2020-2021学年山东省聊城市茌平县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年山东省聊城市在平县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共12小题）.

1.下面关于X的方程中：（T）ax2+Z7x+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③¥+~^+5=0；

x

④/+5%3-6=0；⑤3^=3（x-2）乙（6）12x-10=0.是一元二次方程个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件

B.掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为2

O

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左

右的次品

D.彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

3.在△ABC中，已知/A、均为锐角，且有心1?2-3|+（2sinA--73）2=0,贝l|△A8C

是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

4.如图,。是AABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACOs△Age的是（）

A.ZACB=ZADCB.ZACD^ZABCC.黑=>^D.望

ABACBCAC

5.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则

组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）

（主视图）（左视图）

A.12个B.8个C.14个D.13个

6.一个三角形两边长分别为2和5,第三边长是方程f-8x+12=0的根，则该三角形的周

长为（）

A.9B.11C.13D.9或13

7.若关于x的一元二次方程依2-2x+==0有两个实数根，则实数上的取值范围是（）

4

A.k<4B.左W4C.左<4且左WOD.左W4且％W0

8.下列关于圆的叙述正确的有（）

①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角

的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3

9.如图，NEFG=90：所=10,OG=17,cosZFGO=-^,则点歹的坐标是（）

5

10.如图，在同一坐标系中，函数丫=办2+灰（a=0）与y=ax+6的图象大致是（）

11.如图，在AABC中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C

为位似中心，在x轴的下方作AABC的位似图形△ABC,使得△A5C的边长是AABC

的边长的2倍.设点8的横坐标是-3,则点3的横坐标是（）

A.2B.3C.4D.5

12.二次函数yuoZ+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,下

列结论：①a-b+c=0；@2a+b=Q；③4ac-*>0；（4）a+bam2+bmkm为实数）；

⑤3a+c>0.则其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共15分）

13.如图，随机地闭合开关S1，$2,S3,S4,&中的三个，能够使灯泡L，乙2同时发光的概

率是____.

LSt

S3S5

-Il----（8）-----------

Ls

,5

14.抛物线y=2（x-1）-+c过（-2,力）,（0,竺），（77,为）三点，贝1Jyi，"，为大

小关系是.

15.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且2C=6,AD=4,矩形EFGH的顶点F、G

在边8C上，顶点E、H分别在边48、AC上，设EP=x（0<x<4）,矩形E/GH的面

积为y,那么y关于尤的函数解析式为.

16.如图，设点尸在函数y=叫的图象上，PC，x轴于点C,交函数的图象于点A,

XX

PDLy轴于点D,交函数的图象于点B,若四边形PAOB的面积为8,贝|m-n

X

17.在平面直角坐标系中，正方形A3CZ)的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点。

的坐标为(0,2).延长C3交x轴于点4，作正方形4SGC,延长G5交x轴于点

A2,作正方形A2&C2G…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为.

三、解答题(共69分)

18.(1)计算：|2-tan60°|-(n-3.14)°+T)-*后.

乙乙

(2)解方程：lx(x-1)=3(x-1).

19.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△O4S，

请写出点A的对应点Ai的坐标；

(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2&，写出点

B的对应点&的坐标；

（3）请在图中标出△OAbBi与△。24&的位似中心M，并写出点M的坐标.

20.如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度i=l：夷的山坡CR点C与点2

在同一水平面上，B与A8在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼A8的高度，在

坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在

。处测得楼顶A的仰角为30°,求楼48的高度.（结果保留整数）（参考数据愿=1.7）

21.如图，四边形ABC。内接于。。，对角线8。是OO的直径，AC平分/8A。，过点C

作CG//BD交AD的延长线于点G.

（1）求证：CG是。。的切线；

（2）若AB=3,AD=5,求AC的长.

22.某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部

分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中8区域的圆心角度数为；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同

学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表

法解答）.

八沏人）

100-

60-

40.........................

20

20■■­■pq

---------------------

AB

23.某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个.如

果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩.设增加x条生产线Cr为

正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；

（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少

时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？

24.一次函数月=丘+5与反比例函数”=卫■的图象分别交于点B（2,4）和点C（小2）,

x

与坐标轴分别交于点A和点D.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式丘+6＞蚂的解；

X

Vs

（3）若点尸在x轴负半轴上，且sinN5PQ=*,求点P的坐标.

