2020年重庆市沙坪坝区七年级（上） 期末数学试卷

2020年重庆市沙坪坝区南开中学南渝校区七年级（上）期

末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.以下四个数中，最大的数是（）

A.0B.-6C.1D.-2

2.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正

面看到的图形是（)

D.

3.下列运算正确的是()

A.遂+B.以C.(3%3)D.心.13

%3-X5口%3=%62_6%6%3

4.某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随

机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误

的是（）

A.总体是1200名学

生的视力情况B.样本

-1-

容量是300

C.样本是抽取的300名学生

D.个体是每名学生的视力情况

5.如图，点A位于点。的（）

A.南偏东25。方向上B东偏南65。方向上

-2-

C.南偏东65。方向上D.南偏东55。方向上

6.下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）

A.对某班全体同学出生日期的调查

B.对重庆市七年级学生使用手机情况的调查

C.对嘉陵江重庆段水质情况的调查

D.对一批牛奶中某种添加剂的含量检测

7.下列说法正确的是（）

A.射线A3和射线84是同一条射线

B.六边形的对角线一共有9条

C.两点之间，直线最短

D.连接两点的线段叫两点间的距离

8.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数。、b、c、

d,则这四个数的和可能是（）

A.24B.27C.28D.30

9.甲队有100人，乙队有170人，在总人数不变的情况下,

如果要求甲队人数是乙队人数

的「，应从甲队调多少人去乙队，如果设应从甲队调工人到

乙队，列出的方程正确的是（）

2

A.100七%JB.1（100+^）=170-^

（170-x）o2

2D.1（100-x）=170+x

C.100=%=12

（170+%）

-3-

10.下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成

的.其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共

①②③

有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，，照此规

律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（）

A.22B.25C.28D.31

11.按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（）

-4-

A.x=2,B.x=-3,C.x=-3,D.x=3,y

y=2y=2y=-2=-2

12.设一列数、〃2、。3、...a2014、中任意三个相邻数之

和都是20,已知a2=2%,08—13,

。65=6-x,那么«2020=()

A.2B.3C.4D.13

二、填空题(共14小题，每小题3分，满分42分)

13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它

的直径约为0.00000156〃2,数字0.00000156用科学记数

法表示为.

一品2xy

昌式单一行的系数是一•

15.如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字

是.

16.若a马b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+

2021/?=

17.若方程(1-〃)/-3+。°是关于％的一元一次方程，则

%的值为.

-5-

18.若2021m=6,2021〃=4,则20212m-n=

19.今天下午的数学考试将在4:30结束，此时时针与分针

的夹角为度.

20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如

下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，

物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8

元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物

品的价格是元.

21.如图，一纸片沿直线A3折成的V字形图案，已知图中

Zl=62°,则/2的度数=.

-6-

22.若关于x盘方程3%+原+2=〃有无数解，则ab的值

为.C。

23

23.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如

图所示且Ia|〉|A|,化简：

|c|—|fl+/7|—|c—b|—・

24.若%2+2%—5=0,则％3+3%2—3%—5的值为.

25.如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将

绳子剪断，剪断后的各段绳子中

最长的一段为60c7“工若AP=2pg,则这条绳子的原长为

cm.

3—

26.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶

的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，

每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品

以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出,

这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的

90%,则最初购进这批暖瓶对.

三、计算题（共4小题，满分35分）

27.（1）—9019+（212+（乃_3）°+|1-1|

（2）-11+3f36大

（5+J7修

96

12

-7-

28.(1)2a2口4。与3+(-2*力3_a5..3

(2)%(y-1)一(l-y)2□(y一%)3+(%一))4

29.(1)%—6=8-4(%+1)

(2女台一船-2一

30r2%2;［一3(一2%2+孙)一2A9］二y(3%+%y)2,其中工

=，y=­1•

32

四、解答题(共5小题，满分37分)

31.如图，已知8翼线段AC的中点，。是线段CE的中点,

若A3=4,CE=5AC,求线

4

段的长.

