2022-2023学年湖南省郴州市永兴县重点中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省郴州市永兴县重点中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16

元降为9元，设平均每次降价的百分率是X,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.16（1-X）2=9B.16（1-%2）=9C.9（1-x）2=16D.9（1+x2）=16

2.同时满足直线小丫=%—2直线12：、=一2的图象是（）

3.若a,b是菱形ABCD两条对角线的长，且a、b是一元二次方程/一i4x+48=0的两个根,

则菱形ZBCD的周长为（）

A.16B.4<T7C.D.20

4.如图，直线I是一次函数y=kx+b的图象，且直线，过点

（-2,0）,则下列结论错误的是（）

A.kb>。

B.直线/过坐标为（1,3k）的点

C.若点（一6,爪），（一8,71）在直线，上，则

D.-|k+b<0

5.将方程2%2-I2x+1=0配方成(％-爪)2="的形式，下列配方结果正确的是()

A.(x+3)2=17B.(%+3)2=yC.0-3)2=17D.(x-3)2=y

M分）

D.25元

7.已知关于x的方程(k—1)——Cx+2=0有两个实数解，求k的取值范围()

A.fc<5B.fc<瓶k*1

C.0<k<®D.0<fc<阻k*1

8.如图，△4BC的顶点坐标分别为4(1,0),B(7,0),C(l,8),将△如BC

沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积

为()

A.36

B.48

C.16c

D.16

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.已知一直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4,且与直线y=2x-6的交点在x轴上，则

这条直线的解析式.

10.已知a,b是方程/+x-3=0的两个实数根，则。2-6-3的值是

11.如图，平面直角坐标系中，平行四边形。4BC的顶点4坐

标为(6,0),C点坐标为(2,2),若直线y=mx+2平分平行四

边形04BC的面积，则m的值为.

12.如图，直线y=kx+b与直线y=-x相交于点4则关于久的不

等式0<-x<kx+b的解集为.

13.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程i-16%+60=0的一个实数

根，则该三角形的面积是

14.如图，矩形04BC的边04、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，

顶点B的坐标为(4,3),点。为对角线OB上一点.若。4=。。，则点

。到x轴的距离为.

15.非零实数Tn,n(mH兀)满足m?—m-2=0,n2—n—2=0>则，+孑=_.

16.已知关于％,y的二元一次方程组《学二；二:的解都为非负数，若勿="2,则小的

最大值为.

三、解答题(本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

用适当的方法解下列方程：

(l)x2+4x-6=0：

(2)(%+4产=5(x+4).

18.(本小题6.0分)

已知关于久的函数y-(3m+l)x-(m-1).

(1)若函数为正比例函数，求m的值；

(2)若y随工的增大而减小，求m的取值范围.

19.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线乃=-x+b过点A,且与直线=%+3相交于点

B(m,2),直线=x+3与x轴相交于点C.

(1)求m的值.

(2)求A/IBC的面积.

(3)根据图象，直接写出关于工的不等式-x+b>x+3的解集.

20.(本小题8.0分)

某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领

广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”.学校计划采购两类图书，通过市场了解到

每套4类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买

的4类图书多20套.

(1)4、8两类图书每套分别是多少元？

(2)现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于8类图书数量的一半，该校应该如何

采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用.

21.(本小题8.0分)

已知关于%的方程/+(3k-2)x-6k=0,

(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形4BC的一边a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△力BC的周

长.

22.(本小题8.0分)

等边△ABC,边长为6cm,点P从点C出发以lcm/s向点B运动，同时点Q以2sn/s向点4运动，

当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts.

(1)求当△PBQ为直角三角形时的时间ts；

(2)aPBQ的面积能否为4q，若存在求时间3若不存在请说明理由.

A

23.(本小题8.0分)

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点4C,直线BC与直线4C关于y轴对称.

(1)求直线BC的解析式.

(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求小的取值范围.

(3)若过点。的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1：3,直接写出L的解析式.

24.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线"：y=+3与坐标轴交于4B两点，直线%：y=-|x

与直线k交于点C.

(1)求C点坐标；

(2)在X轴上有一点。，。在B的右侧，若SAACD=5,求。点坐标；

(3)在第(2)小题的条件下，点E的坐标为(6,0),若在y轴上存在一个点F,使得AAEF是等腰

三角形，请直接写出点尸坐标.

