四川省泸州泸县2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

四川省泸州泸县2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若二次根式下有意义，则x的取值范围是（）

A.x<2B.xw2C.x<2D.x>2

2.2知67=]b=l+肥,则a,b的关系是（）

A.a-bB.ab=—lC.a=—D.a=-b

b

21

3.下列函数①y=5x；②y=-2x-l；③丫=一；@y=—x-6；⑤y=x「l其中，是一次函数的有（）

x2

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的

统计量是（）

型号383940414243

数量（件）23313548298

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示:

选手甲乙丙T

方差0.0350.0360.0280.015

则这四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：

5,8,6,8,10,1,1,1,7,1.

按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）

A.160元B.700元C.5600D.7000

7.点（2,-1）在平面直角坐标系的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点

F，若SWEF=2,贝！J5AAsE=（）

A.15.5B.16.5C.17.5D.18.5

9.关于二次函数y=-2x2+1,以下说法正确的是（）

A.开口方向向上B.顶点坐标是（-2,1）

C.当xVO时，y随x的增大而增大D.当x=0时，y有最大值-；

10.将一次函数y=x图像向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A,与X轴交于点B,则042-052=（）

X

A.一2如B.26C.-73D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

3

11.函数丁=方=^自变量x的取值范围是______________.

yJx+3

12.从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平

均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是.

13.若直角三角形两边的长分别为a、b且满足，片_I。。+25+1b-41=0,则第三边的长是.

14.如图，已知在RtAABC中，NA=90。，A5=3,BC=5,分别以RtAABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分

的面积为.

15.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解:

点（）到直线的距离（）公式是：

Px0,y0Ax+By+C=0dd=.J，；：）

如：求：点P（Ll）至U直线2x+6y—9=0的距离.

2xl+6xl-91|1yJlQ

解：由点到直线的距离公式，得d=J~j-

V22+62一闻一20

根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离.

则两条平行线L：2x+3y=8^12：2x+3y+18=。间的距离是.

16.正方形的边长为鱼，则这个正方形的对角线长为.

—m_.—

17.已知点（m—1,山），（m—3,力）是反比例函数y=一（%<0）图象上的两点，则yi（填或

x

18.因式分解：m3-rrm=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0,求当x=-l时，y的值.

20.（6分）（1）计算：724-I-（-5/3）-22+A/8X（1-^）0.

22

（2）已知。、b、c是AABC的三边长，且满足a=d-y2,b=2xy,c=x+y,试判断该三角形的形状.

21.（6分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形

的边长.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中,。为坐标原点，矩形Q4BC的顶点4（12,0）、C（0,9）,将矩形Q45c的

一个角N。钻沿直线5。折叠，使得点A落在对角线08上的点E处，折痕与x轴交于点。.

(1)线段08的长度为；

(2)求直线所对应的函数解析式；

(3)若点。在线段6。上，在线段上是否存在点P,使四边形。口。是平行四边形？若存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

23.(8分)定义：如图(1),E,F,G,H四点分别在四边形ABC。的四条边上，若四边形EEGH为菱形，我

们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形.

动手操作:

(1)如图2,网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方

形点E、尸在格点上，请在图(2)中画出四边形ABC。的内接菱形EEG//；

特例探索：

(2)如图3,矩形ABC。，AB=5,点E在线段AB上且£B=2,四边形EEG"是矩形ABC。的内接菱形，求GC

的长度；

拓展应用：

(3)如图4,平行四边形ABCD,AB=5,"=60°,点E在线段AB上且E5=2,

①请你在图4中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH,点/在边上；

②在①的条件下，当8斤的长最短时，的长为

24.(8分)如图，直线h经过过点P(1,2),分别交x轴、y轴于点A(2,0),B.

(1)求B点坐标；

(2)点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线L：y=mx+n交线段AB于点D.

