2019-2020学年新人教版八年级（上）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年新人教版八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

2.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,5,9B.8,8,15C.5,5,10D.6,7,14

3.（3分）已知等腰三角形的一个角是100°,则它的底角是（)

A.40°B.60°C.80°D.40°或100°

4.（3分）已知分式三上的值是零，那么x的值是（）

x+1

A.-1B.0C.±1D.1

5.（3分）已知点A的坐标为（1,3）,点3的坐标为（2,1）,将线段沿坐标轴翻

折后，若点A的对应点A'的坐标为（-1,3）,则点3的对应点8'的坐标为（）

A.（2,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

6.（3分）若。+）=6,ab=4,则层+4而+乂的值为（）

A.40B.44C.48D.52

7.（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△££甲是等腰三角形，则N5DC=

（）

9.（3分）在4X4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出

与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个.

A.5B.6C.7D.8

10.（3分）若x片-1,则把-二一称为x的”和1负倒数”，如：2的”和1负倒数”为

x+1

-去-3的“和1负倒数”为《，若Xl=4,也是XI的”和1负倒数”，X3是X2的“和

OO

1负倒数”，…依此类推，则X2020的值为（）

A.—B.--C.—D.--

3552

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计算：（旄-2）*>=.

12.（4分）若正多边形的一个外角等于45°,则这个多边形是正边形.

13.（4分）如图，在△A5C与△AOE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

点C,D,E在同一条直线上，连接3。，BE,贝|NACE+N"BC=°.

14.（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于为C

的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N;②作直线交于点O,连结CO.若

CD=AC,NA=48°,则NACB=.

Ix

15.（4分）若x+±=4,则一5-------的值是.

x3x+x+3

16.（4分）如图，在△ABC中，NA4c的平分线AD和边3c的垂直平分线相交于点

D,过点。作。歹垂直于AC交AC的延长线于点尸，若A3=8,AC=5,则。尸=

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）（1）因式分解：a3-4a;

x,2

（2）解方程:

x+13x+3

2

盘-D。yL其中L&.

18.（6分）先化简，再求值:

X1X-1

19.（6分）如图，在RtAABC中，CM平分NAC5交AB于点M,过点M作MN//BC

交AC于点N,且平分NAMC,若AN=L

（1）求N5的度数;

（2）求CN的长.

20.（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺

设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前20

天完成了任务.问实际每天铺设管廊多少米.

21.（8分）如图，NAC3=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,垂足分别为。，E,若

AD=a,DE=b,

BB

E

上

C图］ACa图2.A

（1）如图1,求BE的长，写出求解过程；（用含a,〃的式子表示）

（2）如图2,点。在△4BC内部时，直接写出3E的长.（用含a,8的式子表

示）

22.（12分）（1）如图1,在△A3C中，已知OB,0c分别平分NA3C,ZACB,BP,

CP分别平分NABC,NACB的夕卜角NDBC,ZECB.

①若NA=50°,则N0=,NP=;

②若NA=a,则NO=,NP=.（用含a的式子表示）

（2）如图2,在四边形A3CD中，BP,CP分别平分外角NE3C,ZFCB,请探究NP

与NA,NO的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,在六边形A5C0E尸中，CP,OP分别平分外角NGC。，ZHDC,请直接

写出N尸与NA,NB,NE,Nf的数量关系.

3*4=显里=-7,.

3-4

(1)化简：(x+1)*x=

(2)化简：0*(d+4*+9);

(3)化简：(3x-5)*(x+3).

24.（12分）学习与探究:

在等边△ABC中，P是射线A5上的一点.

（1）探索实践:

如图1,尸是边A3的中点,。是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△COE,

DE与BC交于点M,连结BE.

①求证：AD=BE\

②连结5Z>,当。5+Z>M最小时，试在图2中确定。的位置，并说明理由；（要求用尺

规作图，保留作图痕迹）

③在②的条件下，求与△ACM的面积之比.

（2）思维拓展:

如图3,点P在边AB的延长线上，连接CP,点B关于直线CP的对称点为B',连结

AB',CB',A9交BC于点N,交直线CP于点G,连结BG.请判断NAGC与NAG3

的大小关系，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

解：4、是轴对称图形，故本选项错误；

5、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

£）、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

2.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,5,9B.8,8,15C.5,5,10D.6,7,14

解：A、4+5=9,不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8>16,能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5=10,不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7<14,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B.

3.（3分）已知等腰三角形的一个角是100°,则它的底角是（)

A.40°B.60°C.80°D.40°或100°

解：•.•等腰三角形的一个角为100°,

.，.100°的角是顶角，底角为/x（180°-100°）=40°;

故选：A.

4.（3分）已知分式立的值是零，那么x的值是（）

x+1

A.-1B.0C.±1D.1

解：由题意可知：x-1=0且x+l#：O,

.\x=l,

故选：D.

