8.5.3平面与平面平行第2课时课件高一下学期数学人教A版

第2课时平面与平面平行的性质[目标导航]课标要求1.掌握平面与平面平行的性质定理.2.能熟练应用平面与平面平行的性质定理证明两条直线平行.3.掌握线线、线面和面面平行相互转化的方法,并能解决相关的平行问题.素养达成通过平面与平面平行性质定理的学习,提高学生转化化归、逻辑推理能力,提升空间想象的核心素养.1新知导学素养启迪1.平面与平面平行的性质定理(1)文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线

.(2)符号语言:α∥β,α∩γ=a,

⇒a∥b.(3)图形语言:如图所示.(4)实质:面面平行,则线线平行.思考:两个平面平行,则两个平面内的所有直线一定相互平行吗?答案:不一定,可能平行,也可能异面.平行β∩γ=b2.线线、线面、面面平行间的关系2课堂探究素养培育题型一面面平行的性质定理及其应用[例1]如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:NF∥CM.证明:因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,同理DF∥平面ABC,又DE∩DF=D,DE,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF=NF,平面PCM∩平面ABC=CM,所以NF∥CM.利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,往往需要有三个平面,即有两平面平行,再构造第三个面与两平行平面都相交.[变式与拓展1-1]如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE.求证:(1)MN∥平面PAD;证明:(1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.因为N,Q分别是PC,DC的中点,所以NQ∥PD.因为NQ⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以NQ∥平面PAD.因为M是AB的中点,四边形ABCD是平行四边形,所以MQ∥AD.又MQ⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以MQ∥平面PAD.因为MQ∩NQ=Q,MQ,NQ⊂平面MNQ,所以平面MNQ∥平面PAD.因为MN⊂平面MNQ,所以MN∥平面PAD.(2)MN∥PE.证明:(2)由(1)得平面MNQ∥平面PAD,因为平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,所以MN∥PE.题型二平行关系的综合应用[例2]如图所示,两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于点B,A和D,C,点M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN∥平面α.证明:过点A作AE∥CD交α于点E,取AE的中点P,连接MP,PN,BE,ED,BD,AC,如图所示.因为AE∥CD,所以AE,CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩α=DE,平面AEDC∩β=AC,因为α∥β,所以AC∥DE.又P,N分别为AE,CD的中点,所以PN∥DE,PN⊄α,DE⊂α,所以PN∥α.又M,P分别为AB,AE的中点,所以MP∥BE,且MP⊄α,BE⊂α,所以MP∥α.因为MP∩PN=P,MP,PN⊂平面MPN,所以平面MPN∥平面α.又MN⊂平面MPN,所以MN∥平面α.(1)已知面面平行时,一般找一个与两个平面都相交的第三个平面,利用面面平行的性质定理得出线线平行(即相交线平行).(2)线线、线面、面面平行是一个有机的整体,判定定理和性质定理是它们相互转化的依据,一般地,证面面平行,需以线面平行为条件,而证线面平行,又需以线线平行为条件.[变式与拓展2-1]已知平面α,β,γ满足α∥β,β∥γ.求证:α∥γ.1.两个平行平面与另两个平行平面相交得四条直线的位置关系是(

)A.两两相互平行B.两两相交于同一点C.两两相交但不一定交于同一点D.两两相互平行或交于同一点√解析:根据平面与平面平行的性质可知,所得四条直线两两相互平行.故选A.2.平面α∥平面β,点A,C在平面α内,点B,D在平面β内,若AB=CD,则AB,CD的位置关系是(

)A.平行 B.相交C.异面 D.以上都有可能√解析:可将AB与CD想象为同高圆台的母线,显然相交、平行、异面都有可能.故选D.3.如图,不在同一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交,每个平面内以交点为顶点的两个三角形是(

)A.相似但不全等的三角形B.全等三角形C.面积相等的不全等三角形D.以上结论都不对解析:由面面平行的性质定理,得AC∥A′C′,则四边形ACC′A′为平行四边形,所以AC=A′C′.同理BC=B′C′,AB=A′B′,所以△ABC≌△A′B′C′.故选B.√4.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是(

)A.平行 B.相交C.异面 D.不确定解析:两平行平面α,β被第三个平面γ所截,