5

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=¥+bx+c与直线A3相交于A,2两点，其

中A(1,2),8(-3,-2).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点E为直线下方抛物线上任意一点，连接AE,BE,求△EAB面积的最大值及

此时点E的坐标；

(3)点。为抛物线对称轴上的一点，当以点A,B,。为顶点的三角形为等腰三角形时,

直接写出点。的坐标.

参考答案

一、选择题(共12小题).

1.下面关于力的方程中：@a^+bx+c=O；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③¥4」-+5=0；

x

@x+5x-6=0；@3x=3(x-2)2；@12x-10=0.是一元二次方程个数是()

A.1B.2C.3D.4

解：关于x的方程中：(T)tzx2+Z?x+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③¥+^+5=0；

X

(4)X2+5X3-6=0；@3X2=3(x-2)2；(6)12x-10=0.只有②是一元二次方程.

故选：A.

2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是()

A.“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件

B.掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为卷

O

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左

右的次品

D.彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

解：A、”在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；

8、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：3，故此选项错误；

C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左

右的次品，正确；

。、彩票的中奖率为10%,则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误.

故选：C.

3.在△ABC中，已知NA、NB均为锐角，且有|tan?8-3|+(2sinA-••4)2=0,贝!J2\A8C

是()

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

解：由题意得，tan2B-3=0,2sinA-5/3=0,

即tanB=J^,sinA=-^-,

ZB=60°,ZA=60°,

则NC=180°-60°-60°=60°.

故AABC为等边三角形.

故选：A.

4.如图,£＞是AABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使的是（）

ifinrnin

A.ZACB=ZADCB.ZACD=ZABCC.—D.—=-^-

ABACBCAC

解：、当时，再由可得出）SXABC故此选项不合

ANACB=NAOCNA=NA,△ACZZ,

题意；

B、当NACD=NABC时，再由NA=NA,可得出△ACDSAABC,故此选项不合题意;

C、当黑=黑时，再由/A=/A,可得出△ACOS^ABC,故此选项不合题意；

ABAC

D、当罂=黑时，无法得出△ACOSAABC,故此选项符合题意；

DCAC

故选：D.

5.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则

组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）

（主视图）（左视图）

A.12个B.8个C.14个D.13个

解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的

小正方体的个数最多有13个.

故选：D.

6.一个三角形两边长分别为2和5,第三边长是方程f-8x+12=0的根，则该三角形的周

长为（）

A.9B.11C.13D.9或13

解："-8x+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

・・西=2,X2=6,

\•三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程f-8x+12=0的根，2+2<5,2+5>6,

三角形的第三边长是6,

该三角形的周长为：2+5+6=13.

故选：C.

7.若关于x的一元二次方程依2-2x+；=0有两个实数根，则实数上的取值范围是()

4

A.k<4-B.kW4C.左<4且左WOD.且人力0

解：••・关于x的一元二次方程日2一2x+-y=0有两个实数根，

4

,1

；.△=(-2)2-4—20,左W0,

4

解得：且ZWO,

故选：D.

8.下列关于圆的叙述正确的有()

①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角

的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①正确；

圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；

正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③正确；

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④正确.

故选：C.

2

9.如图，/EFG=90°,EF=10,0G=17,cosZFGO~,则点B的坐标是()

5

A.(8,—)B.(8,12)C.(6,羊)D.(6,10)

44

解：过点F作轴交y轴于点A,过点G作GBLA8于8,

则NEGO+NPGB=90°,/BFG+/FGB=90°,ZAEF+ZAFE^90°,

：.ZBFG=ZFGO,

：AB_Ly轴，GB±AB,ZAOG=9Q°,

四边形AOG8为矩形，

：.AO^GB,AB=OG=17,

'：ZEFG=9Q°,

ZAFE+ZBFG^9Q°,

：.AEF=ZBFG=ZFGO,

在RtZXAE「中，cos/AEP=祟，即萼=微

Er105

解得，AE=6,

=22=8

由勾股定理得，^VEF-AE,

：.BF=AB-AF=17-8=9,

RFqq

在RtZ\5尸G中，cosNB尸G=署，即卷

FGFG5

解得，FG=15,

由勾股定理得，3G=JFG2-BF2=12,

则点方的坐标是(8,12),

10.如图，在同一坐标系中，函数丁=公2+"(〃W0)与y=Qx+b的图象大致是()

解：A、由抛物线可知，a>0,b<0,由直线可知，a>0,b>0,故本选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

C、由抛物线可知由直线可知。>0,故本选项错误；

D、由抛物线可知，a>0,b>0,由直线可知，a>0,b>0,且交x轴于同一点，故本选

项正确；

故选：D.

