2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本数学

(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

l.sin0-cos0-tan0<O,贝!J0属于0

A.(兀/2,兀)

B.(兀,3兀/2)

C.(-及兀/2,0)

D.(-K/2,0)

2.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(O,4)

x=2pt2

3.关于参数ty=2〃的方程的图形是

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

已知直线/1：2x-4y=0,ZI：3x-2r+5=0,iiZ1的交点且与L垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=O(B)8*+4y+25=0

4(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

5.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面0内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

6.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

(打

DJ=!I

7.已知平面向量2={3,x),b=一(—2,5),且a，b,则2=()

A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

若△ABC的面积是64,边48和4c的等比中项是12,那么sia4等于()

⑴亨、(B)|

(C)*(D)|

8.59

9.已知复数z=a+bi其中a,b£R,且b加则()

A.1221rlz12=/B.|­|=|z12=z?

C.\z2\=\z\lD.Is1|=S2#I512

10.

已知角a的顶点与直角坐标系的原点强合始边在x正半轴上,终边经过点(6,-1),

则sina的值是()

(A)-j(B)李

(C)y(D)_亨

(13)巳知向量明•摘足I■3.1M=4.且。和。的夹角为120。,则。•0»

11.(A)6。(B)-6门(C)6(D)-6

(5)如果则

(A)cos<sin0(B)sin0<tan6

12.(C)tan0<cos0(D)cos0<tan0

13.函数y=(l/3)W(xGR)的值域为()

A.y>OB.y<0C.O<y<lD.y>1

14.在△3C中,若2co»WnA・《inC.||&«K的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

15.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

16.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则^ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.2

5

D.2

17.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°,且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是()

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

也;

1

10(A)2(C)(D)-2

18.?2

19.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.A*)=MHK=鬻

B/('1=J=：

C.A*)=x1.x(«)=(石)'

D.f-1.1

20.不等式|2x-3|日的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或22}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

21.若x>2,那么下列四个式子中①x2>2x②xy〉2y;③2x>x;④+4•正确

的有0

A.4个B.3个C.2个D.1个

22.

三角形顶点为(0,。)，(1.1).(9,D，平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

B,x—3

Cx=s2

D.r=f

下列函数中，为奇函数的是()

(A)y=3J

-x(B)r=x-2

(口力=岫(十)

24在等管△MC也已刘AB=.IC-3,co*.4-，则BCW为

25.若函数f(x)=ax2+2ax(a>;0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

26.若函数丫=K1)的定义域是[―1,1),那么f(2x-l)的定义域是()

A.[O,1)B.[-3,l)C.[-l,l)D,[-1,O)

a

已知sina=—t(y<a<n),那么tana=()

(A)|(B)-|

Q4

4

，7(°)-T(D)0

28.函数y=3x的反函数是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3X(x>0)

D.-y=-log3X(x>0)

29.已知m,n是不同的直线，a,p是不同的平面，且mJLa,则()

A.若a〃0,贝ljmJLnB.若a_L0,贝1Jm〃nC.若m_l_n,贝IJa〃0D.若n〃

a,贝【J0〃a

30.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tann

B.coslnn<cotn0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.C0S2<cosl<COt7T0

二、填空题（20题）

31.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

已知随机变量f的分布列是：

012345

P0.10.20.30.20.10.1

则喏=__________

32.

H若sin0•cosJ,则tan7鬟1的值等J,

34.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=.

已知随机应量£的分布列是：

12345

P0.40.20.20.10.1

36.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝lja+b=

37已知小—则叫"

38.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

已知大球的表面积为叫.另一小球的体积是大球体积的.则小球的半径

39.是--

40.函数的定义域是____________.

W+£=i

41.已知椭圆2,16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

设曲蛭y=在点（I,。）处的切线与直找右-7-6=0平行，则。=

42..

3,

43.已知数列｛an｝的前n项和为7,则a3=。

44.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

45.（16）过点（2.1）且与直线，=>♦1垂直的Iff纹的方程为.

46・，tan（arctanJ+arctan3）的值等于.

47（17）函数y■«e"的导数y'・.

已知双曲线，-^=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

48.〃

（18）从一批袋装食品中抽取5袋分刖岩通,结果（单位：。如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

诙样本的方差为____________（/）（精•到0.1/）.

49.

已知大球的我面积为KX）n.另一小球的体积是大球体积的十,则小球的半径

50.是

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=Iog2an,求数到｛bn｝的前20项的和.

52.

（本小题满分13分）

如图,已知确8SG：弓+/=i与双曲线G：今-/=1

aa

（l）设e,..分别是C,.G的离心率，证明一＜I:

（2）设44是G长轴的两个端点/（%,’。）（1媪＞a）在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线与£的另一个交点为上证明QK平行于丫轴.

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

54.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

（2）过这些点的切线与直线y=x平行.

55.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

58.（本小题满分12分）

#△A8C中.A8=8%.8=45°,C=60。,求4C.8C.

59.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

60.

