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文档简介
2024年北京市中考数学复习与检测
选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)
1.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近,吉祥物成为焦点,
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为()
A.16xl06B.1.6xlO7C.1.6xlO8D.O.16xlO8
2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是()
视方向
3.如图,直线。〃6,为△ABC的直角顶点/落在直线。上,点8落在直线6上,
若4=15。,N2=25。,则NA3c的大小为()
A.40B.45C.50D.55
4.不等式组."I。的解集在数轴上表示,正确的是()
5,下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示:
出勤次数45678
学员人数26543
1
研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是()
A.5,6B.5,5C.6,5D.8,6
6.赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径7?约为(
A.20mB.28mC.35mD.40m
CE
7.已知:ABC中,AD是中线,点E1在AO上,且CE=CD,ZBAD=ZACE.则二二=(
7.对于一个函数:当自变量x取a时,其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.
若二次函数y=x'+2x+c(c为常数)有两个不相等且都小于1的不动点,则c的取值范围是()
11
A.c<—3B,—3<c<—2C.—2<c<—D.c>—
44
二、填空题(共16分,每小题2分)
9.一个袋子中装有4个黑球和"个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,
摸到白球的概率为:3,则白球的个数”为
10.如图,菱形A3CD的对角线AC,8。相交于点。,点E为AO的中点,
若OE=3,则菱形ABC。的边长是
1L已知一元二次方程d+x=5x+6的两根为为与〜则:+:的值为——
2
12.如图,在6x4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,
若一ABC的顶点均是格点,贝Usin/ABC的值是
5;C
13.如图,正六边形/优物的边长为2,以顶点力为圆心,的长为半径画圆,
则图中阴影部分的面积为.
x
与直角边A3相交于点C,若△O3C的面积为6,则后=.
15.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段,
甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,
该时段内甲、乙两仓库的快件数量》(件)与时间无(分)之间的函数图象如图所示,
那么从9:30开始,经过分钟时,当两仓库快递件数相同.
16.如图,正方形ABCO的边长是3,P、Q分别在A3、的延长线上,且BP=C。,
3
连接AQ、。尸交于点0,分别与边。,BC交于点F,E,连接AE.现给出以下结论:
@AQ1DP-②S四边形OECF;®O^=OEOP-,④当8P=1时,tanZOA£=
其中正确的是(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共68分,17〜20题,每题5分,21题6分,22〜23题,每题5分,24〜26题,每题6分,
27~28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.(5分)计算:(万+173-1|-3tan30°.
-x+l>0
18.(5分)解不等式组x+1,x,并将解集在数轴上表示出来.
--------1<—
I23
--3-24~0~1~2~»
19.(5分)先化简,再求值:--+―二]一其中元=6-1.
(x+1x-2Jx-2
20.(5分)已知关于x的一元二次方程V-(2加+l)x+7〃2-2=0.
(1)当该方程有两个不相等的实数根时,求加的取值范围;
(2)当该方程的两个实数根互为相反数时,求机的值.
21.(6分)如图,己知:点AE、C、尸在同一条直线上,AB=DE,AB//DE,BE=CF.
⑴求证:AC=DF;
(2)求证:AC//DF.
4
22.(5分)某学校在推进新课改的过程中,开设的体育社团活动课有:
A:篮球,B-.足球,C:排球,D-.羽毛球,E-.乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
⑴则该班的总人数为人,其中学生选,“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是度;
(2)补全条形统计图;
⑶该班班委4人中,2人选修篮球,1人选修足球,1人选修排球,
李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法,
请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
23.(5分)如图,一次函数、=履+》与反比例函数y=一的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
x
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
24.(6分)如图,AB为。0的直径,C为。。上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,
AD,EC交EC的延长线于点D,连接AC.
(1)求证:AC平分NDAE;
2
(2)若==求。。的半径.
5
A
二
DCE
25.(6分)学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情
况.在两种不同的场景/和场景右下做对比实验,设实验过程中,该试剂挥发时间为x分钟时,在场景4B
中的剩余质量分别为%,乃(单位:克).
