2022-2023学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，点4的坐标是（）

A.（2,1）

B.（1,2）

C.（2,2）

D.（1,1）

2.如图，对顶角量角器测得零件的度数是（）

A.30°B,60°C.150°D,180°

3.如图，七年一班学生参加社团活动，其中文学，科技，艺术三个社团

的人数比为2：7：3,若参加文学社团的学生有6人，则参加艺术社团的人

数是（）

A.6人

B.7人

C.9人

D.14人

4.若a<6,则下列不等式中正确的是（）

A.a-5<6—5B.a—b>0C.-a>—/?D.—3a<—3b

5.解为仁二的二元一次方程是（）

1c5

2X-y-7B-X+-1y-X-X--6

A.23y2y

6.不等式组3J4的解集在数轴上表示正确的是（）

7.如图，己知4B〃CD〃EF,下列结论正确的是()

A.NBAC=乙DCE

B.4BAC=Z.CEF

C.Z5XC+Z4CF=180°

D.ZBXC+/.ACE+Z.CEF=360°

口

7总

8.如图，是某班级座位平面图，若小明的座位可以表示为(3,2),

6口

口

5口

则小华的座位可以表示为()口

4口

口

口

3口Q

口

口

A.(3,5)2口

口

1口?

12呈

布

B.(4,5)纵

\

C.(3,6)

D.(4,6)

9.某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是()

A.8.7米B,8.8米C.8.9米D.9.0米

10.仇章算术》中有一道题，原文是“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善

行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.”意思是：“同样时间段内，走路快的人能走

100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路

慢的人？”，如果设走路快的人走久步才能追上走路慢的人，走路慢的人又走了y步，根据题

意，可列方程组为()

X=100—yx—y=100x—y=100X=100—y

A.60B.60C.looD.100

x=-^y久=丁

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.C的平方根是.

12.若(3%—y+5)2+\2x—y+3|=0,贝卜+y=.

13.某品牌手机今年1〜4月的销售量持续增长，其增长率如图所示，则月份增长率

最低.

三、解答题(本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题6.0分)

计算：

V0.09+v=64-5

17.(本小题8.0分)

4(%—y)=8—3y

解方程组:

/尹1

18.(本小题8.0分)

解不等式竽2号+1并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点坐标分别为力(1,4),B(-2,3),C(2,l),点

是三角形ABC内一点.

(1)计算三角形4BC的面积；

(2)将三角形48C平移后，点M的坐标为Q+3,y—2),请写出此时点4B,C的坐标.

20.（本小题6.0分）

如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩.（要求：画出图形,

并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺1：200计算）

起

跳

或

21.（本小题9.0分）

如图1,在一张白纸上画直线a,点P在直线a外；如图2所示，翻折白纸使直线a重合，折痕经

过点P,记折痕为直线/;再次如图3所示，翻折白纸，使图2中的直线，重合，经过点P的新的

折痕记为直线b；如图4,请根据以上操作说明直线a,b的位置关系，并证明你的结论.

22.（本小题10.0分）

某中学为了更好的开展”读书活动月”活动，向七年级同学推荐一些阅读书目，在活动结束

后，对某个班级的学生开展了问卷调查，了解读书活动月期间同学们的每日读书时间，对调

查结果进行统计如下:

读书时间(单位：小

频数

时)

0-0.52

0.5-110

1-1.512

1.5-216

2-2.52

根据统计结果解答问题:

(1)补全直方图；

(2)该班级共有多少名学生？

(3)若全校七年级共有420名学生，估计每天读书1〜2小时的共有多少人?

频数

A(学生人数)

16-----------------------------

14___________________

10---]——------------------

8---------------------

6"-------------------

4-—------------------

----1~~r-

0.511.522.5时间/小时

23.(本小题10.0分)

学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读.一套是革命家故事丛书共18

册，一套是青少年科普读物丛书共20册.若购买3套革命家故事丛书，2套青少年科普读物丛书

共需1290元，若购买2套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书则需要1260元；

(1)若学校预算500元，能否各购买一套丛书？

(2)学校各购买一套丛书以后，发现这两套丛书特别受学生欢迎，打算再次购买.其中革命家故

事丛书打算购买其中学生比较喜爱的单册(每册价格相同)，并再购买一套青少年科普读物丛

书.此时，书店有促销活动，青少年科普读物丛书全套购买打九折，同时，革命家故事丛书单

册购买价格每册书将上浮20%,若学校预算300元，最多可购买几册革命家故事书？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：如图，点4的横坐标为1,纵坐标为2,故点2的坐标是(1,2).

故选：B.

根据点的坐标的定义解答即可.

本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象

限(一,—)；第四象限(+,—).

2.【答案】A

【解析】解：•••对顶角相等，

・••对顶角量角器测得零件的度数是30。.

故选：A.

由对顶角相等，即可得到答案.

本题考查对顶角，关键是掌握对顶角相等.

3.【答案】C

【解析】解：设参加艺术社团的学生有无人，

根据题意得：|=

Zo

解得：x=9,

・•・参加艺术社团的学生有9人.

故选：C.

设参加艺术社团的学生有x人，根据参加文学，艺术两个社团的人数比为2：3,可列出关于久的一

元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：■.-a<b,

a—5<b—5,

.•・选项A符合题意;

a<b,

a—6<0,

.•・选项B不符合题意;

a<

11

a<b

2-2-

••・选项C不符合题意；

a<b,

-3a>—3b,

选项D不符合题意.

