安徽省宿州市玄庙中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宿州市玄庙中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)ks5u

A．

B．C． D．参考答案：B略2.设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．3.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略4.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．参考答案：D5.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：B6.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B7.在△ABC中，，，，则角B等于（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：A8.不等式组的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略9.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（

）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。参考答案：12.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：14.函数的值域为___

▲

．参考答案：15.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．16.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①②④⑤考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答： 如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；由上可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1?PF=，故正确．故答案为：①②④⑤点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．17.已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值和最大值．参考答案：【分析】（I）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（III）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值．【解答】解：（I）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为：T==π；（Ⅱ）由，解得，∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（III）由，得，令2x+=﹣，解得x=﹣，∴f（x）min==×（﹣）+1=0，令2x+=，解得x=，∴f（x）max==×1+1=+1．19.（本题满分13分）函数.（1）求的单调递增区间；（2）求使得0的的取值集合.参考答案：解：（1）令.………1分函数的单调递增区间是………2分由，得………5分设，，易知.所以的单调递增区间为.………8分（2）若，则，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合为。……13分20.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=21.过点P（1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线，切点为A、B．（Ⅰ）求PA和PB的长，并求出切线方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程；（Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）PC==∴PA=PB==3

斜率不存在时，切线方程：x﹣1=0，斜率存在时，设方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，圆心到直线的距离d==1，∴k=﹣∴切线方程为4x+3y﹣16=0，综上所述，切线方程为4x+3y﹣16=0或x﹣1=0；（Ⅱ）以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程为（x﹣1.5）2+（y﹣2.5）2=2.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x﹣3y+2=0【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．22.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,5