2024年北京市中考数学复习与检测试卷（含解析）

2024年北京市中考数学复习与检测

选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，

某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为（）

A.16xl06B.1.6xlO7C.1.6xlO8D.O.16xlO8

2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

视方向

3.如图，直线。〃6,为△ABC的直角顶点/落在直线。上，点8落在直线6上,

若4=15。，N2=25。，则NA3c的大小为（）

A.40B.45C.50D.55

4.不等式组."I。的解集在数轴上表示,正确的是（)

5,下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示:

出勤次数45678

学员人数26543

1

研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（）

A.5,6B.5,5C.6,5D.8,6

6.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.

如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径7?约为（

A.20mB.28mC.35mD.40m

CE

7.已知：ABC中，AD是中线，点E1在AO上，且CE=CD,ZBAD=ZACE.则二二=(

7.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.

若二次函数y=x'+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（)

11

A.c<—3B,—3<c<—2C.—2<c<—D.c>—

44

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.一个袋子中装有4个黑球和"个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，

摸到白球的概率为:3，则白球的个数”为

10.如图，菱形A3CD的对角线AC,8。相交于点。，点E为AO的中点，

若OE=3,则菱形ABC。的边长是

1L已知一元二次方程d+x=5x+6的两根为为与〜则:+：的值为——

2

12.如图，在6x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点,

若一ABC的顶点均是格点，贝Usin/ABC的值是

5；C

13.如图，正六边形/优物的边长为2,以顶点力为圆心，的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

x

与直角边A3相交于点C,若△O3C的面积为6,则后=.

15.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，

甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，

该时段内甲、乙两仓库的快件数量》（件）与时间无（分）之间的函数图象如图所示,

那么从9:30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

16.如图，正方形ABCO的边长是3,P、Q分别在A3、的延长线上，且BP=C。,

3

连接AQ、。尸交于点0,分别与边。，BC交于点F,E,连接AE.现给出以下结论:

@AQ1DP-②S四边形OECF；®O^=OEOP-,④当8P=1时，tanZOA£=

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共68分，17〜20题，每题5分，21题6分，22〜23题，每题5分，24〜26题,每题6分,

27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算：（万+173-1|-3tan30°.

-x+l>0

18.（5分）解不等式组x+1,x,并将解集在数轴上表示出来.

--------1<—

I23

--3-24~0~1~2~»

19.（5分）先化简，再求值：--+―二］一其中元=6-1.

（x+1x-2Jx-2

20.（5分）已知关于x的一元二次方程V-（2加+l）x+7〃2-2=0.

（1）当该方程有两个不相等的实数根时，求加的取值范围；

（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求机的值.

21.（6分）如图，己知：点AE、C、尸在同一条直线上，AB=DE,AB//DE,BE=CF.

⑴求证：AC=DF；

（2）求证：AC//DF.

4

22.(5分)某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：

A：篮球，B-.足球，C：排球，D-.羽毛球，E-.乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，

学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

⑴则该班的总人数为人，其中学生选，“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是度;

(2)补全条形统计图；

⑶该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，

李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，

请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

23.(5分)如图，一次函数、=履+》与反比例函数y=一的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.

x

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求一次函数的解析式；

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

24.(6分)如图，AB为。0的直径，C为。。上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E,

AD,EC交EC的延长线于点D,连接AC.

(1)求证：AC平分NDAE;

2

(2)若==求。。的半径.

5

A

二

DCE

25.（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情

况.在两种不同的场景/和场景右下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景4B

中的剩余质量分别为%,乃（单位：克）.

下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：

记录必与x的几组对应值如下：

x（分钟）05101520・・・

X（克）2523.52014.57…

%（克）252015105.・・

（1）在同一平面直角坐标系尤Ov中，描出上表中各组数值所对应的点（汨M），（x，%），

并画出函数％，%的图象;

25

20

10

（2）进一步探究发现，场景/的图象是抛物线的一部分，为与x之间近似满足函数关系％=-0.04F+bx+c.

场景8的图象是直线的一部分，%与x之间近似满足函数关系%=ax+c（a^0）.

