2022-2023学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.式子与在实数范围内有意义，则x的值可以是（）

A.-3B.0C.1D.6

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

3.如图，平行四边形中，41=70。，则等于（）

A.120°

B.110°

C.70°

D.30°

4.已知笈+3c=5。，则x的值是（）

A.V-2B.2C.y/~8D.<12

6.某中学决定从甲、乙、丙、丁四名初三学生中选出一人参加汕尾市2023年数学能力竞赛

活动，特统计了他们最近10次数学考试成绩，其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是

Si=0.3,S；=0.5,S2=0.7,S，=0.9,该学校派遣参加比赛最为合适.（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.估计无理数，亏的值应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

8.将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（）

A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x+2D.y=2x-2

9.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1,则448。是（）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.无法确定

10.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,把矩形沿对角线BD

所在直线折叠，使点4落在点E处，DE交BC于点、F,连接CE.则以

下结论：

①4BED=90。，

@DE=4,

③乙BDE=30°,

④是等腰三角形,

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：V32=.

12.如图，矩形ABCO中，对角线AC,80相交于点0,

BD=

13.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点

4（2,0）,与y轴相交于点B（0,3）,则关于x的方程kx+b=0

的解是.

14.将长为10,宽为6的矩形分割成四个全等的直角三角形（如图1）,拼成“赵爽弦图”（如

图2）,得到大小两个正方形,则小正方形的面积是

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

计算：V~2XV~8—（7T—2）。+|2—。~3|•

17.（本小题8.0分）

求值：已知x=2-C,y=3"，求3x+y的值.

18.（本小题8.0分）

如图，点。、E、F分别是A4BC各边中点.求证：四边形4DEF是平行四边形.

19.（本小题9.0分）

近几年我市水资源缺乏现象日益凸显，为了加强居民的节水意识，我市制订了每月用水10吨

以内（包括10吨）和用水10吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交

水费y（元）是用水量x（吨）的一次函数，其函数图象如图所示.

(1)请求出X>10时y与其的函数关系式；

(2)若某用户该月交水费60元，求该户用了多少吨水.

y/元

“吨

20.(本小题9.0分)

如图1,在平行四边形ABCD中，点E,F分别在线段AB,CD上，且BE=DF,连接BD,EF交

于点0.

⑴求证：ABOEW&DOF；

(2)连接BF,OE(如图2),若BF=OF,求证：四边形BFOE是菱形.

2023年2月，“逐梦寰宇问苍穹”中国载人航天工程30年成就展在国家博物馆成功举办，标

志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知

识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成

绩划分为4(90SxW100),B(80<x<90),C(70<%<80),D(60Sx<70)四个等级，

并制作出不完整的统计图如下：

(1)填空：m=,n=；

(2)补全条形统计图；

(3)这所学校共有1200名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在80分以上(含80分)的

学生人数.

22.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与支轴交于点C(3,0),与y轴交于点力，直线y=

x+4过点4与x轴交于点B,点P是x轴上方一个动点.

(1)点4的坐标为:

(2)求直线4c的函数表达式；

(3)若点P在射线84上，且SMPC=SAAOB，求点P的坐标.

23.(本小题12.0分)

在正方形4BCD中，点EF分别是4。、CD上的中点，连接AF、BE,AF与BE相交于点G(如图1)

⑴求证：AABE三AADF.

(2)如图2,连接BF,取BF中点连接GH(如图2),若正方形边长为4,则GH=(直

接写出答案)；

(3)平移图1中线段4F,使点4与点B重合，点/在线段DC的延长线上，连接切，取£7中点K,

连接CK（如图3）,请猜想线段。与线段CK的数量关系，并证明你的猜想.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意得：x-3>0,

解得：x>3,

则x的值可以是6,

故选：D.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、I?+22彳32,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32羊42,不能构成直角三角形，故不符合题意；

c、32+42=52,能构成直角三角形，故符合题意；

。、42+52^：62,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选：C.

本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要

利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

.-.AD//BC,AB//CD,

乙4+=180°,zB=z.1,

•••乙4+zl=180°,

vzl=70°,

•••NA=180°-70°=110°,

故选：B.

根据平行四边形的性质得出AB“CD,根据平行线的性质得出乙4+乙B=180°,乙B=N1,

求出乙4+41=180。，再代入求出答案即可.