下面是某研究小组的探究过程,请补充完整:
记录必与x的几组对应值如下:
x(分钟)05101520・・・
X(克)2523.52014.57…
%(克)252015105.・・
(1)在同一平面直角坐标系尤Ov中,描出上表中各组数值所对应的点(汨M),(x,%),
并画出函数%,%的图象;
25
20
10
(2)进一步探究发现,场景/的图象是抛物线的一部分,为与x之间近似满足函数关系%=-0.04F+bx+c.
场景8的图象是直线的一部分,%与x之间近似满足函数关系%=ax+c(a^0).
请分别求出场景48满足的函数关系式;
(3)查阅文献可知,该化学试剂的质量不低于4克时,才能发挥作用.在上述实验中,
6
记该化学试剂在场景48中发挥作用的时间分别为乙,/,则4_XB(填或
26.(6分).如图1,抛物线尸a/+6x+3过4(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△2。7的周长最小?
若存在,求出△/四周长的最小值;若不存在,请说明理由.
⑶如图2,连接6C,抛物线上是否存在一点?,使得户//%?
若存在,求出点尸的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(7分)在△/%1和△/庞中,BA=BC,DA=DE,且//尻?=//庞,点£在4/及7的内部,
连接EB和ED,设EC=k・BD
(1)当应=60°时,如图1,请求出4值,并给予证明;
(2)当NABC=NADE=9Q°时:
①如图2,(1)中的次值是否发生变化,如无变化,请给予证明;如有变化,请求出发值并说明理由;
②如图3,当,,E,。三点共线,且£为加中点时,请求出tan/欣。的值.
图1图2图3
28.(7分)如图,在平面直角坐标系xQv中,点S(T,。),T。,。).对于一个角a(00<cr<180°),
将一个图形先绕点S顺时针旋转a,再绕点T逆时针旋转a,称为一次对称旋转”.
7
2-1O\
-3卜
备用图
⑴点R在线段ST上,则在点A(l,—1),B(3,-2),C(2,-2),。(0,-2)中,有可能是由点R经过一次“90。对
称旋转”后得到的点是
⑵x轴上的一点p经过一次“a对称旋转”得到点。.
①当*=60。时,PQ=
②当a=30。时,若。TJLx轴,求点p的坐标;
(3)以点°为圆心作半径为1的圆.若在。上存在点加,使得点M经过一次“a对称旋转”后得到的点在x
轴上,直接写出。的取值范围.
2024年北京市中考数学复习与检测(解析版)
选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)
1.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近,吉祥物成为焦点,
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为()
A.16xl06B.1.6xl07C.1.6xlO8D.0.16xl08
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法;根据科学记数法计算方法计算即可;解题的关键是掌握科学记数法的计算方
法.
【详解】解:16000000=1.6xlO7
故选:B.
8
2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是(
视方向
A.B.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答.
【详解】解:从上面看下边是一个矩形,矩形的上边是一个圆,
故选:D.
3.如图,直线。〃人RtZkABC的直角顶点/落在直线。上,点6落在直线6上,
若4=15。,Z2=25°,则—ABC的大小为()
A.40B.45C.50D.55
【答案】C
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补,进行求解即可.
【详解】M:\"a//h,
:.Zl+ABAC+ZABC+Z2=180°,
:N1=15°,Z2=25°,ABAC=90°,
:.ZABC=180°-Z1-ZBAC-Z2=50°.
故选:C
4.不等式组解集在数轴上表示,正确的是()
A.।1一T।AB.1:।।>D.T一二;
-301-301-301
【答案】B
9
【分析】先分别求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.
x+l<2
【详解】解:
x+3>0
x<l
解得:
x>-3
,不等式组的解集为:-3<x<l;
故选:B
5.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示:
出勤次数45678
学员人数26543
研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是()
A.5,6B.5,5C.6,5D.8,6
【答案】A
【分析】根据众数的定义和中位数的定义,对表格进行分析,即可得出答案.
