湖南省衡阳市衡南县冠市联合学校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2023年春季衡阳市部分初级中学八年级下学期期中联合统考试题数学测试范围：16～17章考生注意：1．本试卷共三大题，满分120分，考试时量120分钟．2．请将答案全部填入答题卡相应位置，直接在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C.< D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得：x-2＞0，解得：x＞2，故选A．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，同时应当考虑到分母不为0．2.点关于轴对称点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据题意得关于轴对称的点，即可得．【详解】解：关于轴对称的点，点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握这些知识点．3.若分式的值为正，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据可得即可使分式的值为正．【详解】解：∵，∴时，分式的值为正，∴，故选：C．【点睛】本题考查分式的值，当分子分母同为正或同为负时，分式的值为正．4.下列式子运算结果为是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算逐项判断即可．【详解】A、，此项不符题意；B、，此项不符题意；C、，此项符合题意；D、，此项不符题意，故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键．5.一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A.0.43×10﹣6 B.0.43×106 C.4.3×107 D.4.3×10﹣7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000043=4.3×10﹣7，故选D．6.若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（）A第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【详解】解：反比例函数图像经过点，，反比例函数的图像在第二、四象限，故D正确．故选：D.7.若函数的图象经过点，下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增大 B.当时，必有C.函数的图象不经过第二象限 D.点在此函数图象上【答案】D【解析】【分析】先求出一次函数解析式，根据一次函数的性质逐项进行判断即可．【详解】解：∵函数的图象经过点，∴，解得，∴，∵，∴y随x的增大而减小，故选项A错误，当时，，∴，∴当时，不一定成立，故选项B错误，∵，，∴函数图象经过一、二、四象限，函数的图象不经过第三象限，故选项C错误，当时，，∴点在此函数图象上，故选项D正确，故选：D【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．8.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于A点，轴于点B，的面积为2，则的值为（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】根据的面积等于2即可得到线段与线段的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．【详解】解：设点A的坐标为，轴，由题意可知：，∴，又点A在反比例函数图像上，故有．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．9.如图，一次函数y＝ax+b的图像交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A.关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B.关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C.关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D.关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2【答案】D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图像可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图像可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图像可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图像可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．10.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B.C.+4＝9 D.【答案】A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．11.一个三角形的面积为10，设这个三角形的高为y，底为x．则y与x之间的函数关系的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意有：，即，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象应在第一象限．【详解】由三角形的面积公式可得：，∴故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正比例函数和反比例函数的解析式，再联立求出交点坐标即可．【详解】解：把点A的坐标代入和得到，，，解得，，∴，，联立得到，解得或，∴B点的坐标为．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数交点问题，求出正比例函数和反比例函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13.分式有意义的条件是___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得，进行计算即可得．【详解】解：要使分式有意义，则，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．14.计算的结果为______．【答案】##【解析】【分析】根据同分母分式的加减法法则以及平方差公式解题即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了同分母分式的加减法和平方差公式，解题的关键在于识别出平方差公式．15.已知函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的从小到大排列关系是___________．【答案】【解析】【分析】根据得函数（为常数）的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，根据得，根据得点在第四象限内，则，即可得．【详解】解：∵，∴函数（为常数）的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵，∴，∵，∴点在第四象限内，∴，∴，故答案为：．．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．16.若一次函数经过坐标原点，则___________．【答案】2【解析】【分析】根据一次函数图象过原点，把代入解析式，求出m的值，还需要考虑一次项系数不能为零．【详解】解：根据一次函数图象过原点，把代入解析式，得，整理得，解得，∵，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足一次项系数不能为零的隐藏条件．17.分式方程有增根，则______【答案】4【解析】【分析】根据题意有增根，那么最简公分母等于0时，求出增根x的值，再把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘，得：根据题意有增根，所以最简公分母，即增根是把代入，解得故答案为4【点睛】本题考查分式方程的增根“增根是分式方程化简为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根”，理解增根的定义是解题关键．18.将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．【答案】【解析】【详解】由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直线的表达式是y=2x-1．故答案为y=2x-1．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】2【解析】【分析】先化简各项，再进行计算即可得．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂，负指数幂，绝对值和求算术平方根．20.解方程：【答案】无解【解析】【分析】先方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：，，，，解得，经检验，时，∴原分式方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．21.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．【答案】原计划每天加工20套运动服【解析】【分析】根据题意：“共用了18天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间．【详解】设原计划每天加工x套运动服．根据题意，得．解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工20套运动服．【点睛】此题考查分式方程在实际问题中的应用，找到等量关系是解题的关键，注意分式方程需要验根．22.已知一次函数图象经过点、两点，求该一次函数的图象与坐标轴交点坐标．【答案】与x轴的交点为，与y轴交点的坐标为【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而把和代入解析式分别进行求解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为，把、分别代入得，解得：，∴一次函数的解析式为：，当时，，当时，，解得，∴一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴交点的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算分式的除法，再计算分式减法得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．24.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据函数图象找出一次函数在反比例函数上方时的取值范围即可．【小问1详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，∴把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；【小问2详解】由函数图象得，一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围为或．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与反比例函数的图象，求一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围其实就是找出一次函数在反比例函数上方时的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．（1）求直线的解析式及点P的坐标；（2）连接，求的面积．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，再联立直线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（2）过点P作于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出的值，利用三角形的面积公式结合即可求出的面积；【小问1详解】设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为，联立直线的解析式成方程组，得：，解得：，点P的坐标为【小问2详解】过点P作于点M，如图1所示．点P的坐标为，．当时，，解得，一次函数的图象与x轴交于点C，点C的坐标为，．点A的坐标为，点B的坐标为，，，，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）利用切割法找出．26.端午节放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）租金（元/辆）（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？【答案】（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．【解析】【分析】（1）根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6-x）辆，进而表示出总租金即可．

（2）由实际生活意义确定自变量取值范围．

（3）