2023年江西省景德镇市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年江西省景德镇市成考专升本数学

(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.从点M(x,3)向圆(x+2F+(y+2)2=l作切线,切线长的最小值等于()

A.4

B,276

C.5

D.回

2.在等比数列｛a"中，若a4a5=6,贝a2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

3.

如果函数/Xi)在区间La.句上具有单调性.且/(如♦(力<：0.则方程/(x>=0在区间I：

()

A.至少有Nt封眼

B.至多有一个实根

C.

D.必有唯一实根

4.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA和BB，中点，若。为

直线CM与D，N所成的角，则sing()

A.1/9

475

B.9

C.2/3

275

D.-9-

5.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有（）

A.4种B.2种C.8种D.24种

6.若AABC的面积是64,边AB和AC的等比中项是12,那么sinA等

于（）

久

A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

7已知11・4占♦占的焦点在y■上.Um的取值他BB是

A.IR<2或B.2<m<3

C.m>3D.ni>3或/

8在a到加之同满足破时“右的工值是)

A.A：fl

B.

7K竹51T

C.

7IT土】IF

D.f、3

9.

(1)集合4是不等式3M+】NO的解集，集合3=|工值<1},则集合4rls=

(A)|xl-1<11(B){xl<1}

(C)|xl-1<x^l|(D)|xl-j<z^l|

10.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

1L已知a,J为锐角,cosa>sinp,则()

A.O<a+P<7i/2B,a+|3>7i/2C.a+P=兀/2D,7i/2<a+P<n

1271：iE方体八BCDA，B，('7/'|>.AA，BC的形状是()

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

13.下列函数中，在区间(0,+oo)为增函数的是()。

A.y=x"

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

14.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.sin善VOB.cosa2>0C.cot}>0D.tanaVO

已知cosah•，且a为锐角，则sin(a+£)

5o

4百+3

10

26+4

10

16.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

17.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l0

18.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆

心角是()

A.7iB.5K/6C.27i/3D.K/2

19.已知tana+cota=4,则sin2a=()

A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

20.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是0

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

21.不等式的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

22.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是()

D.(一彳,0)

A.A.AB.BC.CD.D

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75。4=4,则6等于()

(A)而+6(B)用

23.(。2&+2(D)2T5-2

24.MkA«)=*；0«'+3*-9,已知/(*)在”-3时取得发值.则。=A,2B,3C,4D,5

，若sinQtano.ae(一强.手).则在

A

-B.(--^.0)C.(0.^-)

25____4

26.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条

直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为()

A.*圮-E

B.

C.'：•'

27.-i''()

A.A.l

B.2

C.4

D.

28.已知集合A={x心<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D,{x|-l<x<2}

0

29.1og48+log42-(l/4)=()

A.A.lB,2C,3D.4

30.若函数f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-oo,4)上是减函数，则()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

二、填空题（20题）

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

31F弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是_______

2

32.函数f（x）=x-2x+l在x=l处的导数为o

33.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

34.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______•

35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为52（精确到0.1cm2）.

36.（2x-l/x）6的展开式是.

37.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

3）的文部和虚■相等*

39已知/（幻=/+，,则/（：）=_______.

40.

在△ABC中，若co^Au之醇,/C=150'.BC=】•则AB=___________.

41.过点（2」）且与直线y=x+1垂直的直线的方程为------

已知大球的表面积为100r，另一小球的体积是大球体积的;,则小球的半径

14

42.是一

43过m/+/=25上一点黑（-3,4）作该U8的切线,则此切线方程为.

44.

（19）巳知球的半径为I.它的一个小圜的面根曼这个球衣面枳的%.财球心到这个小圆所在

0

的平面的疾离是________.

45设八］+1）=%+2右十1,则函数f（x）=.

46.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

47.函数y=x、6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

48.

49.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

50.不等式103-x|W2的解集是_______.

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在AABC中*=45。,8=60。,45=2,求4加。的面积.（精确到0.01）

52.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

53.

(本小题满分13分)

已知08的方程为一+/+ax+2y+J=0.一定点为4(1.2).要使其过会点4(1.2)

作08的切线有网条.求a的取值范围.

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

56.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

57.（本小题满分12分）

已知鸟,吊是椭圆孟=1的两个焦点/为椭圆上一点,且司尸三=眇,求

△尸K三的面积.