【详解】解:;根据表格可得:5出现的次数最多,
研究性学习小组学员出勤次数的众数是5,
;研究性学习小组共有学员为:2+6+5+4+3=20(人),
•••将出勤次数按从小到大进行排列后,第10个数和第11个数的平均数即为中位数,
中位数为:等=6,
综合可得:研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5,6.
故选:A.
8.6.赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径"约为()
A.20mB.28mC.35mD.40m
io
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知,A6=37m,CD=7m,主桥拱半径此根据垂径定理,得到AO=?m,
2
再利用勾股定理列方程求解,即可得到答案.
【详解】解:如图,
由题意可知,AB=37m,CD=7m,主桥拱半径兄
:.OD=OC-CD=(R-7)m,
0C是半径,且OCLAB,
137
:.AD=BD=-AB=-m,
22
在RtAADO中,AD2+OD2=OA2,
(R-7)2=心,
解得:R=粤。28m,
56
故选B
CE
已知:ABC中,AD是中线,点E在AD上,且CE=CD,/BAD=ZACE.则==()
3222
【答案】B
【分析】根据已知得出ADBs_CEA,则=石,进而证明△A4CS^A£)C,得出AC=0CD,即可
求解.
【详解】解::中,AO是中线,
11
・•.BD=CD,
,:CE=CD,
:.ZCED=ZCDEfBD=CE,
:・ZADB=/CEA,
又NBAD=ZACE,
:.ADBsCEA,
:.ZB=ZCAEf
ZBCA=ZACD,
:.ABAC^AADC,
.BCAC
t9~AC~~CDf
:.AC2=BCxCD=2CD2,
即AC=4iCD,
,CECDBC_V2
,AC-AC-V2CD-V,
故选:B.
8.对于一个函数:当自变量x取a时,其函数值y也等于少我们称女为这个函数的不动点.
若二次函数y=f+2x+c(c为常数)有两个不相等且都小于1的不动点,则。的取值范围是()
A.c<—3B.—3<c<—2C.—2<c<—D.c>—
44
【答案】C
【分析】设乃是二次函数尸小+2户。的不动点,则f+界F0,根据二次函数尸/+2x+c(。为常数)有两个不
相等且都小于1的不动点,可知关于a的方程/+Kc=O有两个不相等的实数根,且两个实数根都小于1,设这
两个实数根为©、则d>0,©VI,&V1,即有1-4c>0,且(8-1)+(勿-1)<0,(5-1)(^-1)>0,
即可解得-2<c<-y.
【详解】设女是二次函数尸/+2x+c的不动点,则〃=/+2a+c,即/+a+c=0,
・・,二次函数支V+2x+c(。为常数)有两个不相等且都小于1的不动点,
・•・关于a的方程/+/片0有两个不相等的实数根,且两个实数根都小于1,
设这两个实数根为团、a2,则团+妒-1,Make,
・・・/>0,©VI,a2<l,
:.4=1-4c>0①,
12
且(团-1)+<0②,
(8-1)(石2-1)>0③,
由①得
4
•团+@尸—1,
・•・②总成立,
由③得:3.1*ar(©+&)+1>0,即c~(-1)+1>0,
。>-2,
综上所述,C的范围是
故选:C.
二、填空题(共16分,每小题2分)
9.一个袋子中装有4个黑球和"个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,
摸到白球的概率为:,则白球的个数〃为
【答案】6
【分析】根据白球概率求出黑球概率,黑球共有4个,就可以求出球的总数,再减去黑球个数即可解答.
【详解】解:•••摇匀后随机摸出一个,摸到白球的概率为,3,
2
•••摸到黑球的概率为
:袋子中有4个黑球,
.••袋子中共有10个球,
白球有6个.
故答案为:6.
10.如图,菱形ABCD的对角线AC,相交于点。,点E为AO的中点,
若OE=3,则菱形ABC。的边长是
【答案】6
【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直,再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出菱形边长.