本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行.

4.【答案】C

【解析】解：丫x+3A/-2=5A/-2,

•••x=5<2-3y/~2=2V2.

故选：C.

解方程，求出答案.

本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的运算是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：,:一次函数y=2x-3,fc=2>0,b=-3<0,

•••该函数的图象经过第一、三、四象限，

故选：A.

根据一次函数的性质和题目中的解析式，可以得到函数的图象经过第一、三、四象限，从而可以

解答本题.

本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确在y=for+匕中，当k>0,b<0时，该函数图

象经过第一、三、四象限.

6.【答案】4

【解析】解：••・5]=0.3,S；=0.5,S%=0.7,S%=0.9,

s懦<s；<s'<s},

・•・甲的成绩稳定，

•••选甲最合适.

故选：A.

根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案.

本题考查了方差的知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它

与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键.

7.【答案】B

【解析】解：•.,，'?<

•，-2<<3>

叩门在2和3之间.

故选：B.

根据二次根式的性质得出，4c口<，h，推出2<，下<3即可.

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道，石在「和C之间.

8.【答案】D

【解析】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=

2%—2.

故选：D.

根据“上力口下减”的原则求解即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：连接4C,

由题意得：AB2=I2+22=5,

CB2=/+22=5,

AC2=12+32=10,

•••AB2+BC2=AC2,

••.△ABC是直角三角形，

乙ABC=90°,

故选:B.

连接4C,根据勾股定理的逆定理可证AABC是直角三角形，从而可得248c=90。，即可解答.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•.♦矩形4BC。中，AB=2,AD=4,

AB=CD=2,AD=BC=4,Z.A=4ABe=乙DCB=AADC=90°,

••・把矩形沿对角线BD所在直线折叠，使点4落在点E处，

•••BE=AB=2,DE=AD=4,乙BED="=90°,

故①②符合题意；

在RMBOE中，BE=2,DE=4,

若4BDE=30°,则=2BE=4,

显然BD芋4,

故③不符合题意；

•••BE=AB=CD,BC=QD=DE,

•••△BCE三△DEC(SSS),

•••4BEC=Z.DCE,

•••乙BED=乙4=Z.DCB=90°,

Z.FEC=Z-FCE,

：.FE=FC,

CEF是等腰三角形，

故④符合题意；

二正确的是①②④，

故选：C.

根据矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定即可判断.

本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题

的关键是掌握翻折变换的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定.

11.【答案】3

【解析】解：V32=3-

利用二次根式的性质求解.

本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键.

12.【答案】8

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

11

0A=OC=^AC,BO=D0=加,AC=BDf

.・.BD=20A=8,

故答案为：8.

由矩形的性质可得04=OC=gac,BO=DO=；BD,AC=BD,可得BD=204=8.

本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是本题的关键.

13.【答案】x=2

【解析】解：由题意可得：当y=0时，x=2,

即kx+b=O时，x=2.

故答案为：尤=2.

根据一次函数与无轴交点坐标可得出答案.

本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可.

14.【答案】49

【解析】解：••・将长为10,宽为6的矩形分割成四个全等的直角三角形(如图1),拼成“赵爽弦图”(

如图2),得到大小两个正方形.

.••小正方形的面积=(10-3)2=49,

故答案为：49.

由题意可知，小正方形的边长为直角三角形长和宽的差，从而得出结果.

本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键.

15.【答案】

【解析】解：当点。，M,4三点共线时，0M+4M最短.

设直线04的函数解析式为y=kx+b(k*0),

将。(0,0),4(3,3)代入y=kx+b得：PfA_

IJKiu—J

解得：

3=1

・,・直线04的函数解析式为y=x.

联立两直线函数解析式组成方程组｛；Z-x+2'

解得:

.•・当点M运动到0M+AM最短时，点M的坐标为(1,1),此时2M=7(3-I)2+(3-I)2=2^2.

故答案为：2，攵.

当点0,M,4三点共线时，0M+4M最短，由点0,4的坐标，利用待定系数法可求出直线。4的

函数解析式，联立两直线的函数解析式组成方程组，解之可得出此时点M的坐标，再利用两点间

的距离公式(勾股定理)，即可求出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称-最短路线问题，利用两点之间线段最短，

找出当0M+AM最短时点M的位置是解题的关键.

