2020-2021学年天津市南开区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分36分）

1.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（)

环

4-

P（亚，丹

3

2

1

-2-1O1234x

-1

A.3C.祈

2.若关于x的一元二次方程-2）N+2x+q2-4=0有一个根为0,则a的值为（）

A.-2B.2C.±2D.+V2

3.为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前

5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这

11名同学成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是)

A./+2<+1=0B.x2+x+2—0C.x2-2x—0D.(jc-3)2-2=0

5.满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）

A.三个内角度数之比是3：4：5

B.三边的平方之比是5：12：13

C.三边长度之比是1：V3

D.三个内角度数之比是2：3：4

6.如图，在四边形ABC。中，对角线AC和8。相交于点O,下列条件不能判断四边形ABC。

是平行四边形的是（）

0

B

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DCfAD=BC

C.0A=0C,OB=ODD.AB//DC,AD=BC

7.一次函数y=2x+l的图象过点(a-1,yi),(m”)，(a+1,”)，则()

A.y\<y2<y3B."<”<>IC.yi<y\<y3D.y3<y]<y2

8.在平面直角坐标系中，将函数y=-21的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象

与x轴交点的坐标为()

A.(4,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-4,0)

9.已知菱形ABCQ中，对角线AC与5。交于点O,ZBAD=120°,AC=4f则该菱形的

面积是()

C.873D.8

2+(7-7)2+(8-7)2+(x-7)2+(y-7)2|,

样本容量为5,则下列说法:

①当x=9时，y=6；

②该样本的平均数为7；

③x,y的平均数是7；

④该样本的方差与x,y的值无关.

其中不正确的是()

A.①②B.②④C.①③D.③④

11.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的

营业额达到633.6万元.若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则下面列

出的方程中正确的是()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)

B.633.6(l+2x)2=400X(1+10%)

C.400X(1+10%)(1+2x)2=633.6

D.400X（1+10%）（1+x）2=633.6

12.在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）

如图所示.有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了

10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢.其中正确的说法有（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的

横线上.

13.若一直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为.

14.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差

分别为2=2.5,5i=1.2,则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

15.在同一平面直角坐标系中，函数与y2=，〃x+"的图象如图所示，则关于x的不

等式kx+b^mx+n的解集为.

16.将方程3x2-6x-8=0配方为a（x-/?）2=%,其结果是.

17.如图所示，四边形ABC。是长方形，把△AC。沿AC折叠到△AC。'，AD'与BC交

于点E,若4力=4,DC=3,则BE的长为

D

18.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,E是网格线交点，则N8AC-ND4E

19.解方程：

(I)(x+3)2=36；

(II)3x2-1=6x.

20.某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动

的时间.根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问

题：

（I）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；

（II）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；

（IH）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估

计该校每周参加家务劳动的时间大于1〃的学生人数.

21.如图，直线/i分别与x轴，），轴交于A,B两点，A、8的坐标分别为（2,0）、（0,3）,

过点8的直线/2：交无轴于点C.点O（小6）是直线人上的一点，连接CD.

(1)求人的解析式；

(2)求C、。的坐标；

(3)求△BC。的面积.

22.在△ABC中，。为AC的中点，于M,DN_LBC于N,且/)M=£W.

(I)求证：△ADM"4CDN.

(II)若AM=2,AB=AC,求四边形。MBN的周长.

23.某书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售,

每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书每涨价1元，则故

事书的销量每月减少20本，设每本故事书涨价x元(x>0).

(I)根据题意填表：

每本故事书涨价(元)12…X

每本故事书所获利润1112…—

(元)

.・・

故事书每月的销量480—

(本)

(II)该书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则

每本故事书需涨价多少元？

(111)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于

元.

24.如图1,在正方形OABC中，边04、0c分别在无轴、y轴上，点8的坐标为(4,4),

点。在线段0A上，以点。为直角顶点，8。为直角边作等腰直角三角形BOE,BE交y

轴于点F.

(I)当A£>=1时，则点E的坐标为；

(II)如图2,连接DF,当点D在线段0A上运动时，40DF的周长是否改变，若改变，

请说明理由；若不变，求出其周长；

(HD如图3,连接CE,当点。在线段0A上运动时,直接写出CE的最小值:.

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（)

2-

1-：

I

_!-----------------------!-------1--------->

-2-1o1234X

-1-

A.3B.&C.有D.倔

解：连接尸。，♦.•点P的坐标是（&，有），

2=3

二点P到原点的距离=7V22+V?•

故选：A.

~To-1~~2~3~4^

-1

2.若关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+q2_4=0有一个根为0,则a的值为（）

A.-2B.2C.±2D.土&

解：把x=0代入方程得：“2-4=0,

（〃-2）（。+2）=0,

可得a-2=0或〃+2=0,

解得：a=2或a=-2,

当a=2时，a-2=0,此时方程不是一元二次方程，舍去;

则a的值为-2.

故选：A.