13
【详解】解:・・•四边形A3CD是菱形,
・•・AC1BD,
・・•点£为4。的中点,0E=3,
・FD=20E=6,
故答案为:6
一11
11.已知一兀二次方程f+%=5%+6的两根为巧与巧,则不+丁的值为.
2
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出入+%=4,石马=-6,将分式通分,代入即可求解.
【详解】解:・.•一元二次方程/+%=5%+6,即%2_4X_6=0,的两根为4与々,
-
xx+x2=4,斗%2-6,
.1+1_玉+%2_4_2
•・七x2xxx2-63'
2
故答案为:一^.
12.如图,在6x4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,
若的顶点均是格点,则sinNABC的值是
LTTR
:B:;;;C
【答案】手
【分析】利用格点构造RtAD3,根据勾股定理求出A3,再根据三角函数的定义即可求解.
【详解】解:如图,利用格点作AD13C交BC的延长线于点A
则4)=2,AB=^AD2+BD2=A/22+42=2A/5-
14
4D9
因此sin/ABC=—=—=
AB2君5
故答案为。
13.如图,正六边形/阅速的边长为2,以顶点力为圆心,26的长为半径画圆,
则图中阴影部分的面积为.
【分析】延长夕I交。/于G,如图所示:根据六边形/员颂是正六边形,/庐2,利用外角和求得N&分3嘤60°=60。,
再求出正六边形内角N川田180。-N函庐180°-60°=120°,利用扇形面积公式代入数值计算即可.
【详解】解:延长£4交。/于C,如图所示:
•・•六边形/优颇是正六边形,AB=2,
360°
:.ZGAB=^-=60°,
6
/用庐180°-N”庐180°-60°=120°,
.c_几乃/_120X»X4_4"
扇形FAB_360—-360—-V
故答案为4三-77-.
14.如图,已知双曲线了=勺(左>0)经过直角三角形Q4B斜边。8的中点D,
与直角边A3相交于点C,若△O5C的面积为6,则k=.
15
【答案】4
【分析】过。点作无轴的垂线交x轴于E点,可得到四边形。54E,
和三角形08C的面积相等,通过面积转化,可求出%的值.
【详解】解:过。点作x轴的垂线交x轴于E点,
△ODE的面积和Q4c的面积相等.
OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6.
k
设。点的横坐标为X,纵坐标就为人,
X
。为。8的中点.
“n2k
.\EA=x,AB=—,
x
四边形DEV的面积可表示为:^(-+—)^=6
2xx
k=4.
故答案为:4.
15.某快递公司每天上午9:3070:30为集中揽件和派件时段,
甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,
该时段内甲、乙两仓库的快件数量》(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,
那么从9:30开始,经过分钟时,当两仓库快递件数相同.
16
【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量,(件)与时间工(分)之间的函数关系式,在求
出两直线的交点即可得到答案.
【详解】解:设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为%=女科+伉,
4=40
根据图象得,
604+々=400
得
解
/.yx=6x+40,
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为%=&x+。2,
IX=240
根据图象得,xA八,
[60左2+〃2=0
解得:鼠fL=-24。,
/.y2=-4x+240,
y=6x+40
联立
y=-4x+240
元=20
解得:
y=160'
,经过20分钟时,当两仓库快递件数相同,
故答案为:20.
16.如图,正方形ABCD的边长是3,P、。分别在A3、BC的延长线上,且BP=C。,连接AQ、D尸交于
点。,分别与边8,BC交于点、F,E,连接AE.现给出以下结论:①AQLDP;②S人”四边形OECF;
17
(f)OA2=O£-OP;④当3P=1时,tan/OAE:7;其中正确的是______(写出所有正确结论的序号)
16
【答案】①③④
【分析】由四边形ABC。是正方形,得到AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,根据全等三角形的性质得到“=NQ,
根据余角的性质得到A。,。尸;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=ODQP,由ODNOE,得到
O解手OEOP;故②错误;根据全等三角形的性质得到CF=3E,DF=CE,于是得到
3
SADF-SDFO=SDCE~SDOF,即SA8=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到5E=7,求得
131339
QE=gQO=-,OE=--,由三角函数的定义即可得到结论.
