上海闵行龙柏中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海闵行龙柏中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的最小值为（

）、

、

、

、参考答案：B略3.下列函数中是偶函数的是

(

)

A. B.

C. D.参考答案：D略4.如果直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．参考答案：A略5.设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),则n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18参考答案：D6.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（） A． （﹣∞，0] B． 参考答案：D考点： 函数恒成立问题．专题： 计算题；转化思想；不等式的解法及应用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为，然后转化为求函数y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选D．点评： 本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．7.在函数

中，若，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如上右图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是(

)．A．i≤10

B．i>10

C．i<20

D．i>20参考答案：A9.设，则，，的大小关系是A． B． C． D．

参考答案：A略10.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则实数＝_______．参考答案：112.在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是

参考答案：17/25(或0.68)略13.两平行线间的距离是_

_。参考答案：试题分析：根据两平行线间的距离公式可知.考点：本题考查两平行线间的距离公式即.

14.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：

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15.若，则等于______．参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。16.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：①③略17.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，∴抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分））（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： （1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出．（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出λ．（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．点评： 本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影．20.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令21.（本题满分12分）已知函数，函数。（1）若；（2）求的最小值。参考答案：

--------------------4分（2）

--------------------6分①②③---------------------------12分22.（文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：参考答案：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-a