1111，

EDCBA

32.2018是我国改革开放四十周年，某校政治组采取随机抽

样的方法对该校学生进行了“改革开放四十周年成果”的问

卷调查，调查结果分别为A“非常了解”、B“比较了解”、

-8-

C“基本了解”和Q“不了解”四个等级.老师根据调查

结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问

题

(1)本次参与调查问卷的学生有—人；扇形统计图中“基本

了解”部分所对应的扇形圆心角是一度；

(2)请补全条形统计图；

(3)估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”

不了解的人数约有多少？(写出必要的计算过程)

33.(列一元一次方程解决问题)

2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A、B

两种瓶装的免洗消毒液共1200

瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：

AB

进价(元/2040

售价(元/3055

要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的45%,

A种消毒液应购进多少瓶？

-9-

34.如图，某校初一（2）班组织学生从A地到B地步行

野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相

邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CO,队伍从开始上

桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一

端D处时，排在队尾的班长发现小萍还在桥的另一端C处

拍照，于是以队伍L5倍的速度返回去找小萍，同时队伍仍

按原速度继续前行，30秒后，小萍发现游班长返回来找他，

便立刻以2.1米/秒的速度向游班长方向行进，小萍行进40

秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追

赶队伍.

（1）初一（2）班的队伍长度为米；

-10

(2)求班级队伍行进的速度(列一元一次方程解决问题)；

(3)请问：班长从D处返回找小萍开始到他们两人追上队

首的刘老师一共用了多少时间？

35.如图，平面上顺时针排列射线。4、OB、0C>0D,

ZBOC=90°,/AOO在外部且为钝角，ZAOB:

ZCOD=7:8,射线。M、ON分别平分ZAOC、

ZAOD.(题目中所出现的角均小于180。且大于0。)

(1)若/AOQ=120。，贝,ZCON=；

(2)当/AOO的大小发生改变时，和7/CON之间

是否存在着固定的数量关系？如果存在、求出它们之间的数

量关系；如果不存在，请说明理由；

(3)在(1)的条件下，将乙4。8绕点。以每秒6。的速度顺

时针旋转得到ZA1061(04、OB

的对应边分别是Q41、OB1),同时将乙COD绕点O

以每秒2°的速度顺时针旋转得到

ZC1OD1(OC.0。的对应边分别是。Cl、OD1),当。41

第2次与。Q重合时结束，若旋转

时间为/秒，求出，为何值时，/AOC=1/BOD?

11211

-11

B

-12

2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学南渝校区七年级

（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.以下四个数中，最大的数是（）

A.0C.1D.-2

B.

—6

【解答】解：1〉0〉

—2>—6,

•••最大的数为1,

故选：C.

2.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正

面看到的图形是（）

a

UP—

/

从正面看

【解答】解：从正面看到的图形是

-13

故选：A.

3.下列运算正确的是()

A.+B.AC.(3%3)D..%3二

%3-x5口13=心2_6%6x3

【解答】解：A、8、％3不是同类项，

不能合并，此选项错误；B./口%3=%5,

此选项错误；

C.(3/)2=9心,此选项错误；

D./+=%3,

此选项正确；故选：

D.

-14

4.某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随

机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误

的是（)

A.总体是1200名学生的视力情况

B.样本容量是300

C.样本是抽取的300名学生

D.个体是每名学生的视力情况

【解答】解：A.总体是1200名学生的视力情况，正确;

B.样本容量是300,正确；

C.样本是抽取的300名学生的视力情况，此选项错误；

D.个体是每名学生的视力

情况，正确；故选：C.

5.如图，点A位于点。的（）

A.南偏东25。方向上B.东偏南65。方向上

C.南偏东65。方向上D.南偏东55。方向上

-15

【解答】解：如图，点A位于点。的

6.下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）

A.对某班全体同学出生日期的调查

-16

B.对重庆市七年级学生使用手机情况的调查

C.对嘉陵江重庆段水质情况的调查

D.对一批牛奶中某种添加剂的含量检测

【解答】解：A.对某班全体同学出生

日期的调查适合普查；B.对重庆市七

年级学生使用手机情况的调查适合抽样

调查；C.对嘉陵江重庆段水质情况的

调查适合抽样调查；

D.对一批牛奶中某种添加剂的含量

检测适合抽样调查；故选：A.