25.(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程产-2kx+k2+k+1=0有两个实数根.

(1)试求k的取值范围；

(2)若好+诏=10，求k的值；

(3)若此方程的两个实数根为x2,且满足|%|+|&1=2,试求k的值.

26.(本小题12.0分)

如图，函数y=-枭+8的图象分别与％轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分N04B.

(1)求点4、B的坐标；

(2)求A/IBC的面积；

(3)点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出点P的坐

标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据题意得：16(1-％)2=9,

故选:A.

设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格x(l-降价的百分率)，则

第一次降价后的价格是16(1-%),第二次后的价格是16(1-x)2,据此即可列方程求解.

此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出

方程即可.

2.【答案】D

【解析】解：直线y=x-2,

二该直线经过第一、三、四象限，

「直线L：y=-2,

•・•该直线经过第三、四象限，且平行于x轴，

故选：D.

根据一次函数的性质和题目中的给出的函数解析式，可以写出其经过的象限，然后即可判断哪个

选项符合题意.

本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，可以判断出直线经过的象限.

3.【答案】D

【解析】解：「a，b为一元二次方程/-14尤+48=0的两根，

a+b=14,ab=48,

管+导

a2b2

=彳+彳

1

=[(。2+炉)

1,1

=7(Q+b)—5ab

11

=彳x1429—5x48

4Z

=25,

菱形的边长为J（今2+（|）2=V-25=5，

，菱形的周长为4x5=20.

故选：D.

利用根与系数的关系可得出a+b=14,ab=48,进而可得出（|/+6>的值，利用勾股定理及

菱形的性质，可求出菱形的边长，再利用菱形的周长计算公式，即可求出菱形的周长.

本题考查了根与系数的关系、菱形的性质以及勾股定理，利用根与系数的关系及勾股定理，求出

菱形的边长是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，

k<0,b<0,

kb>0,故A正确，不符合题意；

将点（—2,0）代入y=kx+b,得：0=-2k+b,

・•・b=2k,

・,・直线l的解析式为y=fcx+2fc,

当％=1时，y=k+2k=3k,

・・•直线I过坐标为（1,3k）的点，故8正确，不符合题意；

由图象可知该函数y的值随汇的增大而减小，

又•・,—6>—8,

故C正确，不符合题意；

・・・该函数y的值随％的增大而减小，且当％=-2时，y=0,

.♦.当％=时，y>0,即—|k+b>0,故。错误，符合题意.

故选：D.

根据函数图象可知kVO,h<0,即得出kb>0,可判断4；将点（一2,0）代入y=kx+b,即得出

b=2fc,即直线I的解析式为y=/c%+2/c,由当％=1时，y=k+2k=3k,即可判断8；由图象

可知该函数y的值随汇的增大而减小，从而即可得出九>M，可判断C正确；由该函数y的值随工的

增大而减小，且当％=-2时，y=0,即得出当》=—|时，y>0,从而可判断D.

本题考查一次函数的图象和性质.由图象确定出k<0,b<0,y的值随x的增大而减小是解题关

键.

5.【答案】D

【解析】解：2x2-12x+1=0,

x2—/bx=1

->i

x2—6x+9=--+9,

(L3)2=茬

故选：D.

先把常数项移到方程右边，再把方程两边除以2,接着把方程两边加上9,然后把方程左边写成完

全平方的形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题

的关键.

6.【答案】A

【解析】解：设4种方式直线的解析式为：乃=卜6+瓦，B种方式直线的解析式为：y2=k2x,

由图象可得：

牒：+瓦或3。=10。%

(乙U一

解得：相=劈，0=0,3,

二这两个函数的解析式分别为：yx=O.lx+20,y2=0.3x,

当x=150时，

—35,丫2=45,

•••两种方式的电话费相差：45-35=10

故选：A.

根据图象先求出两条直线的解析式，然后x=150时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况

从而求出结论.

本题是一道一次函数的综合试题，考查了运用一次函数解决实际问题的能力，解决本题的关键是

读懂题意.求出解析式是关键.

7.【答案】D

【解析】解：••・关于x的方程(k-1)x2—g+2=0有两个实数解，

A=(一CT-4(/c-1)x2>0且k-1*0,kNO,

解得：0式卜4?且上片1,

故选：D.