请分别求出场景48满足的函数关系式；

（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用.在上述实验中，

6

记该化学试剂在场景48中发挥作用的时间分别为乙，/，则4_XB(填或

26.(6分).如图1,抛物线尸a/+6x+3过4(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△2。7的周长最小？

若存在，求出△/四周长的最小值；若不存在，请说明理由.

⑶如图2,连接6C,抛物线上是否存在一点?，使得户//%?

若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

27.(7分)在△/%1和△/庞中，BA=BC,DA=DE,且//尻?=//庞，点£在4/及7的内部,

连接EB和ED,设EC=k・BD

(1)当应=60°时，如图1,请求出4值，并给予证明;

(2)当NABC=NADE=9Q°时:

①如图2,(1)中的次值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出发值并说明理由;

②如图3,当，，E,。三点共线,且£为加中点时，请求出tan/欣。的值.

图1图2图3

28.(7分)如图，在平面直角坐标系xQv中，点S(T，。)，T。,。).对于一个角a(00<cr<180°),

将一个图形先绕点S顺时针旋转a,再绕点T逆时针旋转a,称为一次对称旋转”.

7

2-1O\

-3卜

备用图

⑴点R在线段ST上，则在点A（l,—1）,B（3,-2）,C（2,-2）,。（0,-2）中，有可能是由点R经过一次“90。对

称旋转”后得到的点是

⑵x轴上的一点p经过一次“a对称旋转”得到点。.

①当*=60。时，PQ=

②当a=30。时，若。TJLx轴，求点p的坐标;

（3）以点°为圆心作半径为1的圆.若在。上存在点加，使得点M经过一次“a对称旋转”后得到的点在x

轴上，直接写出。的取值范围.

2024年北京市中考数学复习与检测（解析版）

选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，

某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为（）

A.16xl06B.1.6xl07C.1.6xlO8D.0.16xl08

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方

法.

【详解】解：16000000=1.6xlO7

故选：B.

8

2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（

视方向

A.B.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答.

【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆,

故选：D.

3.如图，直线。〃人RtZkABC的直角顶点/落在直线。上,点6落在直线6上,

若4=15。，Z2=25°,则—ABC的大小为（)

A.40B.45C.50D.55

【答案】C

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.

【详解】M：\"a//h,

：.Zl+ABAC+ZABC+Z2=180°,

：N1=15°,Z2=25°,ABAC=90°,

：.ZABC=180°-Z1-ZBAC-Z2=50°.

故选：C

4.不等式组解集在数轴上表示，正确的是（)

A.।1一T।AB.1：।।>D.T一二；

-301-301-301

【答案】B

9

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

x+l<2

【详解】解:

x+3>0

x<l

解得:

x>-3

，不等式组的解集为：-3<x<l；

故选：B

5.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示:

出勤次数45678

学员人数26543

研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（）

A.5,6B.5,5C.6,5D.8,6

【答案】A

【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案.

【详解】解：；根据表格可得：5出现的次数最多，

研究性学习小组学员出勤次数的众数是5,

;研究性学习小组共有学员为：2+6+5+4+3=20（人），

•••将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，

中位数为：等=6，

综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5,6.

故选：A.

8.6.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.

如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径"约为（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

io

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，A6=37m,CD=7m,主桥拱半径此根据垂径定理，得到AO=？m,

2

再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.

【详解】解：如图，

由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径兄

:.OD=OC-CD=(R-7)m,

0C是半径，且OCLAB,

137

：.AD=BD=-AB=-m,

22

在RtAADO中，AD2+OD2=OA2,

(R-7)2=心，

解得:R=粤。28m,

56

故选B

CE

已知：ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD,/BAD=ZACE.则==()

3222

【答案】B

【分析】根据已知得出ADBs_CEA,则=石，进而证明△A4CS^A£)C,得出AC=0CD,即可

求解.

【详解】解：：中，AO是中线，

11

・•.BD=CD,

,:CE=CD,

：.ZCED=ZCDEfBD=CE,

:・ZADB=/CEA,

又NBAD=ZACE,

：.ADBsCEA,

：.ZB=ZCAEf

ZBCA=ZACD,

：.ABAC^AADC,

.BCAC

t9~AC~~CDf

:.AC2=BCxCD=2CD2,

即AC=4iCD，

,CECDBC_V2

,AC-AC-V2CD-V，

故选：B.