7.下列说法正确的是（）

A.射线A3和射线是同一条射线

B.六边形的对角线一共有9条

C.两点之间，直线最短

D.连接两点的线段叫两点间的距离

【解答】解：A、射线A3和射线不同的射线，故选项

。错误；

8、六边形的对角线一共有9条，故选项3正确；

C、两点之间线段最短，故选项。错误；

。、连接两点的线段的长度叫两点间的距

离，故选项。错误；故选：B.

8.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数。、人、。、

d,则这四个数的和可能是（

-17

)

A.24B.27C.28D.30

【解答】解：依题意，可知：b=a+1,c=a+S,d=a

+9,

a+b+c+d=4-a+18.

。为正整数，

：.a+b+c+d=4a+

18=30.故选：

D.

9.甲队有100人，乙队有170人，在总人数不变的情况下,

如果要求甲队人数是乙队人数

-18

附1,应从甲队调多少人去乙队，如果设应从甲队调工人

到乙队，列出的方程正确的是(2

1

)1B.(100+%)=170-x

A1no丫=12

(170-x)2D.之1(100—%)=170+%

C.100=%=1

(170+%)2

【解答】解：设应从甲队调1人到乙队，

依题意，得：1^0-x=1(170+x).

故选：C.

10.下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成

的.其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共

①②③

有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，，照此规

律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为()

A.22B.25C.28D.31

【解答】解：设第〃个图形中有沏个方块(〃为正整数),

观察图形，可知：01=4=1+3,02=7=1+2x3,。3

=10=1+3x3,,

/.an=3〃+1（〃为正整数）,

=3x8+

-10-

1=25.故选:

B.

11.按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（）

A.x=2,B.%=—3,C.x——3,D.x=3,y

y=2y=2y=-2=-2

［解答］解：A.x=2,y=2时，输出结果为2x22+2

=10,不符合题意；

11

B.%=—3,y=2时，输出结果为2x(—3)2—2=16,不

符合题意；

C.x=—3,y=—2时，输出结果为2x(-3)2-(-2)=20,

符合题意；

D.%=3,y=—2时，输出结果为2x32+

(-2)=16,不符合题意；故选：C.

12.设一列数、…〃2014、中任意三个相邻数之

和都是20,已知。2=2%,=13,

。65=6-x,那么〃2020=()

A.2B.3C.4D.13

【解答】解：•.•任意三个相邻数之和都是20,

=明，=。5，=。6，故=。3〃+1，。2=

。3〃+2，。3=a3Tl，

。18==13,。65=。2=6—%=2%,

。2=4,

=3,

.."2020=

a\=

3.故选:

-12-

B.

二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的

直径约为0.00000156小，数字0.00000156用科学记数法表

示为1.56x10-6.

【解答］解:56=1.56xlO-6.

0.000001

故答案为：L56

xlO-6.

14.单项式-

的系数是°——2

3/

3

【解答】解：•.■粤式-叱数字因数是一2

此单项式的尾数是-2.

故答案为^-2.

15.如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是

B.

-13-

【解答】解：由图形可知，与“细”字

相对的字是“题”.故答案为：题.

16.若a与人互为相反数，。与d互为倒数，则2021a+cd+

2021b=j.

【解答】解：根据题意得：。+

b=0,cd=l,则原式二

2021(a+/?)+cd=0+1=1，

故答案为：1

17.若方程+。=0是关于％的一元丁次方程，则

%的值为［一.

【解答】解：根据题意得：

a—3=1,

解得：a=4,

把。=4代入原方程得：

-3x+4=09

解得^-

:349

故

咨

案^

3:4

18.若2021m=6,2021〃=4,则20212加-九二9

【解答】解：2021冽=6,202/=4,

.\20212m-n=(2021m)2^

-14-

202/=36+4=9,故答案

为：9.

曲夹篇翁席的数学考试将在4:30结束，此时翼与分针

神就解：4:30时，时针与分针的夹角的度数是305（1

+一）=45。，60

故答案为：45.

20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如

下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数,

物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8

元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物

品的价格是53元.

【解答】解：设共有工人，可列方程为：8%-3=7%+4.

-15-

解得x=7,

8x-3=53（元），

即：这个物品的价格

是53元.故答案是：

53.

21.如图，一纸片沿直线A3折成的V字形图案，已知图中/1=

62°,则/2的度数=_56。_.