根据二次项系数非零及根的判别式0,以及二次根式有意义的条件，即可得出关于k的一元一

次不等式组，解之即可得出k的取值范围.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，二次根式有意义的条件，根据二次项系数非零

及根的判别式0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：将y=8代入y=2x-6得8=2x-6,

解得x=7,

.•.点C向右平移7-1=6单位，

.,•线段BC扫过的面积为6X8=48.

故选:B.

将点C纵坐标8代入直线解析式，可得BC向右平移的长度，根据平行四边形面积=底又高求解.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系.

9.【答案】y=-3x+9

【解析】解：•••直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4,

直线y=kx+b与直线y=-3x+4斜率相等，

・•・k=-3,

直线y=2x-6与％轴的交点为(3,0),

，直线y=kx+b过(3,0)点，

:.-3x3+b=0,

:・b=9,

这条直线的解析式为：y—-3x+9.

故答案为：y=-3%+9.

根据两直线平行斜率相等和工轴上点的特点分析即可.

本题考查一次函数的性质，知道两直线平行斜率相等和工轴上点的特点是关键.

10.【答案】1

【解析】解：・・,a,b是方程/+工一3=0的两个实数根，

二a+b=—1,

把x=a代入方程得：a?+Q_3=0,即o2=3—a,

则原式=3—a—b—3

=­(a+b)

=1.

故答案为：1.

利用根与系数的关系求出a+匕，把》=a代入方程得到关系式，变形后代入原式计算即可求出值.

本题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

11.【答案】一^

4

【解析】解：连接CZ、0B交于点G,

则点G的坐标为(4,1),

•・•直线y=mx+2平分QOABC的面积,

二直线y=mx+2经过点G,

则1=4m+2,

解得m=

故答案为：-

4

连接C4、。8交于点G,根据题意得到直线y=mx+2经过点G,根据点4坐标为(6,0),C点坐标为

(2,2)求出点G的坐标，代入计算即可.

本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中

心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键.

12.【答案】一2<x<0

【解析】解：把y=2代入y=-x中，得：2=-x,

解得：x=-2；

根据图象可知，直线y=依+6在丁=-%上面的部分，且直线y=-x在x轴上面部分的图象所对

应的自变量为0<—x<kx+b的解集：

即：不等式0<—x<kx+b的解集为：—2<x<0；

故答案为：—2<x<0.

以两函数图象交点为分界，比较直线y=kx+人在、=-x上面的部分，再以y=-x与支交点为分

界，比较直线y=-x在x轴上面部分，同时满足的自变量x的取值即为不等式的解集.

本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键.

13.【答案】24或8公

【解析】解：X2—16%4-60=0,

/.(%-6)(%-10)=0,

解得：%1=6,%210,

当％=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：48=4C=6,

BC—8,40是局，

・•・BD=4,AD=VAB2-BD2=2底,

・•・S^ABC=：BC•AD=1X8X2y/-5=8A/-5；

当％=10时，如图②，AC=6,BC=8,AB10,

-AC2+BC2=AB2,

・•・△4BC是直角三角形，4c=90。,

S^ABC=QBC•AC=-x8x6=24.

・,•该三角形的面积是：24或

故答案为：24或8，石.

由/一16%+60=0,可利用因式分解法求得x的值,然后分别从％=6时，是等腰三角形;与％=10

时，是直角三角形去分析求解即可求得答案.

此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质.此题难度适中，解题

的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解.

14.【答案】y

【解析】解：•••点B的坐标为(4,3),

二由待定系数法可得直线。B的解析式为y=lx,

设点。到的坐标为(a(a),

/.a2+(为产=42,

解得a=蔡或一白舍弃)，

.・•点。到x轴的距离为点。的纵坐标='x普=等.

4455

故答案为：y.

由点B的坐标为(4,3)可得直线。B的解析式为y=,x,设点。到的坐标为(a(a),根据两点间距离

公式可得a?+得。尸=42解得a的值，进而求得点。的纵坐标即可解答.

本题主要考查了矩形的性质、一次函数的应用等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解

答本题的关键.