58.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

59.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c2-b2=ar,且lo&sinA+lo&sinC=-1，面积为v'5cm'，求它;

近的长和三个角的度数・

60.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

四、解答题（10题）

61.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有一人击中目标的概率；

(in)最多有一人击中目标的概率.

已知等差数列中,5=9,5+a,=0.

(1)求数列la1的通项公式；

62.仁)当n为何值时，数列|a.I的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

63.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

R

已知函数/(x)=(x+o)e*+-xJ,且/'(0)=0.

(I)求a；

(II)求/(x)的小调区间，并说明它在各区间的单调性;

(III)证明对任意X€R,都有/(x)3-1.

65.

正数数列ta力和彷.)满足:对任意的正整数叫a”.仇.“.T成等差数列.b..a・T"…成等比

数列.

(I)求证:数列{疝)为等差数列；

(II)若《1=1,从=2.a?=3.求数列;a.)和也}的通项公式.

巳知”,是HI■舄♦g=1的网个焦点.夕为■圜上一点,且“g=30•.求

66”尸解的向税

已知椭圆C：4+^=l(a>6>0),斜率为1的直线/与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

(2,方')，且C的右焦点到/的距离为1.

(I)求

(II)求C的离心率.

已知函数/(1)•**+3«u'♦(3-6a)n-12a-4{owR}.

(I)证明：曲线y=/Tx)在3*。处的切线过点(2,2):

(2)若外)在…处取得极小值.与•(1.3).求。的取值范碑

68.

69.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四

条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩

形的面积最大？

7。.已知关于x,y的方程R?+寸+丘日柿一4"。姐=。・

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

⑵当9=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

五、单选题(2题)

71.

(10)函数了"2//1I在T=I处的寻数为

(A)5(B)2(C)3(D)4

2

y--------

72.曲线的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

六、单选题(1题)

73.函数的定义域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

参考答案

LB如图，相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半

径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为

A,AAMB为RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=(X+2)2+(3+2)2-

12=(X+2)2+24,MA=「n'K西，当x+2=0时，MA取最小值，最小值

2.Ba2a3a6a7=a2a7，a3a6=(a4a5尸=36.

3.D

D在区间|>,扪t：具有单圜件，故在区

1可「“冰1上要么单调递增.要么单谢递M.</S)•

/(«V。.故/(r)~。必右唯寞根.

【分析】本黑考查对曲敕的如■调性的了*L根据黑

意.杓泣图拿.扣留所示，显然必筑有唯一实根.

B山肱窟，共有3女5男，按要求可选的情况白；】

女2男,2女I见，故

”=CJC!UC!=45(种1

【分析】本题是拒合应用题,考生应分清本跑无顺序

臬•束.两种情况的计算结果用加法(方法分衣比加法》.

4.B

取(XT的中息为F.连结A'F,JHMC〃4'F.界面直线MC与D'N所版的角SA'fmD'N”或的角相等.

2tan2X产

,k01一2r2______4居

NA'OD'=/心：A'N*=1,+2*=5.AN-V5•tan彳=了=后，mW

1+tanz14计

2

5.A甲乙必须排在两端的排法有C/A22=4种.

6.D

7.D

D解析：由椭圆性周可知毛(°=制＞3成4"〈他＜2,

15m-6＞05

8.D

9.B

10.B

11.A可由cosa与sin0的图像知，当0<0<兀/4,0<a<?r/4时，cosa>

sinp,贝!J0<a+p<n/2.

12.C

BC±A'B.但BCXA'C.AA’BC为宜用.用形.(着案为C)

13.B

本题考查了函数的单调性的知识点。

A、D两项在(0,+oo)上为减函数，C项在(0,+oo)上不是单调函数。

14.C

A错误，,：sin-y>0.

B错误.①0〈。<亨•，即a为统用cosa>0.

②费-VaVx.即a为钝角cosa<0,

两种情况都有可能出现不能确定.

D错误.•：tana=色胆.sina>°而cosa不能确定，

cosa

；.D不确定.

选项CJ；B0Va〈£.cot%>0.

又•••②全<0<»1，81书>0

L4

此两种精义均成立，故逸C.

