专题4.13 一元一次不等式（组）（常考考点分类专题）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.13一元一次不等式（组）（常考考点分类专题）（培优练）一、单选题【考点1】不等式定义★★一元一次不等式（组）定义1．（2023下·山东济宁·七年级统考阶段练习）下列选项中，不能用不等式表示的是（

）A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大2．（2023下·全国·七年级专题练习）若关于的一元一次不等式，则的值（）A． B．1或 C．或 D．【考点2】不等式的基本性质3．（2022下·辽宁大连·七年级统考期末）若，则下列不等式变形不一定正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·重庆万州·八年级开学考试）若，下列不等式不一定成立的是（

）A．B． C． D．【考点3】一元一次不等式的解集➼➻数轴上表示解集5．（2023下·安徽滁州·七年级校联考期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023下·福建宁德·八年级统考期末）不等式的解集如图所示，则下列各数中，是该不等式的解的是（

）

A． B． C． D．【考点4】一元一次不等式的解集➼➻整数解★★最值7．（2022上·浙江金华·八年级校考期中）已知不等式的负整数解恰好是，，，那么满足条件（

）A． B． C． D．8．（2022·江苏南通·统考二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考点5】一元一次不等式➼➻列一元一次不等式9．（2023下·全国·七年级专题练习）若实数3是不等式的一个解，则可取的最大整数是（

）A． B．2 C． D．310．（2023·浙江杭州·统考二模）−次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（

）A．B．C． D．【考点6】用一元一次不等式解决实际问题11．（2022下·贵州·八年级校联考期末）小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每枝笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（）枝．A． B． C． D．12．（2021下·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）四美超市销售某品牌纸杯，商家按照进价的提价销售，随着合肥“限塑令”颁布，该纸杯的进价增加了，现商家为增加获利，且使利润率不低于，应把售价在原售价的基础上至少提高（

）A． B． C． D．【考点7】用一元一次不等式解决几何问题13．（2023上·湖南益阳·八年级校联考期末）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（）A． B． C． D．14．（2017·河北石家庄·统考一模）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点8】求一元一次不等式组的解集15．（2023下·江苏南通·七年级校考阶段练习）若的解集是，则的解集是（

）A． B． C． D．16．（2023·山西长治·统考模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【考点9】求特殊一元一次不等式组的解集17．（2017下·河南南阳·七年级统考期中）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（

）A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠418．（2011·河南·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．【考点10】求一元一次不等式组的整数解集19．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．620．（2023下·安徽滁州·七年级校考阶段练习）不等式组的整数解共有（

）A．3个 B．2个 C．4个 D．1个【考点11】一元一次不等式（组）参数问题21．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（

）A．10 B．15 C．18 D．2322．（2023·广东深圳·校考模拟预测）已知不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【考点12】不等式组与方程组综合问题23．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知关于x、y的方程组解都为正数，且满足，，，则z的取值范围是（

）A．B． C． D．24．（2021下·浙江宁波·七年级校考期中）若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（

）．A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3【考点13】列一元一次不等式组25．（2023下·四川达州·八年级校考期中）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（

）A． B．C． D．26．（2021·全国·七年级假期作业）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点14】用一元一次不等式组解决实际问题27．（2023下·安徽宣城·七年级校联考期中）把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（