15.【答案】一百

【解析】解：实数m,H几）满足等式血2—TH—2=0,n2—n—2=0,

•••m,九是方程%2-%一2=0的两实数根，

m+n=1,mn=—2,

1.1m+n11

--1—=——=,

mnmn—22

故答案为：-

根据已知判断出m,n是方程/一%-2=0的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解.

本题考查一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程/一工一2=0

的两实数根是解题的关键.

16.【答案】1

%+y=2a+1①

【解析】解:

x-y=2-3a@，

3-a

X-........

解得：，

5a-1

♦.•二元一次方程组的解都为非负数,

,3—a、

X=—n

5a—1n

y=-

解得：!<a<3.

•：W-a-2,W随a的增大而增大,

.♦•当a=3时，％1a了=3-2=1,

故答案为：1.

先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，确定a的取值

范围，再由一次函数的增减性求解即可.

本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及一次函数的基本性质，掌握解二元一

次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

17.【答案】解：⑴%2+4%-6=0

va=1,b=4,c=-6,

AJ=42-4x1x(-6)=40,

…一出『工=聿西=_2±5

2a2

X]——2+V10,x2——2—V10;

(2)(尤+4)2=5(x+4)

•••(x+4)2—5(x+4)=0>

则(x+4)(x+4-5)=0,

(x+4)(x-1)=0,

则x+4=0或x—1=0,

•••Xi=-4,x2=1.

【解析】(1)利用公式法解方程即可；

(2)整理后，利用因式分解法解方程即可.

此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键.

18.【答案】解：(1)：关于x的函数y=(3m+l)x-(TH-1)是正比例函数，

m—1=0,

解得：m=1,

••.m的值为1；

(2)••・y随x的增大而减小，

:.3m+1<0,

1

m<-->

•1.m的取值范围为m<

【解析】(1)利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；

(2)利用一次函数的性质，可得出关于zn的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及正比例函数的定义，解题的关键

是：(1)牢记“一般地，形如y=kx(k是常数，kHO)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系

数”；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b；(3)牢记“k>0,y随x的增

大而增大；k<0,y随x的增大而减小”.

19.【答案】解：(1)•••直线丫2=x+3过点B(m,2),

2=m+3,

解得：m=-1.

(2)•直线yi=-x+b过点8(-1,2),

•-2=1+b,

解得：b=1,

二直线yi的解析式为yi=-x+1.

当Yi=-x4-1=0时，x=1,

.•,点4的坐标为(1,0)；

当为=x+3=0时，%=—3,

.••点C的坐标为(-3,0),

AC=1-(-3)=4,

11

SAABC―24。-ys=2X4X2=4・

(3)观察函数图象，可知：当》<-1时，直线yI在直线的上方，

二不等式-x+b>x+3的解集为x<-1.

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面

积，难度不大.

(1)由点8的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出zn值；

(2)由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，再利用一次函数图象上点的坐

标特征可求出点4、C的值，由点力、B、C的坐标利用三角形的面积公式可求出A4BC的面积；

(3)根据两直线的上下位置关系结合点B的横坐标，即可得出不等式的解集.

20.【答案】解：(1)设B种图书每套x元，则4种图书每套1.5x元，

根据题意得：竺生—鬻=20,

x1.5x

解得x=100,

经检验，%=100是原方程的解，

此时1.5%=150,

答：A种图书每套150元，8种图书每套100元；

(2)设学校购买4种图书a套，则购买B种图书(60-a)套，购买图书的总费用为y元，

由题意得：y=150a+100(60-a)=50a+6000,

v50>0,

•1.y随x的增大而增大，

V4种图书数量不低于B种图书数量的一半，

a>-(60—d),

解得a>20,

.•.当a=20时，y最小，最小值为7000,

此时60-20=40(套)，

答：学校购买4种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元.

【解析】(1)设B种图书每套x元，则4种图书每套1.5x元，根据用4000元购买的B种图书比用3000

元购买的4种图书多20套列出方程，解方程即可，注意验根；

(2：设学校购买4种图书a套，则购买B种图书(60-a)套，购买图书的总费用为y元，根据总费用

=两种图书费用之和列出函数解析式，再根据4种图书数量不低于B种图书数量的一半求出a的取

值范围，由函数的性质求最值.

本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，

关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式.