【解答】解：由折叠可得出2Z1+Z2=180°,

Z1=62°,

?.Z2=180°-2x

62。=56。，故答案

为56。.

22.若关于%的方程3%+办+2=匕有无数解，则必的值为

—3.

23——

【解答】解：方程两边同时乘以6得：

9%+2（ox+2）=6Z?,去括号得：9x+

2ax+4=6/?,

移项得：9%+2。%=6力一4,

合并同类项得：（9+2a）%=6A-4,

-16-

•.•原方程有无数个解，

:.9+2。=0,

解得：广-九

6Z?—4=0,

解得：38=2,

即即5（百9）*2=-3,

故答案为：-3.

23.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|〉|

b|,化简：\c\-\a+b\-\c-b\=

a.

--------------------------A

ac0b

-17-

【解答】解：由数轴可得，

0<b,\a\>\b\,则|c|一|a+b|

-\c-b\

=-c-[-(a+Z?)]-(b-c)

=-c+a+b-b+c

—Cl9

故答案为：a.

24.若12+2%—5=0,则R+3%2一3%—5的值为Q.

【解答】解：％2+2%—5=O

二.12+2%=5,衣=5-2%

『=5-2]等式两边等式乘以%得:

%3=5x-2/,将其代入贝ij%3+3%2一3%一5

+3%2-3%-5=5%-2%2+3%2-3%-5

=x2+2%—5=5—5=0.故答案为：0

25.如图，将一根绳子对折后用线段A3表示，现从P处将

绳子剪断，剪断后的各段绳子中

最长的一段为60cw-若4尸=2尸8,则这条绳子的原长为

100或150cm.

3------------

B】_______I

APB

【解答】解：①当的2倍最长时，得PB=30,

AP=2PB=20,

3

/.AB=AP+PB=50,

这条绳子的原长为2AB=100cm,

-18-

②当AP的2倍最长时，得AP=30,

4为=2PB,

尸%=3Ap=45,

AB=AP+PB=75,

这条绳子的原长为2

AB=150cm.故答案

为：100cm或150cm.

26.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶

的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，

每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品

以高

-19-

出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这

时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的

90%,则最初购进这批暖瓶22对.

【解答】解：设购进暖瓶％对，则有2%只暖瓶，衬衫2%

件，留下的17件物品中有。只暖瓶，(17-〃)件衬衫，

•.•每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店

将这批物品以高出进价10%的价格售出，

•••暖瓶每只售价为30x(1+

10%)=33(元)，衬衫每件售

价为40x(1+10%)=44(元)，

总售价为=33x(2%-d)+44(2%-17+a)=

154x+1U-748(元)，根据题意得：154x+

1la—748=90%(40x2x+60%),

整理得：28%+11。=748,

•；a为偶数,且17-血0,

:.a为2,4,6,8,10,

12,14,16,当a=2,

%的值为分数，不合题意；

当a=4,%的值为分数，

不合题意；当a=6,%

的值为分数，不合题意；

当。=8,x的值为分数，

-20-

不合题意；当4=10,

%的值为分数，不合题意；

当。=12,%=22,

当。=14,x的值为分数，

不合题意；当16,%

的值为分数，不合题意；

.,.即只有当4=12,X=

22时符合题意.答：最初

购进这批暖瓶22对，

故答案为：22.

三、计算题(共4小题，满分35分)

27.(1)-?。19+(2『+(l_3)。+|1一1|

(2)-11+3』36大

(5+J7/

12

【解答】解：⑴3T289+小厂2+(^-3)0+|1-1|

-21-

二3；

(2)-11+3』36次

(5+1一7)2

96

12

=-^+36x2+36xj+36x(-7)

296T2

=「+20+6-21

2

二4

1

,2

28.(1)2〃2口4。4川+(_2。2力3_a5

(2)%(丁一1)一(％-丁)2口(,一%)3+(］一y)4

【解答】解：(1)原式=8〃6b3—8〃6庐一〃2

=-q2.

