2022-2023学年陕西省西安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省西安市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

2.已知集合M=

—3m—D+(»J2—5»i—6)i},N={-1,3},且Mf)N={3}则m

的值为()

A.-l或4B.-1或6C.-1D.4

3.设0<x<l,贝IJ()

A.log2x>0

B.0<2x<1

log।*<0

C.3

D.l<2X<2

4.由平面直角坐标系中Y轴上所有点所组成的集合是()

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D.{(x,y)|xy=0)

函数/(x)=1+cosX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)(D)In

5.22

若a,6是两个相交平面，点A不在a内,也不在£内，则过4且与a和6都平行的

直线

(A)只有一条(B)只有两条

6(C)只有四条(D)有无数条

7.若x>2,那么下列四个式子中①x2〉2x②xy〉2y;③2x〉x;④弓V*正确的

有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.设tan0=2,贝！Jtan(。+兀)=11()。

A.-2

9.方程'〃的图形是过原点的抛物线，且在()

A.第I象限内的部分B.第H象限内的部分C.第HI象限内的部分D.第

N象限内的部分

10.过直线3x+2y+l=0与2x-3y+5=0的交点，且垂直于直线L：

6x-2y+5=0的直线方程是()

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

若向量a=(x.2),b=(-2.4),且明。共线,则工=()

(A)-4(B)-1

1](C)l(D)4

.2+〃一/

12.在AABC中，已知AABC的面积=4,则NC=

A.TT/3B.TI/4C.K/6D.2n/3

13函数y=co立在点（亳Q处的切线的叙率为（）

A.A.lB.-1C.OD.不存在

匕知#（网（+4上布一点P,它到左充线的距离为之卓.则仪P到右焦点的明发乜

14,主第点的事■之比为

A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

15.若用n'xi/i.Wi的It值莅用是

A\xl2kn-：宣<、<24*♦学Z|

B.|xl2Av♦:<x<2Jkv♦:p,上。Z|

C.|xl4ir-=<$<Aa.AwZ：

D.wZ|44

16.若a是三角形的一个内角，则必有（）

A.sin-1-<0B.cosa>0C.cot-->0D.tanaVO

17.下列()成立.

A.0.76012<1

B.J

C.loga(a+1)<loga+ia

D.2032<20-31

18.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5兀，它的母线长和侧面积分别是

()

A.5和10KB.5兀和10C.5和257rD.10和10兀

19.命题甲：x2=y2,命题乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

20设函数/(*)=1+/(~)•JW/12)=()

A.A.lB.-lC.2D.1/2

21不等式苧三M0的解集是

A.A.M<41

B.{/去w*W4}

C卜XW;或X>4}

D.bV或…)

函数y=sinxsin(苧-x)的最小正周期是)

(A)f(B)1r

22.(C)21T(D)41r

23.sin42°sin720+cos42ocos72o^';F()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll40D.sinll4°

24.已知|a|=2,|b|=l,a与b的夹角为兀/3,那么向量m=a-4b的模为

()

A.--

B.2后

C.6

D.12

25.函数y=(«-l)2-4(x>l)的反函数为

A.、-j,TXM-4：

B.1.<I4(r-4)

c.,

D.-,

已知函数y的图像在点.叫1J（I））处的切线方程是y・++2,则/（I）♦

26.'"）为（）A.2

B.3C.4D.5

27.空间向量。=（1.立1）与z轴的夹角等于

A.A.3O0B.45°C.60°D.90°

28.函数人*）=3（，第F.x）为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

29.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

A.P；

B.P：

C.代

D.2P1

「二2cos%为参数）

30.直线3x-4y-9=0与圆g=2sin'的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

二、填空题（20题）

31.

P2-1

她向--------------

32.设/包十D="+2在十1,则函数f(x)=

33.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

设离散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

35.则期望值.

Cftl(1+4"4«^r,中.3a..■2a,.那么(I+1V的展开式

36.'I•中间网坤依次出

38.

若不等式|ar+1IV2的解集为卜|一徐〈工＜当卜则&=

39.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm?(精确到0.1cm2).

40.已知随机变量匕的分布列为：

201234

P1/81/41/81/61/3

贝！JE[=______

41.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

42.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为

43.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线上，则此三角形的边长为.

44.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_____.

