2024年电势能和电势复习材料

高考复习材料

第十章静电场中的能量

第1节电势能和电势

［学习目标］1.知道静电力做功与路径无关。2.理解电势能的概念，认识电势能

的相对性。3.理解静电力做功与电势能变化的关系。4.知道电势的定义方法、定

义式和单位。5.通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物

理量。

知识点一静电力做功的特点电势能

情境号星

如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，

⑴沿直线从Z移动到8,静电力做的功为多少？

⑵若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

(3)试猜想静电力做功有什么特点。

提示(1)静电力尸=1£,静电力与位移间的夹角为仇静电力对试探电荷q做的

功W=FlABcos0=qElAMo

(2)在线段上静电力做的功Wx=qElAM,在线段上必上静电力做的功%=0,

总功W=Wx+W2=qElAMa

(3)静电力做功与路径无关。

要点梳理

❶静电力做功的特点

(1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功少=qE/cos。。其中。为静电力与位

移方向之间的夹角。

⑵静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位

置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。

❷电势能

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⑴定义：电荷在电场中具有的势能,用Ep表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。

表达式：WAB=A仁玉曾

(静电力做正功，电势能减少；

(静电力做负功，电势能增加。

⑶电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时

静电力所做的功。

(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置,通常把电荷在离场源电荷无

限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为Oo

深化提升

1.对静电力做功特点的理解

静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结

论适用于任何静电场。这与重力做功的特点相似。

2.对电势能的理解

电势能是由电场和电荷共同决定的，是

属于电荷和电场所共有的，我们习惯上

说成电荷的电势能

电势能是相对的,其大小与选定的电势

能为零的参考点有关。确定电荷的电

势能，首先应确定参考点

电势能是标量，有正负但没有方向

3.电势能增减的判断方法

无论正、负电荷，只要静电力做正功，电

也因叨'荷的电势能一定减少;反之,则增加

正电荷顺着电场线的方向移动时，电势

小场绐能逐渐减少;逆着电场线的方向移动时,

断涔7电势能逐渐增加。负电荷的情况正好

一相反

【例1】将带电荷量为6X10-6c的负电荷从电场中的Z点移到8点，克服静

电力做了3XIO-j的功，再从5点移到。点，静电力做了1.2XIO-j的功，则：

(1)电荷从A点移到8点，再从8点移到C点的过程中电势能改变了多少？

(2)如果规定Z点的电势能为零，则该电荷在5点和。点的电势能分别为多少？

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(3)如果规定5点的电势能为零，则该电荷在/点和C点的电势能分别为多少？

答案⑴增加了1.8X10-5J⑵3X10-5j1.8X10-5J

⑶一3X10-5j—1.2X10-5j

55

解析⑴叼c=WAB+皈c=(—3X10-5+12X10-)J=-1.8XIOJ。

可见电势能增加了1.8X10-5j。

(2)如果规定Z点的电势能为零，由公式得该电荷在8点的电势能为

EVB=EPA-WAB=0~WAB=3X10-5j

同理，C点的电势能为

EPC=EPA-WAC=0-WAC=1.8X10-5Jo

(3)如果规定3点的电势能为零，则该电荷在Z点的电势能为

Ep/=EpB'+%B=0+=—3X10-5J

C点的电势能为

Epc'=EpB'—畋C=O—畋c=-1.2X10-5J。

【训练1】(多选)如图所示，固定在。点的正点电荷的电场中有河、N两点,

已知M0<N0。下列叙述正确的是()

1M

Q

A.若把一正点电荷从初点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能

减少

B.若把一正点电荷从拉点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能

增加

C.若把一负点电荷从初点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能

减少

D.若把一负点电荷从〃点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到〃点,

则该电荷电势能不变

答案AD

解析在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从初点

移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电

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场中，负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从〃点移到N点，

静电力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从河点沿直线移到N点，

再从N点沿不同路径移回到初点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。

知识点二电势

要遍梳里

❶定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

❷公式：

£

❸单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V=1J/C。

❹特点

(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的0电势的位置有关。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