8.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于少我们称女为这个函数的不动点.

若二次函数y=f+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则。的取值范围是（）

A.c<—3B.—3<c<—2C.—2<c<—D.c>—

44

【答案】C

【分析】设乃是二次函数尸小+2户。的不动点，则f+界F0,根据二次函数尸/+2x+c（。为常数）有两个不

相等且都小于1的不动点，可知关于a的方程/+Kc=O有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1,设这

两个实数根为©、则d>0,©VI,&V1,即有1-4c>0,且（8-1）+（勿-1）<0,（5-1）（^-1）>0,

即可解得-2<c<-y.

【详解】设女是二次函数尸/+2x+c的不动点，则〃=/+2a+c,即/+a+c=0,

・・,二次函数支V+2x+c（。为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，

・•・关于a的方程/+/片0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1,

设这两个实数根为团、a2,则团+妒-1,Make,

・・・/>0,©VI,a2<l,

：.4=1-4c>0①，

12

且(团-1)+<0②，

(8-1)(石2-1)>0③，

由①得

4

•团+@尸—1,

・•・②总成立，

由③得：3.1*ar(©+&)+1>0,即c~(-1)+1>0,

。>-2,

综上所述，C的范围是

故选：C.

二、填空题(共16分，每小题2分)

9.一个袋子中装有4个黑球和"个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，

摸到白球的概率为:，则白球的个数〃为

【答案】6

【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答.

【详解】解：•••摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，3，

2

•••摸到黑球的概率为

:袋子中有4个黑球，

.••袋子中共有10个球，

白球有6个.

故答案为：6.

10.如图，菱形ABCD的对角线AC,相交于点。，点E为AO的中点，

若OE=3,则菱形ABC。的边长是

【答案】6

【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出菱形边长.

13

【详解】解：・・•四边形A3CD是菱形，

・•・AC1BD,

・・•点£为4。的中点，0E=3,

・FD=20E=6,

故答案为：6

一11

11.已知一兀二次方程f+%=5%+6的两根为巧与巧，则不+丁的值为.

2

【答案】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出入+%=4,石马=-6,将分式通分，代入即可求解.

【详解】解：・.•一元二次方程/+%=5%+6,即%2_4X_6=0,的两根为4与々，

-

xx+x2=4,斗％2-6,

.1+1_玉+%2_4_2

•・七x2xxx2-63'

2

故答案为：一^.

12.如图，在6x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点,

若的顶点均是格点，则sinNABC的值是

LTTR

：B：；；；C

【答案】手

【分析】利用格点构造RtAD3,根据勾股定理求出A3,再根据三角函数的定义即可求解.

【详解】解：如图，利用格点作AD13C交BC的延长线于点A

则4)=2，AB=^AD2+BD2=A/22+42=2A/5-

14

4D9

因此sin/ABC=—=—=

AB2君5

故答案为。

13.如图，正六边形/阅速的边长为2,以顶点力为圆心，26的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

【分析】延长夕I交。/于G,如图所示:根据六边形/员颂是正六边形，/庐2,利用外角和求得N&分3嘤60°=60。,

再求出正六边形内角N川田180。-N函庐180°-60°=120°,利用扇形面积公式代入数值计算即可.

【详解】解：延长£4交。/于C,如图所示：

•・•六边形/优颇是正六边形，AB=2,

360°

：.ZGAB=^-=60°,

6

/用庐180°-N”庐180°-60°=120°,

.c_几乃/_120X»X4_4"

扇形FAB_360—-360—-V

故答案为4三-77-.

14.如图，已知双曲线了=勺（左＞0）经过直角三角形Q4B斜边。8的中点D,

与直角边A3相交于点C,若△O5C的面积为6,则k=.

15

【答案】4

【分析】过。点作无轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形。54E,

和三角形08C的面积相等，通过面积转化，可求出％的值.

