2022年四川省达州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年四川省达州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

设log.25=3.则1%+=()

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

2.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

3.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

&AB=|1,3,-2|,4?=J3,2,-2|()

(A)|2,-1,-4|-4|

4(C)!2,-l,0|(D)|4,5,-4(

5.一个圆柱的轴截面面积为Q,那么它的侧面积是0

A.l/27iQB.TIQC.2TUQD.以上都不对

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是)

⑷古⑻吉

6.(呜⑺击

7.设集合1\1={2,5,8},N={6,8},则MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

8.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.l/9B.2/9C.l/3D.2/3

展开式中的系数上()

A.A.-21B.21C.-30D.30

若/X?+y=c与比线x+y=1相切，则。=

(A)-(B)1(C)2<D)4

10.

11.已知圆(x+2)2+(y-3)2=l的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线

的方程为()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

12,1」「：’(,'〃'中的形状是()

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

C，>1

13.若甲:x>l;乙：,则()o

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

14.

(4)已电：。m则/sin*-win*8=

[A)sinOco*6(B)-sin9cos0

(C)ein2»(D)-sin26

函数y=cos"的最小正周期是()

(A)61T(B)31r

-(C)2ir(D)Y

13.,

(1+M)'展开式里系数最大的项是()

(A)第四项(B)第五项

(C)第六项(D)第七项

17.若函数y=f⑴的定义域是[―1,1),那么f(2x-l)的定义域是()

A.[O,1)B.[-3,l)C.[-l,l)D,[-1,O)

18.在△ABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,贝IJZkABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.跳角三角形

(9)若。为第一象限角.且sin0-cos0=0,贝I]sin®+cos。=

(A)后(B)Y

(D)g

函数y=1^m22x的最小正周期是

(A)"(B)21r

(C)ir(D)y

20.

2i.曲线y=在点a,-i)处的切线方程为()。

A.z-y—2=0B.x-^=0

C.x+y=0D.z+y—2=°

22.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

23.设集合乂=收|-l<x<2},N={x|xgl}集合MDN=()«

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

有6人站成一排,其中有亲姐妹3人恰好相邻的概率为()

(A/(B)f

24.(呜(D)120

25.16.抛物线>>=2PHp>0)的焦点到准线的距离是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

26.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

27.若函数f(x)=ax2+2ax(a>;0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

28.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不

同的报名方法

A.PlB.5JC.3sDC

29.在乙皿中.巳知AB=&・AS2.BC=】•则sinA等于()

A.A.0

B.1

D.

30.函数、=言国的定义城为()

A.A.{zIx#0,x£R)

B.{x|x#tl,x£R)

C.{x|x邦,x#±1,x£R)

D.{x|x£R)

二、填空题(20题)

31.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

已知晓机变量g的分布列是

4-1012

2£

P

3464

32*”--------------

33.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝lja=。

34.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

35.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

36.为一

37.已知向Ha，瓦若..o-6=3y3.J®|<a,4>--------------------------

38.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

39.函数f（x）=2cos2x-l的最小正周期为

等比数列｛4｝中，若收=8,公比为工,则a=

40.4

41.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

42.设a是直线y=-x+2的修斜角，则a=

2

43.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是___________________o

曲线y=)+3z+4在点(_1,2)处的切线方程为

44.-------------

己知球的一个小圃的面枳为R.球心到小圆所在平面的即离为殳,则这个球的

45.&而枳为.

47.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

48.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

49.

若不等式|ar+1IV2的解集为/z|一/VzV弓■卜则a=

以椭圆号+q=1

的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

oD

50.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

巳知点火与，在曲线，=

(I)求《0的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.(本小题满分12分)

已知吊是椭ffll念+公=I的两个焦点,P为椭圆上一点.且z，K”2=30。.求

△PF、%的面积.

54.

(本题满分13分)

求以曲线2x：+y‘-4x-10=0和，=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在t轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

55.(本小题满分12分)

已知等比数列laj中,％=16.公比g=

(1)求教列|a,|的通项公式；

(2)若散列；a.|的前n项的和5.=124,求n的他

56.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为心沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

57.

（本小题满分12分）

△48C中,已知a1+e1-=见且Io&sin4+lo&sinC=-I,面积为v'3cnT.求它二

初的长和三个角的度数.

58.

（本小题满分13分）

已知圜的方程为/+/+a*+2y+a?=0,一定点为4（1,2）.要使其过会点做1,2）

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

59.

（本小题满分12分）

已知楠W1的离心率为净，且该精叫与双曲若-八1焦点相同•求椭圆的标准

和淮线方程.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线八%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求IOFI的值；

(n)求抛物线上点P的坐标‘使的面积为"

60.

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

62.