（本小题满分12分）

已知桶®I的离心率为净，且该桶圆与双曲蟾-八1热点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

四、解答题（10题）

61.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

62.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880)

已知等比数列I。/中,%=16,公比q=

(1)求数列I。」的通项公式；

a(2)若数列的前n项的和S.=124,求n的值.

64.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+00)上的增减性。

已知数列la.I中,％=2,a..)=y<*..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(U)若数列山的前n项的和工嘿,求n的值.

65.

已知等差数列｛a.)的公差dW0,Q]=~，S.alta2,as成等比数列.

(I)求储.)的通项公式；

(II)若储，的前〃项和S.=50,求

66.

67.

巳知双曲线专Y=1的两个焦点为Fs.凡,点P在双曲线上.若PEXPF,,求：

(1)点「到1轴的距离；

(D)APF.Fl的面积.

68.在平面直角坐标系xOy中，已知0M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

69.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求&的分布列；

(II)求&的期望E&)

70.

设sina&9in6与cuM的等是中项,•中是与coM的等比中项,求co邛-4<'oa4a

的值.

五、单选题(2题)

7]5.已知sina=《,(彳<a<tr).那么lana=

A.A.3/4

£

B.4

4_

C.3

D.O

72.已知«n/?b±p,b在a内的射影是b，那么b，和a的关系是

A.b7/aBb_LaCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

六、单选题（1题）

在一段时间内，甲去某地M城的概率是4•.乙去此地的概率地;,假定两人的行

73.动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

参考答案

1.C

不论角6终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin&cos&tanAlO.因

此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本

知识.

2.D

3.C

h=2”①

〈9

y=2pt②

由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数仁》2。,为顶

在原点的抛物线。

4.B

5.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0,

n//a<-->平面a〃平面0,则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

6.A

7.A

aj_b.•".«•b-(3,x),(2,5)~U•3“=0,工=(答案为A)

8.D

9.C

注意区分|/|与

•；z=a+历・

义•.•复数之的模为：|z|=/公+卢•

...复效模的平方为/M|'=。2+必,

而=(a+杭)Q+6i)=/+2。加+〃?=(a2—

If342abi.

||复数的平方的模为：|/|=

yta2-6!)2+(2afr)J=a2+6\

10.A

ll.D

12.B

13.C

利用指敕山依的姓看•参照图像(如圉)

(x.x>0

|工|〈0.x™*0.

I-x»x<0

(1)率]>0寸.(1)g=(；)'<].

《21白工V0时,(；)’=(4)-3-<l.

《3》学工=0时.(4)°-U.

・・・0Vy41・注意手号是否成Ji.

14.C

C解新=4♦，)，8)又ThinAcMf=A=8

15.A

16.D

易知AB=1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为:

17.DA、B只有一个直线方程，排除，从C、D中选.•.•2x-4y+4=0-ki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tang|(ki-k2)/(l+kik2)|=3两直线的交点为

(-2,0),得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

18.C

19.D

20.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|Wl=>-

1W2X-3W1=>2W2X$4=>1WXW2,故原不等式的解集为{x|lWxM}.

21.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac)>bc.

22.B

B设所求直线方程为工=a,如图.S3

(9-DX1=4,tanZfiOE=1,

也巳知条件有NBOE=ZCBO.

RLA.CW中，GB=9—a,DC=BC：•=

；(9-&),所以San=•£C=:(9a)•

-y<9~a)=2,解播a=3或a—15(舍).故所求

直线方程为*=3.

【分析】本题才去构殊住工妁立或方松表示法及

由三角寿边点问关系求面表.

23.A

24.B

25.B

解法1由a>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为x=-1^=-l,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

26.A由已知，得-上2x-l<1,0<2x<2,故求定义域为0金<1.

27.B

28.C

29.A

该小题考查空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系，考查了空

间中线面、面面的平行、垂直的性质和判定，同时也考查了考生的空

间想象能力.

30.D

选项A错，因为cos2V0,（2e第二象限角）因为sinl>O,（l£第一象限

角）因为tan7r=0,所以tan?r<sinl选项B错因为cos2n7r=l,

（：01兀。=（：013.14。>0,1<（：013.14。<+00,1>§加1>0声01元。>5比1.选项C错，

因为cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<

cosl<l,l<cotn0<+8,所以cos2Vcos1<cotn0

工+L=1或3+亍=1三+上=1

31.答案：4。4401原直线方程可化为6+21交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

c=6.6=2.a:i=40=>^+^-=1.

当点（0.2）是椭圆一个焦点，（6.0）是柿1»一个顶

点时,「2,6=6,&2=40=**+亍=1.

2.3

32.

33.

2

-士jT故城2

【分析】本逝考♦讨同用三角跳皴的息《关系式

的掌搅

34.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

35.''

36.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

1L

3”3

38.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

5庠

39.

40.{x|-2<x<-l,且x#-3/2}

[log>(x+2)>0]0VH+2&1

1—2Q

j1r+2>0=><-3=>-2VH4-1,且jr#一彳，

2x+3#0w#一下

“A/logi(x+2)3

所以函软-2；+3——的定义域是{工1-2〈工&-1.且工会一，}.

