2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十章函数难点解析试卷

冀教版八年级数学下册第二十章函数难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图像中表示，是x的函数的有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、当x=3时，函数户》一2的值是（）

C.2D.1

3、下列关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是（）

4、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里.下面图像中，能反映小明离家的距离y

和时间x的函数关系的是（）

5、笔直的海岸线上依次有4B,C三个港口，甲船从/港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小

时后乙船从6港口出发，沿海岸线匀速驶向4港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的

L25倍，甲、乙两船与6港口的距离y（4就与甲船行驶时间x（方）之间的函数关系如图所示给出

下列说法：①46港口相距400•；②B,C港口相距300觊；③甲船的速度为100碗”；④乙船出发

4力时•，两船相距220初，其中正确的个数是（）

D.4

ax

6、函数丫=旧^的图象如下图所示：其中〃、匕为常数.由学习函数的经验，可以推断常数。、b

的值满足（）

A.。>(),b>0a<0,b>0

C.a>0,b<0D.a<0,Z?<0

7、函数），=正三中，自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>2B.xN2且xw3C.x>2D.x>2且xw3

8、在函数尸1+G中，自变量X的取值范围是（）

A.-1B.xW3C.x>-1D.矛2-1且xW3

9、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m:打开进水口注水时，游泳

池的蓄水量y（m：'）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的

是：（）

A.该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

B.每小时可注水190m3

C.注水2小时，游泳池的蓄水量为38011?

D.注水2小时，还需注水lOOm',可将游泳池注满

10、AB,C三地位于同一条笔直的直线上，6在AC之间，甲、乙两人分别从A,8两地同时出发赶往

。地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所

示.根据图象判断下列说法错误的是（）

A.A8两地之间的距离为16mB.甲的速度比乙快4m/s

C.甲、乙两人相遇的时间为6sD.2s时，甲、乙两人之间的距离为8m

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个变化过程中，数值发生变化的量为.

在一个变化过程中，数值始终不变的量为____.

在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生____和始终不变.

2、周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间.他从家出发后所用时间为t（分钟），所走

的路程为5（米），s与t之间的函数关系如图所示.对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小

明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于

休息后的骑车速度.其中正确结论的序号是—.

3、长方形的周长为20,则面积y与一条边长x之间的函数关系式是

4、像y=0.5x+10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常

用方法.这种式子叫做函数的.

5、如图，在矩形中，动点尸从点B出发，沿8C-CO-D4运动至点A停止，设点P运动的路程

为x,"BP的面积为y,如果丫关于x的函数图象如图2所示，则AABC的面积是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、梯形的上底长2cm,高3cm,下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数

解析式及自变量x的取值范围.

2、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题:

⑴自变量X的取值范围是;

(2)函数y的取值范围是；

(3)当才=时，函数有最大值为；

(4)当x的取值范围是时，y随x的增大而增大.

3、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质

及其应用的过程.以下是我们研究函数y=2的性质及其应用的部分过程.请按要求完成下列各小

x-1

题.

(1)请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；

(2)请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；

(3)已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式y=

2x-12

的解集.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

53

X..........-5-4-3-202345..........

42

V=M]_£

y..........-14..........

x-1654323

y

4、小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形.请你写出底边长》(cm)与腰长x

(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.

5、求函数y但m的自变量的取值范围.

Vx-1

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x,八当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y

是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键.

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应,

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一

个交点.

2、D

【解析】

【分析】

把x=3代入y=x-2计算即可.

【详解】

解：把x=3代入y=x-2,得

7=3-2=1,

故选D.

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的

值.

3、D

【解析】

【详解】

解：A、对于X的每一个确定的值，）都有唯一确定的值与其对应，所以y是X的函数，此项不符题

意；

B、对于X的每一个确定的值，了都有唯一确定的值与其对应，所以y是X的函数，此项不符题意；

c、对于x的每一个确定的值，）’都有唯一确定的值与其对应，所以＞是x的函数，此项不符题意;

D、当x=3时，有两个y的值与其对应，所以y不是X的函数，此项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义(一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与九并且对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说》是自变量，y是8的函数)是

解题关键.

4、D

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

根据图象可知/、6港口相距400k〃，从而可以判断①；根据甲船从4港口出发，沿海岸线匀速驶向C

港，1小时后乙船从6港口出发，沿海岸线匀速驶向力港，两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船

的1.25倍，可以计算出6、61港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了

400物，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4方时两船相距的

距离，从而可以判断④.

【详解】

解：由题意和图象可知，4、3港口相距400初，故①正确；

•.•甲船的速度是乙船的1.25倍，

，乙船的速度为：100+1.25=80(km/h),

'：乙船的速度为80km/h,

...400+80=(400+5BC)4-100-1,

解得：%c=200km,故②错误;

•.•甲船4个小时行驶了400痴，

...甲船的速度为：4004-4=100{km/h},故③正确；

乙出发4方时两船相距的距离是：4X80+(4+1-4)X100=420(km),故④错误.

