辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年度下学期期中学业水平测试七年级数学试卷满分：120分考试时间：100分钟一、选择题（四选一，每题2分，计20分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】四个选项分别考查同底数的幂相乘，相除，幂的乘方以及积的乘方运算，分别依据运算法则进行计算即可．【详解】解：，故错；，故错；，故错；，故对．故选：．【点睛】本题考查整式的乘除运算．其中包括：同底数的幂相乘，相除，幂的乘方以及积的乘方．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方再把所得的幂相乘．准确掌握各个运算的法则是解题的关键．2.如图所示，∠1的内错角是（）A∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两被截直线之间，并且在截线的两旁，则这样的一对角叫做内错角．【详解】解：的内错角为：．故选：．【点睛】本题考查了“三线八角”的识别．注意区分内错角，同位角，同旁内角以及对顶角．同位角是指两个角位于两被截直线的同侧，截线的同旁；同旁内角是指两个角位于两被截直线之间，截线的同旁；而对顶角则只需要两条直线相交即可产生．此题变式：的同位角，同旁内角以及对顶角分别是哪个角．3.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.已知，，则的值为()A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则运算即可.【详解】解：故选:B【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法法则.灵活逆用运算法则是解题关键.5.已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（）A.在同一个平面内 B.不相交 C.平行或重合 D.不在同一平面内【答案】C【解析】【分析】根据“平行线的传递性”即可求解．【详解】解：①若，，，可得；②若直线a和c重合，则由得：，可得，综上：直线a和c平行或重合，故选：C．【点睛】本题考查“平行线的传递性”．熟记相关结论是解题关键．6.一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A.时间 B.开水的温度 C.时间和温度 D.空气的温度【答案】A【解析】【分析】在研究过程中，变化的量叫做自变量，据此解答即可．【详解】解：∵开水的温度随着时间会逐渐降低，∴在这一过程中，自变量是时间，故选：A．【点睛】本题考查自变量的定义．熟记定义即可．7.如图，若，则下列结论正确的是（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠3 D.∠2＝∠4【答案】D【解析】【分析】由，根据同旁内角互补两直线平行，可证得，再根据平行线的性质可得答案．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8.若未知数x满足，则的值为（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出x的值，即可得出答案．【详解】解：，，，解得，．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆．设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的变化关系的大致图像是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分三个过程：休息前，休息间，休息后，休息后比休息前的速度快，则黄豆的剩余量要下降的快，休息间黄豆的剩余量不会发生变化，据此求解即可．【详解】解：由题意得，在休息间，黄豆的剩余量不会发生变化，在休息前和休息后两个时间段内，黄豆的剩余量会随着时间的增加而减小，即函数图象呈下降趋势，又由于休息后的速度快于休息前的，即休息后的黄豆剩余量下降快，所以四个选项中只有D选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，正确分析出每个过程中黄豆剩余量与时间的关系是解题的关键．10.如图，已知点D在上，点F，G分别在，的延长线上，平分交于点O，且，，则图中与相等的角有（）A6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得，则由可知，再结合是角平分线即可判断．【详解】解：由可知，结合是角平分线可得，再由可得，则由三角形内角和定理可得，综上所得，，共有5个与相等的角，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、三角形内角和定理、角平分线的性质，掌握其性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，计18分）11.计算：________．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】此题考查零指数幂法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．12.若，则__________.【答案】9【解析】【分析】把变形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底数幂乘法化简，然后把x+3y整体代入即可.【详解】解：∵∴∵故答案为9.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是利用整体代入法思想解决问题.13.如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h；【答案】6【解析】【分析】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．【详解】解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．

故答案为6．14.如图，已知，点O在直线上，，，则_____°．【答案】125【解析】【分析】依据两直线平行，同旁内角互补的性质，，求出;根据，即可求出.【详解】解：∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，故答案为：125.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的性质，熟记相关知识点进行分析解答.15.如图，已知直线，相交于点，，把分成两部分，且，则__________．【答案】##132度【解析】【分析】根据对顶角的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，由邻补角的定义得出∠BOC的度数，根据∠COE=∠BOE+∠BOC即可得出结论．【详解】解：∵∠AOC与∠DOE是对顶角，∠AOC=80°，∴∠DOB=80°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=80°×=32°，∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=100°+32°=132°．故答案：132°．【点睛】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．16.一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚_____元．