❺与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。

深化提升

1.对公式9=殳的理解

q

(1)夕取决于电场本身；

(2)公式中的稣、q均需代入正负号。

2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中,

常取离场源电荷无限远处的电势为0,在实际应用中常取大地的电势为0o

3.电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高

于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。

4.电势高低的判断方法

(1)电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低。

(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的

点，电势越低。

(3)电势能判断法：由9=生知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；

q

对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。

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5.电势与电势能

电势9电势能综

物理

反映电场能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的电势能

意义

相关电场中某一点的电势9的大小，只跟电势能大小是由点电荷q和该点电

因素电场本身有关，跟试探电荷q无关势9共同决定的

正电荷(+q)电势能的正负跟电势

电势沿电场线方向逐渐下降，选定零

的正负相同

大小电势点后，某点的电势高于0,为正

负电荷(一外电势能的正负跟电势

值；某点的电势低于0,为负值

的正负相反

单位伏特(V)焦耳(J)

角度1电势的计算

【例2】如果把电荷量为q=+L0X10-8c的电荷从无限远处移到电场中的Z

点，需要克服静电力做功少=L2X10-4j,那么：

(1均在N点的电势能和Z点的电势各是多少？

(2)q未移入电场前，Z点的电势是多少？

答案(l)1.2X10-4J1,2X104V(2)1.2X104V

解析(1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即e8=0,

Ep8=0

由印3力=Ep=—Ep4得

Ep尸稣8_吟=0_(_1.2X10-4J)

=1.2X10-4J

再由内=坐得

q

%=1.2X104v。

(2/点的电势是由电场本身决定的，跟Z点是否有电荷存在无关，所以q未移

入电场前，Z点的电势仍为1.2X104V。

角度2电场强度、电势和电势能的关系

【例3】(多选)在如图所示的电场中有2、8两点，下列判断正确的是()

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A.电势（PG（PB，电场强度EA>EB

B.电势能（PA>（PB^电场强度EA<EB

C.将电荷量为q的正电荷从幺点移到8点，静电力做正功，电势能减少

D.将电荷量为q的负电荷从Z点移到8点，电荷具有的电势能稣4稣8

答案BC

解析沿着电场线方向电势逐渐降低，则。户夕B，电场线密处电场强度大，则

EA<EB,选项A错误，B正确；正电荷从Z点移到3点，静电力做正功，电势能

减少，选项C正确；负电荷从Z点移到5点，静电力做负功，电势能增大，故

EpA<EpB，选项D错误。

【训练2】（多选）如图所示，在点电荷0产生的电场中，实线"N是一条方向

未标出的电场线，虚线幺8是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在

Z、8两点的加速度大小分别为以、aB,电势能分别为稣小EpB。下列说法正确

的是（）

A

M-----------------------------N

X\

A.电子一定从/向8运动

B.若见>沏，则0靠近拉端且为正电荷

C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有Ep4EpB

D.B点电势可能高于A点电势

答案BC

解析电子在电场中做曲线运动，虚线Z8是电子只在静电力作用下的运动轨迹，

静电力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与静电力的方向相反，如图所示。

由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在Z点受

到的静电力较大，Z点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近加

端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论。为正电荷还是负电荷，

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一定有电势94e3，电子电势能稣=一"，电势能是标量，所以一定有£p/〈£pB，

故C正确，D错误。

A、

B

便堂对电1测

1.（静电力做功的特点）（多选）下列说法正确的是（）

A.电荷从电场中的Z点运动到8点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同

B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为

零

C.正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电

力对负电荷做正功

D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中

并不成立

答案BC

解析静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、

末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确;

正电荷沿电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的位移方向相同,

故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷

做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能

和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律，故D错误。

2.（静电力做功和电势能）把负点电荷沿电场线方向由。点移至c点的过程中，关

于静电力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是（）

A.静电力做正功，电势能增加

B.静电力做正功，电势能减少

C.静电力做负功，电势能增加

D.静电力做负功，电势能减少

答案C

解析把负点电荷沿电场线方向由。点移至c点的过程中，受力方向与位移方向

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相反，故静电力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误。

