2024年广东省深圳中考数学模拟卷（三）（含答案）

2024年深圳中考数学模拟试卷（二）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题意）

1.如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一个汉字，请

你判断正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是（）

2.5的相反数是（）

A.±5B.-C.--D.-5

55

3.若2_x言+12为非负数，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x>--C.x>lD.x>-7

22

4.下列说法正确的是（）

A."明天降雨的概率是50%"表示明天有半天都在降雨

B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5

C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式

D.若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数得=3，方差呜=1.25,4=0.96,则说明乙组数据比甲

组数据稳定

5.下列计算中，正确的是（）

A.6a+46=10abB.lx2y-3x2y=4

C.la2b-Sba2=-ba2D.8x2+8A：2=16x4

6.实数小6在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）

A.2a+Z?B.—bC.—2〃一hD.b

7.中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个.有大小和尚100人，共吃100

1

个馒头.大小和尚各几人？设有大和尚尤人，小和尚y人，根据题意列方程组为（）

x+y=100

[x+y=100

A.51B.《

4x+—y=100[4尤+y=100

x+y=100x+y=100

C.\1D.\1

—x+4y=100—x+y=100

14'

8.如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点。处测得旗杆顶端A的仰

视4DE为55。，测角仪。的高度为1米，其底端C与旗杆底端5之间的距离为6米，则旗杆4B的高度约

为（）

（参考数据：sin55°«0.82,cos55°«0.57,tan55°«1.43）

9.已知一次函数y=-x+c与y=bx（6w0）的图象如图所示，则函数，=一力+"+。的图象可能是（）

10.如图，在正方形A8CD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，点E,尸的位置如图所示，若D,

F,E三点共线，则正方形ABC。与①的面积比为（）

A.9+4正B.2+75C.3+6

D.9+A/5

二、填空题（15分）

11.分解因式：4x3-9xy2=.

12.若关于x的一元二次方程7n¥?一招一1=0（〃N0）的一个解是工=1,则，的值是

13.如图，已知在Rt_ABC中，ZB=90",AB=6,AC=10,点P是RtABC的内心.

点P到边AB的距离为；

2

Im

14-如图’点尸为函数尸”1与函数y—X”图象的交点,点？的纵坐标为"lx轴’垂足为点5,

m1

点M是函数y=—（X>O）图象上一动点，过点M作于点。，若tanN?则点M的坐标

x2

为.

pr147）

15.在YABCD中,//MB的平分线M,NA8C的平分线所分别交线段。于点E,F.当布丁时,花的

值是.

三、解答题（55分）

A21+/,

16.（6分）先化简再求值：（1+&+—,其中6=3.

1-b1-b

17.（6分）平面直角坐标系中，A3C各顶点的坐标分别为：A（4,0）,B（-l,4）,C（-3,l）

⑴若与.ABC关于x轴对称，作出△AqG，并写出用的坐标;

（2）求_ABC的面积.

18.（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管

和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮

扶措施的贫困户分别称为A、8、C、。类贫困户.为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行

调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

3

请根据图中信息回答下面的问题：

⑴本次抽样调查了户贫困户；

⑵补全统计图；

⑶若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

⑷为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重点帮扶,

请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

19.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边A3在尤轴上，点C在>轴上，ZACB=90°,OC、08的长

分别是一元二次方程d-6无+8=0的两个根，且0c<03

(1)求点A的坐标;

(2)点。是线段AB上的一个动点(点。不与点A,B重合)，过点。的直线/与y轴平行，直线/交边AC或

边BC于点P,设点。的横坐标为乙线段DP的长为d,求d关于f

的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，是否存在点D,使，ACD为等腰三角形？

若存在，请你直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

4

20.如图，直线/的解析式为y=+它与坐标轴分别交于

A、8两点，其中点8坐标为(0,4).

⑴求出A点的坐标；

⑵在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得^QBA=900?若存在，求点。

的坐标；若不存在，请说明理由.

4

⑶动点C从y轴上的点（0,10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出使得.ABC为轴对称图形时点C的

坐标.（直接写答案即可）

21.（8分）已知关于尤的一元二次方程：x2-（r-1）x+t-2=0.

（1）求证：对于任意实数f,方程都有实数根；

（2）当f为何值时，二次函数y=N-G-1）x+L2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理

由.

22.（11分）在平面直角坐标系中，。的半径为1,对于。的弦和。外一点C给出如下定义：若

点C关于弦AB中点的对称点恰好在（。上，则称点C是弦A3的"关联点”.

⑴如图，点彳/，一日），弦A3的中点为P.在点GU-Ocgqj,C3（2,0）,c/2,1）中，弦

AB的"关联点"是二

5

⑵如果C。的弦AB=百，直线y=x上存在弦AB的"关联点"。，直接写出点。的横坐标％的取值范围;

（3）已知点M（0,2）,N.对于线段MN上一点S,存在。。的弦A3,使得点S是弦的"关联点”.若

对于每一点S,将其对应的弦的长度的最大值记为d,则当点S在线段MN上运动时，d的取值范围是多少？

直接写出你的答案.