故选B

【点睛】

本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合

的思想解答问题.

6、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x>0时，y<0,可知a<0；犷6时，函数值不存在，则6>0.

【详解】

解：由图象可知，当x>0时，y<0,

V(x-b)2>0,

.•.avVO,a<0；

产。时，函数值不存在，

即X手b,结合图象可以知道函数的X取不到的值大概是在1的位置，

b>0.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定6的取值是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，尸220且

解得x22且x工3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

8、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可.

【详解】

由题意得：["一；：：

[x+l>0

解得：工2-1且xw3

故选：D

【点睛】

本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次

根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析.

9、B

【解析】

【分析】

根据图象中的数据逐项判断即可解答.

【详解】

解：A、由图象可知，当片0时，尸100,即该游泳池内开始注水时已经蓄水lOOm：正确，故选项A

不符合题意；

B、由(380-100)B2=140(m3),即每小时可注水140m：',故选项B错误,符合题意;

C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为38(W,正确，故选项C不符合题意；

D、由图象可知，480-380=100即注水2小时，还需注水100m：',可将游泳池注满，正确，不

符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据图像上的信息逐个分析判断即可.

【详解】

根据图像可得4B两地之间的距离为64-48=16m,

...A选项正确，不符合题意；

根据图像可得甲的速度为64+8=8m/s,

乙的速度为48+12=4m/s,

8-4=4m/s,

.•.甲的速度比乙快4m/s,

.•.B选项正确，不符合题意；

设相遇的时间为t,

8f-4/=16,解得：r=4s,

•••甲、乙两人相遇的时间为4s,

.•.c选项错误，符合题意；

2s时，乙运动的路程为2x4=8m,甲运动的路程为2x8=16m,

/.8+16-16=8m,

2s时，甲、乙两人之间的距离为8m.

...D选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息.

二、填空题

1、变量常量变化

【解析】

略

2、①②##②①

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明4分钟所走的路程为1600米，4~6分钟休息，6~10分钟骑车(2800-1600)

米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.

【详解】

解：①、根据图象可知，在4〜6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6-4=2

分钟，故正确；

②、根据图象可知，当t=4时，s=1600,所以小明休息前骑车的平均速度为：1600+4=400(米/

分钟)，故正确；

③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；

④、小明休息后的骑车的平均速度为：(2800-1600)+(10-6)=300(米/分)，小明休息前骑车

的平均速度为：1600+4=400(米/分钟)，

400>300,所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；

综上所述，正确的有①②.

故答案为①②.

【点睛】

本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题.

3、y=—x2+10x(0<x<10)

【解析】

【详解】

解：•.•长方形的周长为20,一条边为x,

•••长方形的另一条边为gx20-x=10-x,

=^(lO—x)=—x2+10x(0<x<10).

故答案为：y=-x2+10x(0<x<10).

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握长方形周长公式和面积公式.

4、解析式

【解析】

略

5、10

【解析】

【分析】

根据函数的图象、结合图形求出那、纪的值，根据三角形的面积公式得出△48。的面积.

【详解】

解：•.•动点。从点6出发，沿尻、④、为运动至点力停止，而当点尸运动到点G。之间时，XABP

的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，产4时，y开始不变，说明止4,年9时，接着变化，说明

。9-4=5,

.".AB=5,BOX,

...△/6C的面积是：/X4X5=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得

出三角形的面积是本题的关键.

三、解答题

3

1、S=—x+3,2<x<5

2

【解析】

【分析】

根据梯形的面积公式求解即可.

【详解】

解：•.•梯形面积弓（上底+下底）X高,

S=gx3（2+x）,

2

整理得：S=-x+3,2<x<5,

2

，解析式为：5=—x+3,2<x<5.

【点睛】

本题考查列函数表达式，理解函数的定义，掌握基本公式是解题关键.

2、⑴-4WA<3

⑵-2<旧

⑶1;4

⑷-2〈后1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可.

⑴

观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4WxW3；

故答案为：-4WxW3；

⑵

观察函数图象得：函数y的取值范围是-2Wj<4；

故答案为：-2WK4；

⑶

观察函数图象得：当产1时，函数有最大值为4；

故答案为：1,4；

(4)

观察函数图象得：当x的取值范围是-2WxWl时，y随x的增大而增大.；

故答案为：-2WxWl

【点睛】

本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解

题的关键.

3、(1)见解析；(2)当X<_1时，y随X的增大而增大；当时，y随X的增大而减小；当x>l

时，随X的增大而减小；(3)04x<l或XN3

【解析】

【分析】

(1)由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；

(2)根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；

(3)根据题意直接利用图象即可解决问题.

【详解】

补全图象如下:

（2）当X<_1时，>随》的增大而增大；当