5.(3分)已知点A的坐标为(1,3),点5的坐标为(2,1),将线段A3沿坐标轴翻

折后，若点A的对应点A'的坐标为(-1,3),则点5的对应点8'的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

解：；将线段A5沿坐标轴翻折后，若点A(1,3)的对应点A'的坐标为(-1,3),

线段沿y轴翻折，

.•.点5关于y轴对称点方坐标为(-2,1)

故选：C.

6.(3分)若。+)=6,ab=4,则.2+4＜力+分2的值为()

A.40B.44C.48D.52

解：\"a+b=6,ab=4,

.,.原式=(,a+b,)2+2ab=36+8=44,

故选：B.

7.(3分)如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△E。歹是等腰三角形，则NBZ)C=

()

E

A.45°B.60°C.67.5°D.75°

解：由翻折可知：△BED9ABCD,

：.ZEBD=ZCBD,NE=ZC=90°

■:AEDF是等腰三角形，

ZEFD=ZAFB=NAB尸=45°,

：.ZCBF=45°,

AZCBD=—ZCBE=22.5°,

2

AZBDC=67.5°,

故选：c.

99,IV

8.（3分）若。=与",b=-^-9则下列结论正确的是（）

gyygyu

A.a=bB.a<bC.d>bD.ab=l

解.999_II9X99_IFn9

_

―g99—99x990g90'990）

:.a=b.

故选：A.

9.（3分）在4X4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出

与△A3C关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个.

解：如图，最多能画出7个格点三角形与△A3C成轴对称.

故选：C.

10.（3分）若了宗-1,则把-'一称为x的”和1负倒数”，如：2的”和1负倒数”为

x+1

-[■,-3的”和1负倒数”为I，若Xl=4,X2是XI的“和1负倒数”，X3是X2的“和

OLtO

1负倒数”，…依此类推，则X2020的值为（）

75

C.

52

9

解：VX1=

o

二此数列每3个数为一周期循环,

,.,20204-3=673-1,

〜__2

••X2020—Xv1------,

o

故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计算：（&-2）。=1.

解：（&-2）占I.

故答案为：1.

12.（4分）若正多边形的一个外角等于45°,则这个多边形是正8边形.

解：外角和是360°,且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360+45=8,

故答案为：8.

13.（4分）如图，在△ABC与△AOE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

点C,D,E在同一条直线上，连接BD,BE,则N4CE+ND3C=45°.

解：'：ZBAC=90°,AB=AC,

/.ZABC=45°,

VZBAC=ZDAE,

工NBAD=NCAE,JLAB=AC,AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS),

:.ZACE=ZABD,

：.ZACE+ZDBC=ZABD+ZDBC=N4BC=45°,

故答案为：45

14.(4分)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以5,C为圆心，以大于为C

的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N;②作直线交A3于点O,连结CO.若

CD=AC,ZA=48°,则NACB=108°.

解：VCD=AC,NA=48°,

AZADC=48°,

由作图知脑V是BC的垂直平分线，

：.DB=DC,

AZB=ZBCD=—ZADC=24°,

2

则NAC5=180°-ZA-ZB=108°,

故答案为：108°.

15.(4分)若/工=4,则一y——的值是上.

x3X2+X+3—13—

]

解：原式=小

X

]

=1

3(x+—)+1

X

当x+—=4时,

原式=-L,

13

故答案为：与.

16.（4分）如图，在△A8C中，NR4c的平分线4D和边5c的垂直平分线EO相交于点

o

D,过点。作。尸垂直于AC交AC的延长线于点F,若A3=8,AC=5,则CF=_^-_.

,：AD^ZFAB,

：.ZFAD=ZDAM,JLAD=AD,NAFD=NAMD,

.".AAFD^AAMD(.AAS)

：.AF=AM,FD=DM,

；DE垂直平分BC

；.CD=BD,J.DF=DM,

：.RtACDF^RtABDM(HL)

；.BM=CF

'：AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF

：.8=5+2CF

3

：.CF=—

2

故答案为：—

2

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）（1）因式分解：a3-4a;

x_2

（2）解方程:

x+13x+3

解：(1)原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2);

(2)方程两边同时乘以3(x+1)得：3x=2,

解得：x=-1-,

o

经检验是分式方程的解.

o

18.(6分)先化简，再求值：(^-1)jE+y+l,其中x=、回.

X-1x2-l

解：(%D."+1

xTx-1

x-(x-l)r(x+1)(x-1)

一x-1(x+1)2

_x-x+l

x+1

-1

x+1'

当X="Q时，原式=./+]=.[2-1-

19.(6分)如图，在RtAABC中，CM平分NACB交AB于点M,过点M作MN//BC

交AC于点N,且平分NAMC,若AN=1.

(1)求N8的度数；

(2)求CN的长.