）A．或人 B．人 C．或人 D．人28．（2023·四川攀枝花·校考一模）每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（）A．122棵 B．186棵 C．212棵 D．221棵二、填空题【考点1】不等式定义★★一元一次不等式（组）定义29．（2023下·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）已知是关于x的一元一次不等式，那么．30．（2018下·七年级单元测试）写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：．【考点2】不等式的基本性质31．（2022下·上海杨浦·六年级校考期末）如果，那么32．（2022上·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）用来证明“若，则”是假命题的的值可以是（举出一个即可）【考点3】一元一次不等式的解集➼➻数轴上表示解集33．（2023下·四川成都·八年级统考期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为．34．（2019·江西赣州·统考三模）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点4】一元一次不等式的解集➼➻整数解★★最值35．（2023下·河南新乡·七年级校考期中）若代数式的值不小于的值，则满足条件的x的最小整数值为．36．（2020上·北京昌平·七年级北京市昌平区第二中学校考阶段练习）当时，有最小值，最小值是；【考点5】一元一次不等式➼➻列一元一次不等式37．（2023上·黑龙江大庆·八年级校联考阶段练习）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），设小明答对了n道题，则根据题意可列不等式：．38．（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的折出售．【考点6】用一元一次不等式解决实际问题39．（2023下·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物千克．40．（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，得分超过分可以获一等奖．小明同学参加了这次竞赛，并且获得了一等奖，则小明同学在本次竞赛中，最少答对了道题．【考点7】用一元一次不等式解决几何问题41．（2022下·江苏泰州·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是．42．（2020上·江西南昌·九年级期中）如图，已知是线段上两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C构成，设，若为直角三角形，则x的值为．【考点8】求一元一次不等式组的解集43．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）不等式组的解集是．44．（2023·广东广州·九年级校考自主招生）若关于x的不等式组有解，则k的取值范围是．【考点9】求特殊一元一次不等式组的解集45．（2022上·八年级课时练习）要使方程组有正整数解，则整数a有个．46．（2020下·北京大兴·七年级统考期末）我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是．【考点10】求一元一次不等式组的整数解集47．（2023下·江苏南通·七年级校考阶段练习）如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值是．48．（2023下·四川绵阳·七年级统考期末）若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为．【考点11】一元一次不等式（组）参数问题49．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）已知关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为．50．（2023·广东江门·江门市怡福中学校考一模）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为．【考点12】不等式组与方程组综合问题51．（2022下·贵州·八年级校联考期末）若不等式组的解集是，则．52．（2023下·重庆綦江·七年级校考阶段练习）若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为【考点13】列一元一次不等式组53．（2022·广西百色·统考一模）一组数据－1，0，3，5，x的极差是6，那么x的值可能是．54．（2021·山东潍坊·统考一模）对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围．【考点14】用一元一次不等式组解决实际问题55．（2022下·福建福州·七年级校考期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．

（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组人，则还余人，若每个小组人，则有一个小组的人数不足人，但多于人，则该班学生的人数是．参考答案：1．C【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论．解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意；B.是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意；C.等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意；D.a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意；故选：C【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2．C【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．解：是关于的一元一次不等式，，或．故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．3．D【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可．解：、，，本选项正确，不符合题意；、，，本选项正确，不符合题意；、，，，本选项正确，不符合题意；、，当时，，本选项不正确，符合题意，故选：．【点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵，∴，∴，故本选项不符合题意，B、∵，∴，故本选项不符合题意，C、∵，∴，∴，故本选项不符合题意，D、当时，，故本选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号方向改变，是解题的关键．5．C【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．解：移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，．在数轴上表示为：

