福建省宁德市第六中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省宁德市第六中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是

（

）A．,若,则

B．,,若,则C．,若,则

D．,,,若,则参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=(

) A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答： 解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．4.若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（

）项（A）7

（B）6

（C）5

（D）2参考答案：A

5.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．6.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，则球O的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数,等差数列的公差为.若,则

（

）

A．4

B．6

C．-4

D．-6参考答案：D8.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：A由可知四边形ABCD为平行四边形，又·＝0，所以，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.9.若集合，则等于A．

B

C

DR参考答案：解法1利用数轴可得容易得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数10.，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角梯形,，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

.参考答案：12..在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则______________。参考答案：；【分析】由题意角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.若球的半径为a，球的最大截面面积为，则二项式的展开式中的常数项为_________。参考答案：2414.已知圆C：，则过点A（3，5）的圆的切线方程为

参考答案：15.已知函数是定义在上的奇函数,在上，则

参考答案：略16.已知，且，则的值用表示为

.参考答案：2a17.设x,y满足约束条件,若目标函数z=+的最大值为

;参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率；2）求所抽取的名同学来自同一组的概率.参考答案：(1),;(2)1);2).（1）由题意可知，样本总人数为，∴，，.（2）1）由题意可知，第组共有人，记为，第组共有人，记为.从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中抽取名同学有，，共种情况.设“随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组”为事件，有共种情况.所以.即随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率是.2）设“随机抽取的名同学来自同一组”为事件，有共种情况.所以.即随机抽取的名同学来自同一组的概率是.19.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：

年龄（岁）类型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人

（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.参考答案：（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为，若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋个；（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为，所以应从内抽取3人，从内抽取2人，从内抽取1人，从内抽取1人.记选出年龄在的3人为，其他4人为，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：，，，，，.共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在的情况有3种，所以，获得额外礼品的2人年龄都在内的概率为.20.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn=n2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，求数列{bn}中的最小项及取得最小项时n的值．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=n2，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．而b12==b13．∴当n=12或13时，数列{bn}取得最小项．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，．（1）当变化时，证明点的轨迹为抛物线。并求此抛物线方程．（2）如图，在（1）的抛物线中，过点的两直线与抛物线相交，记直线的斜率为，直线的斜率为，．求证直线恒过某定点．参考答案：（1）由，得点是线段的中点，又由，所以，因为，即为点到直线的距离，则点到定点的距离等于到定直线的距离，所以点的轨迹为以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，所求点的轨迹的方程。---------------------------------4分。(2)设，设过焦点的直线方程为，代入抛物线，得，则，所以由，则。设直线方程为，代入抛物线，得，得，则，所以直线恒过定点。------10分。22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2=．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）设直线l被曲线C截得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，求出A、B的坐标，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为2x