41.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

42.

43.9

由题知S"=多"，故有ai="|-,a2=S2-fl]=*-----^-=3,

。3=S-a-a1=--3—=9

3t乙乙

44.

设正方体梭长为1.则它的体枳为l.£的外接球K径现行•半径为弓,

球的体思1Hg爪空"-笔人(等善力£,

45.(⑹xr-3•0

46.

47.(17)0’

48〃°

49.。8)1.7

50.

54

51.

(1)设等比数列凡1的公比为g,则2+24+2/=14,

即/+"6=0,

所以g,=2.先=-3(舍去).

通项公式为。・=2・・

(2也=log,2B=n.

设7ao=瓦+&+…♦b*

=1+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

52.证明：（1）由已知得

/.,YJ

M=F---------“-=^~~=J-Q

A

又a>l,可得所以

a

（2）设Q（阳，。小（孙.力）.由题设

将①两边平方.化筒得

（*0+a）y=（xt+。）'匕④

由②®分别得y：=l（£-『）y；=1（。'-xi）.

aa

代人④整理得

曦a）

同理可得匕=1.

«0卡一，——■呆

所以4=心，0.所以OR平行于，•轴.

53.解

设山高CD则RiAXDC中,AP=*co<a・

RtZiBDC中,8〃="c丽.

48=AO-80,所以assxcota-xco|3所以x=-------------

cota-8中

答:山高为h?二0米.

cota-co中

54.

(1)设所求点为(%,九).

4二-6父♦2=-+2

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6与+2=0,q=/

I,1|3

因此Xo=-3♦(y)1+2•y+4=y-

又点(’号不在X轴上'故为所求.

(2)设所求为点(卷,%).

由(1)，=-6勺+2.

1

由于y=”的斜率为1,则-6xq+2=1i

1117

因此兀=-3•记+2・g+4=了・

又点(高吊不在直线y=x上•故为所求.

55.解

设点8的坐标为(看,力)，则

=/(0+5)'+yJ①

因为点B在标03上,所以2x,J+yj=98

yj=98-2xj②

将②代入①.得

\AB\=7(*,+5)J+98-2*,J

=7-(%/-10»(+25)+148

=(Xi-5)^+148

因为-(4-5)，WO,

所以当》=5时，-a-5)'的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时,由②，得力=±4万

所以点8的坐标为(5.44)或(5.-44)时IA8I最大

56.

设三角形三边分别为a,6.cfta+A=10,W6=10-a.

方程2/-3x-2=0可化为(2x+D(x-2)=0,所以与.=-y=2.

因为a、b的夹角为8，且Ic80lW1,所以caW=-y.

由余弦定理，得

cJ=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2aJ♦100-20a+10a-a1=aJ-l0a+l00

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0.即a=5的值最小,其值为尺=5氐

又因为a+b=10,所以c取狎锻小值,a+6+e也取得最小值・

因此所求为10+5A

57.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(*-m)'+n.

而y=/+2x-l可化为丫=(工+1)'-2

又如它们图像的顶点关于直线彳=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(、-3)'-2,即y=/-6x+7.

58.

由已知可得A=75。.

又ain75°=而(45°+30°)=sin450cos30°+c«45o8in30o—.........4分

在△ABC中，由正弦定理得

-2*C___fiC_=_8A……8分

8in45°sin750sin600・

所以4c=16.8C=86+8.……12分

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

60.

由已知可得确回焦点为工(75,0),吊(吁,0)...........3分

J1

设椭圆的标准方程为宁+£=1(0>6>0)•则

a2=6’+5,

3,解味：2：.•…

,a3

所以椭圆的标准方程为t+*=L…”

棚圈的准线方程为N=±々氐'……1

61.

(I)由已知得C=120。

AB=VAC2+BC2'-2AC•BC•cosC

=/I+1—2cos120°

(ID设CD为AB边上的高，那么

CD=AC•sin30°=1/2

AABC的面积为

•AB•CD-x>/3X

424

2222

62.由余弦定理得60=50+C-2X50XCXCOS38°,BPC-78.80C-1100=0,

7&80±78_80±18.00人，人。一始八八八

解那…-----F-----------------------------2---------舍去负值，可得c^90.9cm

解(1)因为%=5,,即16=5X得5=64.

所以,该数列的通项公式为4=64x(})z

63.

64(1-—)

(2)由公式S.=Q'(>，得124=——干一，

1-q1__L

2

化简得2"=32,解得n=5.

64.

=6=1,故所求切线方程为

▲,1

y—O=HJT-12y=i-1.

),.*/=y,xG(0.+8).则y>o,

/.v=lna-在（0,+8）单调递增.

解：（I）由已知得AW。,亨=；•,

所以I。」是以2为首项,3为公比的等比数列,

所以a.=2伶），即4=战.

65.

（U）由已知可嘘=史士豆，所以田=田.

1—■