北京通州区玉桥中学高一数学文期末试题含解析

北京通州区玉桥中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞b＞0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．＞＞0 D．＜＜0参考答案：A【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，则a2＞b2，0＜．∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.【详解】当时，对函数分段讨论：得到,做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,当时，，令，得，而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得.故选：D.【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题.4.（5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 无法确定参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．解答： 设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．5.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①;

②

③;

④．

其中不正确命题的序号是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：C6.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为

()A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：D略8.下列说法正确的是（

）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.9.若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．507参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故选：C．10.已知圆，直线：x+my-3=0，则（

）A.与相交

B.与相切

C.与相离

D.以上三个选项均有可能参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略12.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=

，CD=

．参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由OD⊥AB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD过圆心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，13.若直线：,

:且则的值_______参考答案：0或14.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

.参考答案：4略15.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：略16.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，=sin2B，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。

17.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（α+）、cos2（α+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2α+）的值．（2）由条件求得tan（α+）、tan（β﹣）的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2β﹣）=tan2（β﹣）的值【解答】解：（1）∵α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣cos2（α+）sin=﹣=．（2）由（1）可得，tan（α+）==，tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===，∴tan（2β﹣）=tan2（β﹣）==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．19.如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？

参考答案：在中，，化简得，，所以

即所以当即时，=答：当时，所建造的三角形露天活动室的面积最大．略20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点． （1）求证：BD⊥FG （2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】数形结合；数形结合法；空间角． 【分析】（1）只需证明BD⊥平面PAC即可； （2）连结PE，根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）证明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：当G为EC中点，即时，FG∥平面PBD． 理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，属于基础题． 21.求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.参考答案：设所求圆的方程为.圆心