21.【答案】(1)证明：：A=b2-4ac=(3k-2)2-4-(-6/c)=9fc2-12/c+4+24k=9fc2+

12k+4=(3/c+2)2>0

.•・无论k取何值，方程总有实数根.

(2)解：①若a=6为底边，则b,c为腰长，则b=c,则A=0.

(3fc+2)2=0,解得：k=-|.

此时原方程化为/-4%+4=0

・•・=上=2,即b=c=2.

此时△ABC三边为6,2,2不能构成三角形，故舍去；

②若。=6为腰，则b,c中一边为腰，不妨设b=Q=6

代入方程：62+6(3fc-2)-6/c=0

:.k=—2

则原方程化为/-8x4-12=0

(%一2)(%-6)=0

x2=2,%2=6

即b=6,c=2

此时△ABC三边为6,6,2能构成三角形，

综上所述：AABC三边为6,6,2.

.,.周长为6+6+2=14.

【解析】(1)计算方程的根的判别式，若2=炉一4ac>0,则证明方程总有实数根；

(2)已知a=6,则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b,c的值后，再求出△ABC的周长.注

意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.

重点考查了根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检

验.

22.【答案】解：（1）根据题意有PC=tcm,BQ=2tcm,即BP=BC-PC=(6-t)cm,

v0<BQ=2t<AB=6,

0<t<3,

当APBQ为直角三角形，月ZPQB=90。时，如图，

•••等边AABC中，4ABe=60。，

“PB=30°,

•••QB=gPB,

2t=g(6-t),

解得：t=|;

当△PBQ为直角三角形，且/QPB=90。时，如图，

・••等边448c中,Z.ABC=60°,

:.乙PQB=30°,

1

*QB=PB,

**-2tX—=6—3

解得：t=3；

即1的值为［或者3；

(2)存在,理由如下:

过Q点作QMJL8C于点M,如图，

・・•Z.ABC=60°,Z-QMB=90°,QB=2a

・・・乙MQB=30°,

・・.MB=；BQ=tcm,

:.QM=VBQ2-BM2=Ctcm,

•・・BP=6—t,

•••S〉PQB=gxBPxQM=1x(6-t)xVSt，

令S"QB=；xBPxQM=gx(6-t)xOt=4C，

:.|x(6—t)xV_3t=4-7-3,

整理得：t2-6t+8=0,

解得：t=2,或者t=4,

v0<t<3,

At=2,

即t的值为2.

【解析】(1)根据题意有PC=tcm,BQ=2tcm,即BP=BC-PC=(6-t)cm,即可得0<tW3,

分当APEQ为直角三角形，且ZPQB=90。时和当APBQ为直角三角形，且4QPB=90。时，两种

情况讨论，根据含30。角的直角三角形的性质列出一元一次方程，解方程即可求解；

(2)过Q点作QM_LBC于点M,先求出NMQB=30。，即有MB=5BQ=t,进而有QM=

1~~BQ2_BAI?=yj_3t>即SMQB=2xBPxQM=/x(6—t)xyj33令S〉PQB='XBPxQM—

1x(6-t)x=4<3,可得产一6C+8=0,解方程即可求解.

本题考查了等边三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，一元一次方程的应用，一元二次方

程的应用等知识，明确题意，根据含30。角的直角三角形的性质正确列式，是解答本题的关键.

23.【答案】解：(1)在y=x+3中，令％=0得y=3,令y=0得久=—3,

・・・4(-3,0),C(0,3),

•・,直线BC与直线4C关于y轴对称，

・••点B与点4关于y轴对称，

・•・8(3,0),

设直线8C的解析式为y=kx+b,把点C(0,3)和点8(3,0)的坐标代入得：

(3=b

13k+匕=0'

K：3

，直线BC的解析式为y=-%4-3；

(2)当点P在直线C4上时，m+3=2,

解得m=-1,

当点P在直线8C上时，一巾+3=2,

解得m=1,

・•・当点P在AABC的内部时，血的取值范围是一1<瓶<1；

⑶・・・4(-3,0),C(0,3),8(3,0),

**,SAABC=2X6X3=9；

①设直线乙交4c于K,S-OK：S四边形KOBC=1：3,过K作KH1AB于"，如图:

S〉AOK—^LABC=4»

19

・・・/3xKH=j

3

・・.KH=p

在y=x+3中，令y=|得％=-I，

・•・K(—1,|)，

设直线L解析式为y=px,

33

・••广一/’

解得P=-1，

・,・直线L解析式为y=-x；

②设直线L交BC于7,SABOT：SmAorc=1：3,过T作TH'1AB于"'，如图:

同理可得gx3xTHr=I，

2

JTH'=I，

在y=-%+3中，令y=|得工=I，

・中捐）,

设直线L解析式为y=qx,

33

•・・广/，

解得q-1.