11.如图，在△ABC中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C

为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC,使得△ABC的边长是△ABC

的边长的2倍.设点8的横坐标是-3,则点⑶的横坐标是（）

解：作BOLx轴于。，B'轴于E,

则2。〃夕E,

由题意得CD=2,B'C=2BC,

'JBD//B'E,

ABOCsEC,

,CDBCnn21

CEBzCCE2

解得，CE=4,

则OE=CE-0c=3,

•••点夕的横坐标是3,

故选：B.

12.二次函数y=-+bx+c的部分图象如图，图象过点A(3,0),对称轴为直线尤=1,下

列结论：①a-6+c=0；@2a+b—0；③4ac-/>0；（4）a+banT+bm（m为实数）；

⑤3a+c>0.则其中正确的结论有()

C.4个D.5个

解：,二次函数y=a?+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线尤=1,

...点A(3,0)关于直线x=l对称点为(-1,0),

.,.当x=-l时，y=0,HP<z-b+c=0.故①正确；

:对称轴为直线x=l,

••b~~~2a,

2a+b=0,故②正确；

抛物线与x轴有两个交点,

/.△=Z?2-4ac>0,

.4〃c-Z?2<0,故③错误；

•当x=l时，函数有最大值,

a+b+Ca/+bm+c,

a+bam+bm,故④正确；

■:b=-2a,a-Z?+c=O,

.,・〃+2"+c=0,即3〃+c=0,故⑤错误；

综上，正确的有①②④.

故选：B.

二、填空题（每题3分，共15分）

13.如图，随机地闭合开关Si，S2,S3,S4,&中的三个，能够使灯泡£i，D同时发光的概

解：.•,随机地闭合开关Si，Sz，S3,S4,S5中的二个共有10种可能（任意开两个有4+3+2+1

=10可能，故此得出结论），能够使灯泡Li,心同时发光有2种可能（Si,S2,8或舟,

§2，§5）.

9

・••随机地闭合开关S1，S2,S3,&中的三个，能够使灯泡七2同时发光的概率是存

—引

故答案为E

D

14.抛物线y=2（x-1）2+c过（-2,yi）,（0,州），号，为）三点，则为,竺，为大

小关系是丁1>13>\2•

解：在二次函数y=2（x-1）2+c,对称轴％=1,

在图象上的二点（-2,>1）,（0,>2），（万，为），

5

|-2-l|>|y-l|>|0-l|,

・・・》>为>"，

故答案为：》>为>丁2.

15.如图，在△A3C中，AO是上的高，且5C=6,A£>=4,矩形由GH的顶点尸、G

在边8C上，顶点E、”分别在边48、AC上，设EF=x(0<x<4),矩形E/GH的面

积为必那么y关于x的函数解析式为y=-■|f+6x(0<x<4).

J.EH//BC,

，AAEH^AABC,

,EH_AM

••蓝而

,:EF=DM=x,AD=4,

.\AM=4-x,

.EH4-x

：・EH=W(4-x),

2

y=EH*EF=xX—(4-x)=--x2+6x(0<x<4),

22

39

故答案为丫=--X2+6X(0<X<4).

16.如图，设点尸在函数y=典的图象上，PC,无轴于点C,交函数y=2的图象于点A,

XX

POLy轴于点。，交函数y=n的图象于点8,若四边形尸A08的面积为8,则巾-”=

X

8.

<_1a—1

解：根据题意，S四边形尸。。。=加，

・••四边形PAOB的面积=5四边形pc。。-SAOBD-S/\OAC=m--^n-，■几=8,

・・m-YI~-8.

故答案为：8.

17.在平面直角坐标系中，正方形ABC。的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。

的坐标为（0,2）.延长C8交x轴于点4，作正方形ArBiGC,延长GB交x轴于点

A,作正方形A2&C2G…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为5・（亮）

2--------2~

4038

解：；正方形ABC。的点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,

：.OA^1,OD=2,人口=炳,落卷，

延长交尤轴于点4，作正方形481GC,

.AiB1

••----二--，

AB2

=i

,•*AD—AB\f^l9

22

.•.第1个正方形的面积为：S1=A1C=（V5+-|V5）2=5・（|J；

22

同理可得，A2c=（"I通+/X"|市）

4

第2个正方形的面积为：S2=5«（1-）

4038

.•.第2020个正方形的面积为：52o2o=5-.