3.（电势能的大小计算）（2024・湖南娄底期中）在电场中，把一点电荷从Z点移到8

点，克服静电力做的功为6X10-8j,以下说法正确的是（）

A.电荷在B点具有的电势能是6X10-8j

B.电荷在B点具有的电势能是一6X10-8j

C.电荷的电势能增加了6XW8J

D.电荷的电势能减少了6X10sJ

答案C

解析电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，电荷在

5点的电势能才是确定的数值，故A、B错误；电荷从Z点移到8点的过程中克

服静电力做的功为6X10-8j,因此电荷的电势能增加了6X10-8J,c正确，D

错误。

4.（电场强度、电势和电势能的关系）（多选）如图所示，某区域电场线左右对称分布,

M.N为对称线上的两点。下列说法正确的是（）

A.M点电势一定高于N点电势

B.M点电场强度一定大于N点电场强度

C.正电荷在〃点的电势能大于在N点的电势能

D.将电子从拉点移动到N点，静电力做正功

答案AC

解析沿电场线方向，电势降低，所以初点电势一定高于N点电势，A正确；

电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，/点电场强度一定小于N点电

场强度，B错误；正电荷q在河点的电势能在N点的电势能与廿=

q（PN，由于仰所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中受静电力的方向沿2W

指向故从/移动到N,静电力做负功，D错误。

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课后巩固训练（限时：35分钟）

|对点题组练

题组一静电力做功和电势能

1.如图所示，在匀强电场中有2、8两点，将一电荷量为q的正点电荷从幺点移

到3点，第一次沿直线N5移动该电荷，静电力做功为名；第二次沿路径ZCB

移动该电荷，静电力做功为即2；第三次沿曲线ZQ8移动该电荷，静电力做功为

少3，贝1）（）

A.%>%>印3

C.Wl=W2=W3D."I=%>电

答案C

解析假设幺、B两点相距为I,直线N5与电场线的夹角为仇*90。），根据功的

定义可知，静电力做的功均为qE/cos。，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功

相等，选项C正确，A、B、D错误。

2.（2024•北京昌平区期末）如图所示，在电场强度为£的匀强电场中，将电荷量为

+q的点电荷从电场中Z点经5点移动到C点，其中AB=4d,BC=

3d,则此过程中静电力所做的功为（）

__________£E

A：B

A.3qEdBAqEd

C5qEdDJqEd

答案B

解析静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从8点到。点静电力不

做功，故静电力做功为沙=qEX4d=4qEd,选项B正确。

3.如图所示，静电场中的一条电场线上有/、N两点，箭头代表电场的方向，则

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MN

A.M点的电场强度大小一定比N点的大

B.电子从M点运动到N点静电力做正功

C.电子在M点的电势能比在N点的低

D.电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的大

答案C

解析由于题中只给出了一条电场线，不能确定电场线的疏密，因此不能确定电

场强度大小，也不能确定电子在/、N两点受到的静电力大小，选项A、D错误；

电子从M点运动到N点，静电力做负功，电子的电势能增加，所以电子在初点

的电势能比在N点的低，选项B错误，C正确。

题组二对电势的理解

4.（多选）在孤立的点电荷的电场中，下列说法正确的是（）

A.电场中电场线越密的地方，电场强度越大

B.两条电场线不能相交

C.沿电场线方向电势越来越低

D.电场强度越大的地方电势也越高

答案ABC

解析电场中电场线越密的地方，电场强度越大，A正确；若两条电场线相交,

在相交处电场强度就有两个方向，所以两条电场线不能相交，B正确；沿电场线

方向电势越来越低，C正确；电场强度的大小与电势的大小无关，D错误。

5.将一正电荷从无穷远处移入电场中的初点，电势能减少了8.0X10-9J,若将另

一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0X10-9j,则

下列判断中正确的是（）

B.9N>e“>0

C.9A人囚60D.9M>9N>0

答案c

解析取无穷远处电势为零，则正电荷在/点的电势能为一8X10-9J,负电荷

在N点的电势能为9X109j。由夕二生知，河点的电势9M<0，N点的电势

q

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9庐0,且|嗣>|0即'户"/。，故C正确。

6.图甲中Z8是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从幺点处由静止释放，负

电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度一时间图像如图乙