【详解】解：过。点作x轴的垂线交x轴于E点，

△ODE的面积和Q4c的面积相等.

OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6.

k

设。点的横坐标为X,纵坐标就为人,

X

。为。8的中点.

“n2k

.\EA=x,AB=—,

x

四边形DEV的面积可表示为：^（-+—）^=6

2xx

k=4.

故答案为：4.

15.某快递公司每天上午9:3070:30为集中揽件和派件时段，

甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，

该时段内甲、乙两仓库的快件数量》（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示,

那么从9:30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

16

【答案】20

【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量,（件）与时间工（分）之间的函数关系式，在求

出两直线的交点即可得到答案.

【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为％=女科+伉,

4=40

根据图象得,

604+々=400

得

解

/.yx=6x+40,

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为%=&x+。2,

IX=240

根据图象得，xA八，

[60左2+〃2=0

解得：鼠fL=-24。,

/.y2=-4x+240,

y=6x+40

联立

y=-4x+240

元=20

解得:

y=160'

，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同,

故答案为：20.

16.如图，正方形ABCD的边长是3,P、。分别在A3、BC的延长线上，且BP=C。，连接AQ、D尸交于

点。，分别与边8,BC交于点、F,E,连接AE.现给出以下结论：①AQLDP；②S人”四边形OECF；

17

(f)OA2=O£-OP；④当3P=1时，tan/OAE：7；其中正确的是______(写出所有正确结论的序号)

16

【答案】①③④

【分析】由四边形ABC。是正方形，得到AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,根据全等三角形的性质得到“=NQ,

根据余角的性质得到A。，。尸；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODQP,由ODNOE,得到

O解手OEOP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=3E,DF=CE,于是得到

3

SADF-SDFO=SDCE~SDOF，即SA8=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到5E=7,求得

131339

QE=gQO=-,OE=--,由三角函数的定义即可得到结论.

4520

【详解】四边形ABC。是正方形，

:.AD=BCfZDAB=ZABC=90°f

BP=CQ,

/.AP=BQf

在二ZMP与△AB。中，

AD=AB

<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

：.^DAP=^BQ(SAS),

:.NP=NQ,

./Q+/QA3=90?,

/?+/QA5=90?,

ZAOP=90°f

AQLDP.

故①正确；

ZDOA=ZAOP=9Q?,ZADO^ZP=ZADO-^ZDAO=9Q°,

18

:.NDAO=NP,

:._DAOAAPO,

.AOOP

'^OD~~OA9

：.AO2=ODOP,

AE>AB,

AE>AD,

/.ODwOE,

.•.。42wo£.op；故②错误;

在4CQ尸与ABPE中

ZFCQ=ZEBP

</Q”,

CQ=BP

:-CQF=ABPE(AAS),

:.CF=BE,

:.DF;CE,

在△">尸与△£)•中，

AD=CD

<ZADC=ZDCE,

DF=CE

.「ADF必DCE(SAS),

-s的尸—SDFO—SDCE-sDOF,

即SAOD—S四边形OECF;故③正确;

BP=1,AB=3,

,\AP=4,

PBEPAD,

PBPA_3

西一五一W

/.BE=~,

4

5,

QOE△PAD,

19

13

.QO_OE_QE13,

,PA-AB-PB-T-20

1339

/.QO=—,OE=——，

520

/.AO=5-QO=^,

39

Op-

二.tan/OAE=二20-

OA152

故答案为①③④.

四、解答题（共68分，17〜20题，每题5分，21题6分，22〜23题，每题5分，24〜26题，每题6分,

27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算：（％-1）°+1-J+|^-l|-3tan30°.

【答案】-3.

【分析】分别计算零次幕，负整数指数幕，绝对值，特殊角的三角函数值，再合并即可.

【详解】解：原式=1-3+百一1-3x3

3

=1—3+A/3—1—=—3.

'x+l>0

18.（5分）解不等式组x+Ix,并将解集在数轴上表示出来.

--------11<—

-3-2-10123

【答案】-l<x<3,见解析

【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可.

