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文档简介
2024年十堰市丹江口市《高等数学(一)》(专升本)巅峰冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、
A.0B.1C.3D.62、
3、()A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线4、
A.0B.1C.2D.+∞5、设y=2^x,则dy等于().A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx6、()A.0B.1/2C.1D.27、
8、
A.6xarctanx2B.6xtanx2+5C.5D.6xcos2x9、设函数f(x)=COS2x,则f′(x)=().A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x10、设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>
0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)().A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点二、填空题(每题4分)11、12、13、求函数的极大值与极小值.14、15、微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.16、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>
0.17、18、证明:19、20、三、解答题(每题10分)21、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解.22、23、24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解.25、26、27、
参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:C
【试题解析】:所给问题为导数定义的问题,由导数定义可知故选C.【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式
2、【正确答案】:A
【试题解析】:
为初等函数,定义区间为,点x=1在该定义区间内,因此故选A.3、【正确答案】:D
【试题解析】:本题考查了曲线的渐近线的知识点.
4、【正确答案】:B
【试题解析】:所给级数为不缺项情形。
5、【正确答案】:D
【试题解析】:南微分的基本公式可知,因此选D.6、【正确答案】:B
【试题解析】:本题考查了函数在一点处连续的知识点.7、【正确答案】:C
【试题解析】:
8、【正确答案】:C
【试题解析】:
9、【正确答案】:B
【试题解析】:由复合函数求导法则,可得故选B.10、【正确答案】:B
【试题解析】:由于f(x)在[a,b]上连续f(z)·fb)<0,由闭区间上连续函数的零点定理可知,y=f(x)在(a,b)内至少存在一个零点.又由于f(x)>0,可知f(x)在(a,b)内单调增加,因此f(x)在(a,b)内如果有零点,则至多存在一个.综合上述f(x)在(a,b)内存在唯一零点,故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:
【试题解析】:由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分,也可以选择先对x积分.12、【正确答案】:
【试题解析】:积分区域D的图形如图5—7所示.由被积函数及积分区域D可知,可以将二重积分化为任意次序的二次积分.若化为先对Y积分,后对x积分的二次积分,D可以表示为13、【正确答案】:
【试题解析】:
14、【正确答案】:
【试题解析】:
15、【正确答案】:
【试题解析】:所给方程为可分离变量方程.16、【正确答案】:
【试题解析】:
17、【正确答案】:
【试题解析】:由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示,因此D又可以表示为0≤y≤1,y≤x≤
1.18、【正确答案】:
【试题解析】:
【评析】
19、【正确答案】:
【试题解析】:
20、【正确答案】:3x+2y-2z=0三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:特征方程r2-5r-6=0,解得r1=-1或r2=6,故微分方程的通解为22、【试题解析】:
23、【试题解析】:
24、
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