4520
【详解】四边形ABC。是正方形,
:.AD=BCfZDAB=ZABC=90°f
BP=CQ,
/.AP=BQf
在二ZMP与△AB。中,
AD=AB
<ZDAP=ZABQ,
AP=BQ
:.^DAP=^BQ(SAS),
:.NP=NQ,
./Q+/QA3=90?,
/?+/QA5=90?,
ZAOP=90°f
AQLDP.
故①正确;
ZDOA=ZAOP=9Q?,ZADO^ZP=ZADO-^ZDAO=9Q°,
18
:.NDAO=NP,
:._DAOAAPO,
.AOOP
'^OD~~OA9
:.AO2=ODOP,
AE>AB,
AE>AD,
/.ODwOE,
.•.。42wo£.op;故②错误;
在4CQ尸与ABPE中
ZFCQ=ZEBP
</Q”,
CQ=BP
:-CQF=ABPE(AAS),
:.CF=BE,
:.DF;CE,
在△">尸与△£)•中,
AD=CD
<ZADC=ZDCE,
DF=CE
.「ADF必DCE(SAS),
-s的尸—SDFO—SDCE-sDOF,
即SAOD—S四边形OECF;故③正确;
BP=1,AB=3,
,\AP=4,
PBEPAD,
PBPA_3
西一五一W
/.BE=~,
4
5,
QOE△PAD,
19
13
.QO_OE_QE13,
,PA-AB-PB-T-20
1339
/.QO=—,OE=——,
520
/.AO=5-QO=^,
39
Op-
二.tan/OAE=二20-
OA152
故答案为①③④.
四、解答题(共68分,17〜20题,每题5分,21题6分,22〜23题,每题5分,24〜26题,每题6分,
27~28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.(5分)计算:(%-1)°+1-J+|^-l|-3tan30°.
【答案】-3.
【分析】分别计算零次幕,负整数指数幕,绝对值,特殊角的三角函数值,再合并即可.
【详解】解:原式=1-3+百一1-3x3
3
=1—3+A/3—1—=—3.
'x+l>0
18.(5分)解不等式组x+Ix,并将解集在数轴上表示出来.
--------11<—
-3-2-10123
【答案】-l<x<3,见解析
【分析】分别求出每个不等式的解集,并将其解集表示在数轴上即可.
'x+120①
【详解】解:'X+lXc
[23
解不等式①,得X2-1,
解不等式②,得x<3,
原不等式组的解集为-l<x<3,
.♦.将不等式组的解集在数轴上表示为:
20
-3-2-10123
19.(5分)先化简,再求值:I——+―+~其中%二百-1.
1x+lx—2)x-2
3
【答案】[,73
x+1
【分析】先对分式进行化简,然后再代入求解即可.
2%—4x+1x-1
【详解】解:原式二
(x+1)(九一2)(x+l)(x-2)x—2
3x-3x-1
(x+l)(x-2)x-2
3(1)
(x+l)(x-2)x-1
3
x+1'
把x=^-l代入得:原式=方」——=出.
,3—1+1
20.(5分)已知关于x的一元二次方程尤2-(2:"+1»+加2_2=0.
(1)当该方程有两个不相等的实数根时,求加的取值范围;
(2)当该方程的两个实数根互为相反数时,求加的值.
【答案】⑴心一;⑵m=V
42
【分析】(1)根据根的情况确定参数加的范围,由A〉。即可求解;
(2)利用根与系数的关系得出玉+%=2m+1=。,解方程即可;
此题考查了根的判别式和一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程依2+区+。=。(“工0)根的判
别式△=〃一4ac,当方程有两个不相等的实数根时,A>0;当方程有两个相等的实数根时,A=0;当方程
没有实数根是解题的关键时,A<0,熟记:一元二次方程加+桁+。=0(。70)的两个根为占,巧,则
aa
【详解】(1)•••关于尤的一元二次方程尤2-(2m+l)x+疗-2=0有两个不相等的实数根,
A=|^—(2m+1)丁_4x1x(加之—2)=4m+9>0,
21
9
解得:m>--,
4
9
m的取值范围是相>-二;
4
(2)设4,4是关于尤的一元二次方程犬-(2根+l)x+病-2=0的两个实数根,
则xx+x2=2m+1=0,
解得:m=.