'x+120①

【详解】解：'X+lXc

[23

解不等式①，得X2-1,

解不等式②，得x<3,

原不等式组的解集为-l<x<3,

.♦.将不等式组的解集在数轴上表示为：

20

-3-2-10123

19.（5分）先化简，再求值：I——+―+~其中％二百-1.

1x+lx—2）x-2

3

【答案】［，73

x+1

【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可.

2%—4x+1x-1

【详解】解：原式二

(x+1)(九一2)(x+l)(x-2)x—2

3x-3x-1

(x+l)(x-2)x-2

3(1)

(x+l)(x-2)x-1

3

x+1'

把x=^-l代入得：原式=方」——=出.

，3—1+1

20.（5分）已知关于x的一元二次方程尤2-（2："+1»+加2_2=0.

（1）当该方程有两个不相等的实数根时，求加的取值范围；

（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求加的值.

【答案】⑴心一；⑵m=V

42

【分析】（1）根据根的情况确定参数加的范围，由A〉。即可求解；

（2）利用根与系数的关系得出玉+%=2m+1=。，解方程即可；

此题考查了根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程依2+区+。=。（“工0）根的判

别式△=〃一4ac,当方程有两个不相等的实数根时，A>0；当方程有两个相等的实数根时，A=0；当方程

没有实数根是解题的关键时，A<0,熟记：一元二次方程加+桁+。=0（。70）的两个根为占，巧，则

aa

【详解】（1）•••关于尤的一元二次方程尤2-（2m+l）x+疗-2=0有两个不相等的实数根,

A=|^—(2m+1)丁_4x1x(加之—2)=4m+9>0,

21

9

解得：m>--,

4

9

m的取值范围是相>-二；

4

（2）设4，4是关于尤的一元二次方程犬-（2根+l）x+病-2=0的两个实数根,

则xx+x2=2m+1=0,

解得：m=­.

21.（6分）如图，已知：点、B、E、C、尸在同一条直线上，AB=DE,AB//DE,BE=CF.

（1）求证：AC=DF；

（2）求证：AC//DF

【答案】（1）见解析;

⑵见解析.

【分析】（1）根据平行线的性质得到ZABC=/D所，再利用线段的数量关系线段相等，进而得到

△ABC%ZXDEF,最后根据全等三角形的性质即可解答；

（2）利用全等三角形的性质得到NACB=NDEE,再利用平行线的判定即可解答.

【详解】（1）解：

ZABC=NDEF,

'：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

...在，.人员:和^^中，

BC=EF

<ZABC=NDEF,

AB=DE

ABC冬DEF(SAS),

22

AC=DF-,

(2)解：VZ\ABC^Z\DEF,

ZACB=NDFE,

：.AC//DF

23.(5分)某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：

4篮球，B-.足球，a排球，D-.羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，

学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)则该班的总人数为人，其中学生选〃“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是度；

(2)补全条形统计图；

(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体

育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

【答案】(1)50,72

(2)见解析

(3)1

【分析】(1)利用“选屈篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选

，“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以360。，即可求得结果；

(2)利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选兵

乓球的学生人数，即可补全条形统计图；

(3)画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4

种，再利用概率公式进行计算即可.

【详解】(1)解：由题意可得：该班的总人数为：15+30%=50(人)，

23

学生选〃“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：言文360°=72°,

故答案为：50；72；

(2)解:由题意可得：

选“B：足球”的学生人数为：12%x50=6(人)，

选“£：兵乓球”的学生人数为：50-15-9-6-10=10(人)

补全条形统计图如下；

15

1010

10

5

0

ABCDE科目

(3)解:画树状图如下：

开始

AB

ABCABCAACAAB

共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；

41

选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为尸=五=§.

VV)

(5分)如图，一次函数1=履+6与反比例函数y=—的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.

414

B(4,n)

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式；

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

417

【答案】(1)y=_；(2)y=-x+5；(3)P(―,0).

24

【分析】(1)把A的坐标代入y=巴即可求出结果；

x

4

(2)先把B的坐标代入y=—得到B(4,1),把A和B的坐标，代入>=履+。即可求得一次函数的解析式；

x

(3)作点B关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴于P,则AB'的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB'

与x轴的交点即为P点的坐标.