①如图1,当点D恰与点P重合时，点Q(t,0)为x轴上一动点，过点Q作QM，x轴，分别交直线h、L于点M、

N.若m=•|,MN=2MQ,求t的值；

②如图2,若BC=CD,试判断m,n之间的数量关系并说明理由.

2x+y=k

26.(10分)是否存在整数k,使方程组，的解中，x大于1,y不大于1,若存在，求出k的值，若不存在,

[x-y=l

说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得X-2N0,即x》2.

故选D

2、D

【解题分析】

根据a和b的值去计算各式是否正确即可.

【题目详解】

1-1+V2-V2+22

A.a—b=—=二错误;

1-V21-42

。。=心£。-1,错误;

B.

1-V2

了1+^21出、口

cib=-----产w1,错陕;

1-V2

11r?1+1-^-^/2—2Fefe

D.ci+b7=-----产+1+=-------------产-------=0,正确；

l-y/21-V2

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键.

3、C

【解题分析】

直接利用一次函数的定义：一般地：形如y="+人(kwU,k、b是常数)的函数，进而判断得出答案.

【题目详解】

21

@y=5x-®y=-2x-l-(§)y=—；@y=-x-6；⑤y=f—i其中，是一次函数的有：@y=5x-②丁=一2九一1；

x2

④y=；x-6共3个.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.

4、A

【解题分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是

对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键.

5、D

【解题分析】

0.036>0.035>0,028>0,015,

二丁最稳定，故选D.

6、C

【解题分析】

先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数x2x350计算即可.

【题目详解】

解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）+10=8（斤），

则这350个西瓜约收入是：8x2x350=5600元.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总

体的思想是解题的关键.

7、D

【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【题目详解】

解;点（2,-1）在第四象限.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

8、C

【解题分析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出aABF,再根据

同高的三角形的面积之比等于底的比得出aBEF的面积，则5AABE=5AA.+SABEF即可求解・

【题目详解】

解：.四边形ABCD是平行四边形，

；.DE〃AB,

.'.△DFE^ABFA,

VDE：EC=2：3,

ADE：AB=2：5,DF：FB=2：5,

-SADEF=2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，

25

SRDEF•^^ABF=4:25,即SSBF=SADEFX-T=12.5，

4

•.•同高的三角形的面积之比等于底的比，4DEF和4BEF分另U以DF、FB为底时高相同，

:.SRDEF：SABEF=DF：FB=2：5，即SABEF=SgEFX二=5，

,♦SMBE=SAABF+S^BEF=12.5+5=17.5,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题

的关键是掌握相似三角形的性质.

9、C

【解题分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：•.•二次函数y=-2x?+l,

.•.该函数图象开口向下，故选项A错误；

顶点坐标为（0,1）,故选项B错误；

当x<0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；

当x=0时，y有最大值1,故选项D错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

10、B

【解题分析】

试题分析：先求得一次函数y=x图像向下平移b个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得

结果.

解：将一次函数y=x图像向下平移力个单位得到―-

当-时，：，：=口，即点A的坐标为（6,0）,则=5

.）1V=<：--&<

所以OT—-2JT

故选B.

考点：函数综合题

点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、x>-3

【解题分析】

根据题意得：x+3>0,即x>-3.

12、众数

【解题分析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数.

【题目详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数.

故答案为：众数.

【题目点拨】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均

数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

13、2或百

【解题分析】

首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a,b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长.

【题目详解】

解：:%—I。4+25+|b-41=0,

/.b=4,a=l.

当b=4,a=l时，第三边应为斜边，

.•.第三边为也2+52=历;

当b=4,a=l时，则第三边可能是直角边，其长为J52-42=2.

故答案为：2或同.

【题目点拨】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略

这一点，造成丢解.

14、6

【解题分析】

首先在RtAABC中，NA=90。，A3=3,BC=5,根据勾股定理，求出AC=4,然后求出以AC为直径的半圆面积为2冗，

925Q

以AB为直径的半圆面积为-»，以BC为直径的半圆面积为一71,RtAABC的面积为6,阴影部分的面积为2n+-万・

888

25

即为6.

