单元检测测试题 函数

单元检测三函数(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是(C)A.(-4，3) B.(4，-3)C.(-3，4) D.(3，-4)2.某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家.图中折线表示小明离开家的路程y(单位:米)和所用时间x(单位:分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是(B)A.小明在公园休息了5分B.小明乘出租车用了17分C.小明跑步的速度为180米/分D.出租车的平均速度是900米/分3.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是(D)A.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1<x2，则y1>y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)4.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(C)x-101y1m-5A.-1B.0C.-2D.5.如图，一次函数y=-x+3的图象上有A，B两点，点A的横坐标为3，点B的横坐标为a(0<a<6且a≠3)，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，△AOC，△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是(A)A.S1>S2 B.S1=S2C.S1<S2 D.无法确定6.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是(C)7.若二次函数y=-x2-3x+2的自变量x分别取x1，x2，x3，且0<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1且m∈R)A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤9.(2017山东泰安岱岳模拟，12，3分)山东省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中乡村旅游最为火爆.泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(C)A.140元 B.150元 C.160元 D.180元10.如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数y=-(x<0)与y=(x>0)的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论:①AP=2BP;②∠AOP=2∠BOP;③△AOB的面积为定值;④△AOB是等腰三角形.其中一定正确的有(B)个.A.1 B.2 C.3 D.二、填空题(每小题3分，共24分)11.在函数y=+(x+1)0中，自变量x的取值范围是x≥0，且x≠2.12.如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，-1)，棋子“马”的坐标为(1，-1)，则棋子“炮”的坐标为(3，-2).13.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为.14.如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则AB的长为5.图(1)图(2)15.如图，☉A和☉B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π.16.甲、乙两车在连通A，B，C三地的公路上行驶，B地在A地、C地之间，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1h后，按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示.当甲车出发或7h后，甲、乙两车与B地的距离相等.17.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足-=，则m的值等于2.18.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x-2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=-上，并且满足:A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，Bn⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=-2，则a2017=三、解答题(共46分)19.(9分)A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s(单位:km)表示，甲所用的时间用变量t(单位:h)表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答:(1)直接写出:甲出发后h，乙才开始出发.

(2)请分别求出甲、乙的行驶速度?(3)求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米?解(1)1(2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h)，甲出发1h之前的速度为20÷1=20(km/h)，甲出发1h后的速度为(50-20)÷(4-1)=10(km/h);(3)设乙行驶th后追上甲，根据题意得20+·t=t·，解得t=，即乙行驶h后追上甲，此时两人距B地还有50-×25=(km).答:乙行驶h后追上甲，此时两人距B地还有km.20.(9分)如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A，B两点;直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB，OD于P，Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(单位:秒).(1)求点C的坐标;(2)当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式;(3)求(2)中S的最大值.解(1)C.(2)当0<t≤时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.当<t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.(3)S的最大值为.21.(9分)如图，已知A，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值.(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.解(1)当-4<x<-1时，一次函数大于反比例函数的值.(2)一次函数解析式为y=x+，m=-2.(3)点P的坐标为.22.(9分)如图，双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C.AB∥x轴，点A的坐标为(4，6)，连接AC交x轴于D.连接BD.(1)确定k的值;(2)求直线AC的解析式;(3)判断四边形OABD的形状，并说明理由;(4)求△OAC的面积.解(1)将A(4，6)代入解析式y=得k=24.(2)直线AC解析式为y=-x+9.(3)四边形OABC为平行四边形，理由为:因为点C的坐标为(8，3)，所以点B的坐标为(16，6)，即AB=12，把y=0代入y=-x+9中得x=12，即D(12，0)，∴OD=12，∴AB=OD，又AB∥OD，故四边形OABC为平行四边形.(4)∵S四边形OABC=12×6=72，∴S△OAC=S四边形OABC=18.23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A，交y轴于点C，双曲线y=也经过点A.(1)求点A的坐标和k的值.(2)若点P为x轴上一动点，在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.解(1)过点A分别作AM⊥y轴于点M，AN⊥x轴于点N，由△AOB是等腰直角三角形，得AM=AN.设点A的坐标为(a，a)，因为点A在直线y=3x-4上，所以a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为(2，2).因为双曲线y=也经过A点，所以k=4.(2)过点B作BQ⊥x轴交双曲线于点Q，连接AQ，过A点作AP⊥AQ