故选：C．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．A【分析】由数轴得出不等式的解集，根据解集即可解答．解：由数轴可知不等式的解集为，∴不等式的解可以是：，故选：．【点拨】此题考查了一元一次不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解的定义是解题的关键．7．C【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求出的取值范围.解：，，.不等式的负整数解恰好是，，，，，.故选：C.【点拨】本题考查了不等式的整数解，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和确定的取值范围.8．C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值．解：，解①得，解②得．则不等式组的解集是．∵解集中至少有5个整数解∴整数解为：-1,0,1,2,3．∴．整数a的最小值是4．故选C．【点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．9．C【分析】解不等式可得，结合题意“实数3是不等式的一个解”，可得，解该不等式即可获得答案．解：由不等式，得，∵实数3是不等式的一个解，∴，解得，∴可取的最大整数为．故本题选：C．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及解一元一次不等式，结合题意得到不等式是解题关键．10．B【分析】小聪答错了道题，则答对了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合、总分超过80分，即可得出关于的一元一次不等式整理即可得出结论．解：设小聪答错了x道题，则答对了道题，依题意得：，即：故选B．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．B【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．解：设买笔支，根据题意得：，解得：，∴最多能买支，故选：B．【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题的关键．12．B【分析】令原进价为“1”，设售价在原售价的基础上至少提高，依题意得，，计算求解即可．解：令原进价为“1”，设售价在原售价的基础上至少提高，依题意得，，解得，，故选：B．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键在于熟练掌握：．13．D【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得．解：根据题意和图形可得，解得：，故选：D【点拨】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．14．D解：试题解析：∵AB=5，OA=4，∴OB=，∴点B（-3，0）．∵OA=OD=4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y=-x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=-x-1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴-3＜a＜．故选D．15．D【分析】根据的解集是，可以解得，，再解求其解集即可．解：∵，∴，而解集是，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，即；故选D【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，不等式的基本性质的灵活运用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．16．B【分析】求出不等式组的解集即可在数轴上表示出来．解：解不等式①得，；解不等式②得，；所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：

故选：B．【点拨】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．17．B【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为：a≤x≤a+1；然后根据x的值均在2≤x≤5的范围内，可得出a的取值范围．解：试题解析：，由①得：x≥a，由②得：x≤1+a，∴不等式的解集是a≤x≤1+a，∵不等式组的解集中x的值均在2≤x≤5的范围内，∴解得：2≤≤4．所以a的取值范围是：2≤≤4．故选B．【点拨】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，等知识的理解和掌握，能根据不等式组的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此题的关键．18．B【分析】根据不等式的性质求出各不等式的解集，在数轴上表示即可求解.解：由x+2＞0得x＞-2由得故解为-2＜x≤3在数轴上表示结果为B.故选B.19．D【分析】先解不等式组，不等式组的解集即可利用表示，根据不等式组的整数解仅为即可确定的范围，即可确定的整数解，即可求解．解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，∵整数解仅有1，2，，