【题目详解】

解：・・•在RtAASC中，ZA=90°,AB=3fBC=5,

AC=A/BC2-AB2=A/52-32=4

以AC为直径的半圆面积为2n,

9

以AB为直径的半圆面积为‘万，

8

25

以BC为直径的半圆面积为木〃,

8

RtA4bC的面积为6

O25

阴影部分的面积为2n+2万-（一万-6）,即为6.

88

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.

15、2713

【解题分析】

根据题意在小2%+3丁=8上取一点「（4,0）,求出点P到直线小2x+3y+18=0的距离d即可.

【题目详解】

在人2x+3y=8上取一点P（4,0）,

点尸到直线4：2x+3y+18=0的距离〃即为两直线之间的距离：

八色1:2而，

V22+32

故答案为2岳.

【题目点拨】

本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会

利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.

16、1

【解题分析】

如图（见解析），先根据正方形的性质可得4。=3。,48=8。=后,/48。=90。，再利用勾股定理即可得.

【题目详解】

如图，四边形ABCD是边长为及正方形

则AC=BD,AB=BC=五/ABC=90°

由勾股定理得：BD=AC=y]AB2+BC2=2

即这个正方形的两条对角线相等，长为1

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键.

17、>

【解题分析】

分析：m<0,在每一个象限内，y随x的增大而增大.

详解：因为机＜0,所以机一3〈机一1V0,这两个点都在第二象限内，

所以］2＜山，即了1＞_”.

故答案为〉.

点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的

大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；

(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答.

18、m(jn+n)(m—n)

【解题分析】

先提公因式m,再利用平方差公式即可分解因式.

【题目详解】

解：m3-n2m=m(m2-n2)—m(m+n)(m-ri)，

故答案为：m(m+n)(m-n).

【题目点拨】

本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式.

三、解答题(共66分)

19、2.

【解题分析】

利用正比例函数的定义，设y-l=k(x+3),然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变

量为-1对应的y的值即可

【题目详解】

由题意，设y-l=k(x+3)(k#)),

得：0-i=k(-4+3).

解得：k=l.

所以当x=-l时，y=l(-l+3)+l=2.

即当x=-l时，y的值为2.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b,将自变

量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出

待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数的性质.

20、(1)-4；(2)AABC为RtA且NC=90°.

【解题分析】

(1)根据二次根式的性质，整数指数塞的性质化简计算即可.

(2)利用勾股定理的逆定理解决问题即可.

【题目详解】

⑴解：原式=-2V2-4+2V2=~4

(2)解：a2^(x2-y2)2-x4-2x2y2+y4,b1=4x2y2；

/.a2+b2=x4+2x2y2+j4

a2+b2=卜2+力2

：.a2+b2=c2

：.AABC为RtA且NC=90°

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理，零指数塞，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

21、275

【解题分析】

利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，

由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.

【题目详解】

因为20个小正方形的面积是20,

所以拼接后的正方形的边长=而=26，

22+42=20,所以如图①所示进行分割，

拼接的正方形如图②所示.

图①图②

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题.

22、(1)1；(2)y—2x—15；(3)P1万，

【解题分析】

(1)根据勾股定理即可解决问题；

(2)设AD=x,贝！JOD=OA=AD=12-x,根据轴对称的性质，DE=x,BE=AB=9,又OB=1,可得OE=OB-BE=L9=6,

在R3OED中，根据OE2+DE2=OD2,构建方程即可解决问题；

(3)过点E作EP〃BD交BC于点P,过点P作PQ〃DE交BD于点Q,则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E

作EF1OD于点F,想办法求出最小PE的解析式即可解决问题。

【题目详解】

解：(1)在R3ABC中，；OA=12,AB=9,

OB=V6L42+AB2=@+122=15

故答案为L

(2)如图，

设AD=x,则。D=Q4—AD=12—x

根据轴对称的性质，DE=x,BE=AB=9,

又05=15,

OE=OB-BE=15-9=6,

在RtAOED中，OE2+DE2=OD-,

9

即6?+无2=02—尤）9，则％=—,

915

:.OD=OA-AD=12--=—,

22

.北,0

设直线8。所对应的函数表达式为：y^kx+b

122+1=9

则

—k+b=Q,

[2

k=2

解得

b=-15,

二直线所对应的函数表达式为：y=2x-15.