【答案】184【解析】【详解】由图可得农民自带的零钱为50元，∵（330﹣50）÷80=280÷80=3.5元，∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40（千克），知他一共批发水果80+40=120千克，∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50=184元，故答案为184．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意是解决问题的关键．三、解答题（满分58分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）根据实数的相关运算进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查多项式除以单项式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，求有理数的绝对值，解题关键是掌握相关运算法则．18.先化简，再求值：（1）．已知．（2）．其中．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简整式，然后代值计算即可．（2）先对整式进行化简，然后整体代入求值即可．【小问1详解】原式，当时，原式；【小问2详解】，当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简及代值计算，解题的关键是正确运用运算法则进行精确的计算．19.如图，已知．试证明：．【答案】证明见解析【解析】【分析】由，可证，进而得到，等量代换得到，由此即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．20.全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”小刚早上骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用时间x与路程y之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答问题：（1）小刚家到学校的路程是___________米，小刚在书店停留的时间是___________分．（2）本次上学途中，小刚一共行驶了___________米，一共用了___________分．（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学的途中，求出每个时间段小刚骑车速度，请给小刚提一条合理化建议．【答案】（1）1500，4（2）2700，14（3）0－6分速度200米/分；6－8分速度300米/分；12－14分速度450米/分，建议见解析【解析】【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案，根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案．（2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案．（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【小问1详解】根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小刚家到学校的路程是1500米；根据题意，小刚在书店停留的时间为从8分到12分，故小刚书店停留了4分钟．【小问2详解】一共行驶的总路程（米）共用了14分钟．【小问3详解】由图象可知：0－6分钟时，平均速度米/分，6－8分钟时，平均速度米/分，12－14分钟时，平均速度米/分；所以，12－14分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图形的横坐标得出时间，掌握路程与时间的关系是解题的关键．21.某商店为减少A商品的积压采取降价销售的策略．某商品原价为520元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）102030405060日销量（件）155160165170175180（1）这个表反映了和两个变量之间的关系，（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加件，（3）可以估计降价之前的日销量为件，（4）如果售价为440元时，日销量为件．【答案】（1）降价，日销量（2）5（3）（4）【解析】【分析】（1）根据函数的定义，即可确定自变量与因变量；（2）从表中即可得出答案；（3）根据（2）可知：A商品每降价10元，日销量增加5件，计算即可得出答案；（4）根据日销量与降价之间的关系为：日销量（原价售价），将已知数据代入上式，即可求得要求的量．【小问1详解】解：∵日销量随降价的改变而改变，∴降价是自变量，日销量是因变量，∴这个表反映了降价和日销量两个变量之间的关系；故答案为：降价，日销量；【小问2详解】解：从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；故答案为：5；【小问3详解】解：∵根据（2）可知：A商品每降价10元，日销量增加5件，∴可以估计降价之前的日销量为：（件），故答案为：；【小问4详解】解：（件），∴售价为440元时，日销量为件．故答案为：．【点睛】本题考查了用表格表示函数关系，解本题的关键在能够根据统计表提供的信息解答问题．22.如图，已知，，．（1）求的度数；（2）若平分，交于点，且，求的度数．【答案】（1）＝50°（2）∠ACB＝80°【解析】【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°，根据AM∥BC即可得出结论．【小问1详解】∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；【小问2详解】作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．四、拓展创新题23.若x满足，求的值．解：设，则．所以．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足，求的值；（2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形．①正方形的边长为a，正方形的边长为b，则________；_______；②利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积．【答案】（1）5（2）①2；24；②20【解析】【分析】（1）设，则，根据代入计算即可解答；（2）①根据正方形ABCD的边长为x，即可表示出MF与DF，正方形的边长为a，正方形的边长为b，表示出和即可；②根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．【小问1详解】解：设，则．所以．【小问2详解】解：①由题意得，．∵正方形的边长为a，正方形的边长为b∴，，∴，∵长方形的面积是24，∴,即．故答案为2，24．②由图形可知：阴影部分的面积为：∵，∴，即∴．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景、平方差公式等知识点，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键．24.已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之