数值计算方法（山东联盟）智慧树知到期末考试答案章节答案2024年中国石油大学（华东）

数值计算方法（山东联盟）智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年中国石油大学（华东）用梯形公式计算积分的近似值，被积函数是由实际问题拟合得到的近似函数，积分区间是通过测量得到的，则计算结果包含哪些类型的误差？

答案:模型误差###舍入误差###观测误差###截断误差使用3位十进制浮点数系计算0.1+0.2+0.3+0.8+567,结果是什么？

答案:568用向前Euler法求初值问题：y'=x+2y-0.8,y(1)=1.2,取h=0.1，得到的y(1.3)的近似值=？

答案:2.1784用Simpson公式计算积分int(exp(x),[0,1])，要求误差限为0.5E-7，由余项公式估计至少需要多少个求积节点？

答案:250.0232是由四舍五入得到的近似值，哪些位是有效数字。

答案:百分位,千分位,万分位用改进的Euler法求初值问题：y'=exp(x)/(1+y),y(0)=1,取h=0.1，得到的y(0.2)的近似值=？

答案:1.10789设方程组Ax=b的系数矩阵A=[5,2,1;2,7,4;-3,3,8],则求解Ax=b的G-S迭代法收敛。

答案:对设矩阵A的1范数为7.2,A的无穷范数为8.4，则A的谱半径在区间[7.2,8.4]中。

答案:错ln(1+x^2)在区间[0,1]上的1次最佳平方逼近多项式的1次项系数等于？

答案:0.7341矩阵A=[3,-4;-5,3]的无穷范数等于?

答案:8exp(-x)在区间[1,2]上的1次最佳一致逼近多项式的1次项系数等于？

答案:-0.2325求函数f(x)在区间[a,b]上的n次最佳平方逼近多项式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的2范数达到最小值。

答案:对Chebyshev多项式具有性质：T(n,1)=1,n=0,1,2,…

答案:对经典的Jacobi方法是求实对称矩阵的全部特征值的方法，其渐进收敛速度是2阶的。

答案:对满足插值条件p(1)=1.2,p(2)=2.3,p(3)=0.76的2次多项式存在且唯一。

答案:对设向量x与y的无穷范数相等，则存在Householder变换把x变为Hx=y.

答案:错关于n个互异节点的n个Lagrange插值基函数之和恒等于1.

答案:对设求解方程组Ax=b的Jacobi迭代法与G-S迭代法都收敛，那么G-S迭代法的收敛速度是Jacobi迭代法的两倍。

答案:错方程exp(x)=sin(x)+2在区间[0,2]内有唯一根。

答案:对在[0,1]区间对函数sin(x)采用分段线性插值，若要使插值余项的绝对值不超过1.0E-5，则至少需要多少个插值结点？

答案:104取迭代初值为0.8，Newton迭代法解方程f(x)=cos(x)+x^2-1.2=0,迭代2次，得到的根的近似值是多少？

答案:0.623递推公式x[n+1]=4x[n]-(3n+4)/(n*(n+1)),n=1,2,…的计算过程是否稳定。

答案:不稳定多元向量值函数f(x,y)=[x+y,xy]'的jacobi矩阵=？

答案:[1,1;y,x]对一个球体，测量半径，计算体积，计算结果包含哪几种误差？

答案:观测误差###模型误差###舍入误差设p(x)是函数sqrt(x)的以2,3,4为插值节点的2次插值多项式，则p(2.4)=?

答案:1.547设矩阵A的第1列元素为[5,2,3]',用Gauss变换把A的第1列变为[5,0,0]',Gauss向量等于?