(2)原式二%(y-1)+(%-y)

=孙_1+%一,

二孙一丁；

29.(1)X—6=8—4(%+1)

(2毋一的-*+。4=1

【解答】解：(1)去括号得：x

—6=8—4x—4,移项得：x+

4%=8-4+6,

合并同类项得:

-22-

5%=10,系数化

为1得：％=2,

(2)原方程可整理得：

2华-3310x+4=],

方程两边同时乘以15得：3(20%-3)

—5(10尤+4)=15,去括号得：60x-

9-50^-20=15,

移项得：60%-50%=

15+20+9,合并同

类项得：10%=44,

系数化为1得：%=4.4.

-23-

30r2%2二[—3(一2%2+移)_2x)0y2]-y(3%+%y)2，其中工

=，y=­1•

32

[解答1解：24-[-3(-2%2+盯)-2x)Cy2]_,(3%+盯)2

=212-\2J?-3xy-2xy^]-y(9x^+6%2,+%2y2)

=2%2-2x2+3盯+2盯3_然2丁_6^2>2一产2尸3

=3盯+2%y3_9犬2,_6%2,2_%2y3,

当&=1,y=-1时，原式

=3>12x(-D+2x1x(-1)3-9.x1)2、(-1)-6>(1)2x

(-l^-(^x(-l)3r-ll.2

22

四、解答题（共5小题，满分37分）

31.如图，已知3异线段AC的中点，。是线段C£的中点,

若AB=4,CE=5AC,求线

4

段8。的长.

EDCBA

【解答】解：•.•点B、。分别是AC.CE的中点,

BC=AB=]AC,CD=DE=1CE,

22

BD=BC^CD=1(AC+CE),

AB=4,

AC=8,

•••CE=3*AC,

CE=6，

BD=BC^CD=1(^1C+CE)=1(8+6)=7.

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32.2018是我国改革开放四十周年，某校政治组采取随机抽

样的方法对该校学生进行了“改革开放四十周年成果”的问

卷调查，调查结果分别为A“非常了解”、B“比较了解”、

C“基本了解”和D“不了解”四个等级.老师根据调查

结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问

题

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’改革开放四十周年成果”调查条形图'•改革开放四十周年成果”调查扇形统计司

ABCD等级

(1)本次参与调查问卷的学生有400人;扇形统计图中

“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是一度；

(2)请补全条形统计图；

(3)估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”

不了解的人数约有多少？(写出必要的计算过程)

【解答】解：(1)本次参与调查问卷的学生有80・20%=400

(人)，

扇形级哪中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是

360°x网=144。，…

400

故答案为：400,144.

(2)B等级人数为400x35%

’改革开放四十周年成果”凋查条形图“改革开放四十周年成果”调查扇形统计总

BCD等级

=140（人），补全条形图如

下:

（3）2=100（人），

2000x_2_

40

0

答：估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”

不了解的人数约有100人.

-27-

33.(列一元一次方程解决问题)

2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A、B

两种瓶装的免洗消毒液共1200

瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：

A种5种

撕2040

(元/

售价3055

(元/

要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的45%,

A种消毒液应购进多少瓶？

【解答】解：设A种消毒液应购进工瓶，则3种消毒液

购进(1200-%)瓶，由题意可知总利润为：(30-20)%+

(55-40)(1200-x)=10x+15(1200-x)=18000-5x

总进价为:％+40(1200—%)=48000-20%

20

得方程18000-5%=(48000-20%)x45%

解得％=900

答：A种消毒液应购进900瓶.

34.如图，某校初一(2)班组织学生从A地到B地步行

野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相

邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CO,队伍从开始上

桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一

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端D处时，排在队尾的班长发现小萍还在桥的另一端C处

拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小萍，同时队伍仍

按原速度继续前行，30秒后，小萍发现游班长返回来找他，

便立刻以2.1米/秒的速度向游班长方向行进，小萍行进40

秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追

赶队伍.

（1）初一（2）班的队伍长度为L米；

（2）求班级队伍行进的速度（列一元一次方程解决问题）；

（3）请问：班长从。处返回找小萍开始到他们两人追上队

首的刘老师一共用了多少时间？

【解答】解：（1）•.•师生共56人，每8人排成一排,

••共排成56+8=7（排），

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•.・相邻两排之间间隔1米，

初一（2）班的队伍长度为（7

—1）xl=6（米），故答案为：6；

（2）设班级队伍行进的速度为％米/秒，

根据题意得：150x=1.5x（30+

40）+2.1x40+6,解得：％二

2,

答：班级队