2024年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是有理数的是(

)A.π B.1.2 C.2 D.2.下列计算正确的是(

)A.9=±3 B.(−13.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(

)A.73×10−6 B.0.73×105.如图所示的圆锥的主视图是(

)A.

B.

C.

D.6.不等式组x−1>0A. B. C. D.7.如图，已知AB=AC，AB=8，BC=3，以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、NA.8

B.10

C.11

D.138.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°

A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米9.若点(−1,y1)，(2,y2)，(3,yA.y1>y2>y3 B.10.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=x−2中，自变量x12.因式分解：4ax2−13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE/​/BC，若AD

14.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=20t15.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．16.定义：a*b=ab，若2*(17.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1.连接DE，将

19.点A，B，C在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ACB20.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…三、计算题：本大题共1小题，共7分。21.如图，在13×6的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)有线段AB，点A、B均在正方形的顶点上．

(1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；

(2四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题7分)

先化简，再求代数式(1a−2−23.(本小题8分)

某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．

(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是______；

(2)当α=180°时，求成绩是60分的人数；

(24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．25.(本小题10分)

某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．

(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

(226.(本小题10分)

如图：已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线垂足分别为E、F．

(1)当∠ABC=45°时(如图1)，求证：EF=AE+CF；

(2)当∠ABC27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−5ax+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=bx+2经过B、C两点，又知AB=3．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D在线段BC的延长线上，点E在线段BC上，CD=BE，点F在直线BC下方的抛物线上，∠DFE=90°，DE=5EF求点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：四个选项中只有1.2是有理数．

故选：B．

直接利用有理数的定义分析得出答案．

此题主要考查了实数，正确把握有理数的定义是解题关键．2.【答案】C

【解析】解：A、9=3，原计算错误，不符合题意；

B、(−1)0=1，原计算错误，不符合题意；

C、−a8÷a4=−3.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的5.【答案】A

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：A．

主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C

【解析】解：解不等式x−1>0得x>1，

解不等式5−2x≥1得x≤27.【答案】C

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC8.【答案】C

【解析】【分析】

过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义．

【详解】

解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，

设DF=x，

∵tan65°=OFDF，

∴OF9.【答案】C

【解析】解：∵k<0，

∴在同一象限内，y随x值的增大而增大，

∴当x=−1时，y1>0，

∵2<3，

∴y2<y10.【答案】B

【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，

当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．

∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．

当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，

当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，

∴AB+BC=7．

则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，

得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，

因为A11.【答案】x≥【解析】解：已知y=x−2，

则x−2≥0，

解得：x12.【答案】a(【解析】解：原式=a(4x2−4x+113.【答案】6

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ADAB，

∵AD=2，AB=314.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间．

【解答】

解：依题意，令h=0得：

0=20t−5t2，

得t(20−5t)15.【答案】100

【解析】【分析】

设矩形的宽为x，则长为(20−x)，S=x(20−x)=−x2+20x=−(x−10)2+100，当x=1016.【答案】1

【解析】解：由题意得：2x+3=12x，

去分母得：4x=x+3，

解得：x=1，

检验：当x=17.【答案】3π【解析】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，

∵直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，

∴∠ACB=90°，∠COB=60°，

∴A18.【答案】3【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=90°−∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，

∴∠GBD+∠C=90°，

∵∠EAD+∠C=90°，

∴∠GBD=∠EAD，

∵∠ADB=∠EDG=90°，

∴∠ADB−∠ADG=∠EDG−∠ADG，

即∠BDG=∠ADE，

∴△BDG≌△AD19.【答案】45°或135【解析】解：如图，

∵弦AB的长度等于圆半径的2倍，

即AB=2OA=2OB，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°，

当点C在优弧AB20.【答案】(47【解析】【分析】

本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键.根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．

【解答】

解：∵OA1=1，

∴OC1=1，

∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，

∴C1的纵坐标为：sin60°⋅OC1=32，横坐标为21.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；

(2)如图，平行四边形ADBC为所作；

(3【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A的对应点C即可得到△ABC；

(2)把AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，则四边形ADBC满足条件；

(22.【答案】解：原式=a+2−(a−2)(a+2)(a【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=2a+2，接着根据特殊角的三角函数值得到a=23.【答案】25【解析】解：(1)低于80分的征文数量为20×(1−30%−20%−10%)=8，

则抽到试卷的分数为低于80分的概率是820=25，

故答案为：25．

(2)当α=180°时，成绩是70分的人数为10人，

则成绩是60分的人数20−10−20×(10%+20%+30%)=2(24.【答案】(1)证明：连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠ADC=60°，

∴∠DAC=180°【解析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

(1)连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC25.【答案】解：(1)设购买篮球x个，购买足球y个，

依题意得：x+y=6070x+80y=4600．

解得x=20y=40．

答：购买篮球20个，购买足球40【解析】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

(1)设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意，列出方程组，求解即可；

(2)设购买了a个篮球，则购买26.【答案】AE【解析】(1)证明：连接OC，

∵点O是AB中点，AC=BC，

∴CO⊥AB，∠CAB=∠CBA，∠ACO=∠BCO，

∵∠ACB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，∠ACO=∠BCO=45°，

∴∠CAB=∠ACO，

∴AO=CO，

∵CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

∴∠AOE+∠EAO=90°，

∴∠COF=∠EAO，

∴△COF≌△AOE，

∴CF=OE OF=AE，

∵EF=EO+FO，

∴EF=AE+CF；

(2)解：过A、B两点作直线CF的垂线，垂足分别为M、N，延长AE交BN于点D，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F，

∴四边形AEFM、EFDN、AMND都是矩形，OE/​/BD，

∴AEED=AOOB=1，

∴AE=ED=MF=FN，

设EF=AM=DN=x，CF=y，

∵∠M=∠N=∠ACB=90°，

∴∠MCA=90°−∠NCB=∠NBC，

∴△MCA∽△NBC，

∴AMCN=ACBC，

∵∠ABC=30°，

∴BC=3AC，

∴AMCN=13，

∴27.【答案】解：(1)抛物线的对称轴为直线x=−5a2a=52，AB=3，

∴A(1,0)，B(4,0)，

∵y=bx+2过点B、C，

∴b=−12，C(0,2)，

∵抛物线经过点A、C，

∴c=2a−5a+c=0，

∴解得c=2a=12，

∴抛物线的解析式为y=12x2−52x+2；

(2)过F作FG/​/y轴交BC于点G，则∠FGE=∠OCB，

∵CD=BE，

∴CD+CE=BE+CE，即DE=BC

∵B(4,0)，