答案:[0,0,4,0.6]'幂法是计算矩阵的最大特征值与对应的特征向量的迭代法。

答案:错用二分法求方程x^2=5在区间[2,3]内的根，若含根区间二分10次，则估计根的近似值的误差限为多少？

答案:0.5^11具有两位有效数字的近似数，其十分位和百分位的数字都是准确的。

答案:错设x近似为1.23,y近似为4.5,这两个近似值中的数字都是有效数字。估计计算x*y得到的近似值的误差限的最合适值是哪个？

答案:0.084设方程组Ax=b的系数矩阵A=[3,-2;-1,6],则求解方程组的G-S迭代法的迭代矩阵为[0,0.667;0.167,0]

答案:错QR方法的思想是对于给定的矩阵A用正交相似变换逐步把A转为上三角矩阵或拟上三角矩阵，从来求出A的全部特征值。

答案:对取迭代初值为2，求解方程f(x)=x^4+3x-7=0的Newton迭代法收敛。

答案:对Chebyshev多项式具有性质：T(k+1,x)=2*x*T(k,x)-T(k-1,x)

答案:对Legendre多项式是区间[-1,1]上的正交多项式。

答案:对求函数f(x)在区间[a,b]上的n次最佳一致逼近多项式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的无穷范数达到最小值。

答案:对只要矩阵A的对角线元素都大于1，就可以对A进行三角分解。

答案:错设函数g在不动点x*的某邻域内有连续导数，g'(x*)不等于0，则迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…是2阶局部收敛的。

答案:错若改变节点的次序，则函数的奇数阶差商改变符号,偶数阶差商不变。

答案:错由迭代函数g(x)=x^3/(x^2+12)+1对应的迭代格式与在区间[1,2]内任一迭代初值产生的序列收敛。

答案:对Runge-Kutta法的基本思想是：在区间[x[i],x[i+1]]上取几个点，用y'(x)在这几个点的函数的近似值的加权平均值近似差商y[x[i],x[i+1]]，代入等式y[x[i+1]]=y[x[i]]+h*y[x[i],x[i+1]]相应得到求解初值问题的单步方法公式。

答案:对若数值求积公式具有0次代数精度，则求积系数之和=积分区间的长度。

答案:对设方程组Ax=b的系数矩阵A=[1,2;-0.2,1],则求解Ax=b的Jacobi迭代法与G-S迭代法都收敛。

答案:对求解微分方程初值问题的具有相同阶的多步隐式方法比单步隐式方法的精度高。

答案:错Romberg公式为I≈R[n]=(64*C[2n]-C[n])/63

答案:对关于差商，下列命题中正确的命题是：

答案:关于插值多项式对被插值函数的逼近效果，正确的命题是：

答案:插值点靠近所有插值节点时，插值余项的绝对值较小。关于三次样条函数，下列命题中正确的命题是：

答案:三次样条函数具有连续的2阶导数。###三次样条函数具有连续导数。###三次样条函数是连续函数。关于多项式插值的Runge现象，下列命题中正确的命题是：

答案:用三次样条函数插值可以避免Runge现象。###采用分段低次多项式插值可以避免Runge现象。给定n+1个互异的插值节点，求插值多项式。下列命题中正确的是：

答案:若要求插值多项式的次数等于n，则用不同方法求出的插值多项式是相等的。###若要求插值多项式的次数小于n，则插值多项式可能不唯一。列主元Gauss消去法与Gauss顺序消元法相比，优点是：

答案:提高了稳定性，减少了误差的影响。

答案:平方根法与Gauss列主元消去法相比，提高了稳定性，但增加了计算量。###只要是对称正定矩阵，就可用平方根法求解。

答案:

答案:

答案:算法的计算量与近似成正比。

答案:6关于Newton迭代法，下列命题中正确的是：

答案:

答案:

答案:0.5625关于Steffensen(斯蒂芬森)迭代方法，下列命题中正确的是：

答案:Steffensen迭代法使得某些发散的迭代格式变为收敛。###Steffensen迭代法使得某些收敛的迭代格式加速收敛。对于下列表达式，用浮点数运算，精度较高是

答案:数值计算方法研究的误差有()

答案:舍入误差.###截断误差;

答案:

答案:只有模型误差、观测误差与舍入误差；

答案:4位用自动选取步长的复化梯形公式计算积分int(sqrt(1+x),[0,1]),要求误差限为0.001，计算结果=？

答案:1.21819用Cotes公式计算积分int(exp(x),[0,1])，要求误差限为0.5E-7，由余项公式估计至少需要多少个求积节点？

答案:9在下列3个算式中哪个计算更精确？(1)1-cos(x);(2)x^2/2-x^4/24;(3)2(sin(x/2))^2,其中|x|<<1

答案:(2)或(3)，依赖于|x|的大小使用4位十进制浮点数系统计算1234+0.1+0.2+0.3+0.4+0.6,结果是什么？

答案:1235exp(x)在区间[0,1]上的1次最佳平方逼近多项式的1次项系数等于？

答案:1.690用梯形公式计算积分int(exp(x),[1,1.4]),利用余项估计出的误差限=?

