勾股定理的逆定理勾股定理课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

勾股定理逆定理第2课时第1页学习目标重点:灵活应用勾股定理逆定了解决实际问题.难点:培养学生建模思想，深入加深勾股定理与其逆定理之间关系认识.第2页温故知新上节课我们学习了相关互逆定理知识，勾股定理逆定理是什么?你能准确区分这两个定理吗?勾股定理勾股定理逆定理在Rt△ABC中,∠C=900,a，b为直角边c为斜边。三边存在a2+b2=c2

△ABC中,a，b为较短边，c为最长边，满足a2+b2=c2判定△ABC是直角三角形,∠C=900。题设结论第3页温故知新

判断以a,b,c为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;是∠A=900(2)a=1b=2c=_________;是∠B=900(3)a:b:c=2:3:4__________;不是第4页温故知新

常见勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41.第5页一个零件形状如图所表示，工人师傅量得这个零件各边尺寸以下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件面积吗？341213┐探究新知第6页∵CD=13,BC=12∴∠DBC=90°在△BCD中解：连接BD

∵AB=3，AD=4∴BD==5∴CD2=BC2+BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=36

答：这个零件面积是36dm2。在Rt△ABD中341213┐探究新知5第7页

点A是一个圆形森林公园中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?探究新知1000600800BCA公园半径为400m影响原因：1.公园半径2.点A到公路距离第8页D过点A作AD⊥BC交BC于点D.

∴这条公路不会穿过自然保护区.∴AD=480探究新知解：在△ABC中∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°

∵480>4001000600800ABC第9页探究新知例2如图，某港口P位于东西方向海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？第10页探究新知解：依据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°由远航号沿东北方向航行可知∠1=45°.所以∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行。第11页能力提升如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，早晨9时50分，我国舰艇A发觉正东方有一走私艇以13海里/时速度偷偷向我领海开来，便马上通知正在MN线上巡查我国舰艇B亲密注意．舰艇A和走私艇C距离是13海里，A、B两艇距离是5海里；舰艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？51213第12页

解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海最短距离是CE.能力提升在Rt△EBC中△ABC中答：走私艇最早10时41分进入我国领海。

E第13页当堂小结归纳：怎样有效处理实际问题。1、构建对应几何图形。2、标注有用信息（或添加必要辅助线），明确已知和所求。3、应用数学知识处理问题。第14页A层作业1.已知三角形三边长为9,12,15,则这个三角形最大角是＿度;2.△ABC三边长为9,40,41,则△ABC面积为＿＿＿＿;3.三角形三边长为8,15,17,那么最短边上高为＿＿;4.长度分别为3,4,5,12,13五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形个数为()A1个B2个C3个D4个第15页B层作业5.在Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿;6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则

2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形三边长a,b,c满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿三角形.第16页B层作业8.工人师傅想要检测一扇