所示。关于2、8两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是（）

AB

B.0介夕B，

A.(p6(pB，EA>EBEA<EB

C.(PA<(PB，EA>EBD.(PA<(PB，E4<EB

答案c

解析负电荷从/点由静止释放能加速运动到5点，说明负电荷受到的静电力

方向从幺指向5,那么电场方向就是由8指向Z,由于沿电场线方向电势逐渐降

低，所以Z、5两点的电势关系是e4<°B；负电荷从Z点运动到8点的过程中,

加速度是逐渐减小的，由牛顿第二定律知，负电荷从幺运动到8时，受到的静

电力是逐渐减小的，由E=£知，EA>EB,C正确。

q

题组三电场强度、电势、电势能的关系

7.（多选）关于静电场，下列说法正确的是（）

A.电势等于零的物体一定不带电

B.电场强度为零的点，电势不一定为零

C.同一电场线上的各点，电势一定相等

D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加

答案BD

解析电势的零点是人为选取的，则电势等于零的物体也可以带电，故A错误;

电势是标量，与零电势点的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，

故B正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故C错误；根据公式Ep=qe知，负

电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越高的地方电势能越小，所以负电荷

从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定增加，故D正确。

8.（多选）将一电荷量为十。的小球放在不带电的金属球附近，稳定后所形成电场

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的电场线分布如图所示，。、，为电场中的两点，则（）

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比，点的低

C.试探电荷一q在。点的电势能比在b点的大

D.将试探电荷一q从a点移到b点的过程中，静电力做负功

答案AD

解析电场线的疏密表示电场强度的大小，据图可知，。点的电场强度比b点的

电场强度大，故A正确；。点所在处的电场线从。发出到不带电的金属球终止，

所以。点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷

远，所以金属球的电势高于b点的电势，所以。点的电势比b点的电势高，故B

错误；电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在。点的电势能

较b点小，把试探电荷一q从电势能小的。点移动到电势能大的6点，电势能增

加，静电力做负功，故C错误，D正确。

9.（2024•江苏泰州中学高一期中）如图所示为某电场中的一条电场线，电场线上有

4、B、C三点且48=5C,一电子从幺点出发经8点运动到C点。下列说法正

确的是（）

___W__JE

A.该电场是匀强电场

B.在/、B、C三点中，N点的电势最高

C.在/、B、C三点中，幺点的电场强度最大

D.在幺、B、C三点中，电子在/点的电势能最大

答案B

解析只有一条电场线不能确定是否为匀强电场，A错误；沿着电场线的方向电

势逐渐降低，则Z点的电势最高，C点的电势最低，B正确；电场线的疏密表示

电场的强弱，一条电场线无法比较疏密，所以无法比较强弱，C错误；电子带负

电，受力与电场方向相反，沿电场线方向，静电力对电子做负功，电势能增大,

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故电子在Z点的电势能最小，D错误。

综合提升练

10.（多选）如图甲所示，A.8是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为

零的电子，电子仅受电场力作用，从Z点运动到5点，其速度随时间变化的规

律如图乙所示。则（）

甲乙

A.Z、5两点的电势内

B.Z、8两点的电场强度段=心

C.电子在/、5两点的电势能Ep/<£pB

D.电子在2、8两点受的静电力入<出

答案AD

解析由图可知，电子做初速度为零的加速度增大的加速直线运动，说明电子所

受静电力增大，电子在Z点受到的静电力小于在5点受到的电场力，即B<FB，

由尸=q£可知，Z点的电场强度小于8点的电场强度，即瓦4<EB，故D正确,

B错误；电子由静止开始沿电场线从Z运动到8,静电力的方向从Z指向8,而

电子带负电，则电场强度方向从8指向Z,根据沿着电场线电势降低可知，Z点

的电势低于5点电势，即如<夕小故A正确；由图可知，电子的速度增大，动

能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，则电子在Z点的电势能大于

在5点的电势能，即Ep4>EpB，故C错误。

11.如图所示的匀强电场中，有幺、B、C三点，48=5cm,8c=12cm,其中48

沿电场方向，8C和电场方向成60。角。一个电荷量为q=4X10-8c的正电荷从Z

移到瓦静电力做功为/=1.2Xl（T7j。求：