3.为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前

5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这

11名同学成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

解：II个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选：B.

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A./+左+1=0B.x2+x+2=0C.x2--2x—0D.（x-3）2-2=0

解：A、A=22-4X1=0,则方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；

B、△=12-4X2=-7<0,则方程没有实数根，所以B选项符合题意；

C、△=（-2）2-4*0=4>0,则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；

D、整理整理为/-6X+7=0,A=62-4X7=8>0,则方程有两个不相等的实数根，所

以。选项不符合题意.

故选：B.

5.满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）

A.三个内角度数之比是3：4：5

B.三边的平方之比是5：12：13

c.三边长度之比是1：、巧：^3

D.三个内角度数之比是2：3：4

解：当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：180°X-^—=75°<90°,

3+4+5

故选项A不符合题意；

当三边长的平方比为5：12：13时，因为（娓）2+（712）2#（713）2,故该三角形

不是直角三角形，故选项3不符合题意；

当三边长度是1：、历：7®时，了+（加）2=（«）2,故该三角形不是直角三角形，故

选项C符合题意；

三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：180。Xf=80。<90°,故选

2+3+4

项。不符合题意；

故选：C.

6.如图，在四边形4BC。中，对角线AC和8。相交于点0,下列条件不能判断四边形4BCD

是平行四边形的是()

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//DC,AD=BC

解：A、,:ABHDC,AD//BC,

，四边形488是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、'：AB=DC,AD^BC,

，四边形ABC。是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、'：OA=OC,OB=OD,

四边形ABC。是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、'：AB//DC,AD^BC,

...四边形ABC。不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项。符合题意，

故选：D.

7.一次函数y=2x+l的图象过点(a-1,yi),(a,72),(a+L/3),则()

A.yi<j>2<y3B.y3<”<yiC.yz<y\<y3D.yj<yi<y2

解：Vjt=2>0,

随x的增大而增大，

*/ci-1VaVa+1,

...yiVy2V券・

故选：A.

8.在平面直角坐标系中，将函数y=-2%的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象

与无轴交点的坐标为()

A.(4,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-4,0)

解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函

数的解析式为）=-2x+4.

令y=0,则x=2,

即平移后的图象与x轴交点的坐标为（2,0）.

故选：C.

9.已知菱形ABC。中，对角线AC与BO交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的

面积是（）

A.16aB.16C.873D.8

解：•・•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC,AO=CO,ACA.BD,BO=DO,AD//BC,

：.ZBAD+ZABC=\SO°,

ZBAD=U0°,

AZABC=60°,

•••△A3。是等边三角形，

VAC=4,

.\AO=2fAB=AC=4,

在RtZ^AOB中，由勾股定理得：DO=BO=Y/fU2r42_22=2«,

:上口=4弧,

菱形ABCD的面积S=yXACXBD=y乂4乂4«=8«,

故选：C.

10.若某一样本的方差为S2=/(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(x-7)2+(y-7)2|,

样本容量为5,则下列说法：

①当x=9时，y=6；

②该样本的平均数为7；

③X,y的平均数是7；

④该样本的方差与x,y的值无关.

其中不正确的是()

A.①②B.②④C.①③D.③④

解：-：s2=—[(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(%-7)2+(y-7)2],

5

・・・这组数据为5、7、8、X、)，，且这组数据的平均数为7,

，5+7+8+x+y=35,

.\x+y=15,

①当x=9时，y=6,此说法正确；

②这组数据的平均数为7,故此说法正确；

③X、y的平均数为3=7.5,故此说法错误；

④该样本的方差与x,y的值有关，故此说法错误：

故选：D.

11.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的

营业额达到633.6万元.若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,则下面列

出的方程中正确的是()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)

B.633.6(l+2x)2=400X(1+10%)

C.400X(1+10%)(1+2x)2=633.6

D.400X(1+10%)(1+x)2=633.6

解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,

根据题意得，400X(1+10%)(1+x)2=633.6.

故选：D.

12.在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)

如图所示.有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时：②第1小时两人都跑了

10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢.其中正确的说法有()

解：由图象可得，

前半小时甲选手的速度为：8+0.5=16（千米/小时），故①错误；

第1小时两人都跑了10千米，故②正确；

甲比乙晚到达终点，故③错误；

甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误;

故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的

横线上.

13.若一直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为三.

解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，

故斜边长=,62+82=10,

故答案为10.

14.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差

分别为S.2=2.5,S”=1.2,则两人成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）.

解：甲2=2.5,S/nz

：.S^2<S，v2,

•••两人成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙.

15.在同一平面直角坐标系中，函数与y2=，〃x+〃的图象如图所示，则关于x的不

等式kx+b^mx+n的解集为x22.

解：如图所示：不等式〃的解集为：x22.

故答案为：工22.

16.将方程3/-6x-8=0配方为a(x-h)2=k,其结果是3(x-1)占11

解：3x2-6x-8=0,

A3(x2-2x+l)=8+3,

A3(x-1)2=u,

故答案为：3(x-1)占11.