解：（1）;CM平分NACB,MN平分NAMC,

NACM=NBCM,ZAMN=NCMN,

又,：MN//BC,

：.ZAMN=ZB,NCMN=NBCM,

：.NB=ZBCM=ZACM,

'：ZA=90°,

AZB=—X90°=30°;

3

（2）由（1）得，ZAMN=ZB=30°,NMCN=NCMN,ZA=90°,

：.MN=2AN=2,MN=CN,

：.CN=2.

20.（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺

设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前20

天完成了任务.问实际每天铺设管廊多少米.

解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，

根据题意得：-6000=20,

x（1+20%）x

解得：x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

/.（1+20%）x=60.

答：实际每天铺设管廊60米.

21.（8分）如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BEJ.CE,垂足分别为。，E,若

（1）如图1,求3E的长，写出求解过程；（用含a,b的式子表示）

（2）如图2,点。在△A3C内部时，直接写出8E的长a-b.（用含a,B的式子

表示）

解：（1）VZACB=90",

:.ZACD+ZBCD=9Q°

'：AD±CE,BELCE,

；./D=NBEC=90°,

AZCBE+ZBCD=90°,

；.NACD=NCBE,S.AC=BC,ZADC=ZBEC=90°

.".AACD^ACBE（.AAS）,

C£=AD=〃,

*：DC=CE+DE

：.BE=CD=a+b

(2)VZACB=90°,

:.NACD+N5CD=90°

,:AD上CE,BEA-CE,

：.ZADC=ZBEC=9Q°,

：.ZCBE+ZBCD=^°,

：.ZACD=ZCBE,且AC=BC,ZADC=ZBEC=90°

：.AACD^ACBE

==

**•CEADU9

9：CD=CE-DE

：.BE=CD=a-b9

故答案为：a-b

22.（12分）（1）如图1,在△A6C中，已知06,0C分别平分NAbC,ZACBfBP,

CP分别平分NABC,NAC5的外角ND5C,ZECB.

①若NA=50°,则N0=115°,ZP=65°;

②若NA=a,则NO=90°+冬.NP=90°-Ja.（用含a的式子表示）

（2）如图2,在四边形A5C。中，BP,CP分别平分外角NEBC,ZFCB,请探究NP

与NA,NO的数量关系，并说明理由：

（3）如图3,在六边形A3C0E尸中，CP,。尸分别平分外角NGCD,NHDC,请直接

写出NP与NA,ZB,NE,NF的数量关系NP=360°-三■（N4+NB+NE+NF）.

图1图2图3

解：(1)①解：Z0=180°-ZOBC-ZOCB=180°--ZABC-—ZACB=180°

--(.ZABC+ZACB')=180°--(180°-NA)=180°-—(180°-50°)=115°;

222

ZP=180°-ZPBC-ZPCB=180°-—ZDBC--ZECB=180°(ZDBC+Z

222

ECB)=180°--(180°-ZABC+1800-ZACS')=180°-—[360°-(ZABC+

2

NACB)]=180°-(180°-ZA)]=180°-(180°-50°)]

=65°;

故答案为：115°;65°.

②解：Z0=180°-ZOBC-ZOCB=180°-—ZABC--ZACB=180°--(Z

222

ABC+ZACB)=180°(180°-NA)=180°--(180°-a)=90°+工；

222

ZP=180°-ZPBC-ZPCB=180°--ZDBC--ZECB=180°-—(,ZDBC+Z

222

ECB)=180°--(180°-ZABC+1800-NACB)=180°-—[360°-(ZABC+

22

NACB)]=180°-£{360°-(180--NA)]=180°--^[360°-(180°-a)]=

90°-^a;

(2)解：ZP=180°(NA+NO).理由如下：

2

ZP=180°-(NPBC+NPCB)=180°-工(NEBC+N尸CB)=180°--[360°-

22

(NABC+NDCB)]=—(ZABC+ZDCB)=—(360°-NA-ND)=180°--(Z

222

A+ZD).

(3)ZP=180°--(ZGCD+ZHDC)=180°--(180°-ZBC£>+180°-NCDE)

22

=—(ZBC£>+ZC£>£)=—[(6-2)X180°-(NA+NB+NE+N尸)]=360°--(Z

A+NB+NE+N歹).

故答案为：NP=360°(ZA+ZB+ZE+ZF)

2

a2-b2,(a^b)

23.(10分)对实数〃，方定义运算""b，例如，4*3=42-32=7,

(a<b)

La-b

3+4

3*4=±^=-7,.

3-4

(1)化简：(x+1)*x=2x+l;

(2)化简：0*(好+4*+9);

(3)化简：(3x-5)*(x+3).

解：(1)因为x+l>x,

所以：(尤+1)*x=(x+1)2-X2

=2x+l

故答案为：2x+l

(2)因为3+4丫+9=(X+2)2+5>0,

所以：0*(x2+4x+9)=U+''：X：+4X+9)

0-(x+4x+9)

=-1;

(3)当(3x-