45(17)ifty-xe'的导致力-

46.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

47.函数f（x）=cos2x+cos2x的最大值为

48.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为,

21.曲线y=直■?沪在点（-1,0）处的切线方程___________

49.…2

50」，知正力体w八力则八力与AC所成角的余鹭值为—

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在44此中*=45。,8=60。,45=2,求4加（；的面积.（精确到0.01）

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线八%0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求IOFI的值；

(II)求抛物线上点P的坐标‘使的面积为:、

52.

53.(本小题满分12分)

巳知等比数列：a.|中,,=16.公比g=X

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列％」的前n项的和S.=124,求n的值.

54.(本小题满分12分)

设数列la.l满足％=2.<»T=3a.-2(n为正签数).

⑴求^i1；

(2)求数列ia.|的通项•

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f⑵=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小题满分13分)

已知圈的方程为』+a*+2y+a?=0.一定点为4(1,2),要使其过空点做1.2)

作圈的切线有两条.求a的取值施闱.

57.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式

58.（本小题满分12分）

巳知点火与，；）在曲线y=占■上，

（1）求分的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

59.（本小题满分12分）

#ZUBC中.48==45°.C=60。.求AC,8c.

60.（本小题满分12分）

已知匕，吊是椭圆卷+2=1的两个焦点/为椭圆上一点,且Z.FJ乎z=30°.求

△△夕阳的面积.

四、解答题（10题）

在中/8=8%,8=45。储=60。,求4仁8。.

61.

62.

已知双曲线的焦点是椭圆卷=1的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求；

(I)双曲线的标准方程；(H)双曲线的焦点坐标和准线方程.

63(20)(本小・羯分II分)

(1)把下面我中x的角度值化为孤度值,计算y=t・nx-,in*的值并填入契中:

X的角度位0,9。18。27・36*450

1n

工的孤度值io

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(U)参照上袅中的数据,在下面的平面直角坐标系中・出曲数y=snx-.inx在区间

(0.J)上的图叁.

64.已知关于x,y的方程—y+44in6-4"。3=。♦

证明：

(1)无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当0=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

65.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(H)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

已知参数方程

z=e'+e'')co8^,

y="(e，-e'1)#inft

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若6(60竽,*eNJ为常量,方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

66.

设3.｝为等差数列,且%+a-2&=8.

(1)求｛a.｝的公差小

(2)若5=2,求｛4｝前8项的和S,.

67.

68.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45°

求：LNPAB的正弦

II.线段PB的长

IIl.p点到直线1的距离

已知等比数列IQ1的各项都是正数,.=2,前3项和为14.

(1)求I。」的通项公式；

(2)设6.=1。电。・，求数列［61的前20项的和.

70.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

R(()___42।

十1301r-206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

五、单选题(2题)

中心在坐标原点，一个焦点坐标为(3,0),一条渐近线方程是历+2y=0的双曲

线方程是()

1

(A)]-：=1(B)q-g=

54

©?Y=।(D)-y=1

45

71.

设某项试验每次成功的概率为亨，则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

()

(A)y(B)y

72©/(D)1

六、单选题(1题)

73.

设0<a<b<l,则()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

参考答案

l.D

如图,

尹丁,…《2,3）代入得

求在两条坐标轴上截距相等的方程"‘1一】=。一"

设截距式方程为在x轴，y轴上截距为。又因为直线过点（2,3）所以

直线x+y=5和直线3x-2y=0都为过点P（2,3）且在两条坐标轴上截距相等

的直线方程.

2.C

22

Mf)N={l,2,(m—3m—1)+(7W—5W—6)i|Q

・1,3}=⑶，

由集合相等.

m2—3/71-1=3=>m1=—1或加？=4

得：v=>m=

2

m-5m—6=0=>m3=-1或加,二6

—1.

3.D

10g!I>0

当OVxVl时，1V2XV2,log2X<0,5.

4.C

由平面直角坐标系中y轴上所有点所组成的集合是{(0,y)}.(答案为

C)

5.D

6.A

7.B

①中由x>2即x>0,所以x2〉2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c〉0那么ac)>bc.

8.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan(0+兀尸

tan0=2.

9.D，.,顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、向

右.向右的可分为两支，-支是：尸0’另一支为尸一&由

图像（如图）可知为

10.B

解方程组L得，即两直线的交点坐标为（一1」）.

]2j~3y+5=0.|y=l.