21.(6分)如图,已知:点、B、E、C、尸在同一条直线上,AB=DE,AB//DE,BE=CF.
(1)求证:AC=DF;
(2)求证:AC//DF
【答案】(1)见解析;
⑵见解析.
【分析】(1)根据平行线的性质得到ZABC=/D所,再利用线段的数量关系线段相等,进而得到
△ABC%ZXDEF,最后根据全等三角形的性质即可解答;
(2)利用全等三角形的性质得到NACB=NDEE,再利用平行线的判定即可解答.
【详解】(1)解:
ZABC=NDEF,
':BE=CF,
:.BE+EC=CF+EC,
:.BC=EF,
...在,.人员:和^^中,
BC=EF
<ZABC=NDEF,
AB=DE
ABC冬DEF(SAS),
22
AC=DF-,
(2)解:VZ\ABC^Z\DEF,
ZACB=NDFE,
:.AC//DF
23.(5分)某学校在推进新课改的过程中,开设的体育社团活动课有:
4篮球,B-.足球,a排球,D-.羽毛球,E:乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)则该班的总人数为人,其中学生选〃“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是度;
(2)补全条形统计图;
(3)该班班委4人中,2人选修篮球,1人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中选2人了解他们对体
育社团活动课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
【答案】(1)50,72
(2)见解析
(3)1
【分析】(1)利用“选屈篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数,再利用学生选
,“羽毛球”的人数除以总人数,再乘以360。,即可求得结果;
(2)利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数,再利用总人数减去其他课程的人数求得选兵
乓球的学生人数,即可补全条形统计图;
(3)画出树状图可得共有12种等可能的情况,其中选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的情况有4
种,再利用概率公式进行计算即可.
【详解】(1)解:由题意可得:该班的总人数为:15+30%=50(人),
23
学生选〃“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为:言文360°=72°,
故答案为:50;72;
(2)解:由题意可得:
选“B:足球”的学生人数为:12%x50=6(人),
选“£:兵乓球”的学生人数为:50-15-9-6-10=10(人)
补全条形统计图如下;
15
1010
10
5
0
ABCDE科目
(3)解:画树状图如下:
开始
AB
ABCABCAACAAB
共有12种等可能的情况,其中选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的情况有4种;
41
选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率为尸=五=§.
VV)
(5分)如图,一次函数1=履+6与反比例函数y=—的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
414
B(4,n)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
417
【答案】(1)y=_;(2)y=-x+5;(3)P(―,0).
24
【分析】(1)把A的坐标代入y=巴即可求出结果;
x
4
(2)先把B的坐标代入y=—得到B(4,1),把A和B的坐标,代入>=履+。即可求得一次函数的解析式;
x
(3)作点B关于x轴的对称点B',连接AB'交x轴于P,则AB'的长度就是PA+PB的最小值,求出直线AB'
与x轴的交点即为P点的坐标.
【详解】(1)把A(1,4)代入y='得:m=4,
X
4
・・・反比例函数的解析式为:y=—;
4(4=k+b
(2)把B(4,n)代入y=一得:n=l,AB(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入y=丘+"得:,_47小
k=-l
0=5
...一次函数的解析式为:y=-x+5;
(3)作点B关于X轴的对称点B7,连接AB'交X轴于P,则AB'的长度就是PA+PB的最小值,由作图知,Bz
(4,-1),
:.直线AB,的解析式为:y=-j5x+y17,当y=0时,x=1y7,
24.(6分)如图,AB为。。的直径,C为。。上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,
ADLEC交EC的延长线于点D,连接AC.
