2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）期末数学试卷（含解析）

20232023学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）期末数学试卷

一、（本大网共X小黝.共3.0分。在由小数列出的选项中,选出符合题目的一项）

I.以卜说法中止磷的足（）

A.川同单的机抽怦力.法岫取样本，样本•屈大越好

B.抽签法是实现同华的机抽样的唯一方法

C.通过斯彻抉得的数据叫做：「徽阳

D.迎过Z仔获取的数四定可以袄得好的分析出※

2.要考察K公司生产的500克提装牛奶的旗条足制达标,现从5。0佞牛奶中揄以50强运行检

%将它们维号为000、001,002.499,利用的机效发始取样本，从第8行第5列的散开

始，按3位数依次向右读取,到行末VUE除从卜一打第一个数级线，用胡♦坡，的的b号是（卜

而就收。某随机数表的第B行至第9行X）

84421753315724550688770474476721763

3S02S839212067663016478591695556719

A.572B455C.169D.206

3.已知向量/=(1・-2),h=(Xl),lid1b>SU=)

A.-2B.C.|D.2

4.己妞甲、乙两名网学在岛•的6次数学测忒的改统统il&国（图标中心由所时级坐标代去

该次数学测试成绩）.则下列说法不止晞的是（）

A.*1'成绩的极差小于乙A缱的槛冷

B.甲成站的第25门分位数大于乙成绩的第7s门分付收

C.甲成馈的平均数大于乙或继的平均轨

D.甲成二的方若外十乙成耀的力差

5.卜”命》£小止喘的足()

A.K向吊瓦抻足d二一3札塔瓦5为平行向■

B.已如平面内的力I基底环，即剜向附访♦引，亮-品也能作为一批基底

C.榄等F1个单位长度的向吊足单位向”.所书1单位向Uk均柑等

D.若A4BC曷等边三角形.则一瓦配>=亨

6.跋午节是我E传统节EL记事(14=**甲斓午怛来宝弭旅游”.记平(1B="乙期午节案

.ILP(4)=1.P(8)=%葭定两人的行动相I，之利没有影响.MP(^UB)=()

AZBD；

7.在正方体4BCD-LMGa中.M.N.P.Q分别为儿用.BBt.AAt.AC的中点.ft|il

fitPMUNQ所成的角为()

A.30°B45°C.60*D.90*

«.在AA8C中.内角A,H,C所对的边分别为Q,b,c.AA8C■的面租为2VF.C=60».

a2-ib2=Sab-Uk=()

A.2<2B.2<3C.4D.4c

二'多选题(本大SI共J小般，共20.0分・在每小题有多或符合题目要求〉

9,下钝金懑.其中不正■的是()

A.己如亚«!z=a+加，a.bER,则仅当。=»H，z为纯解教

B,已如复数4-4+(a+2)K。WR)为灰敢,WJa=-2

C.己知复数Z=-2L则|Z|=2

D.已知出改Z=-1+2(.则文数z对应的点在笫内象来

10分别加掷两枚她地均匀的假币,“事件4="第-枚il:而朝上”.学什B="茶—收正

面阴上”.下列结出中正碗的是()

A.读式总样本审加共有4个样本点B.P(A8)=J

C.d与8为互斥十件D.4占8为相互性立本件

II.a.6是机外不同的平面.m.n是西条不同的白线.则卜列命题中错谈的是iI

A.Km1n.mCa.nca.则m11a

B.I5a〃dmua,nep,则m〃n

C.抬a1fl.nca.Iftn1fl

D.firn1a.nca.W<m1n

12.已如点。为AA8c内的一点，D.£分别是8c,HC的中点.«()

A.岩。为，山中点.则而―“而+况)

B.若0为人。中点.WOB=-AB-\AE

C,匕。为△AHC的心心,1«00+0£=0

6若0为448(：的外心.“故?=4.则丽就=-8

三、填空建(本大强共3小题，典20.U分)

13.从3幺力同学和2N女同学中任逸3人奉和杜M展务.则选中的3人中恰行两名男同学的微

率为_______

14.已知比数“=1+i(其中I是正数单内).则z2+£=.