求以曲线2?+尸-4#-io=。和丁=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

63.已知JCr)=28sG+2GsinHeosjr+aQWRm为常数).(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(D若八工)在［一々，即上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

己如公比为g(gwl)的等比数列｛a.｝中，a,=-l.的3项和S,=-3.

(I)求g；

64.(II)求g｝的通项公式.

65.在AABC中，A=30°,AB=汀，BC=1.

(I)求C；

(11)求4人15©的面积.

66.

已知函数/(X)=P-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,试确定常数外并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

67.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(1)求自的分布列；

(II)求&的期望E©)

若是定义在(0.*8)上的增畸败,且“上)•/(*)-/ly).

(I)求/U)的值；

68(2)=/⑹=I,*不等式/㈠+31:><2

69.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元)，

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

70.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

五、单选题(2题)

71在^ABC中，若h=2y［2,c=>/6+准,/B=45°,则a等于

B.2或2百

C2

D.无解

72*^3=11.3.-2i.N・13.2.-21.则配为

A.|2.-1,-41B.|-2.1.-4|

C.12.-1.01IX14,5,-41

六、单选题(1题)

73.若函数f(x)=log2(5x+l),则其反函数y=f—l(x)的图像过点

()

A.A.(2,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(4,3)

参考答案

l.C

2.B

3.B

r（工[~~IO'«

抛物线）'-4工的焦点为户（1.0）,设点P坐标是Q.y）.则有1

解方程组.得上=9.、=士6.即点F坐标是（9,士6）.（答案为B）

4.C

5.B

设圆柱底面圆半径为r,高为h.由已知2rh=Q,则S侧=C低

h=2nrh=7rQ.

6.A

7.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

(2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8).

8.B

B【解析】总样本有&肿方法，数字和为3

的情况只有两WS1-2和2Tl,所以所求概率

为卷.

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

9.B

7^1-a/r•(一1)乂-1VG•/-»,令7-2，=3,褥r=2,

所以T,=C?"=2】d.(馨素为B)

10.A

11.B

12.C

BCLA'8.但BCWA'C.ZkA'BC为老的一角形.(答案为C)

13.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

z>l=>ex>e>1,而—>1=>才>

]>1,故甲是乙的充分泰件,但不是必要热件.

14.B

15.A

16.B

17.A由已知，得-K2乂-1<1,0<2*<2,故求定义域为0秘<1.

18.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=O,贝lj(a-b)(l-l/ab)=O—a=b或

l/ab=l

19.A

20.D

21.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

y=x=1时』=3-4二-1.

故曲线在点(1,-1)处的切或方程为》+1=-l(x-l),

即工+1y=0.

22.D

由S全=3S侧+2S底=5x3+10x2=35,应选D

23.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示(如图).

____A_

-2-10|23*

6题答案图

24.B

25.C

26.D

27.B

解法1由a>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为x==，所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

28.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素(院校)

的个数为3,位置(高中生)的个数为5,共有35种。

29.D

Afy+AU-BC*（6尸+2*-1,

由余弦定理有cosA=

ZAB-AC2X73X2

A=4.fflsinAusin^B"!".（谷案为D）

0O6

30.C

|x|>0,且|x|=L得*0,且x#1.（答案为C）.

33.-2

•r,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=2

答案:

【解析】由.1得/+牛=】.

因其焦点在y轴上，故

乂因为为=2•孙即2J^=4=>m=+；

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

①焦点在x*上,三+£-l(u>6>0)i

atr

焦点在y轴上，Q>b>0).

②长防长・加・短轴长=26.

35.1

3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16-a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

3622.35,0.00029

37.

由于8sVa.&>=^^引亨.所以<。.6>=青(答案为太)

38.

39.

K【解析】因为/(jJuZcOsG-lHCOsZz,所以

最小正周期T=勿=

(1)L

40.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

as=sqf=8X(J)'=—

【考试指导】48.

41.

3

71r

42.4

43.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

呜)2(—.

44.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

,V0工2+32+4=>y=21+3,

y'lr-I故曲段在点(一1,2)处的切线方程为

}-2=1+1,即y=z+3.

45.

12x

46.

47.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

MIPAH|PBUfP

/[z-I)]1+0-(一1)J1―/(*-3)'+(y—7)'♦

磬理得・工+23一7・0.

48.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

49.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1IV2=>—2Vor+1V2=>

31

----ViV一，由题意知a=2.

a--------a

51.

（1）因为；所以%=L

⑵加-岛产

曲线y=-1在其上一点（1,；）处的切线方程为

x♦12

y-y=_；（*T）,

即x+4y-3=0.

52.

设人口的解析式为/（N）=a+b.

r2(a+6)3(2a4-6)=3.

依题意得解方程组.得a=/,b=1

(2(—a6)-6s—1,9

Ax）=江一上

53.

