2020-2021学年北京八中高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京八中高一（上）期末数学试卷

1.（单选题，5分）已知集合人={-1,0,1,2},B={x|x24l},则AClB=（）

A.{-1,0,1}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{0,1,2}

2.（单选题，5分）化简通+阮-同等于（）

A.CD

B.DC

C.AD

D.CB

3.（单选题，5分）已知角a的终边经过点P（3,-4）,那么sina=（）

4.（单选题，5分）|益|=68，a.b=-9,则/与3的夹角（）

A.120。

B.15O0

C.6O0

D.300

5.（单选题，5分）以下函数既是偶函数又在（0,+co）上单调递减的是（）

A.f（x）=x4

B./（%）=V%

c.fM=Q）"

D./（%）=logi\x\

2

6.（单选题，5分）A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A,B两

人的平均成绩分别是XA,XB，观察茎叶图，下列结论正确的是（）

B

5218S

4987

1043

S11

A.XA<XB,B比A成绩稳定

B.XA>XB，B比A成绩稳定

C.XA<XB,A比B成绩稳定

D.XA>XB,A比B成绩稳定

7.(单选题，5分)函数y=|lg(x-1)|的图象是()

D.I

8.(单选题，5分)设xo是函数f(x)=lnx+x-4的零点，则xo所在的区间为()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

9.(单选题，5分)已知函数f(x)的定义域是(0,+oo),满足f(2)=1且对于定义域内

任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立，那么f(2)+f(4)的值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

c久x0

'一，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2

{Inx,x>0

个零点，则a的取值范围是()

A.[-l,0)

B.[0,+oo)

C.[-l>+8)

D.[l,+oo)

11.（填空题，5分）已知幕函数f（x）=xa（a为常数）过点（2,,则f（x）=—.

12.（填空题，5分）设meR,向量五=(1,-2),b=(m,m-2),若2||B,则m等于

13.（填空题，5分）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生12345人及以上

人数

概率0.10.160.30.20.20.04

派出的医生至少2人的概率—.

14.（填空题，5分）已知点A、B分别在函数f（x）=ex和g（x）=3ex的图象上，连接A,B

两点，当AB平行于x轴时，A、B两点间的距离为

15.（填空题，5分）如图，向量而=｝瓦？，若赤=茄1+丫砺，贝!Jx-y=_.

16.（填空题，5分）已知数集*=小1，x2,xn｝（其中Xi>0,i=l,2,…，n,n>3）,若

对任意的XkCX（k=l,2,...n）,都存在Xi，x.eX（为。蜀），使得下列三组向量中恰有一组共

线：

①向量（Xi,Xk）与向量（Xk,Xj）;

②向量（Xi,Xj）与向量（X）,Xk）；

③向量（Xk，Xi）与向量（Xi，Xj）,则称X具有性质P,例如｛1,2,4｝具有性质P.

（1）若口，3,x｝具有性质P,则x的取值为一

（2）若数集口，3,Xi,X2｝具有性质P,则X1+X2的最大值与最小值之积为_.

17.（问答题，10分）有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是/乙能解决它的概率

是［如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：

(1)两人都未解决的概率;

(2)问题得到解决的概率.

18.(问答题，12分)某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度，从在A,B两家餐

厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60

分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10),[10,20),[20,30),[30,

40),[40,50),[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布

表：

B餐厅分数频数分布表

分数区间频数

[0,10)2

[10,20)3

[20,30)5

[30,40)15

[40,50)40

[50,60]35

(I)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数;

(II)从对B餐厅评分在[0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,

10)范围内的概率；

(III)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

19.(问答题，12分)平面内给定三个向量,=(3,2),b=(-1,2),­=(4,1).

(I)求|3d+B—23|；

(II)求满足a-mb+nc的实数m和n；

(III)若0+kc)1(2b-a),求实数k.

20.(问答题，12分)已知函数f(x)=评为奇函数.

(1)求函数f(X)的解析式；

(2)若f(x)<0.5,求x的范围；

(3)求函数f(x)的值域.

21.(问答题，12分)已知集合A是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数

X0.使得f(Xo+1)+f(Xo)=f(1)成立.

(I)判断幕函数f(x)=x-i是否属于集合A,并说明理由；

(II)设g(x)=lg(2x+a),xE(-00,2),若g(x)eA,求a的取值范围.

22.(问答题，12分)已知M是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合：对任何xi，

X2eDf(其中Df为函数f(X)的定义域)，均有|f(X1)-f(X2)|<|X1-X2|成立*

(I)已知函数〃K)=/+1,XG［-1,i］,判断f(x)与集合M的关系，并说明理由；

(II)是否存在实数a,使得p(x)=全，xe［-l,+8)属于集合M?若存在，求a的取值

范围，若不存在，请说明理由；

(III)对于实数a,b(a<b),用M［a,b］表示集合M中定义域为区间［a,b］的函数的集合，

定义：已知h(x)是定义在［p,q］上的函数，如果存在常数T>0,对区间［p,q］的任意划分:

p=xo<xi<...<xn-i<xn=q,和式E匕|八(々)