2024年河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考模拟数学试题

2024年河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考模拟数学试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.2.下列说法中错误的是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的中线、角平分线、高线都是线段C.任意三角形的内角和都是180°D.三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形3.若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（）A.a＞c＞b B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.c＞b＞a4.下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（）A. B. C. D.5.互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，将数据用科学记数法表示应为（）A B. C. D.6.如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（）A.小时 B.2小时 C.小时 D.4小时7.如图，直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，则不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或8.图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）A. B. C. D.9.能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（）A. B. C. D.10.某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差11.一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分则被遮盖的两个数据依次是（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（）A. B. C. D.13.已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻R（）是反比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为 B.蓄电池组的电压是C.当A时， D.当时，A14.如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.415.如图，三角形中，，，分别以点和点为圆心，BD长为半径画弧，交于点．若，则外心与内心距离是（）A. B. C. D.516.已知，，把，合起来的图形记为，在图像上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则上“整点”的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．现有分别标有汉字“我”“爱”“实”“验”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是______．18．如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么________．19．如图，，平分，于点，，交于点．若，则________，________．三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算．（本小题满分9分）（1）．（2）．（3）．21.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ．22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M在同一平面内)

(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)

(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)

(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，3≈1.73)23.如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．（1）操作发现如图②，固定，使绕点C旋转，当点D恰好落在边上时，①求线段与的位置关系；②设的面积为，的面积为，求与的数量关系．（2）猜想论证当绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想．24.定义：如果二次函数，（，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函致互为“旋转函数”．例如：求函数的“旋转函数”，由函数可知，，，．根据，，求出、、就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题：（1）写出函数的“旋转函数”；（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；（3）已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．25.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?26.综合与实践课上，老师让同学们以“线段旋转”为主题开展数学活动．问题情境：在中，，点在边上，