又直线心6上一29+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

=~1Cr+I）.即工+3y-2=O.（答案为B）

11.B

12.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积

公式

(SAABC=AcsinA=acsinB=—«6sinC)求

出角.

a-2

'/cosC=-2^b

a2+从一1

4

:.S^ABC—十a6cosc①

又•:=-^-aftsinC.

由①②得：

cosC—sinC.

：2C=J

4

13.B

y二-sinx.y：r--f=—sin费一一1.（答案为B）

14.C

15.D

DHSirfnim-nMZs•«»,1-UmS<0,lfU2J^♦不<2«<〃w♦:JcA.得**♦：<*<

kit♦-j-w.lfcZ-

16.C

A错误J：sin-^->0.

B储谍.①0VaV"1•,即a为锐角cosa>0.

②号■<aVx.即a为钝角cosa<0,

M

两种情况都有可能出现不能确定・

D错误.丁lana=亚巴•sina>0而cosa不能碗定,

cosa

；.D不确定.

选项CJ；90VaV£.cot^>>0.

又,••②卷VaV"，cot书>0

此两种情况均成立，故逸C.

如图，A，TO.76°12,a=0.76<1为减函数,又

VO.12>0,.\0.76°12Vl.

B^og^-y,a=V2>l为增函数，又VI.；.lovJVO.

C.lofoCa+l）,因为a没有确定取值范围,分两种

情况.0

D,V20M,a>l为增函数，2°32>2°叫

17.A

18.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=?rr2xL=5兀一>FL=5②②/①=r2L/rL=l—>r=l.L=5,S侧

=27rrxL=27txlx5=107i.

22

19.B由x2=y2不能推出x=yt由x=y->x=y,则甲是乙的必要非充分条

件

20.B

21.A

22.B

23.A

24.B

B【X析】标"屋-8ab-l6",

乂a：s»-1*1•

2X】Xcost普・1・

W

则m,-4-8Xl+16-12.

即|0-4”=12,“：0—431・2点

25.A

26.B

B解析:因为h：,所以八1)=；,山切线过点/117(1)),可得点”的税坐标为8.所以/(】)=

母，所以/(1)+/⑴=3.

27.C

28.A

A解析：由/（富）・电（*17）・1<乜（)■♦1♦>)/(%),uf知

，犬♦I♦*

是奇函数.

29.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列

有理种.

30.A

方法一：

产=2co3①

ly=2sin^②

①'+②。得:工，+y=4.

园心O（0,0）,r=2,W1］心O到直线的距离为

公叱。一91=2

0<dV2,.,.直线与圆相交，而不过圄心.

方法二.画图可得出结论.克线与圜相交而不过

«1心（加图）.

31.

则品"翕七=春逐案为土）

32.

了十2〃二1

jr+eG+1中,得

祖1+1一,.射1r=1-1,看它的代入+

+2而+17+2而八―+2&=T,

33.

K【解析】因为/（力=2«）§2工一l=cos2z,所以

最小正周期勿="=兀

（UL

34.

35.0,

36.

37.

38.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1|V2n—2Vor+1V2=>

3]

---—<<x<一，由题意知。=2.

aa

39.

d=47.9（使用科学计就器计算）.（若第为，

40.

41.

42.

12【解析】令y=0.郎A点坐标为（4.0）：令

1=0.得B点坐标为（0.3）.由此得AB|-

用力工5.所以△QAB的同长为3+4+5=12

43.12

设A（4,A）为正三*册的一个11点.且电工收上才・0A

N=*mco*30*•？•3N**msin30一,桁.

A潭E.会在发物或上.从而（尹・26x专mM⑵

可见

44.

设PCz,y）为所求直线上任一点,则方=（工一2.「卜1》.因为法上1.

则M3•a=（x-2,y4-l）•（-3.2）=-3（x-2）+2（^+i>=0.

即所求直线的方程为3x-2v-8*0.（等案为3r-2»7=0）

45.(17)。'“。・

46.

(x-2),+(y+3)2=2

47.

48.

19.(y.±3)

4,、

21.y-(x+1)

49.5

50.

--vrc为飞一用杉58勺ZH诚的焦为60.余弦值为).(答案为焉)

M£)

(24)解：由正弦定理可知

招=普，则

sinAsinC

,2x丘―・

ABxsin45026，、

BC=-=—~~-=2(4一1).

sm75°R+左

S△女=^-xBCxABxsinB

M：X2(4-l)x2xf

=3-有

-1.27.