由已知，桶圈的长轴长2a=20

设1尸51=m,lPFJ=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又/=100-64=36.c=6,所以£(-6,0).8(6,0)且1/禺1=12

在中，由余弦定理得才+/-2皿＜：330。=12'

m1+n*-Jimn=144②

m：+2mn+“2=400,③

③-②，得(2+J3)mn=256,/wi=256(2-而

因此,△PF|Fi的面积为手机/»疝130。=64(2-⑶

54.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

|2X2+/-4X-I0=0

根据..先解方程组

ly2=2x-2

得两曲线交点为1=3

ly=2,ly=-2

2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线了=tfx

这两个方程也可以写成:-£=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为5-£=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为当-£=1

55.

(1)因为。,=。田2即i6=5x),得。I=64.

所以.该数列的通项公式为a.=64x(-i-)-

1

(2)由公式S.=上得124=--------2

i-gi_2.

2

化简得2・=32,解得n=5.

56.解

设山高C0=x则RSXDC中=xcok1tl

Rt/iBDC中.8D=xc丽，

肉为AB=4P,所以asxcota7c那所以x=-------

cota-co^

答：山高为二丁米.

cota-colp

57.

24.解因为

2ac2

即898$,而8为△48C内角，

所以B=60°.又logtsin.4+lo&sinC=-1所以sin4•sinC=+.

则-^-[COB(4-C)-cm(A+C)]=

所以CO9(4-C)-cosl200=-y,Hflc<»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=I20。，

解得A«105°,C«15°；<A=15°,C=105°.

因为5^4^=Y<i6irinC=2/fJ«ia48inBsinC

=2*.%且.卓•旦彳亘=埠针

4244

所以所以R=2

所以a=2/isinA=2x2xsin105°=(而+G)(cm)

b=2/7sird3=2x2xsin600=24(cm)

c=2NninC=2x2x»in15°=(而-互)(cm)

或a=-v^)(cm)b=2cm)c=(%+0)(cm)

算・=初长分别为(石+互)旧26!叭(而-&)51.它们的对角依次为：105。,60。,15。.

58.

方程x2+/+ox+2y+aa=0表示圈的充要条件是:/+4-4a2>0.

即Q，〈寺,所以-/々<。<亍万

4(1.2)在圆外,应满足：1，22♦。+4+1>0

KD。“+。+9>0.所以aeK.

僚上,。的取值范围是(-¥，¥).

59.

由已知可得椭醐焦点为"(-6,0),吊(6,0).……3分

设椭圆的标准方程为4+4=1(a>6>0),则

flb

d=y+5,

人旺解得CL：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为&+W=l.……9分

楠08的准线方程为x=4笈*……12分

（25）解：（I）由已知得尸（J,0）.

所以IOFI=

O

（口）设P点的横坐标为人（"0）

则P点的纵坐标为片或-套,

△0。的面积为

11[T1

28V2-4,

解得％=32,

60.故尸点坐标为（32,4）或（32,-4）.

61.

/'（工）=67—12,令/z（x）=0,

可得之1=^2tXt——i/21

当HV-々或工〉々时,/'（工）＞0；

当一品＜.工＜我时，f'（N）V0；

故/（X）的单调增区间是（-8,一包],（々，+8）,

单潮减区间是（一&■,g1.

当工=一代时，函数取得极大值八一女）=8724-11

当工时，函数取得极小值/（V2）=-872+1.

解本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

.t2x2+Y2-4x-10=0

根据题意.先解方程组27.

1,2=2x-2

得两曲线交点为1=：'[=3

b=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线,=土台

这两个方程也可以写成'-1=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为言-1；=0

9k4A

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=62

所以*=4

所求双曲线方程为三-《=1

63.

【，考答案】/（x）1COS2J-r73sin2jra

«2sin（2x4^）+a+L

<1）/（小的锻小正周期T=^=«.

（口,由在[4]知Zr+年€[-三.得”」•

所以

因此/"）最小值为-1r+1.最大值为2+a+1.

由-1+。+1+2+。+】=3得。0（）.

64.

5

解：（I）由已知得a,+al?+a19=-3,又，=-1，故

+g-2=0,......4分

解得g=l（舍去）或q=-2.……8分

（II）a.=0^'=（-»'2-'.……12分

65.

(I)由正弦定理得善=券.

sinAsinC

即二骂，解得sinC=§,

1smC2

~2

故C=600或120°.

(n)由余弦定理得COSAH的2/:比，=3+与】=冬

2AB-ACZyfZAC2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时，—；AB•AC,sinA

Ct

=-j-X73XlXy

=遮

4,

当AC=2时,S3=yAB•AC•sinA

=4-XV3X2X-1-