故答案为：y=2x—15

(3)过点E作EP//应＞交8。于点「，过点P作P。//。后交3。于点。，则四边形DEPQ是平行四边形，再

1Q1Q

得EF=M，即点E的纵坐标为二,

3

又点E在直线08：y=-x上,

-4

183mm24

—=—X,解得X=—,

545

由于EP//BD,所以可设直线PE：y=2x+〃,

••丝胃口在直线EP上

1824回用,

・・—2x+n,解得ri=-6

，直线£P为y=2%一6,

令y=9,则9=2x-6,解得x=”,

2

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系

数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.

23、(1)详见解析；(2)3；(3)①详见解析；②的长为1+逐

【解题分析】

(1)以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为医；

(2)如图2,连接HF,证明ADHG^^BFE(AAS),可得CG=3；

(3)①根据(2)中可知DG=BE=2,根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；

②如图5,当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾

股定理计算可得结论.

【题目详解】

(1)如图2所示，菱形EEGH即为所求；

(2)如图3,连接“户,

四边形ABCD是矩形，..ND=NB=90°,AD//BC,AB=CD=5,ZDHF=ZHFB,

四边形EEG//是菱形，..GH=EE,GH//EF,:.ZGHF=ZHFE,ZDHF-ZGHF=ZBFH-ZHFE,

即NDHG=NBFE,

:.ADHGvABFE(AAS)

:.DG=BE=2,:.CG=CD-DG=5-2=3i

图3

(3)①如图4所示，由(2)知：ADHG=ABFE,:.DG=BE=2,

作法：作。G=2,连接EG,再作EG的垂直平分线，交AO、BC于H、F,得四边形比《汨即为所求作的内

接菱形EEGH；

图4,

②如图5,当E与C重合，则A与H重合时，此时5尸的长最小，过E作石尸，3。于P,RtABEP中,NB=60°,

BE=2,BP=1,EP—y[3>

四边形EEGH是菱形，AE=EC=3,

:.PF=®BF=BC=BP+CF=1+娓

即当BE的长最短时，BC的长为1+几

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，主要考查新定义-四边形ABCD的内接菱形，基本作图-线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握

基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键.

22

24、(1)y=—x+4(2)@t=—，Z=10；@n-4m2

;7

【解题分析】

【分析】(1)用待定系数法求解；(2)点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时MQ=4-/；当

13

点Q在点P的右侧时，MQ=4-t.^MN=-t+l-(4-t)=-t-3,再根据MN=2MQ,可求t的值；(3)由

BC=CD,证ABCO/aCDE,设C(a,0),D(4+a,-a),并代入解析式，通过解方程组可得.

【题目详解】解：⑴设直线h的解析式为y=kx+b,

直线L经过点P(2,2),A(4,0),

,2k+b=2k=-l

即4解得

4k+b=0b=4

直线h的解析式为y=-x+4；

(2)①•.•直线L过点P(2,2)且=

即直线L：y=—x+1>

点Q(t,0),M(t,4-t),N(t,gf+1)，

1.当点Q在点A左侧，点P的右侧时，

i3

MN=-t+l-(4-t)=-t-3fMQ=4-t9

322

即C1—3=2(4—I),解得，=亍；

2.当点Q在点A右侧时

13

MN=—t+l——=—MQ=t-4,

3

即］/—3=2Q—4),解得t=10,

②过点D作DELAC于E,

VBC=CD,BO=OA,

ZDBC=Z