2023-2024学年河南省洛阳市孟津区重点中学九年级（上）期末数学练习试卷

2023-2024学年河南省洛阳市孟津区重点中学九年级（上）期末数学

练习试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（）

AQ29B①。险

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为

x,那么％满足的方程是（）

A.50(1+%2)=196B.50+50(1+%2)=196

C.50+50(1+%)+50(1+x)2=196D.50+50(1+%)+50(1+2%)=196

3.点M（-s讥60。,。0560。）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.W）B.百.）C.(-?$)D.(g-苧)

4.下列各式属于最简二次根式的是（）

A.V-8B.V%2+1C"D.JI

5.方程(3x—2)Q+1)=0的解是()

AA.%=-2B.x=—1

C2Y

C.x2=1D.%]――f%2——1

&估算JIxY至+YI7的运算结果应在（

)

A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间

7.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是

()

D.与=-1,冷=3

C.xr=%2=3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算：V18=.

10.若抛物线y=%2-2x+m2-1的顶点在％轴上，则zn的值是.

11.某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元

时，其月销售量就减少5件.当利润达到1875元时，设售价提价%元，则可列方程为

12.如图，点E,F分别是△ABC各边的中点，连接DE,EF,。尸.若△

DEF的周长为3,则△ABC的周长为

13.如图，在△ZBC中，DE//BC,若48=5,BC=6,DE=4,贝1JA

AD=./

D

B

14.如图，在平面直角坐标系中，点4、B在函数y=>0,x>0)的图象

上，过点4作x轴的垂线，与函数y=—5(%〉0)的图象交于点C,连接BC交x

轴于点O,若点力的横坐标为1,BC=3BD,则点B的横坐标为.

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

计算：2022°-I-1+/2sin45°.

16.(本小题6分)

解方程：2久2+3久一5=0.

17.(本小题6分)

判断下列命题的真假，并说明理由

(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等.

18.(本小题6分)

如图，在正方形ABC。中，E、尸分别是边AD、CD上的点，AE=ED,DF=^DC,连接EF并延长交BC的

4

延长线于点G.

(1)求证：AABEfDEF；

(2)若正方形的边长为4,求FG的长.

BCG

19.(本小题6分)

我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千

克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种

品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

(1)每千克茶叶应降价多少元？

(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

20.(本小题8分)

如图，在9x9网格中，每个小方格的边长看作单位1,每个小方格的顶点叫作格点，△48C的顶点都在格

点上.

(1)请在网格中画出AABC的一个位似图形△为B1C,使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC

的相似比为2：1；

(2)将△4/1。绕着点C顺时针旋转90。得△4巳。，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△4为。

三个顶点的坐标.

21.(本小题10分)

某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生

进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统

计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.

A新闻

B体肓

C动事

D*乐

M曲

请根据所给信息解答下列问题：

(1)求本次抽取的学生人数.

(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度

数.

(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？

22.(本小题10分)

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28M长的篱笆围成一个矩

形花园4BCD(篱笆只围月8,BC两边)，设

(1)若花园的面积为192nl2,求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD,4。的距离分别是15m和6小，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的

粗细)，求花园面积S的最大值.

1~J

D

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

8、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D,不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.【答案】C

【解析】解：依题意得八、九月份的产量为50(1+乃、50(1+%)2,

.­•50+50(1+x)+50(1+x)2=196.

故选：C.

主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长

率为X,那么可以用X分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(l+x)2=b,a为起始时间的有

关数量，b为终止时间的有关数量.

3.【答案】A

【解析】解：M(-s讥60。,郎60。)关于x轴对称的点的坐标是(-苧,-3，

故选：A.

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.

本题考查了关于工轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横

坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的

点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础

题，难度一般.最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式，由此结合选项可得出答案.

【解答】

解：4、腌含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、疗不I符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、"含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、、仅被开方数含分母，故本选项错误；

故选B.

5.【答案】D

【解析】解：方程(3x—2)(x+l)=0,

可得3久-2=0或x+1=0,

解得:x1=|,x2=-1.

故选：D.

方程利用因式分解法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：原式=+VT7=4+

•••4<717<5,

8<4+717<9,

即x+的值在8和9之间.

故选：C.

先根据二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，作为积中的被开方数，再

利用夹逼法可得4<YT7<5,从而进一步可判断出答案.

此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”

的运用.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是相似多边形的判定，解题的关键是理解对应角相等，对应边的比相等的多边形是相似多边

形.根据相似多边形的判定判定定理判断即可.

【解答】

解：4、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；

2、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；

C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题

,受一

忌；

。、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题

思；

故选：A.

8.【答案】C

【解析】解:因式分解，得

(x-3)(2%-5)=0

于是，得

2x—5=。或%—3=0,

解得=|,久2=3,

故选：C.

根据因式分解法，可得答案.

本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键.

9.［答案】SA/-2

【解析】【分析】

此题考查了算术平方根的性质，即，定=回.根据算术平方根的性质进行化简，即斤=|a|.

【解答】

解：V18=V9x2=

10.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解当顶点在％轴上时，抛物线与x轴有唯一的公共点.

抛物线的顶点在X轴上时，抛物线与X轴的交点只有一个，因此根的判别式△=(),可据此求出租的值.

【解答】

解：,抛物线y=x2-2x+m2-1的顶点在x轴上，

b2-4ac=0,

即4—4(m2—1)=0,

解得m=±V-2.