⑴求证:AC平分NDAE;
2
(2)若cosND4E=1,BE=2,求。0的半径.
25
A
二
DCE
【答案】(1)详见解析;(2)4.
【分析】⑴连接0C,由DE与。。相切与点C,得0CLEC,从而得OC〃AD,即NDAONOCA,结合N0AC=N0CA,
即可得到结论;
2
(2)由NDAE=NCOE,cosZCOE=cosZDAE=-,设0C=2x,则0C=3x,列出方程,即可求解.
【详解】⑴连接03
〈DE与。。相切与点C,
A0C1EC,
9:AD±EC,
・・・0C〃AD,
・•・ZDAC=Z0CA,
V0C=0A,
AZ0AC=Z0CA,
AZDAC=ZOAC,
二•AC平分NDAE;
(2)・.・OC〃AD,
.\ZDAE=ZC0E,
2
cos/COE=cos/DAE=—,
3
设0C=2x,则0C=3x,
V0B=0C=2x,BE=2,
・・・2x+2=3x,解得:x=2,
0C=2x=2X2=4,
:.Q0的半径是4.
26
A
DCE
25.(6分)学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情
况.在两种不同的场景力和场景6下做对比实验,设实验过程中,该试剂挥发时间为x分钟时,在场景4B
中的剩余质量分别为8,%(单位:克).
下面是某研究小组的探究过程,请补充完整:
记录%,当与x的几组对应值如下:
x(分钟)05101520・・・
%(克)2523.52014.57・・・
%(克)252015105・・・
(4)在同一平面直角坐标系xQy中,描出上表中各组数值所对应的点(8%),(尤,%),
并画出函数%,%的图象;
川
25-…-:---r-1---j
20
O$|01$20251
(2)进一步探究发现,场景力的图象是抛物线的一部分,%与了之间近似满足函数关系为=-0.04/+法+^场景
6的图象是直线的一部分,丫2与x之间近似满足函数关系%=依+《。N0).请分别求出场景46满足的函数
关系式;
27
(3)查阅文献可知,该化学试剂的质量不低于4克时,才能发挥作用.在上述实验中,记该化学试剂在场景4
6中发挥作用的时间分别为乙,4,则4_XB(填或
【答案】(1)见解析;(2)%=-0.04/-0.5+25,%=-尤+25;(3)>
【分析】本题主要考查了二次函数的应用,读懂题意是解答本题的关键.
(1)依据题意,根据表格数据描点,连线即可作图得解;
(2)根据函数图象确定点的坐标,利用待定系数法解答即可;
(3)依据题意,分别求出当'=4时x的值,即可得出答案.
(2)解:由题意,场景力的图象是抛物线的一部分,%与x之间近似满足函数关系%=-0.04X2+M+C.
又点(0,25),(10,20)在函数图象上,
・弋蒜2+小,3
b=-0A
解得:
c=25
・•・场景/函数关系式为y=-0.04X2-0.1X+25.
对于场景6的图象是直线的一部分,内与X之间近似满足函数关系V=QX+C.
又(0,25),(10,20)在函数图象上,
。=25
10a+c=15
c=25
解得:
a=-1
・••场景8函数关系式为%=f+25.
28
(3)解:由题意,当>=4时,
场景/中,%=2。,
场景6中,4=一%+25,
解得:XR=21,
26.(6分).如图1,抛物线产a/+6x+3过/(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点弘使的周长最小?若存在,求出周长的最小值;若不存在,
请说明理由.
⑶如图2,连接比;抛物线上是否存在一点只使得/孙//四?若存在,求出点尸的坐标;若不存在,请
说明理由.
【答案】(1)y=?-4x+3;
(2)存在,八4。/周长的最小值为30+痴;
【分析】(1)运用待定系数法即可确定a、8的值.
(2)根据的周长最小值为AC+3C,分别求出4G6c的长即可;
(3)过点作直线/〃x轴,过点作母工直线/于点,交轴于点.证明及所M密得出竺=丝="
CDDECE2
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