物理选修31沪科版全程导学笔记第1章电荷的相互作用章末总结

章末总结一、库仑定律的基本应用带电体受静电力作用时，分析方法同力学中的方法：可以把力进行合成和分解，可以与其他力相平衡，同样满足平衡条件或牛顿第二定律，只不过比力学中多了一个静电力．例1如图1所示，两个正点电荷q1、q2的电荷量都是3C，静止于真空中，相距r＝2m.图1(1)在它们的连线AB的中点O放入正点电荷Q，求Q受的静电力．(2)仅在O点放入负点电荷Q′，求Q′受的静电力．(3)仅在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝－1C且AC＝1m，求q3受的静电力．答案(1)0(2)0(3)3×1010N，方向沿AB的连线由A指向B解析(1)在A、B连线的中点上，放入的正点电荷Q受到两个正点电荷q1、q2静电力的作用，这两个力大小相等、方向相反，所以合力为零．(2)如果在O点放入负点电荷Q′，仍然受到两个大小相等、方向相反的力，合力仍然为零．(3)在连线上A的左侧C点放上负点电荷q3，则它受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝eq\f(kq3q1,\x\to(AC)2)和F2＝eq\f(kq3q2,r＋\x\to(AC)2)，则q3受的静电力为F＝F1＋F2，代入数据得F＝3×1010N，方向沿AB的连线由A指向B.二、静电力作用下的三电荷平衡问题例2如图2所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？图2答案应在A、B连线之间，距Aeq\f(1,3)L处，放置一个带负电的电荷，电荷量大小为eq\f(4,9)q解析由平衡条件知，点电荷必在A、B之间，且带负电．设该电荷带电荷量为Q，距A为r，则距B为L－r，根据库仑定律，对A、B列平衡方程：对电荷A：keq\f(4q·q,L2)＝keq\f(Q·q,r2)对电荷B：keq\f(4q·q,L2)＝keq\f(Q·4q,L－r2)联立解得：r＝eq\f(1,3)L，Q＝eq\f(4,9)q.1．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程．针对训练下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是()A．4Q4Q4QB．4Q－5Q3QC．9Q－4Q36QD．－4Q2Q－3Q答案C解析由“两同夹异”排除A项；由“两大夹小”排除B项；由三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系eq\r(|Q外1Q外2|)＝eq\r(|Q内Q外1|)＋eq\r(|Q内Q外2|)可判断D错，C正确．例3(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图3悬挂，静止时A、B两球处于相同高度．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，重力加速度为g，则下列判断正确的是()图3A．FA<FBB．细线AC对A的拉力TA＝eq\f(mAg,2)C．细线OC的拉力TC＝(mA＋mB)gD．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同答案CD解析对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图．两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故A错误；由共点力的平衡条件有：mAg＝TAcos30°，因此：TA＝eq\f(2\r(3),3)mAg，故B错误；由整体法可知，细线OC的拉力等于两球的总重力，故C正确；同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向重力不变，所以加速度相同，故D正确．1．处理平衡问题常用的方法和数学知识有正交分解法、直角三角形和相似三角形．2．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．三、静电力与牛顿第二定律的结合带电体在静电力作用下运动，带电体的受力满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．若选取整个系统为研究对象，系统内物体间相互作用的静电力为内力；若选取某个带电体为研究对象，不能漏掉其他带电体对其施加的静电力．例4如图4所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，静电力常量为k，求：图4(1)C球的电性和电荷量；(2)水平力F的大小．答案(1)负电2q(2)3eq\r(3)keq\f(q2,r2)解析(1)A球受到B球的静电力F1和C球的静电力F2后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电．A球在水平面内的受力如图所示，故F2sin30°＝F1，即F2＝2F1，故qC＝2q.(2)由牛顿第二定律，对A球：a＝eq\f(\r(3)F1,m)＝eq\r(3)eq\f(kq2,mr2)对系统整体：F＝3ma，故F＝3eq\r(3)keq\f(q2,r2).1．(静电力与牛顿第二定律的结合)如图5所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()图5A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大答案C2．(静电场中的受力平衡问题)(多选)如图6所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则()图6A．小球A与B之间库仑力的大小为eq\f(kq2,d2)B．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))时，细线上的拉力为0C．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))时，细线上的拉力为0D．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))时，斜面对小球A的支持力为0答案AC解析根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库＝keq\f(q2,d2)，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝eq\f(kq2,d2)，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力N的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则eq\f(\f(kq2,d2),mg)＝tanθ，所以eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，选项C正确，选项B错误；斜面对小球A的支持力N始终不会等于零，选项D错误．3．(库仑定律的基本应用)如图7所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，静电力常量为k，重力加速度为g，求A、B两球间的距离．图7答案e