法．

如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点H.使DH=AD.连接BH，在△ADC和△HDB中，AD=HD，∠ADC=∠HDB.CD=BD，所以，△ADC≌△HDB(依据)，进一步可得到AC=BH，AC/​/BH等结论．

任务：

(22.(本小题10分)

一年之计在于春，春天是耕种的好时期，对于农民朋友来说，要尽早做好春耕播种的准备工作，以便为夏粮丰收打下坚实基础.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．

方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；

方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．

某采购者计划采购x千克“黄金一号”玉米种子，请解答下列问题：

(1)设按方案一采购玉米种子的付款金额为y1元，按方案二采购玉米种子的付款金额为y2元，请分别写出y1，y2与x23.(本小题12分)

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．

(1)如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；

(2)如图2，当点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵2x+1>3，

∴2x>3−1，

∴2x>2.【答案】D

【解析】解：A.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】D

【解析】解：设装载高度为x m，

则x≤2.9，

∵2.5<2.9，

∴下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是2.5m．

故选：D．4.【答案】B

【解析】解：本题第一步：假设命题的结论不成立，

第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾，

第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，

这种证明方法是反证法，

故选：B．

根据反证法的一般步骤进行判断．

本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③5.【答案】B

【解析】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；

B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；

C选项Rt△A′O′B不是将Rt△6.【答案】C

【解析】解：根据图象可得：不等式2x−1>kx+b的解集为：x>2，

故选：C．7.【答案】B

【解析】解：由题意得：∠BAD=45°，

∵∠EAD=32°，

∴∠BAE=∠BA8.【答案】B

【解析】解：如图，过点P作PQ⊥FG于点Q，

由平移的性质可知：BF=PQ=2，FG=BC=6，S梯形ABCD=S梯形EFGH，∠G=∠C=45°，

∴S梯形ABCD−S梯形9.【答案】C

【解析】解：由题意得：8−15x18+x<12．

故选：C．

由上午8：30出发，先以15km/h10.【答案】A

【解析】解：在DC上截取DE=DB，连接AE．

设∠BCA=α，

∵AB+BD=DC，DE=DB，

∴CE=AB．

∵AD⊥BC，DB=DE，

∴直线AD是BE的垂直平分线，

∴AB=AE，

∴CE=AE11.【答案】7

【解析】解：解不等式12(x+3)≤5得：x≤7，

因此不等式1212.【答案】(3【解析】解：设旋转中心为M点．

∵△DEF是由△ABC旋转得到的，

∴M在线段AD的中垂线上，

∵A(1,0)，D(1,4)，

∴点M在直线y=2上，即点M的纵坐标为2．

设M(x,2)，

∵M在线段BE的中垂线上，

∴ME=MB，

∵E(1,3)，B(2,13.【答案】10

【解析】解：设小宇同学投进了x个球，则投丢(12−x)个球，

根据题意得：3x−(12−x)≥28，

解得：x≥10，

∴x的最小值为10，即他至少需要投进10个球．

故答案为：10．14.【答案】1.2

【解析】解：如图：过点N作NF⊥MO，交MO的延长线于点F，

由题意得：OM=ON=0.7米，NF/​/BE，

∴∠ANF=∠ABE=α=30°，

在Rt△ONF中，ON=0.7米，

∴∠FON=90°−∠ANF=60°，OF=12ON=0.35(米)，FN=3OF=0.353(米)，

∴M15.【答案】54【解析】解：等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BD，BD=CD=12BC=1，

∴AD=AB2−BD2=(5)2−12=2，

连接CE，

∵GE垂直平分A16.【答案】不等式的基本性质2

不等式的基本性质1

乘法分配律

五

不等式两边同时除以−1，不等号方向没有改变【解析】解：(1)第一步变形的依据是“不等式的基本性质2”；

第三步变形的依据是“不等式的基本性质1”；

故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质1；

(2)第二步变形所依据的运算律是乘法分配律，

故答案为：乘法分配律；

(3)第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以−1，不等号方向没有改变，

故答案为：五，不等式两边同时除以−1，不等号方向没有改变；

(4)去分母，得5(2+x)>3(2x−1)，

去括号，得10+5x>6x−317.【答案】解：(1)−12x≥−1①7(x−1)>−14②，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x>−1，

在数轴上表示不等式①②的解集得：

∴不等式组的解集为：−1<x≤【解析】(1)根据不等式的基本性质解不等式，然后把解集在数轴上表示出即可；

(2)先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则18.【答案】解：(1)如图所示，

∴点P就是所求作的点．

(2)作PD⊥AB于点D，由尺规作图可知，AP是∠BAC的平分线，

∵∠C=∠PDA=90°，

∴CP=DP，

∴BC=AB2−AC2=132−52=12【解析】(1)根据题意作∠BAC的角平分线即可；

(2)根据(1)中作图过程得出CP=DP19.【答案】13

9【解析】解：(1)如图①，△A1B1C1即为所求．

连接AA1，

由勾股定理得，AA1=22+32=13，

∴平移距离为13．

故答案为：13．

(2)如图②，△20.【答案】解：设该工程队平均每天再多铺设x米管道，

根据题意得：125×20+50(125+x)≥10000，

解得：x【解析】设该工程队平均每天再多铺设x米管道，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21.【答案】SA【解析】(1)解：延长AD到点H，使DH=AD，连接BH，

∵AD是BC边上的中线，

∴CD=BD，

在△ADC和△HDB中，

AD=HD∠ADC=∠HDBCD=BD，

∴△ADC≌△HDB(SAS)，

故答案为：SAS；

(2)证明：延长AD到点H，使DH=AD，连接BH，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△HDB中，

CD=BD∠ADC=∠BDHAD=BH，

∴△ADC≌△HDB(SAS)，

∴AC=BH，∠H=∠DAC，

∵AF=EF，

22.【答案】解：(1)由题意可得：

按方案一采购玉米种子：y1=4x；

按方案二采购玉米种子：

当0≤x≤3时，y2=5x，

当x>3时，y2=3×5+(x−3)×5×0.7=3.5x+4.5；

(2)当x≤3时，y1=【解析】(1)根据付款金额=数量×单价，即可表示出方案一与方案二中，当x≤3时的