∴，，解得：，，∴，，∴整数a，b组成的有序数对，共有，，，，，即6个，故选：D．【点拨】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．20．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集求出整数即可．解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为∴不等式组的整式解为、、、，共4个；故选：C．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．B【分析】根据分式方程的解为正数可得且，再根据不等式组的解集为可得，找出且中所有的整数即可求解．解：∵分式方程的解为且，∵关于的分式方程的解为正数，且，且，∵不等式组整理得：，∵关于y的不等式组的解集为，，且，∴符合条件的所有整数为、、、、、、，∴它们的和为，故选：B．【点拨】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集确定a的取值范围是解题的关键．22．D【分析】根据不等式组无解，得到大大小小无解，进而确定出a的范围即可．解：不等式组无解，，解得：，故选：D．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．23．A【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可得到a的范围；根据题意得出，即可得到，代入得到，根据a的取值可得结论．解：解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为；∵，，∴，∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了含有字母系数的二元一次方程组和不等式组的应用，解答关键是用字母参数表示未知量，构造不等式组解答问题．24．D【分析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式组求出的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可．解：得，，解得：，将代入①得，，解得：，∵方程组得解为非负整数，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∵，是整数，∴是8的因数，∴正整数是1，3故选：D【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件．25．C【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵”列一元一次不等式组即可．解：若每人平均植树9棵，则位同学植树棵数为，∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，∴可列不等式组为：．故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．26．A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．解：依题意，得：，由①得：，由②得：＞，＞＞，所以不等式组的解集为：．故选：A【点拨】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．27．C【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出，且，分别求出即可．解：假设共有学生人，根据题意得出：，解得：．因为是正整数，所以符合条件的的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．28．D【分析】设有x人植树，则这批小树苗共有棵，根据题意即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．解：设有x人植树，则这批小树苗共有棵，由题意得：，解得：，又∵x为正整数，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．29．-1【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以，求解即可；解：根据题意得：，解得：．故答案是：-1．【点拨】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查30．（答案不唯一）【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．解：根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为．注意答案不唯一．故答案为此题答案不唯一．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31．【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可．解：，，，故答案为：．【点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．32．（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质解答即可．解：当，时，，即，∴命题“若，则”是假命题，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，不等式的性质．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．33．2【分析】解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．解：解不等式，可得，根据数轴可得不等式的解集为，可得方程，解得，故答案为：2．【点拨】本题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键．34．2【分析】直接利用不等式的解集结合数轴得出a，b的值，进而得出答案．解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则﹣a﹣1≤x≤b，∴﹣a﹣1＝﹣2，b＝3，解得：a＝1，b＝3，故b﹣a＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出a，b的值是解题关键．35．0【分析】根据题意得出关于x的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，继而可得答案．解：根据题意得，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，则满足条件得x的最小整数值为0．故答案为：0．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．解：当x>3时，当时，=7；当x<-4时，当时，有最小值7．故答案为：；7．【点拨】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．【分析】设小明答对了n道题，则答错了道题，根据“答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，小明被评为优秀”列出不等式即可．解：设小明答对了n道题，则答错了道题，则根据题意可列不等式：，故答案为：．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出不等式．38．七/7【分析】设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可．解：设按标价的x折出售由题意得：解得：最低可按标价的7折出售故答案为7【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．39．125【分析】设需要消耗植物x千克，根据在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，要使食肉动物增长不少于5千克，列一元一次不等式，求解即可．解：设需要消耗植物x千克，∵在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，∴根据题意，得，解得，∴至少需消耗植物125千克，故答案为：125．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立不等关系是解题的关键．40．【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错题目数，结合得分不少于85分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题，根据题意得：，解得：，又为非负整数，的最小值为18，小明至少答对了18道题．故答案为：18．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．41．0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角．进行解答便可求得结果．解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°，当∠AED是钝角时，∴∠AED＞90°，∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，∴135°﹣∠ADE＞90°，∴0°＜∠ADE＜45°，综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线定义，钝角三角形的定义，一元一次不等式的应用，关键分类进行讨论．42．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．解：∵在△ABC中，AC=2，AB=x，BC=6-x．∴，解得2＜x＜4；①若AC为斜边，则4=x2+（6-x）2，即x2-3x+4=0，无解，②若AB为斜边，则x2=（6-x）2+4，解得x=，满足2＜x＜4，③若BC为斜边，则（6-x）2=4+x2，解得x=，满足2＜x＜4，故x的值为：或．故答案为：或．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．43．【分析】分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可解答．解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．44．【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解，利用口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．解：，由①得，，由②得，，∵关于x的不等式组有解，∴，故答案为：．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．45．4【分析】先解方程组，用含a的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解求出a的范围，再求出符合的整数a即可．解：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，即方程组的解是，∵方程组有正整数解，∴，解得：，∴整数a有，，0，4，共4个，故答案为：4．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．46．-5【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x，y是整数即可确定x，y的值，从而求解．解：根据题意得：1＜6-xy＜3，则3＜xy＜5，又∵x、y均为整数，∴x=1，y=4；此时，x+y=5；x=2，y=2；此时，x+y=4；x=-1，y=-4；此时，x+y=-5；x=-2，y=-2；此时，x+y=-4；故x+y的最小值是-5，故答案为-5．【点拨】本题考查了不等式的整数解，正确确定x，y的值是关键．47．4或7【分析】先求解方程组得到方程组的解，根据方程组的解是正整数可得关于p的不等式组，从而得出p的范围，结合p为整数和方程组的解是正整数即可确定p的值．解：解方程组，得，∵方程组的解是正整数，∴，解得，∴整数p的值为4，5，6，7，8，∵x、y是正整数，∴或7；故答案为：4或7．【点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．48．27【分析】依据题意，解出不等式组的解集，然后再由最大整数解与最小整数解的和为，进而计算可以得解．解：由题意，，由①得，