15.已如向取6，6满足|矶=2，|»|=G，|2d+5|=3，WJa-b=.

16.已知一个园里的底向率竹〃小总体枳为几例该61惟的(0面取为田和r#小

til*)

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明.证明过程或演算至电〉

17.(本小12.0分)

义城市100户K民的月平均用电1及弹位,5)H|160.180).(180,2(X1).(200,220).(220.240).

(240,260).[260,280).[280.300)分川的物率分布H力图如图r

(1)求比方图中》的值，

(2)求月平均用电看的中位数：

(3)在〃平均川电瞿^(220,240).[240.260),[260J80).1280,300)的四同居K中,用分层抽

样的方法抽取11户居民，则在月平均用电I*为1220.2旬)的居民中庖抽取多少户？

ix.(4小as12。分)

如图，件一改饰P-八8c中,PCD&^IAHC,AH1HC.D.E分别是A8.P8的中点.

(1)求UE:D£//flfuP4C:

(2)求证,ABIPB.

19.(本小8S12O分)

某校岗用尚年级1000名学生萼加了跳绳比赛活动，以极个学生的跳镯个数作为短弊比宴W

绩,现从中随机抽取50名学生的比赛成领作为择本.整理改匏住拉比赛.成也［80,100).

1100,120).|120,140)・［140,160).1160,180).［180,200］分内进力统计.并到比耍成城的寐

敢分布混.记比麻成绿大丁进等「160的为“代务”.

比赛成统[80,100)1100,120){120,140)[140460)1160,180)(180.200]

人数410216315

(1)估计该茂R一年级学生比赛成馈为“优弃”的人数：

(2)从样本比事成绩用120,140)和［160,180)的学生中班机抽取2人.求港人比番立绩都为・优

秀”的慨率

20.(本小IS12.0分)

在次折灯健活动中，共有2。道灯谜，两名同学独立竞猜.甲同学用对nst，乙同学n对

了8个.假设猜对用道灯谜都是等可能的.议事寸4为“任选•灯谜•甲宿对”.1H1B为•任

选灯谜.乙猜对

“)任选道灯谜.记本件c为“恰育•个人四*r,求事件c发生的履率：

(2)任选一道灯谜.记邓仲。为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事＜1。发生的概率.

21.(本小趣12.0分)

在AA8C中，已知a+c=10,C=2A,cosA=J.

(l)jRafUc的值i

(2)求力的值.

22.(4小胞10.。加

请你同罟以下何眠，

(1)古典僦型的特征行稀

(2)举出《在H常生泡中利用概率决策的例i.

答案和解析

I.1答案1C

【野析】赭h对于人用简单必机抽样方法抽取样本・样A去妣的增大会导我阿查的人力、贯用、

时间哥成本的增加,而IL代我性较整的忤小“不能口实反映治体的倩况.所以AHHiJ.

«IB.窗中随机抽徉除/拙笠法外，还仃版机数表法.所以8用设.

时JC,通过n狗在汨的数据叫做：手数期.所以。正W0.

对丁通过调色获取的数据不定可以张封好的分析结果,所以〃例误.

故选；C.

根据同单苗机抽样的含义和方法逐个分析刑斯.

本屠主费与ft的单厢机抽样的定义.HJ

2.【答案】8

【解析】解："1J就可知.城m的标号依次为175.331.572（舍去）.455.068.­.

故第三袋牛助的标号是45s.

MiB.

根据已知条fl•依次、出符合四恿的拘号，即可求解.

本疆主要与ft局电网机抽样的应用，Wr%ttfi.

3.【二哀】D

KMtfrlW.v3-（i.-2）,b=（a,i）.Haib.