17.如图所示，四边形A8C。是长方形，把△AC。沿4C折叠到△AC。，AD'与BC交

Dr

解：・・•四边形48CD为矩形,

：.AB=DC=3fBC=AD=4fAD//BC,ZB=90°.

,•,△AC。沿AC折叠到△AC»,AD'与3C交于点E,

：.ZDAC=ZDrAC,

,:AD〃BC,

：.ZDAC=ZACBt

，ND'AC=ZACBf

：.AE=EC.

设则EC=4-x,AE=4-x,

在RtAABE中，\tAB2+BE2=AE2,

7

A32+x2=(4-x)2,解得％=—,

8

即BE的长为看.

故答案为'.

18.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,E是网格线交点，贝IJ/BAC-ND4E

由勾股定理得：AG=AG2=12+22=5,CG2=l2+32=10,

：.AC2+AG2=CG2,

.\ZCAG=90°,

...△C4G是等腰直角三角形，

：.NACG=45°,

'：CF//AB,

：.NACF=NBAC,

在△CFG和△ADE中，

，CF=AD

<ZCFG=ZADE=90".

FG=DE

：./\CFG^/\ADE(SAS),

:.NFCG=NDAE,

：.ABAC-ZDAE=ZACF-ZFCG=ZACG=45°,

故答案为：45°.

三、解答题(共6小题，满分46分)

19.解方程：

(I)(x+3)』36；

(II)3x2-l=6x.

解：(I)(x+3)』36,

x+3=±6,

x+3=6,

xi=3,

x+3=-6,

X2=_9,

/.X]=3,X2=-9,

2

(II)3x-1=6X9

3x2-6x-1=0,

4=3,b=-6,c=-1,

△=b2_4ae=(-6)2-4X3X(-1)=48>0,

.••方程有两个不相等的实数根，

；.x=-b±1b2-4ac二6±蚯

~2^-6-

3+2V3.3-2«

•・X]-----------，X2------------

33

20.某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动

的时间.根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问

题：

图①图②

(I)本次接受调查的学生人数为40，图①中，〃的值为25

(II)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数：

(III)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估

计该校每周参加家务劳动的时间大于次的学生人数.

解：(I)4・10%=40(人)，104-40=25%,即机=25,

故答案为：40、25；

(1【)在这组数据中，1.5/7出现的次数最多是15次，因此众数是1.5,

将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是L5,因此中位数是1.5,

平均数为7—0.4X4+1X8+1.5x15+2X10+2.5义二3

答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；

(III)800X(37.5%+25%+7.5%)=800X70%=560(人)，

答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于\h的学生有560人.

21.如图，直线八分别与x轴，)，轴交于A,8两点，4、B的坐标分别为(2,0)、(0,3),

过点8的直线七：交x轴于点C.点。6)是直线/i上的一点，连接CD.

(1)求八的解析式；

(2)求C、。的坐标；

(3)求△8CO的面积.

解：(1)设直线人的解析式为y=fcr+b,

(2

把A(2.0)、B(0,3)代入得，2k+b=。，解得|k="y,

b=3b=3

直线h的解析式为)，=-•|r+3；

(2)当y=0时，去+3=0,解得x=-6,

；.C点坐标为(-6,0),

把D(〃，6)代入y=-—x+3得-—71+3=6,解得n=-2,

22

点坐标为(-2,6)；

(3)S^BCD—S^DAC-S^BAC

X(2+6)X6-—X(2+6)X3

22

=12.

22.在△ABC中，。为AC的中点，DMLABfM,DNLBC于N,且DM=DN.

(I)求证：△AOM岭△C£W.

(II)若4M=2,AB=4C,求四边形的周长.

【解答】（I）证明：•.•CMLA8于M,DNLBC于N,

；.NDMA=NDNC=90°,

是AC的中点，

：.DA=DC,

在RtAADM和RtACDN中，

(DA=DC

lDM=DN，

/.RtAADM^RtACDN(HL).

(H)解：VAADM^ACDN,

AZA=ZC,AM=CN=2,

：.BA=BC,

•：AB=AC,

：.AB=AC=BC,

/XABC是等边三角形，

AZA=ZC=60°,

.\AD=2AM=4f

，AC=2A£>=8,

：.AB=CB=S,

；AM=CN,

:.BM=BN=8-2=6,

在RtAADM中，£»M=^AD2_AJ(2=^^2_22=2^3,

:.DM=DN=2北,

四边形DMBN的周长=16+473.

23.某书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售,

每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书每涨价1元，则故

事书的销量每月减少20本，设每本故事书涨价x元（x>0）.

（I）根据题意填表：

每本故事书涨价（元）12…X

每本故事书所获利润1112…(10+x)

（元）

故事书每月的销量480460…(500-

（本）2ftr)

（H）该书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则

每本故事书需涨价多少元？

（III）若使该故事书的月销