【详解】(1)把A(1,4)代入y='得：m=4,

X

4

・・・反比例函数的解析式为：y=—；

4(4=k+b

(2)把B(4,n)代入y=一得：n=l,AB(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入y=丘+"得：,_47小

k=-l

0=5

...一次函数的解析式为：y=-x+5；

(3)作点B关于X轴的对称点B7,连接AB'交X轴于P,则AB'的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，Bz

(4,-1),

:.直线AB，的解析式为：y=-j5x+y17,当y=0时，x=1y7,

24.(6分)如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E,

ADLEC交EC的延长线于点D,连接AC.

⑴求证：AC平分NDAE;

2

(2)若cosND4E=1,BE=2,求。0的半径.

25

A

二

DCE

【答案】(1)详见解析；(2)4.

【分析】⑴连接0C,由DE与。。相切与点C,得0CLEC,从而得OC〃AD,即NDAONOCA,结合N0AC=N0CA,

即可得到结论；

2

(2)由NDAE=NCOE,cosZCOE=cosZDAE=-,设0C=2x,则0C=3x,列出方程，即可求解.

【详解】⑴连接03

〈DE与。。相切与点C,

A0C1EC,

9：AD±EC,

・・・0C〃AD,

・•・ZDAC=Z0CA,

V0C=0A,

AZ0AC=Z0CA,

AZDAC=ZOAC,

二•AC平分NDAE；

(2)・.・OC〃AD,

.\ZDAE=ZC0E,

2

cos/COE=cos/DAE=—,

3

设0C=2x,则0C=3x,

V0B=0C=2x,BE=2,

・・・2x+2=3x,解得：x=2,

0C=2x=2X2=4,

：.Q0的半径是4.

26

A

DCE

25.（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情

况.在两种不同的场景力和场景6下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景4B

中的剩余质量分别为8,%（单位：克）.

下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：

记录%,当与x的几组对应值如下：

x（分钟）05101520・・・

%（克）2523.52014.57・・・

%（克）252015105・・・

（4）在同一平面直角坐标系xQy中，描出上表中各组数值所对应的点（8％），（尤，％）,

并画出函数%，%的图象；

川

25-…-：---r-1---j

20

O$|01$20251

（2）进一步探究发现，场景力的图象是抛物线的一部分，％与了之间近似满足函数关系为=-0.04/+法+^场景

6的图象是直线的一部分，丫2与x之间近似满足函数关系%=依+《。N0）.请分别求出场景46满足的函数

关系式;

27

(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用.在上述实验中，记该化学试剂在场景4

6中发挥作用的时间分别为乙，4,则4_XB(填或

【答案】(1)见解析；(2)%=-0.04/-0.5+25,%=-尤+25；(3)>

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键.

(1)依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；

(2)根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；

(3)依据题意，分别求出当'=4时x的值，即可得出答案.

(2)解：由题意，场景力的图象是抛物线的一部分，％与x之间近似满足函数关系％=-0.04X2+M+C.

又点(0,25),(10,20)在函数图象上,

・弋蒜2+小,3

b=-0A

解得:

c=25

・•・场景/函数关系式为y=-0.04X2-0.1X+25.

对于场景6的图象是直线的一部分，内与X之间近似满足函数关系V=QX+C.

又(0,25),(10,20)在函数图象上,

。=25

10a+c=15

c=25

解得:

a=-1

・••场景8函数关系式为％=f+25.

28

(3)解：由题意，当＞=4时,

场景/中，％=2。，

场景6中，4=一%+25,

解得：XR=21,

26.(6分).如图1,抛物线产a/+6x+3过/(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C.

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点弘使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，

请说明理由.

⑶如图2,连接比；抛物线上是否存在一点只使得/孙//四？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

【答案】(1)y=？-4x+3；

(2)存在，八4。/周长的最小值为30+痴;

【分析】(1)运用待定系数法即可确定a、8的值.

(2)根据的周长最小值为AC+3C,分别求出4G6c的长即可；

(3)过点作直线/〃x轴，过点作母工直线/于点，交轴于点.证明及所M密得出竺=丝="

CDDECE2