16.【答案】解：v-2xo-(7T-2)°+|2-<3|

=7^6-14-2-^

=4-14-2-0

=5-3.

【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，零指数幕，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：当x=2-5,y=3>/~^时，

3x+y

=3(2-V5)+3AT5

=6-3\T5+3仁

=6.

【解析】将X,y的值代入计算即可.

本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则.

18.【答案】证明：,•・。、E分别为4B、BC的中点，

DE//AC,

•••E、F分别为BC、4c中点，

EF//AB,

四边形ADEF是平行四边形.

【解析】根据三角形的中位线定理可得。。/AC,E/7/4B,再根据两组对边分别平行的四边形是

平行四边形证明即可.

此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形

中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

19.【答案】解：设解析式为：y=kx+b,

把(10,20)和(15,40)分别代入函数解析可得：

(10k+b=20

I15k+b=40'

解得：忆%

・•・y=4x-20(%>10).

(2)当04%410时，最多交水费20,所以交水费60不属于此范围，应该是％>10范围内，

把y=60代入y=4%—20可得：

4%-20=60,

解得：x=20.

答：该用户用了20吨水.

【解析】(1)把(10,20)和(15,40)分别代入函数解析式即可求出；

(2)先判断交水费60元属于哪个范围，再代入解析式求值.

本题主要考查了一次函数的相关知识，其中％的取值范围是解答(2)的关键.

20.【答案】证明：(1)・.・四边形48CD是平行四边形，

:•AB//CD,

・•・Z,OBE=(ODF,

在△BOE和△。。尸中，

2BOE=Z.DOF

Z.OBE=乙ODF,

BE=DF

•••△B0EWAD0F(44S)；

(2)•,•四边形4BCD是平行四边形，

:,AB〃CE,

•・・BE=DF,

四边形BFDE是平行四边形，

又：BF=DF,

・•.平行四边形BFOE是菱形.

【解析】(1)由44s证明△BOE三△。。?即可；

(2)先证四边形BFDE是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形

的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】5020

【解析】解：(1)由图得：D等级有5人，占10%,

・•・m=5+10%=50,

n%=^xl00%=20%,

:.n=20.

故答案为：50,20；

(2)等级C的人数:50-20-10-5=15(人)，

补全条形统计图如图：

答：估计成绩在80分以上(含80分)的学生人数大约为72人.

(1)由图得。等级有5人，占10%,可求Tn,从而可求n的值，即可求解;

(2)求出C等级的人数，即可补全条形统计图：

(3)用总人数乘a和B等级所占的百分比之和即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

22.【答案】(0,4)

【解析】解：(1),直线y=x+4过点4,当％=0,y=4,

4(0,4).

故答案为：(0,4).

(2)•••点4、C在直线AC上，

.仅=4

"l3fc+b=0

解得k=b=4,

.•.直线4C的解析式为：y=+4.

(3)•直线y=x+4与x轴交于点B,

•••8(-4,0),

・•・OA—4,OB=4,

S^AOB=]X4x4=&

•*,S&APC=S&AOB~8

设点P(zn,?n+4),

•・・8(-4,0),C(3,0),

:.BC=7,OA=4,

S^ABC=2X7X4=14，

S“pc-S&PBC-S&ABC=12xBCx|m+4|=-14，

A72x|m+4|-14=8,

解得6=9,或771=-^(不符合射线B4上舍去)，

・•・P点坐标为(印竽).

(1)直线y=-%+4过点4,令久=0,则y=4,可得点4的坐标;

(2)待定系数法求出直线AC解析式即可；

(3)设点P(m,m+4),利用=S^PBC-ShABC=8建立关于m的方程，解出m即可写出点P的

坐标.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征.

23.【答案】<5

【解析】⑴证明：•••四边形ABCD为正方形，

AB=AD=CD,乙BAE=/.ADF=90°,

•••点E、产分别是40、C。上的中点，

•.AE=^AD,DF=^CD,

・•・AE=DFf

在△4BE和△ZZ4尸中，

AB=AD

乙BAE=Z-ADF,

AE=DF

•••△4BEwZkD4F(SaS).

(2)解：由(1)知：l^ABE