辽宁省抚顺市清原满族自治县敖家堡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市清原满族自治县敖家堡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15参考答案：C2.设f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}参考答案：C【考点】交集及其运算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因为f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选C3.已知在中，则角的大小为(

)A.

B.

C.或

D.

参考答案：B略4.若函数，且，，则的值是（

）

参考答案：B5.在等差数列{an}中，若,则=(

)A.60 B.56 C.52 D.42参考答案：C【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆 B．28辆 C．10辆 D．5辆参考答案：A【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100辆车，∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）故选A．【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．8.已知数列{an}满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由可知，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得，则有，，故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。9.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，函数，则方程的解的个数为(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间上的图象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

，

.参考答案：4，12.已知数列满足，则数列的通项公式是

参考答案：试题分析：先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为。考点：数列递推式13.已知则______________参考答案：714.半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为m．参考答案：【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题．15.若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是

。参考答案：16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

． 参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；空间角． 【分析】连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1∥AC，∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角．然后求解异面直线A1B与AC所成的角． 【解答】解：连结BC1、A1C1， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角， 设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线A1B与AC所成的角等于60°． 故答案为：60°． 【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题． 17.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．19.若|sinθ|=，且<θ<5π，

求：（1）tanθ的值；

（2）若直线的倾斜角为θ，并被圆（x-1）2+(y+1)2=5截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化为：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．21.(本题满分10分)已知向量（1）当与平行时，求x；（2）当与垂直时，求x.

参考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A