.-.1x1-2x1=0.解得4=2.

故选，D.

根据已知条件,结合向狡匝直的性质，即可求斛.

本盘主姜苦卤向£1垂克的性膜.属于基础趣.

4.【咎案】B

【麻桁】解：从图我可啜看出中成绩的波动情况小于乙或蛹的波动情况.即甲也缅的方£小于乙

成填的方爰.H甲成馈的横爰小于乙成洲的般至，ADiEW：

将即成依进hr样注.乂6x25%-1S.他从小我大.选择明个成斌作为甲成媾的第25自小此

估计值为90（分）.

将乙或摘进行4序.乂6x75%=4.5,故从小到大，地择第5个成桀或缅任为乙成片的第乃百分

位数,估计（FL人于90（分人

从向甲成嫡的a2S仃分位数小I乙成维的笫75门分仲曲，8镒4：

中成绩均帙:中A90（分时分.而乙成然大W故集中办60（分）力行.故CI确.

故选।B.

分析图中数据,站台方荒,极足的求法和息义.结合百分位数的未辞.用到"案.

本省主要弘5方程、极差、口分位数的定义,埋于基地遇.

S.（答案】C

【阴所】W：对于儿的为d=_3鼠所以当成为学向H时,a=S=6.5.B是中打向fit.

“证不是导向中时，a=-3S.瓦3也是平行向a，A正蝌：

对于8,♦••武，心为一-物基底.

二驾昌不共线，

9.说询+?2.?,-?2共我,W?,+e2=4（Fl-F2）.

所以（1-Q询+（1+4）&=6.

所以1-4=0,1+2=0.矛盾，

所以薪+当3-我不共线，

所以许+々,&-0可以作为曲基氐.射正魂：

对于c虽然取位向/模长相等,他方向可以不mi.故不是所行单位向般均相笠,c错漠，

月于。.•.▲A8c为等边三角形.

A.<而,前>=*一（而.而>=自，故”正血

•>

故送：C.

由牛行向a定义判I昕4根据国底的定义判断B.由相等向B:的定义舞新C,由向61夹角的足又判

爸D.

本题主要考杳，面向■的基本定理,HT蕈砒题.

<(<IA

【M枷】»：依的如⑷=g.P(a)=1lM,8相互独立.

13135

♦-X--

一B

所以P(AU8)=P(A)4-P(K)-P(/8)=54546

故选：A.

依胭意可用H・8相互独匕根盘P(AU8)=P(A)+P(8)—P(A町计期可播.

本城t费号行r独立事件的概率乘法公式,屑于改础题.

7.(TKJC

【解析】

【分析】

本题号自片而由我所成的狗，属必础IS.

1｛皿的中点R,连接KN.RQ.Afft.根据M.N.P为中点,戕到PM〃ftN,从而TfftPMbNQ用

成的用为zR”。或补角，A1片解:.用形即可褥解.

imi

梅：如图所示：

取Z8的中点R，在推RN,RQ、岫,

因为M,N.P分别为48-88「A4的中点.

所以PM〃A8「RN"AB\.

所以PM〃!?M

所以自找PM9NQ所成的电虬(RNQ或它的补用•

易港RN=NQ=RQ.

所以A&N。足等边二角出，

所以MM?=60。，

故送C

8.【专案】0

【渐肝J斛:因为AABC的面帜为2n.C=60°.

所WjfqA6c=gabsinC=^ab=♦即ab■B.

所以c?=a?+b?-2abco$C=小+炉—ah=4<te=32

所以C=4、**"^.

故选：D.

根据正弦定碑面枳公式和余也定点求解即可.

本胭4■:饕号育「氽弦定比及二他杉的面枳公式的应用，%1一础物.

