2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：①x+3≠0；②−3<0，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列生活现象中，属于平移的是(

)A.钟摆的摆动 B.拉开抽屉

C.足球在草地上滚动 D.投影片的文字经投影转换到屏幕上3.下列命题与它的逆命题均为真命题的是(

)A.内错角相等 B.对顶角相等

C.如果ab=0，那么a=4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.(x+2)(x−2)5.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折．(

)A.六 B.七 C.八 D.九6.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A=A.50° B.60° C.40°7.若关于x的不等式组a−2<xx+A.a≥3 B.a≤3 C.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AA.3

B.4

C.5

D.69.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有个．(

)

A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3A.(−2024,0) B.(−二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.命题“若a>0，b>0，则a+b>0”这个命题是12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，点D恰好落在AB边上，且∠B

13.如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距______海里．

14.直线y=k2x和y=k1x+b

15.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>16.对m、n定义一种新运算“*”规定：m*n=am−bn+5(a、b均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

分解因式：

(1)16−b218.(本小题6分)

解不等式组：x−3(19.(本小题6分)

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD是∠A20.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

(1)若∠A=3521.(本小题8分)

如图所示的正方形网格中(每个小正方形的边长是1，小正方形顶点叫作格点)，△ABC的顶点均在格点上，且A(1,0)，B(2,−2)，C(4,−1)，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)△22.(本小题8分)

认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2

=(1+x)[23.(本小题10分)

小白同学想利用中考后的暑假时间，体验一下社会实践活动.他发现路边卖的腌制青芒果生意特别火爆，于是他开始做准备工作.先上网查阅资料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、盐、白糖.他去市场打听到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元.小白妈妈说盐家里有好多，盐就由她赞助给小白.在制作过程中，他发现一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤.用少许盐腌制后，清洗干净再用白糖腌制.一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉.小白觉得在制作过程中挺费劲的，而且在实际售卖过程中，只能捞出芒果肉售卖.他想利润率不低于50%，请你帮他计算一下，售价至少定为多少元？24.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．

(1)求证：25.(本小题12分)

观察下列等式：

第一个等式：22−21=4−2=2=21；

第二个等式：23−22=8−4=4=26.(本小题12分)

【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】

旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转来解决问题．

(1)如图2，连接BD，由于AD=CD，可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60答案和解析1.【答案】C

【解析】解：不等式有x+3≠0，−3<0，3a+2b<0，共3个，

故选：C．

2.【答案】B

【解析】解：A.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；

B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；

C.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；

D.投影片的文字经投影转换到屏幕上，属于缩放，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误．

故选：B．

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

3.【答案】D

【解析】解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；

B、对顶角相等，是真命题，

它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；

C、如果ab=0，那么a=0，是假命题，故本选项不符合题意；

D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，

它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．

故选：D4.【答案】B

【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：B．

根据因式分解的定义，可得答案．

本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5.【答案】B

【解析】解：设该自行车能打x折，

由题意得1200×x10−800≥800×5%，

解得：x≥7，即最多可打7折．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．

根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．

【解答】

解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，

∴∠A=∠C，∠AOC=7.【答案】A

【解析】解：解关于x的不等式组a−2<x①x+12≤1②，

由①得：x>a−2，

由②得：x≤18.【答案】A

【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，

∴DA=DB=6，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=309.【答案】D

【解析】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，

∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．

故选D．

根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．

本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．10.【答案】A

【解析】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；

把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；

把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；

把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)，

∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，

∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，

∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，

11.【答案】真

【解析】【分析】

本题考查命题，根据两个正数的和依然为正数可判断命题为真命题．

【解答】

解：若a>0，b>12.【答案】40°【解析】解：由旋转得：∠DCB=∠ECA，CD=CB，

∴∠B=∠CDB=70°，13.【答案】7

【解析】解：如图：

∵BC⊥AE，

∴∠AEB=90°，

∵∠EAB=30°，AB=5海里，

∴BE=52海里，AE=5314.【答案】x<【解析】解：直线y=k2x和y=k1x+b的交点坐标为(−1,−2)，

根据图像，k2x<k1x+b的解集为x<−1，

∵直线y=k2(15.【答案】a≤【解析】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b.”16.【答案】1

【解析】解：∵2*3=1，3*(−1)=10，

∴2a−3b=−43a+b=5，

解得a=1b=2，

∵x*(2x−3)<917.【答案】解：(1)原式=(4+b)(【解析】(1)直接利用平方差进行分解即可；

(2)首先提公因式18.【答案】解：x−3(x−2)>4①2x−13≤x+1【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12(180°−【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠ABC，根据角平分线的定义可求出∠DBE，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出20.【答案】解：(1)∵AB的垂直平分线交AC于P点，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP=35°，

∴∠BPC=∠【解析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，根据等边对等角可得∠A=∠A21.【答案】2.5

【解析】解：(1)S△ABC=3×2−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5，

故答案为：2.5；

(2)如图，△A122.【答案】(1)提公因式法；

∼(2)方法一：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1【解析】解：(1)上述分解因式的方法是：提公因式法；

故答案为：提公因式法；

(2)见答案；

(3)1+x+x(1+x)+x(123.【答案】解：设售价应定为x元/斤，

根据题意得：x−4×2−6×13≥(4×2+6×【解析】设售价应定为x元/斤，利用利润=售价−成本，结合利润率不低于50%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

24.【答案】(1)证明：由旋转可知∠DCE=60°，CD=CE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+【解析】(1)结合旋转的性质和等边三角形的性质可知∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，由“25.【答案】解：(1)第四个等式：25−24=32−16=16=2【解析】(1)根据规律写出第四个等式即可；

(2)由(1)归纳出第n个等式即可；

(3)根据26.【答案】解：(1)等边三角形

(2)过点D作DE⊥AB于点E．

由(1)知，△BCD≌△B′AD，

∴四边形AB