2024年三明市梅列区《高等数学（一）》（专升本）预测密卷含解析

2024年三明市梅列区《高等数学（一）》（专升本）预测密卷一、单选题(每题4分)1、设函数y=cos2x，则y'=【】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x2、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e3、（）A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+34、

A.1B.0C.-1D.-25、

6、

A.1B.2C.3D.47、

8、9、

10、

A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(每题4分)11、12、13、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.14、15、

16、微分方程y′-y=1的通解为______.17、18、19、20、曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为_________．三、解答题(每题10分)21、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．22、23、24、25、26、27、将y=ex+1展开成x的幂级数．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x．2、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C.3、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶偏导数的知识点．4、【正确答案】：A

【试题解析】：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.5、【正确答案】：D

【试题解析】：由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤

1．其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x．因此选D。6、【正确答案】：A

【试题解析】：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此

7、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

8、【正确答案】：A9、【正确答案】：D

【试题解析】：

由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D.这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件．10、【正确答案】：D

【试题解析】：由复合函数链式法则可知2，应选D.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：Y2cosX

【试题解析】：本题考查了一阶偏导数的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂．16、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：(2，-6)

【试题解析】：本题考查了拐点的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：由对称性知22、【试题解析】：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=