答案:0.02163设矩阵A的第2列元素为[4,5,6,7]',用Gauss变换把A的第2列变为[4,5,0,0]',Gauss向量等于？

答案:[0,0,1.2,1.4]'若函数f(x)的任意阶导数有限，则f(x)关于节点0,1,2,…,n的n次插值多项式的余项在实数域一直收敛于0(n趋于无穷时)。

答案:错用复化梯形公式计算积分int(exp(x),[0,1])，要求误差限为0.5E-7，由余项公式估计至少需要多少个求积节点？

答案:2130用经典的Runge-Kutta方法求初值问题：y'=y/(1+x^2),y(0)=0.84,取h=0.4，得到的y(0.4)的近似值=？

答案:1.2289用二分法求方程x+ln(x+2)=3在区间[1,2]内的根，要求根的误差限为1.0E-6，则需要含根区间二分的次数不小于多少次？

答案:20由迭代函数g(x)=x^3+5x-2对应的迭代格式与在区间[0,1]内任一迭代初值产生的序列收敛。

答案:错设函数g在不动点x*的某邻域内有连续导数，g'(x*)=0.8,则迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…局部收敛

答案:对若矩阵A存在三角分解，则A的各阶顺序主子式都非零。

答案:错Newton插值法的计算量小于Lagrange插值法，Lagrange插值法的计算精度高于Newton插值法。

答案:错若A是实对称正定矩阵，且松弛因子在区间(0,2)中，则求解Ax=b的SOR迭代法收敛。

答案:对与顺序消去法相比，列主元消去法的主要优点是节省计算量，提高了算法的效率。

答案:错设函数f在区间[a,b]上连续,f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在[a,b]内必有唯一根。

答案:错设函数f(x)有任意阶连续导数，p(x)是f(x)的在区间[a,b]上的5次插值多项式，并且f(x)-p(x)的无穷范数小于eps,那么f(x)-p(x)的1阶到4阶导数的无穷范数也小于eps.

答案:错求解微分方程初值问题的多步方法需要多个初值，用单步方法计算这些初值。

答案:对向前Euler方法是求微分方程初值问题的1阶方法，其绝对稳定域是复平面上的以(-1,0)为中心半径为1的圆的内部。

答案:对全主元消去法的第1次选主元交换行列，就是在系数矩阵中选择最大的元素，经过行列交换使得A(1,1)是系数矩阵A中的最大元素。

答案:错设函数f(x)在区间[a,b]上有连续的n+1阶导数，并且f(x)的n+1阶导数恒号，p(x)是f(x)的最佳一致逼近多项式，则a和b属于f(x)-p(x)的交错点组。

答案:对相似矩阵具有相同的特征值，对应于同一个特征值的特征向量至多相差一个非零常数。

答案:错n阶上Hessenberg矩阵的非零元素至多可以有(n+1)(n+2)/2个。

答案:错在[-1,1]上最高项系数为1的n次多项式中,T(n,x)/2^(n-1)是2范数最小的多项式。

答案:错求解n阶上三角方程组的计算量是O(n^2)

答案:对近似值的有效数字的位数反映其绝对误差的大小。

答案:错三次样条函数具有连续的3阶导数。

答案:错设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，p(x)是次数不超过n的多项式，则p(x)是f(x)的最佳一致逼近多项式的充要条件是f(x)-p(x)在[a,b]上存在一个至少有(n+1)个点构成的交错点组。