故答案为：5-（-1）4038.

三、解答题（共69分）

18.（1）计算：|2-tan60°|-（IT-3.14）°+（4产+171^

乙4

(2)解方程：2x(x-1)=3(x-1).

解：⑴原式=12-yI-l+4+,X2«

=2-/3-1+4+V3

=5.

(2)V2x(x-1)-3(x-1)=0,

(x-1)(2x-3)=0,

则x-1=0或2x-3=0,

入，3

解得即=1，X2=—.

19.如图，在平面直角坐标系中，△。45的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出将△。48放大为原来的2倍得到的△。4归1，

请写出点A的对应点Ai的坐标；

(2)画出将△。48向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2以，写出点

5的对应点员的坐标；

(3)请在图中标出△04/1与△O2A2&的位似中心并写出点M的坐标.

解：(1)如图△OAS即为所求作，点4的坐标(4,2).

(2)如图，△O2A2&即为所求作，点&的坐标(-1,-1).

(3)点M即为所求作.M(-4,2).

20.如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度i=l：百的山坡CF,点、C与点B

在同一水平面上，CF与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在

坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在

。处测得楼顶A的仰角为30°,求楼的高度.（结果保留整数）（参考数据g=1.7）

r)R1°°o

解：在RtZXQEC中，・.・，=失=丁，D^+EC=CZ)2,8=10,

ECV3

：.D^+2=(10)2,

解得：DE=5(m),

EC=5j^n,

过点。作。于G,过点C作SLOG于"，如图所示：

则四边形。E8G、四边形OECH、四边形都是矩形，

：.DE=CH=BG=5,

VZACB=45°,AB_LBC,

：.AB=BC,

AB—BC=xm,则AG=(x-5)m,DG=(x+5^/§)m,

在RtAADG中，：黑=tan/ADG,

DG

.x-5_V3

'■X+5A/3―­

解得：x—5(3+«)仁24(m).

答：楼AB的高度约为24米.

21.如图，四边形A3C。内接于对角线8。是。。的直径，AC平分NBA。，过点C

作CG//BD交AD的延长线于点G.

(1)求证：CG是的切线；

(2)若43=3,AD=5,求AC的长.

是O。的直径，

：.ZBAD=9Q°,

又：AC平分/BA。，

ZBAC=ZDAC=^ZBAD=45°,

AZBOC^2ZDAC^90°,

：.OC±BD,

XVCG//BD,

：.OC±CG,

；.CG是。。的切线；

(2)是。。的直径，

；.NBAD=NBCD=90°,

又：AC平分/8A。，

ZBAC^ADAC,

：.BC=CD,

在RtZkAB。中，BD=VAB2+AD2=Vs2+52=V34-

在RtABCD中，BC=CD=^~BD=^XV34=V17.

：CG是。。的切线；

/DCG=NDAC=ABAC,NACG=ZABC,

又,：/CDG=/ABC,

AABC^ACDG,

,AB=BC即3、n?

''CD-DG'W17一百，

17

・・・0G=号，

o

由ZACG=ZABC,ZBAC=ZDAC可得△ABCsAACG,

.ABACnn3

ACAGAC

解得,AC^4^2.

22.某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部

分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有200人,在扇形统计图中B区域的圆心角度数为

144°；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同

学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表

法解答).

扇形统计图中8区域的圆心角度数为：嘉X360。=144；

故答案为：200,144°；

（2）C项目的人数有200-20-80-40=60（人），补全条形统计图如下:

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

由图表可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中

甲、乙两位同学的结果共有2种，

21

所以尸<KZ>=

23.某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个.如

果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩.设增加x条生产线(x为

正整数)，每条生产线每天可生产口罩y个.

(1)请直接写出y与龙之间的函数关系式和自变量取值范围；

(2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少

时，每天生产的口罩数量卬最多？最多为多少个？

解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500-20元；

故y与龙之间的函数关系式为y=500-20x(1WXW25,且x为正整数)；

(2)w=(10+无)(500-20%)

=-20X2+300X+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

".'a--20<0,开口向下，

.,.当x=7.5时，w最大，

又•••尤为整数，

...当x=7或8时，w最大，最大值为6120.

答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个.

24.一次函数％=履+匕与反比例函数丫2=色■的图象分别交于点B(2,4)和点C(m2),

x

与坐标轴分别交于点A和点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式质+6>处的解；

X