2023-2024学年山东省德州市齐河县九年级下册第一次月考数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年山东省德州市齐河县九年级下学期第一次月考数学模拟试题一、单选题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致万名旅客滞留甘肃瓜州县．瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖．据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置万名．其中万用科学记数法表示，正确的是（

）A． B． C． D．4．下列命题中正确的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形C．四边都相等的四边形是菱形 D．有一组对角相等的四边形是平行四边形5．若关于x的方程有实数根，则字母k的取值范围是（）A．且 B．且C． D．6．某厂今年一月份新产品研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，该厂今年第一季度新产品的研发资金为400万元，可列方程（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．8．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面的距离米，桥拱的半径米，此时水面的宽（

）A． B． C． D．9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：…0……p1pm…有以下几个结论，其中错误的选项是（）A.抛物线与轴的交点坐标是；B.抛物线的对称轴为直线；C.关于x的方程的根为和；D.当时，的取值范围是．11．如图，在中，，．按照如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，交点；③以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；④连接．下列说法错误的是(

)A． B． C． D．12．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（

）A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；C．小天出发分钟两人相遇；D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．若代数式有意义，则x的取值范围．14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是．15．如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，若，则阴影部分的面积为．16．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为．17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行秒才能停下来．18．如图，在一张矩形纸片中，，点，分别在，将矩形纸片沿直线折叠，使得点落在上的一点处，现给出以下结论：连接，四边形一定是菱形；，，三点一定在同一直线上；当点与重合时，，，，，五点在同一个圆上；点到边，的距离可能相等．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）化简：，然后从，0，2中选择一个合适的值代入求解．(2)．20．（10分）某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；(2)补全频数分布直方图；(3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（12分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司．大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为，他抬头看无人机时，仰角为，若小刚的身高，（点A、E、B、C在同一平面内）．求B，C两点之间的距离．（计算结果精确到0.1m（参考数据：，，，，，）

23．（12分）如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______；（2）问题解决：如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：；（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由．25．（14分）已知抛物线过，两点，与轴交于点，．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；(3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共48分）1．A2．A3．B4．C5．D6．D7．D8．C9．A10．D11．D12．D二、填空题（共24分）13．且14．115．16．且17．2018．三、解答题（共78分）19．（8分）解：，，因为x不等于-2,2，将代入，原式————4分(2)，．————8分20．（10分）（1）由统计图可知总人数为随机抽取的总人数为（人），F组所在扇形统计图的圆心角是.故50，；————4分（2）D组的人数是（人），补全图形如下：———6分画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．————10分21．（12分）（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：，与之间的函数关系式为．————4分（2）根据题意，得：，整理，得：，解得：或（舍去），答：每件商品的销售价应定为元．————8分（3），，抛物线的对称轴为，且开口向下，当时，随的增大而增大，，当时，有最大值，最大值为，售价定38元/件时，每天最大利润为768元．————12分22．（10分）解：过点作于点，过点作于点．

由题意可得，，，，，∴，在中，，，，解得，————5分在中，，，∴，∴，∴．答：两点之间的距离约为．————10分23．（12分）（1）证明：连接，∵⊙O与边相切，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分，又∵，，∴，∵，∴，∴；————6分（2）在中，，，∴，∴，∵，，，∴，即：，∴，即．————12分24．（12分）解：（1）如图①：将绕着点D逆时针旋转得到∴（），∴，，即∵是边上的中线，∴，在中，由三角形的三边关系得：，∴，即，∴；————3分（2）证明：如图②：绕着点D旋转得到∴（），∴，∵∴，在中，由三角形的三边关系得：，∴；————7分（3），理由如下：如图③，将绕着点C按逆时针方向旋转120°∴，∴CH=CF，∠BCD=∠FCH=120°∴∵∴，∴点A、B、H三点共线∵，∴∴，在和中，，∴（）∴，∵∴．————12分25．（14分）（1）根据题意，将，代入函数表达式，则，，∴点C的坐标是，把代入得到，，解得：，故抛物线的表达式为：，∵，∴顶点；————4分（