15.B

16.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}O

17.D

选项A错，因为cos2V0,（2£第二象限角）因为sinl>0,（l6第一象限

角）因为tank。,所以tann<sinl选项B错因为cos2nrt=l,

8m。=（：013.14。>0,1选项C错，

因为cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<

cosl<1,1<cot7t。V+oo,所以cos2<cosl<cotn0

18.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥辿心京8一千•2xf本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

19.B

.sirkr।cost]Min'a卜8saI

Uma十8S=---i—：-=•1?"一二—

NTlaHlTkfOO^ClMllatX

sin2a—）.（答案为B）

20.B

B【解析】总样本有Ci•Ci种方法，数字和为3

的情况只有两种2和2Tl,所以所求概率

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

21.D

22.C

y=W即为/=上.焦点坐标为(答案为。

tl4Z1

23.A

24.D

n-3时/'(*)•<).常人刨得・=5

25.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案图

■:sina3>tanadar

又sin«=MP.tana=AT.

(DOVaV2,sina<tana.

(2)—'VaVO,sin«>taria.

故选B.

26.C

27.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

9/1.Q

I/o.*on*-:一。八・一/51-OA*"(5rsinSO—x*sdnlOI

I_____=sin8O-y3smlOsinoO~*y3cx>s80」22)

sinlO*stn80*sinlO^sinBO"$inlOcos100sinlO^coslO1

4jun(8OM-60*)4sin20*..公心士八、

一~2Mnl0:«wl0,-wnM*一人(答案为C)

28.CAPB={x|-4<x<2}P{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

29.A

30.C

31J216

32.0f'(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f'⑴=2x1-2=0.

33.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

34.

设正方体的校长为明因为正方体的梭长等于正方体的内切球的直径.

所以有4x・隐『=5,即a』?.

因为正方体的大对角线图等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接用的球面面积为4x-（华，=3皿；=3*・]=3S.（答案为38）

35.

『=47.9（使用科学计算器计算）.（答案为47.9）

36.64x6-192x4+...+l/x6

<Xr-P-CjClr）*•（-!〉+Cl（lr>,<一1>'+…-•

▲jr4*

jp•（-l）,^・♦1•♦1一■«/-19Xr'+••*+5・

37.

38.

-3放M*F为（--2）♦（工由・-2・2«“可得K-3.

11

39.

40.

△ABC中,0<A<180*.sinA>0,sinA=J]一（斗痣，喈，

1

由正弦定理可知AB="登亚=磊=争.（答案为华）

10

x+y-3=0

3x-4y+25=0

-J・

M（I9）g

44.3

45.

工+25/x~l

用工=,_】.将它，】杈入/(x+l)-x+2Vi+lt.ff

WT+2v^T+lr+Z/G)=，+2

46.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

47.答案：［3,+s)解析：

由y=工2—6J+10

=r2-6x+9+l=(x-3)2+l

故图像开口向上,顶点坐标为(3,1卜

18题答案图

因此函数在［3.+8)上单调增.

48.

49.

50.

由|3一k|》】，解得工42或r。4.①

由！3一H|42.解得10W5.②

综合①'②得l<r《Z或4W5.则所求的解集为{川14H42或4<x<5}

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

丁~7=1~7,则rail

sinAsinC

2x*",

“4fix»in4502〜万，、

BC=­r~而=—―-=2(73-1).

sm75°R+h

-4~

S4ABe=—xBCxABxsinB

TX2(5-1)X2X?

=3-4

*1.27.

52.

(I)设等比数列Ia.|的公比为g.则2+2g+2g：=14,

即『+"6=0.

所以卬=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)6,=logjaa=log22*=nt

设％=6,+%+…♦/

=I+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

53.

方程/+尸+ax+2y+aJ=0表示98的充要条件是:+4-4a?>0.

即a2Vg..所以--|^<a<

4(1.2)在91外,应满足：1+21+a+4+aJ>0

即J+a+9>0.所以aeR

综上.a的取值范围是(-¥¥)*

54.

设三角形：边分别为。,6工且。+6=10,则b=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)G-2)=0,所以孙产-y.x,

因为a、b的夹角为几且Ico^lWl,所以cos”-y.

由余弦定理，得

c'=aJ+(10-a)5—2a(10-a)x(—

=2a‘♦100-20a+10a—a1=a'-10。4-100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5岐,c的值最小,其值为历=5瓜

又因为。+〃=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+5万.

55.

(I)设等差数列Ia.!的公差为丸由已知％+%=0,得

2a,+9d=0,又已知5=9.所以d=-2.

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l).即4=11-2m

(2)数列|a.I的前兆项和

S.=母9+1-2n)=-n1+10n="(n-5)3+25.