答案:错设函数f在区间[0,1]上有连续的5阶导数并且，f的5阶导数的绝对值不超过1，设p(x)是满足插值条件p(0)=f(0),p'(0)=f'(0),p(0.5)=f(0.5),p'(0.5)=f'(0.5),p(1)=f(1).p'(1)=f'(1)的5次Hermite插值多项式，则|f(x)-p(x)|<=(x(x-0.5)(x-1))^2/720

答案:对求解微分方程边值问题的差分方法是：以数值导数近似代替导数，把微分方程离散为差分方程组，然后求解此方程组，以其解作为微分方程边值问题的解的近似。

答案:对设A是n阶矩阵，则可经过不超过n(n-1)/2次Givens变换把矩阵A化为上三角矩阵。

答案:对求解方程组Ax=b的共轭梯度法的收敛速度依赖于A的条件数。

答案:对用梯形公式计算积分int(exp(x),[1,1.4])的近似值=?

答案:1.3547下面的数值求积公式的代数精度是几次？Int(f(x),[0,1])≈（5*f(1/5)+6*f(3/4))/11

答案:13.1416的近似值3.14的误差是多少？

答案:-0.0016求解线性方程组的迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…收敛的充分条件有哪些？

答案:M的谱半径小于1###M的无穷范数小于1设f(x)为sin(t)在区间[0,x]的积分，在[0,1]区间对f(x)采用分段2次多项式插值，若要使插值余项的绝对值不超过1.0E-6，则至少需要多少个插值结点？

答案:49用Simpson公式计算积分int(exp(x),[1,1.8]),利用余项估计出的误差限=?

答案:6.883E-4用二分法求方程x=ln(3+x^2)在区间[1.6,2]内的根，若含根区间二分2次，则得到的根的近似值等于？

答案:1.85矩阵A=[1,-2;-3,4]的2范数等于?

答案:5.465在下列两个算式中哪个计算更精确？(1)2/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1));(2)sqrt(x+1)-sqrt(x-1),其中x>>1

答案:(1)矩阵A=[2,5;1,6]的无穷条件数是什么？

答案:56sqrt(2)的近似值1.4742具有几位有效数字？

答案:1用浮点数运算，加法的交换律与结合律是否成立？

答案:不成立Chebyshev多项式是区间[-1,1]上关于权函数w(x)=sqrt(1-x^2)的正交多项式。

答案:错把向量[3,4]'变为[*,0]'的Givens变换矩阵为[0.6,0.8;-0.8,0.6]

答案:对设x近似为3.468,误差限为0.035,估计计算ln(1+x^2)得到的近似值的误差限的最合适值是哪个？

答案:0.0186递推公式x[n+1]=x[n]/n+1/(n+1)-1/(n*n),n=1,2,…的计算过程是否稳定

答案:稳定3次Chebyshev多项式T(3,x)=4x^3-3x

答案:对求解2阶微分方程的初值问题:y''=f(x,y,y'),y(a)=y0,y'(a)=y1可以化为求解1阶微分方程组的初值问题。

答案:对函数tan(x)关于节点[0.1,0.2]的差商等于?

答案:1.024下面的数值求积公式的代数精度是几次？Int(f(x),[0,1])≈（27*f(2/9)+25*f(4/5))/52

答案:2设函数f(x)充分光滑，S(x)是f(x)的关于区间[a,b]的某个分割的三次自然样条插值函数，h是该分割的小区间的长度的最大值，则当h趋于0时，S(x)及其1,2,3阶导数一致收敛于f(x)及其相应阶的导数。

答案:对设迭代矩阵M=[0.4,1.2;0,0.9],则迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…发散。

答案:错设矩阵A是带状矩阵，上半带宽为3，下半带宽是4，则A的总带宽是8.