9.【拧飞〕BC

（■析】解：ftttz-a+fe（.a.t»ER.M^a-OHb*OiM.z为纯小数.故人情误：

复散。2-，+（。+2）48€8）为实15,则a+2=0,即a=-2,粒3正确：

U«tZ--26HHIZI-|-2（|-2.ttCiEHfii

已知女数2=-l+2i.则复数Z对应的点的坐标为（-1,2）.在第二尊|®.故。用识.

故造，BC.

利用U故的故本慨念MBU58；求立IS的根fllBrC：求出笈数的坐标片断。.

本应相会发畋的屈本极念与史也博的求法，考门见收的代数上示法及其几何。义,足MBS腔.

10.【咎窠】ABD

【呼机】斛：对于4,分别他押两枚成地均匀的硬币，则仃［（正,正）.（正.反）.（反.1L）.（反,

反）}四个样本点,放人正礴.

对于B.事件A「耶相互独》,则P（/I8）=gxg=i故8正面.

对于C.D,4件4与。件8'St独立.故4与8为粕互独包*件不为互斥小件,故C错决.。正确,

故选：ABD.

限掘相"独）.事修的定义以及概率乘法公式可解.

本胸考行相几独立事件的定义I乂及籁率森法公式.属于坛础题.

ILI答案】ABC

（ftftfrlW：tf.。是曲个不同的平面,m・n是曲第不同的N线.

对于A.±n.me«.nca.处m1a或m'Ja料交或mlja1Tf,故A错误：

<1}IB.若a〃历me.a,nc,fi,则m〃n或介面，粒8惜误：

MTC,若a“,nca,则nJ.0或n叮£料丈或屋加T行,故CCiXi

对JD.^rnla.ncer,由现而更直的性所用m_Ln.故。正确.

故逃।ABC.

根据线而■真的定义和性篇.结合而面平打的竹圮注一刊阍即M.

本题考杳畿而不白的外定与性限.面而平行的性质,:；•棺再论许健力，是中忖届.

12.(>JABD

(in■1W：feKl.。为边8C的中点,。是<。的中点.

卷1

---A(i=OD=1(0W♦0C)-人正确：

祈=：颂+福=:而+g福

••丽二丽+而福+：常+：&=：近+；羔+：(m-2海)=：而一;荏，A正第:

如图2,。为A718C的电心，E为AC的中也，则|至|=2|而|，.,.布+3E4讥C错误；

J

如图3.。为AA8c的外心.OCB4.BC-|B«||BC|cosZOfiC='|BC|

故选；ABD.

A根据。为8c的中点..0为A0中点及相等向展的定义、向早数乘的几何就义、向增加法的平行四

边形法则即可川堀4的正在：

〃.根据。为43的中点，£是八。的中也即可可用而-；而+：宿拗;他扑:丽=丽+；丽及丽=

42Z

AH-2正即"I判断8的正心

C.由。为A48C的史心僧出|加九=2|窕|，从而可到研C的2：i%

D根据。为△49c的外心及向电效瞰枳的计埠公式即可网冏。的正炭.

本逋号杳/向缸加注的千行W边用法则.向用加法.减注和数便的几何茗义.中心的竹睢•同/

的故桑必纽.向彬王心和外心的定义，号田门|却隆力.版阴畋.

13t答案£

【泮析】解।设2名女同学为4・A2,3名男同学为1.B2.B3,从以上S名同学中仟选3人总共育I

A^AjBf•AiAjlfj<AiAjHftAiS1%.Ai8*Ba.4声［%,•8田井、.

共1。肿情况，

选中的3人中有两名男同学的情况有A&&.4也2%・4%/，AtBtB3.42S20,.公电”•共6种

情况，

故所求悔率%=|.

故若案为，I.

利用列甲法计算古典极毁的概率.

本也主要考杳了古典极型的概率公式,属于基础越.

14.【笞案】1ii

【解析】第：因为z=l+f.

堀z2+z=(l+i)24-l-r=2r+l-i=14-i.

故在窠为：1+，.

由已知结合共甑亚数的极念及发轨的四财运。即可求醉.