二直线L解析式为y=x；

综上所述，直线L的解析式为y=x或y=-x.

【解析】(1)求出4(一3,0),C(0,3),由直线BC与直线4c关于y轴对称，得B(3,0),用待定系数法

可得直线BC的解析式为y=-x+3；

(2)当点P在直线C4上时，m=-1,当点P在直线BC上时，m=l,即可得当点P在△ABC的内部

时，m的取值范围是一1<?n<1；

(3)求出SMBC=gx6x3=9；分两种情况：①设直线L交4C于K,ShA0K：S四边形KOBC~1：3,

过K作求得K(-|,|),即得直线L解析式为丫=-无；②设直线L交BC于7,SAB0T：

S四边形AOTC='：3,过7作7H'_L4B于H',同理可得直线L解析式为丫=X.

本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思

想，数形结合的应用.

fy=+3

24.【答案】解：(1)联立直线及和。得13?，

(y=~3x

解得二厂，

・・・。(-3,2)；

(2)设点。的横坐标为m,如图，

,・,直线人：y=3+3与坐标轴交于8两点,

把％=0代入得：y=3,

把y=0代入得0=3%+3,

解得：x=—9,

・•・4(0,3),B(—9,0),

vC(—3,2),

•••Sue。=SAM。-SMCD=；X3(m+9)-；x2(m+9)=5,

解得：m=1,

・•・。点的坐标为(1,0)；

(3)v>1(0,3),E(6,0),

・•・AE=♦32+62=3/-5;

当4E=E/时,如图所示：

EOLAF,

・•・AO=OF=3,

••・此时点F的坐标为(0,-3)；

当4E=4F,点尸在点4下面时，如图所示

•••AE=AF=3U，OA=3,

OF=3<5-3,

••・此时点F的坐标为(0,3-3，石);

当4E=AF,点尸在点4上面时;如图所示:

vAE=AF=3<^，0A=3,

•••OF=3A/-5+3>

•・・此时点F的坐标为（0,3，亏4-3）;

当EF=4F时，如图所示：

即m2=(m-3>+62,

解得：m=7.5,

此时点尸的坐标为(0,—4.5)；

综上分析可知，点F的坐标为：(0,-3)或(0,3—315)或(0,3/丐+3)或(0,-4.5).

【解析】(1)联立直线和％，解方程组即可得出点C的坐标；

(2)设点。的横坐标为求出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可得出

结论；

(3)分四种情况：当AE=EF时，当4E=4F,点尸在点4下面时，当4E=AF,点F在点A上面时,

当EF=4F时，分别画出图形求出结果即可.

本题是一次函数综合题，考查的一次函数的性质、三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理,

解题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解.

25.【答案】解：(1)•••关于x的一元二次方程/一2履+1+卜+1=。有两个实数根，

:.A=b2-4ac=(-2/c)2—4x1x(k2+/c+1)>0,

解得：k<—1；

(2)•••方程/-2kx+k2+k+1=0的两个实数根为%i，》2，

2

•••Xy+x2=2k,xrx2=k+k+1,

vx[+xl=10,

2

•••xl+X2=(%i+X2)-2/工2=10，

•••(2fc)2-2(/c2+fc+1)=10,

整理得：k2—k—6=0,

解得：卜=3或者化=一2,

••・根据(1)有kW-l，

即k=-2；

2

(3)由(2)可知：Xi+x2=2/c,XiX2=k+k+1,

r3

+k+1+T-2+>o

k2=J-

(fcoT4

**•X^%2>0，

闯+\x2\=2,

+%1)2=4,

A*+2\xtx2\+xj=4,

•・•xtx2>0,

・,・+2xrx2+后=4,

•••(xi+x2y=4,

(2fc)2=4,

•••/c=+1,

・•・根据(1)有k<-1,

即k=-1.

【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式42