压轴题综合训练（一）（解析版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

压轴题综合训练（一）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、选择题如图，AB // EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为(A.β=α+γ B.α+β−γ=90°

C.α+β+γ=180° 【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，即可得出结果．

【解答】

解：如图所示：分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵AB//EF，

∴AB//CM//DN//EF，

∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，

∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，

又BC⊥CD，

∴∠BCD=90°，

∴∠α+∠β=90°+∠γ，

即∠α+∠β−∠γ=90°，

故选B．

把所有正奇数按从小到大的顺序排列，并按如下规律分组：(1)，(3,5，7)，(9,11，13，15，17)，(19,21，23，25，27，29，31)，…，现有等式An=(i,j)表示正奇数n是第i组第j个数(从左往右数)，如A7A.(31,50) B.(32,47) C.(33,46) D.(34,42)【答案】B【知识点】列代数式、平面直角坐标系中点的坐标、频数(率)分布表、数式规律问题【解析】略．

为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有(    )A.8种 B.9种 C.16种 D.17种【答案】A【知识点】二元一次方程的应用【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系.可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为100人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为正整数，求出x、y的取值，根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．

【解答】

解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，

根据题意，得6x+4y=100，整理得y=25−1.5x，

由于需同时搭建两种帐篷，所以x、y均为正整数，

所以25−1.5x>0，

解得0<x<503，

从0到503的偶数共有8个，所以x的取值共有8种可能，

即共有8种搭建方案．

故选若关于x的一元一次不等式组x−a>01−2x>x−2无解，则a的取值范围是A.a≥1 B.a>1 C.a≤−1 D.a<−1【答案】A【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】【分析】此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．

【解答】解：x−a>0        ①1−2x>x−2 ②，

由①得：x>a，

由②得：x<1，

∵不等式组无解，

∴a≥1，

故选A

二、填空题如图，已知，∠ABG为锐角，AH//BG，点C从点B(C不与B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD//AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F(F不与A重合)，若∠ECF=n°，则∠BAF的度数为______度．(用n来表示)【答案】n或180−n【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．

【解答】

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵AD//BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF=90°，

∴∠BCE+∠ECF=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴∠B+∠BCE=90°，

∴∠B=∠ECF=n°，

∵AD//BC，

∴∠BAF=180°−∠B=180°−n°，

过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，

∵AD//BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF=90°，

∴∠BCE+∠ECF=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴∠B+∠BCE=90°，

∴∠B=∠ECF=n°，

∵AD//BC，

∴∠BAF=∠B=n°，

综上所述，∠BAF的度数为n°或180°−n°，

故答案为n或180−n．

如图，已知A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5【答案】(506,−505)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、图形规律问题【解析】【分析】

本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所有点进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键.根据(A1和第四象限内的点除外)各个点分别位于象限的角平分线上，逐步探索出各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标．

【解答】

解：由图形以及叙述可知各个点(除A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上，

A4n的坐标为(−n,−n)，A4n−1的坐标为(−n,n)，A4n−2的坐标为(n,n)，A4n−3的坐标为(n,−(n−1))．

因为2021=506×4−3，

所以A一个两位数，个位数字与十位数字之和为7，如果这两位数加上45，则恰好成为原两位数个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是______．【答案】16【知识点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解.设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字与个位数字的和为7，两位数加上45=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．【解答】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：x+y=710x+y+45=10y+x，

解得x=1y=6，

则这个两位数为16．

故答案为

定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[−π]=−4，[3]=3，如果[x+23+1]=−5，则x的取值范围为______【答案】−20≤x<−17【知识点】一元一次不等式组的解法、新定义型【解析】【解答】

解：∵[x+23+1]=−5，

∴−5≤x+23+1<−4，

解得：−20≤x<−17，

故答案为：−20≤x<−17．

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据题意得出−5≤三、解答题如图，已知AB // CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=70°．

(1)求∠EDC的度数；(2)若∠ABC=n°，求∠BED的度数(用含n的代数式表示)；(3)将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数(用含n的式子表示)，不改变，请说明理由．【答案】解：(1)∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，

∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；

(2)过点E作EF//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠BEF=∠ABE=12∠ABC=1分三种情况：①如图所示，过点E作EF // AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=∵AB // CD，∴AB // CD // EF，∴∠BEF=∠ABE=12n°∴∠BED=∠BEF−∠DEF=1②如图所示，过点E作EF // AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=∵AB // CD，∴AB // CD // EF，∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−12n°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−1③如图所示，过点E作EF // AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=∵AB // CD，∴AB // CD // EF，∴∠BEF=∠ABG=12n°∴∠BED=∠BEF−∠DEF=1综上所述，∠BED的度数为12n°−35°或【知识点】角的平分线、分类讨论思想、平行线的判定与性质【解析】此题考查了平行线的性质等知识，解题的关键是：正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算以及注意分类讨论的思想的应用．

(1)根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；

(2)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；

(3)∠BED的度数改变．分三种情况讨论，分别是E点在CD下方，E点在AB和CD之间，E点在AB上方，然后分别用n表示出三种情况下的∠BED即可．

如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三点，其中a，b，c满足关系式|a−2|+(b−3)2=0，(c−4)(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点Pm,12，请用含m(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由已知|a−2|+(b−3)2=0，(c−4)2≤0及(c−4)2≥0，

可得a=2，b=3，c=4．

(2)∵S△ABO=12×2×3=3，S△APO=12×2×(−m)=−m，

∴【知识点】坐标与图形性质、非负数的性质：绝对值、三角形的面积、非负数的性质：偶次方【解析】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法．

(1)用非负数的性质求解；

(2)把四边形ABOP的面积看成△ABO与△APO的面积和，用m来表示即可；

(3)△ABC可求，是已知量，根据题意，列方程解答即可．

疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个.当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元.两种口罩的成本和售价如下表所示：成本(元/个)售价(元/个)医用口罩0.81.2N95口罩2.53(1)求每天定量生产这两种口罩各多少万个．

(2)该厂家将每天生产的口罩打包(每包1万个)并进行整包批发销售.为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一.若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包?【答案】(1)设每天定量生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，依题意，

得x+y=80,(1.2−0.8)x+(3−2.5)y=35,

解得x=50,y=30.

答：每天定量生产医用口罩50万个，生产N95口罩(2)设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，

依题意，得1.2(50−m)+3(30−n)−0.8×50−2.5×30=2，∴n=11−25m，

∵m，n均为正整数，∴m=5,n=9,m=10,n=7,m=15,n=5,m=20,n=3,m=25,n=1.

又∵捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，

∴m=15,n=5,m=20,n=3,m=25,n=1.

答：从医用口罩中抽取15包、从【知识点】二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

(1)设每天生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，根据“某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个，且该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，可获得利润35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，根据免费捐赠后把剩余的口罩全部售出后仍可盈利2万元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各结论，再结合捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一即可得出结论．

便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．(1)该店购进A、B两种香醋各多少瓶？

(2)老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？【答案】解：(1)设该店购进A种香醋x瓶，B种香醋(140−x)瓶，

由题意可得6.5x+8(140−x)=1000，

解得x=80，140−x=60．

答：该店购进A种香醋80瓶，B种香醋60瓶；

(2)设购进A种香醋a瓶，B种香醋(200−a)瓶，

由题意可知6.5a+8200−a≤1420,1.5a+2200−a≥339,

解得120≤a≤122．

因为a为非负整数，

所以a取120，121，122．

所以，200−a=80或79或78．

故方案1：A种香醋120瓶B种香醋80瓶．

方案2：A种香醋121瓶B种香醋79