2024年深圳中考数学模拟试卷（三）

评分标准及答案

选择题（30分，一题3分）

12345678910

CDBDCDAACA

填空题（15分，一题3分）

1112131415

35

x(2x+3y)(2x-3y)12(8,3)11

以

O0

O0

1

16.-

4

l-b2+b2l-b1

原式二-------------X-----------

1-Z?1+b1+匕

当b=3时’原式=5

6

18.(1)500

(3)5200户

(4)解：画树状图如下:

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果,

21

所以恰好选中甲和丁的概率为77=广

126

19.

解：(1)解方程N・6X+8=0,

得x尸2,X2=4,

•「OC、03的长分别是一元二次方程％2_6%+8:0的两个根，OCVOB,

：OC=2f05=4,

/ZACB=AAOC=90°,

/.ZACO+ZBCO=4ACO+ZCAO,

ZCAO=ZBCO,又NAOC=Z.BOC=90°,

7

/.△AOC-△COB,

AOCO目口AO2

——=——，即——=-,

OCOB24

解得，OA=1,

•••点A的坐标为(-1,0)；

(2)由(1)可知，C(0,2),B(4,0),A(-1,0),

设直线AC解析式为y=kx+b,

-k+b=0

则

b=2

直线AC解析式为卢2x+2,

同理可求得直线BC解析式为y=-；x+2,

当点O在线段上时，即；〈华0时，则点尸在直线AC上，

:尸点坐标为（t,2a2）,

/.d=2H2；

当点。在线段05上时，即0V/V4时，则点P在直线3。上,

尸点坐标为（/,-；卅2）,

..d=-1+2；

2

2z+2（-l<r<0）

综上可知d关于/的函数关系式为上1.；

（3）由勾股定理得，AC=doN+oc2=5

当AC=AD=下,。点的坐标为（石-1,0）,

当CA=C£>时，CO±AD,

/.OD=OA=1,

-。点的坐标为（1,0）,

当QA=OC时，如图，

8

OD=DA-OA=DC-1,

在放△CO。中，DC^OD^OC2,即。。2二（DC-1）2+22,

解得，Z）C=|,

i53

/.OD=—-1=—,

22

3

二。点的坐标为（；，0）,

2

3

综上所述，△AC。为等腰三角形时，。点的坐标为（石-1,0）或（1,0）或（7，0）.

20.（1）解：将点2（0,4）代入直线/的解析式得：

b=4,

4

「•直线/的解析式为：y=--x+4f

4

令y=°得：0=--x+4,

解得了=3,

/.A（3,0）.

（2）存在.

・「Q在第一象限的角平分线上，

设Q（x㈤,

根据勾股定理：

QB2+B^=Q^,

7.X2+(x—4)2+52=x2+(x—3)2,

解得x=16,

故。(16,16).

9

（3）能使ABC为轴对称图形,

则_"C为等腰三角形，

在RtZXABC中，ABuJoV+OB，="+42=5,

当A?=3C=5时，点C的的坐标是（0,9）或（0,-1）,

当AB=AC=5时，

：OC=OB=4,

C（0,-4）,

当AC=3C时，

设点C的坐标为（0,加），

则32+〃/=（4—m）2,

7

解得加=7,

O

综上所述：当C点坐标为（0⑼、（0,-1）、（。,-4）或时，能使，1BC为轴对称图形.

21.（1）见解析；（2）当时，方程的两个根互为相反数

1）证明：在方程x2--1）x+f-2=0中，△=[--1）]2-4xlxG-2）—t2-6f+9=（t-3）2>0,

.对于任意实数t,方程都有实数根；

（2）解：令y=0,得到无2-（/-1）x+t-2=0

设方程的两根分别为〃八〃，

由题意可知，方程的两个根互为相反数，

m+n=t-1=0,

解得：r=L

当/=1时，方程的两个根互为相反数.

22.（1）C1；C3

（2）-A/2或<xQ<立

⑶员dw返

3

10

（1）解：,••点A,B

•••弦A3的中点为尸的坐标为[g，0

G（I,T）关于点p的对称点坐标为（o,i）,

•••点（0,1）在。上,

,是弦的"关联点”；

同理关于点P的对称点坐标为，。-曰，G（2,。）关于点尸的对称点坐标为（T，o），G（2,l）关于点

P的对称点坐标为（-L-1）,

=与#1'J（T『+（T）2=拒不1，

二点I；'-』’（T，T）都不在。上，而点（T，°）在°上，

•••只有G（LT）,G（2,0）是弦AB的"关联点”;

故答案为：G，c3;

（2）解：如图2-1所示，过点。作OP1AB于尸，连接。1,

AP=BP=-AB=—,

22

OP=y]o^-AP2=-,

2

■.弦A3的中点到原点的距离为3，

二弦A3的中点在以。为圆心，半径为|■的圆上；

图2-1

设点。关于弦AB的中点对称的点为R,

•••。、R关于弦A3的中点对称，

二。尺的垂直平分线一定与半径为3的。有交点;

11

如图2-2所示，点。在X轴上方，当点R恰好在直线y=x上时，设直线y=x与半径为叔的。交于T,与半

径为1的：。交于H,

此时点。与点R关于点T对称，

13

RT=QT=l+y；

.QO=2,

••=A/2，

OH=1,

•f一

•・•点。到半径为g