(25)解：(I)由已知得尸(之,0).

O

所以IOFI=[.

O

(D)设P点的横坐标为人("0)

则P点的纵坐标为片或-第，

△0”的面积为

11/T1

28V24,

解得x=32,

52.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

53.

(1)因为。，=5『.即16=叫X；,得，=64.

所以，该数列的通项公式为0.=64x(^-)-'

a,(1-,•)&(14)

(2)由公式S「得124=-----f-,

1-9i__L

2

化简得2"=32,解得n=5.

54.解

=3a.-2

a..1-1=3a.-3=3(a.-1)

.o>>1-1-3

4-1

(2)|a.-l|的公比为g=3,为等比数列

1：w|

/.ae-1x(a,-IJg**=9*=3*

/.=3**,+1

55.

设”x)的解析式为/a)

依题意得解方程组小出=4

(2(-O4-d)-os-1,79

，〃工)=江一系

56.

方程J+/+ox+2y+J=0表示［RI的充要条件是:1+4-4a2>0.

即/<；,所以-我'<av我

4(1,2)在1»外,应满足：1+22+a+4+a5>0

UDL+a+9>0.所以awR

综上,。的取值他围是(-早，莘)•

57.

由巳知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而…+2-1可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称.

所以n=-2.m=3.

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2.即y=』-6-7.

58.

(1)因为\=一二.所以加=1.

曲线y=；在其上一点(1.J)处的切线方程为

X▼IX

11,..

r-y=一彳(—1),

即x+4y-3=0.

59.

由已知可得4=75。.

又sin75。=»in(45o+30®)=sin450cos300+«»45°ain30°=^^--.

,4分

在△ABC中，由正弦定理得

=_=_L^_……8分

8in45°sin750siM。'

L

所以4C=16.8C=86+8.12分

60.

由已知，桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPFJ=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又。'=100-64=36工=6,所以工(-6,0).&(6,0)且1"吊|=12

1Jo,

在△PK3中,由余弦定理得m+n-2ro»c<M30=12

m2+n1-^3mn=144②

m1+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+6)mn=256.mn=256(2-6)

因此的面枳为！•mnsin301>=64(2-a)

解：由已知可得d=75。.

又sin750=sin（45°+30°）=8in45°cg30°+cos450sin30°=

4

在△ABC中.由正弦定理得

4C=BC=8丁

sin45°sin75°sin600,

/一所以.1（；=16,%；=86+8.

61.

62.

《1》设椭脚的长半轴长为/•短半轴长为瓦•半焦距为。•由椭圆方程得

<2t=3•仇&一席0，$—5=2・

设所求双曲线的标准方程为A/=l（a>0,b>0）.

由已知a=G=2"=a=3,6=J/—南R.9—4=底

因此所求双曲线的标准方程为1一'=1.

（n）由（1）知a=2,c=3,可知双曲级的焦点坐标为（3.0）,（3,0）.

准线方程为r±J.

63.

(20)本小题满分II分.

M：(I)

W的务度值0.9・18*27・45・

jr3<.V

X的餐度值0…3分

201020TT

yeUnz-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精确到0.0001)…8分

(0)

II分

64.

(1)证明：

化简原方程得

2l2

x+4«rsin^+4sin0+1y—41ycoS+4cos0一

44/0-4cos2^=0,

(x+2sin^)*+(1y—2coM”=4,

所以•无论。为何值，方程均表示半径为2

的圆.

⑵当6==彳■时.该圆的圆心坐标为

0(-72,72).

圆心O到直线第=工的距离

d=匕源=2=r.

712

即当。=个•时,圆与直线y=t相切.

65.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（D）令。=,,则有

44

/（专）=卷+专一1V0，/（»=符+禹一1>。，

又由于函数在R上单调递增，故其在（十仔）内存在零点,

且6-a=1>一春=J<0.5（答案不唯一）.

424

解（1）因为IKO,所以e'+e-'mO.e'-e-'KO.因此原方程可化为

=8jn^t②

e-e

这里0为参数.①2+②2,消去参数。.得

（e'+e-）2+（e/r.=/即（e'+©-'>+（/-,.=、

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由8射竽,&eN.知co8%/。，s