故选：A.

根据不等式的性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方

向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同

时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

5.【答案】D

【解析】解：4把C:二代入2x-y=7,左边=9H右边，故本选项不符合题意；

4

仁-1

代

把

A入-X+-

-23y左边=-1H右边，故本选项不付合题扇;

-1

C•把仁二代入y—%=5,左边=—5中右边，故本选项不符合题意;

。把［二代入x-2y=6,左边=6=右边，故本选项不符合题意.

故选：D.

把《二I1代入各选项的方程，能使方程左右两边相等即是方程的解.

本题考查了二元一次方程的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做

二元一次方程的解.

6.【答案】C

5工厂.左刀(3x—12—4(T)

【r解析】解：，c「X-

(1+2%<5②

解不等式①，得：%>-1，

解不等式②，得：%<2,

.•.该不等式组的解集为-1<%<2,

其解集在数轴上表示如下所示：

-12

故选：C.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次

不等式的方法.

7.【答案】D

【解析】解：AB//CD//EF,

.­./.BAC+ZXCD=180°,4DCE+/.CEF=180°,

ABAC+/.ACD+乙DCE+乙CEF=360°,BPzB/lC+/.ACE+乙CEF=360°.

故选：D.

利用平行线的性质逐项判断即可.

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.平行线性质定理：定理1：两条

平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行

线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行

线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

8.【答案】D

【解析】解：由于小明的座位可以表示为(3,2),则小华的座位可以表示为(4,6),

故选：D.

根据坐标确定位置的方法进行解答即可.

本题考查坐标确定位置，理解坐标的定义，掌握坐标确定位置的方法是解决问题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：设正方形花圃的边长是x米，

由题意得：x2=80,

•••x=V80=5~8.9,

••.正方形花圃的边长约是8.9米.

故选：C.

设正方形花圃的边长是x米，得到/=80,于是x=/而=4/亏=8.9.

本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义.

10.【答案】C

【解析】解：由题意得：

(x—y=100

]100，

(x=-^y

故选：C.

根据“同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步”和“走路慢的人先走100

步，”列方程组求解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到相等关系是解题的关键.

11.【答案】+V-2

【解析】解：=2,

2的平方根是土。.

故答案为：±/攵.

根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案.

本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决

本题的关键.

12.【答案】-3

【解析】解：•；（3久-y+5）2+|2x-y+3|=0,3x-y+5=0,2x-y+3=0,x=-2,

y=—1.­••x+y=­3.

根据非负数的性质列出方程，求出久、y的值，再代入求出x+y的值.

本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0,那么平方数的底数为0,绝对

值里面的代数式的值为0.

13.【答案】2

【解析】解:由折线图的数据，可知，2月份增长率最低是15%,

故答案为：2.

根据折线图的数据，可得答案.

考查折线统计图以及增长率的求法，理解增长率的意义是解决问题的前提.

14.【答案】0

【解析】解：解3W3久+3得，%>0,

解3X+3S5得,x<l，

2

/.0<%<-,

•・•％为整数，

•••x=0.

故答案为：0.

求出不等式组的解集即可求解.

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先

分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方

法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

15.【答案】2-2兀

【解析】解：由题意得，

该圆的周长为：2x1x兀=2兀，

二点4转动后表示的数是2-2兀，

故答案为：2—2兀.

先计算出该圆的周长，再求得点a转动后表示的数.

此题考查了运用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和数形结合思

想.

16.【答案】解：<-^09+7Z64-

1

=0.3+(-4)-3

=—4.2.

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

17.【答案】解：整理得：之一丫=8amp;®

（3x+2y=6amp;⑷

①X2+②，得11%=22,

解得：x=2,

把％=2代入①，得8—y=8,

解得：y=0,

所以方程组的解是二东

【解析】整理后①X2+②得出llx=22,求出久=2,再把久=2代入①求出y即可.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二

元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种.

18.【答案】解：去分母，得：3（2+久）22（2万—1）+6,

去括号，得：6+3x24比一2+6,

移项，得：3x—4x>—2+6—6,

合并同类项，得：—》2—2,

系数化为1,得：%<2,

将解集表示在数轴上如下:

--3-2-1~0~1~2~3^

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

19.【答案】解：(1)△ABC的面积=3x4-jxlx3-|xlx3-|x2x4=5；

(2)把4B,C的横坐标加3.纵坐标减2,可得此时点2,B,C的坐标分别为(4,2),(1,1),(5,-1).

【解析】(1)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；

(2)利用平移变换的规律解决问题.

本题考查作图-平移变换，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，掌握平移变换的性质.

20.【答案】解：如图，测量垂线段4B的长即可，依据为垂线段最短，

起

跳

我

3X200=600(cm)=6(m),

答：成绩为6zn.

【解析】利用垂线段最短及比例尺计算即可求解.

本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.关键

是掌握垂线段的性质：垂线段最短.

21.【答案】解:a〃"理由如下:

设点4的对应点为4,

则直线/为对称轴，

44'与直线2交于点N.

设点B的对应点为B',

则直线b为对称轴，

88'与直线6交于点M.

根据折叠的性质，

得乙ANC=乙ANC,

又•••乙ANC+乙A'NC=180°,

•••KANC=90°.

同理可得NBMD=90°.

•••乙ANC=乙B'MD.

a〃6.

【解析】