四川省达州市开江职业中学高一数学文测试题含解析

四川省达州市开江职业中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年参考答案：C【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【

】A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根据约束条件画出可行域，如图阴影．由得A（3，4）．∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．故u的取值范围是：．故选A．5.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：×2×1=1cm2，故选D．6.甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率．【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．7.已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，∴=﹣，=﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D10.若非零向量满足，，则与的夹角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角为

．参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A的度数为

．参考答案：略13.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题．14.__________.参考答案：15.已知角的终边过点，则___________.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.16.已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设是两个不共线的向量.(1)若，求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k的值，使共线。.参考答案：（1）∵∴即：∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线（2）∵共线，∴∴19.计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5?lg20+lg22．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．20.已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因为f（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（x）=（）x﹣2x在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2…16分21.定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是

；(答案写在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

参考答案：解：（1）y=（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BC=2∴四边形ABCD为菱形．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化