2024年吉林市船营区《高等数学（一）》（专升本）模拟试题含解析

2024年吉林市船营区《高等数学（一）》（专升本）模拟试题一、单选题(每题4分)1、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散2、3、

4、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C5、

6、等于（）．A.sinx+CB.-sinx+CC.COSx+CD.-cosx+C7、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x8、

A.3B.2C.1D.09、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为（）．A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=110、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面二、填空题(每题4分)11、12、微分方程y''+y=0的通解是.13、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____14、15、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．16、过点（-1，2，3）且与直线垂直的平面方程为17、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．18、19、20、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.三、解答题(每题10分)21、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．22、23、24、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.

2、【正确答案】：C3、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

4、【正确答案】：B

【试题解析】：

5、【正确答案】：A6、【正确答案】：D

【试题解析】：由不定积分基本公式可知．故选D.7、【正确答案】：B

【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A.10、【正确答案】：B

【试题解析】：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=

0.13、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．14、【正确答案】：f(x)

【试题解析】：本题考查了导数的原函数的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2x+3y+4z=16已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为n=（2，3，4），因此所求平面的方程为2（x+1）+3（y-2）+4（2-3）=0，即2x+3y+4z=

16．17、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析