2023-2024学年眉山市仁寿一中高二数学（下）4月考试卷附答案解析

-2024学年眉山市仁寿一中高二数学（下）4月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号写在答题卡上；选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5mm的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题1．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（

）A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-52.已知函数（）A.12B.C.3D.63.函数的单调递增区间（

）A． B． C． D．4.设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（

）A．B．C.3 D．5.已知函数上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知的图象是（）7.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．二､多选题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若直线图象的一条切线，则函数可以是（）A.B.C.D.10.已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值11.设函数则（）A.B.C.存在零点D.在上单调递减12.定义在区间上的函数，其图象是连续不断的，若，使得，则称为函数在区间上的“中值点”，则下列函数在区间上“中值点”多于一个的函数是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（每题5分，共计20分）13.设函数的导数为，且，则.14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是．15.若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是_________．16.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有则不等式的解集是是．三、解答题（6个大题，共计70分）17（10分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.18（12分）已知是的一个极值点.（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围.19（12分）从旅游景点到有一条的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为，当游轮速度为时，燃料费用为每小时60元，单程票价定为150元/人.（1）若一艘游轮单程以的速度航行，所载游客为180人，则轮船公司获利是多少？（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？20（12分）知函数。（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)有三个零点，求实数的取值范围.21（12分）已知函数．（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；（2）若函数在区间存在极小值，求的取值范围．22（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.2023-2024学年度下期4月月考数学答案1-5DBCCD6-8DCA9.BCD10.BC11.AD12.AD13.114.17.（1）解：的定义域为，，可得，.故所求切线方程为，即.（2）解：的定义域为，，令解得，当变化时，、的变化情况如下表：x－0＋减增所以函数的极小值为，无极大值.18.（1）f(x)＝2x＋＋lnx，定义域为(0，＋∞).∴f′(x)＝2－＋＝.因为x＝1是f(x)＝2x＋＋lnx的一个极值点，所以f′(1)＝0，即2－b＋1＝0.解得b＝3，经检验，适合题意，所以b＝3.所以f′(x)＝2－＋＝，令f′(x)>0，得x>1.所以函数f(x)的单调递增区间为（1，）.（2）函数g(x)在区间[1，2]上单调递减，则g′(x)在[1，2]上恒成立.又g′(x)＝2＋＋，g′(x)≤0在[1，2]恒成立等价于当x∈[1，2]时，a≤－2x2－x恒成立，又t＝－2x2－x＝－2＋，x∈[1，2]是减函数，∴当x＝2时，t＝－2x2－x取得最小值－10.所以a≤－10，即实数a的取值范围为(－∞，－10].19.解：设游轮以每小时的速度航行，游轮单程航行的总费用为元，游轮的燃料费用每小时元，依题意，则，，（1）当时，（元，轮船公司获得的利润是元．（2）因为，所以，令得，，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增；故当时，有极小值，也是最小值，，所以轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为．20.(1)，则f′(x)＝3x2＋2x－1，由f′(x)>0，得x<－1或x>，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和.（2）由（1）知，在取得极大值，在取得极小值函数f(x)有三个零点，解得实数的取值范围.21.（1）当时，，则，由，可得或，由，可得，所以在上单调递减，在上单调递增；，，，所以函数在时的最大值为，最小值为.（2），当时，知单调递增，函数没有极值；当时，时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增，则在取得极大值，在取得极小值，若函数在区间存在极小值，则，当时时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增，则在取得极大值，在取得极小值，若函数在区间存在极小值，则可得：．综上所述：实数的取值范围是．22.（1）由得