当n=5时.S,取得最大值25.

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d/=Q2+(a-d)*.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a,=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

57.

由已知.椭圈的长轴长2a=20

设IP吊I=”,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以K(-6,0),吊(6,0)且1乙玛1=12

在中，由余弦定理得才+储-2«»«»30。=12'

m24n2=144②

m2^2mn+n2=400.③

③-②.得(2♦万)mn=256.wi=256(2-4)

因此的面积为;•皿》疝>30"=64(2-6)

58.解

设点8的坐标为（苞,%）,则

1,

1481=y（»,+5）+y1①

因为点B在插BI上.所以24+yj=98

yJ=98-2*J②

将②ft人①，得

1481=/（阳+5）、98-21

1

=v/-（x,-10xl+25）+148

=7-（*,-5）i+148

因为・但-5）匕0,

所以当巧=5时，-3-5/的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y严士4息

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-46）时M8I最大

59.

,-_,.,a3+J-hi21

24.M因为1+/-川=*所以一^一=万

即cos0=；■.而B为△48C内角，

所以B=60。.又logtsin.4+log4sinC=-1所以sin4•sinC=­.

则y[a»(4-C)-CT»(^+C)]=^-.

所以cos(4-C)-CT»120°=y.liflcos(4-C)=0

所以4-C=90°或A-C=-90°.又A+C=120。,

解得A=105°,C=15°;或4=15°,C=105".

5.=-LoARinC—2/?^sitvlsin/?ftinC

因为"2

=2片.\瓦亨.石^亭

所以和3所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05°=(#'+&j(cm)

b=2/tsinB=2x2x»in60°=27T(cm)

o

c=2/?»inC=2x2x8inl5=(76-v5)(cm)

或a=(石-左)(《n16=2"(cm)c=(而+&)(cm)

».二中长分别为(豆+4)cm,273cm、(区-A)cm.它们的对角依次为:13°⑻。,15”.

60.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(*-m)'+n.

而y=/+2x-l可化为y=(x+l)'-2

又如它的图像的顶点关于近线x=l对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(一3)'-2,即i'-6x+7

61.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(N)=l-0.8=0.2,

P(B)=O.6.P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=

0.48.

([])P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(ID>P(A-B)=0.48.故所求为1-P(A•B)=

1-0.48=0.52.

解(1)设等差数列141的公差为人由已知%+%=0,得

2a,+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

数列的通项公式为a.=9-2(n-l).即a.=11-2n.

(2)数列的前。项和

S"=F(9+1-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2+25.

62.当n=5时,S”取得最大值25.

63.

因为△CBD为等腰直角三角形lOkin.

所以NBDC=45",

于是135,/.46。-23;

由正弦定理得

64.

解；(I)/,(x)=(x+a+l)e>+x.

由/'(0)=0得1+。=0,所以a=-l........4分

(II)由(I)可知，/'(X)=xe'+x=x(e*+1).

当x<0时./*(x)<0：当x>0时,r(*)>0.

函数/(x)的单调区间为(y>,0)和(0,+»).函数/(x)在区间(Y>,0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.……10分

(in)/(o)=-i.由(11)知，/(o)=-i为最小值，则...13分

65.

【参考答案】(I)由胭意有：a.>0".>0,

2A―/Ma•

所以2A』很KT+内二7»22)・

即2〃?=J&-\+J*4\■

几।=437-

所以数列(4。是等蒸数列.

()因为仇々?=

II6=1♦=2.3,%Oi

所以d=>/bi—/^7工8.

则Dd

所以几=咛丫.

当n》2时心=6H-的户.

4

因为5=1也适合上式,所以々^区2产

66.

W由己)1.11周的长*^2«-*

*tM；l=c.lPF/・・.由••的包&夕.・*・・201

乂-6.0).F>(*.0)fllFlF,l-12

布△用*,中.*余范/0号

m1♦n*-,5RM»=144

m:42m«4n'i400

③-②，得(2■而~・刈.~・块(2-万)

因此,AFF,刀的*纵力;n««X>^M(2-J5).

67.

（I）由已知，宜线/的方程为工一¥—2+展=0.

设C的右焦点为（。，0），其中c>0•由已知得

I2+笈|_）

42匕

解得c=2-2女（舍去）«=2.

所以°2=从+4.（7分）

因为点（2,女