本鹿主饕考A了发数的运算，属了茶成区.

15.【谷三】-f

【帼>】解:已知向Id.5满足同・2.向=、1rl,石|=3・

又|26+=4|ff|J+4a/>+|5|».

所以9・4XZ2,4G彳+3・19+4不乱

所以d'Kw—

故存窠为r—

«|2a+b|=3两边千方后，结合向瓜致R枳运酊去则计算出结果.

本典与置了平面F，）跳的模的运算,点点与检了平面向M数/枳的运算,狐塔地虺.

16【答4】

r

[fHKf]Vh设觊饰的高为A.”然长为，.

眼眼锥的体积v=；"Mh,

解得h=煮.

所明》声亨.

故US里的俯面积为,_19/+M叫

•Milnt,一

trr*r

故谷案为：J”打".

r

设IW段的高为h.母我长为人由体积求出儿再由勾殷定理求出I.门后根据傅面积公式计算可得.

本遨号薪/阳推的刖面枳公式,用点考点/阳椎的体积公式.闻区础题.

17.【,】解：(I)因在方图中.各纲数据顺率之和即所目矩形中加之和为1・

明(0.002+0.0025+0.00S+X+0.009S+0.011+0.012S)X20=1.

得X=0.0075：

(2)因前3个矩形面积之和为(0.002+0.0095+0.011)X2。=0.45<0.5.

前4个也陀冏程之和为(0。02+0.0095+0D11+0.0!2S)X20=0.7>0.5.

则中位敢在［220240)内.段为y.MCy-220)X0.0125=0.5-045.

行y=224,即中位数为224：

(3)月平均用电♦力|220,240)的庭氏对应的钱率为：0.0125X20=0.25.

乂由(2)分析可知.“平均用电/为［220240)，［240,260),［260,280)，［280,300)的四组居民相应

顿木之知为：1-0.45■0,S5.

则应抽取居民的户数为：11X第5.

【解析1对十Q),由各绡物据娘中之和即所行S形面机之物为1可用答案：

的于(2).在频率分令武力图中，中位数左边和右地直力围向枳相等,网此可得看案；

对『(3).利用纸率姑计月平均用电量为［220,240)的居民在西组中所占比例.即可用答案

本唱主要考查/城率分布点力图的应川15/中位数的计算，阂于中档金.

IX.【丁二长】证明：(D：。，£分别是AH.PE的中点.

■•,DE//PA.

X'-1PAU邛面PAC,DE仁平面P4C

二DE〃平向/MC：

(2)•••PCll&lfrMEC.ARCl&tlnAfiC.

f.PCLAD,

vAHIBC.PCnHC■C.PCu平面03c,HCuf而P8C.

AAB工平面P8C,

••PBu干面P8C,

•••AB1PB.

【务制】(1)由0,E分别是48.P8的中点.根据.地形中位找定理,可用DE〃/M.利用残面干

行的判定定理可行。£〃THiiPXC：

(2)由线面垂直的性质，可彻PC148.结合A818c和我面跑直的判定定理可得iTiffiPffC.

福由我向*汽的性防可得A8J.PB.

本邀与告出税叮平面乎"的刘定・直线)平制塞出的竹啜.解密的关物是熟绦学崔空间堆血关系

的判定定理及性场.属于中档啊.

19.I7案】解：⑴由小救分布我可知.小奉比春成绩大于或等于160的学生有3+15=18人,

估计诙段高I：有成馈为"优秀”的人数为1000喏・36。人；

(2)设“两人比寿龙绩部为•优秀•”为/『M.

记比4成绩在“20,140)的学生为Al,42.比富成绩在［160,180)的学生为81,82.83,

则从这5个学生中随机抽取2人的样本宅同0=((A1.712).(Al.SI).(Al,02).(41.83).(A2.

«1).(A2.«2).(42.S3).(Hl.HZ).(01.83).(92.03)).

M={(Bl,AZ).(81,