故答案为士，

n.【答案】(50-30+x)(100-5x)=1875

【解析】解：设售价提价比元，则可列方程为：(50-30+X)(100-5%)=1875.

故答案为：(50-30+%)(100-5%)=1875.

直接利用“每件利润x销量=总利润”，进而得出等式得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量和每件利润是解题关键.

12.【答案】6

【解析】解：•.・0、E分另IJ是△ABC的边4B、BC的中点，

1

.­.DE=^AC,

-11

同理，EF=^AB,DF=^BC,

1111i

•••(\DEF=DE+EF+DF=^AC+=^AC+BC+AC)=SLABC=3.

••.△ABC的周长=6,

故答案为：6.

利用三角形的中位线定理可以得到：DE=^AC,EF=^AB,DF=^BC,则△DEF的周长是△力BC的周

长的一半，据此即可求解.

本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：ADEF的周长是A4BC的周长的一半

是关键.

13.【答案】y

【解析】解：

%AD__DE_

••屈一丽’

VAB=5,BC=6,DE=4,

.AD_4

J~5~=6,

AfD=—10.

故答案为：y.

根据。E〃BC,可得《=若，然后把有关线段的长代入求出力。的长.

ADDC

本题考查了平行线分线段成比例的性质，熟知平行线分线段成比例的性质定理是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：作BE1%轴于E,

・•.AC//BE,

CDF~>BDE,

.CF__DF__CD_

''~BE~~DE~~BD"

BC=3BD,

.CF_PF_2

''~BE~~DE~T

・•.CF=2BE,DF=2DE,

设心b)，

・••C(l,—2b),

•・・函数y=_±(X>0)的图象交于点C,

・•・—fc=1x(—2b)=-2b,

•••k—2b,

8的横坐标为)=等=2,

bb

故答案为：2.

作BElx轴于E,贝！MC〃BE,即可得至以CDF-ABDE,由题意得出的=器=,，即可得出CF=2BE,

DF=2DE,设B0,b),则C(l,—26),代入y=-5(久＞0)即可求得k=2b,从而求得B的坐标为2.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键.

15.【答案】解：2022°-L+/Is讥45°

=l-l+/2x^y

=1-1+1

=1.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，准确熟练地化简各式是解题的关键.

16.【答案】解：分解因式得：(2%+5)(%-1)=0,

2%+5=0,%—1=0,

51

%i=—2，x2=1.

【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好,

难度适中.

17.【答案】解：(1)该命题是假命题.理由如下：

•.•在RtAACB和Rt△DEF中，NC=NE=90°,ZX=ZD,△ABC和△DFE不全等,

该命题是假命题；

(2)该命题是真命题.理由如下：

,在RtAACB和Rt△DFE中，NC=NE=90°,当Z71=ND,AB=DF时，△2CB三△DEF(A4S),

该命题是真命题；

(3)该命题是真命题.理由如下：

•.•在RtZkACB和RtADEF中，zC=ZE=90°,当AC=DE,BC=FE时，△ACB三△DEF(SAS),

该命题是真命题；

(4)该命题是真命题.理由如下：

•・•在Rt△ZCB和Rt△。/E中，AC=Z.E=90°,当AC=DE,AG=时，工ACG三二DEH(HL),

・•.CG=EH,

-AG,DH分另(j是BC和EF的中线，

・•.BC=FE,

ACB三△DEF(SAS),

・・・该命题是真命题；

【解析】根据全等三角形的判定定理结论得到结论.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

18.【答案】(1)证明：•・・四边形ABC。为正方形，

.・.AD=AB=DC=BC,z.A==90°,

AE=ED,

.4E_1

———,

AB2

1

•・.DF=3DC,

4

.—DF=_1一•

DE2

.竺_竺

••丽一族’

ABE~〉DEF；

(2)•・•四边形ZBCD为正方形，

・•.ED//BG,

DEF~>CGF,

tED__DF_

''~CG~~CF'

又,：DF=^DC,正方形的边长为4,

4

DF=1,ED=2,

CF=3,CG—6,

GF=y/CF2+CG2=V9+36=3<5.

【解析】(1)由正方形的性质可得=48=DC=BC,乙4=N。=90。，然后根据对应边成比例且夹角相

等可判定△4BE“ADEF；

(2)通过证明ADEFsACGF,可得等=黑，根据DF=；DC可得CF=3,CG=6,由勾股定理可求解.

LUCr4

本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.

19.【答案】解：(1)设每千克茶叶应降价X元，则平均每周可售出(200+笔)千克，

依题意,得：(400-240-％)(200+等)=41600,

整理，得：%2-110%+2400=0,

解得：X1=30,x2—80.

答：每千克茶叶应降价30元或80元.

(2)•••为尽可能让利于顾客，

x=80,

答：该店应按原售价的8折出售.

【解析】(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+笔)千克，根据总利润=每千克的利润X

销售数量，即可得出关于久的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)结合(1)可得出久=80,再由现售价及原价可求出打的折扣数.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图所示；

(2)如图所示：A&B2c的三个顶点的坐标分别为：人2(7,-1)，

B2(7,5),C(3,3).

【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答

案；

(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置解题关键.

21.【答案】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，

・••喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人,

•••喜爱体育节目的学生有：3x3+1=10人，

本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；

（2）喜爱C类电视节目的百分比为：得x100%=30%,

“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360。X次=72。.

补全统计图如下:

OS