答案:对设A=[3,1;1,4],取迭代初始向量为[1,1]',用幂法迭代2次得到的单位特征向量的近似值为[0.7083,1.0000]'

答案:对若两个函数的内积为0，则称这两个函数正交。

答案:对设函数f(x)充分光滑，用数值求导公式计算f'(x)时步长h越小计算结果越准确。

答案:错任一实对称矩阵都可以经过相似变换化为对角矩阵。

答案:对与同级的显式Runge–Kutta公式相比，隐式Runge–Kutta公式的优点是精度高、数值稳定性好；隐式公式的缺点是计算复杂。

答案:对求解同一个方程组的Jacobi迭代法与G-S迭代法具有相同的收敛性。

答案:错若迭代函数在区间[a,b]满足映内性，但不满足压缩性，则在[a,b]任取迭代初值，对应的迭代格式产生的序列发散。

答案:错Legendre多项式具有性质:P(k+1,x)=(2k+1)*x*P(k,x)/(k+1)+k*P(k-1,x)/(k+1)

答案:错在一定条件下求解非线性方程组的Newton迭代法局部收敛，并且具有2阶收敛速度。

答案:对共轭梯度法的思想是把求解方程组Ax=b的问题转化为最优化问题即求x'Ax-2b'x的极小值的问题。

答案:对由迭代函数g(x)=(exp(x)+cos(2x))/10对应的迭代格式与在区间[0,1]内任一迭代初值产生的序列收敛。

答案:对求解微分方程初值问题的相同阶数的多步方法比单步方法的计算量小。

答案:对可以通过提高多项式的插值次数来提高插值逼近效果。

答案:错数值求积公式的代数精度为m次对充要条件是当被积函数为1,x,x^2,…,x^m时公式准确成立，被积函数为x^(m+1)时公式不准确成立。

答案:对对方程组的增广矩阵施加一个微小的扰动，那么方程组的解也会有一个微小的变化。

答案:错cond(0.5A)=0.5cond(A)

答案:错在一定条件下弦割法具有2阶收敛速度。

答案:错函数g[x]=arctan(2+x^2)/5在区间[0.2,0.24]内有不动点，则迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…局部收敛。

答案:对平方根法是用于求解对称正定方程组的有效方法，其计算量大约是Gauss消去法的一半。

答案:对列主元消去法就是预先调整增广矩阵的行的次序，然后用顺序消去法求解。

答案:错梯形方法是2阶方法，与向前Euler法相比，精度高，但稳定性变差。

答案:错用差分方法求解微分方程的边值问题需要把方程y''+2y'-y=1化为y[i+1]-2y[i]+y[i-1]+h(y[i+1]-y[i-1])-h^2*y[i]=h^2

答案:对求解线性方程组的迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…收敛的充要条件是迭代矩阵M的谱半径小于1.

答案:对设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，任给eps>0,都存在多项式p(x),使得f(x)-p(x)在[a,b]的无穷范数

答案:对若迭代函数在区间[a,b]满足压缩性，在[a,b]任取迭代初值，则对应的迭代格式产生的序列收敛。

答案:错Steffensen迭代法可把任一线性收敛的迭代格式改进为2阶收敛格式。

答案:错设f(x)=exp(x),存在t∈(0,1)使得f[0,0.4,1.0]=exp(t)

答案:错求解微分方程初值问题的多步方法不是自开始的，需要先用单步方法计算前几步。

答案:对

答案:1.0904900

答案:关于求解微分方程初值问题的显式方法与隐式方法，下列命题中正确的命题有：

答案:隐式方法的稳定性好。###隐式方法必须与显式方法结合才能使用。###显式方法便于计算。求解微分方程初值问题的Euler方法是1阶方法。

答案:对

答案:幂法的收敛速度主要决定于：

答案:第2特征值与主特征值之比的模；求矩阵特征值的Jacobi方法仅适合求实对称正定矩阵的特征值。

答案:错在幂法的每步迭代中把向量约化的原因是：

答案:避免数据溢出。关于求矩阵特征值的QR方法，正确的命题有：

答案:先用相似变换将矩阵化为上Hessenberg(海森伯格)矩阵可以减小计算量。###采用原点平移方法，可以加快收敛。###经过QR迭代，得到的矩阵序列，...都是相似矩阵。最速下降法和共轭梯度法都适合求解对称方程组，并且共轭梯度法的收敛速度更快。

答案:错求解非线性方程组的拟Newton法是Newton迭代法的一种简化改进方法，大幅度降低了计算量。

答案:对

答案:错

答案:收敛

答案:

答案:0.430934