2021-2022学年重庆市巴南区九年级上期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年重庆市巴南区九年级上期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对

应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.

1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是)

co

A.'1cTTD.

2.若反比例函数的图象经过点（-1,2）,则它的解析式是（)

B.y=-221

A.y=....-C.yqD.yq

y2xX

3.下列事件是随机事件的是（）

A.太阳东升西落B.水中捞月

C.明天会下雨D.人的生命有限

4.已知二次函数y=（a-2）W+ax-5的图象开口向上，则a的取值范围是（）

A.a>2B.〃V2C.g2D.

5.如图，A3是。。的直径，CD是。。的弦，若NC=34°,则（）

A.66°B.56°C.46°D.36°

6.如图，将△A3C绕点A按顺时针方向旋转H5°后能与△ASG重合，若NC=90°,且

点C、A、81在同一条直线上，则NBA。等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.已知点A（-血，yi）,B（1,竺），C（2,"）都在反比例函数y=的图象上，则

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A.yi<y2<y?>B.yi<y^<y2C.y2<yi<y?>D.y2<y?><yi

8.某药品原价为100元，连续两次降价〃％后，售价为64元，则。的值为（）

A.10B.20C.23D.36

9.如图，已知是。。的直径，弦脑V,垂足为C,若NAON=30°,AB=

则CN=（）

C.2A/3-3D.2

10.已知尤=。是一元二次方程7+2x-4=0的一个根，若。<0,则下列各数中与。最接近

的是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

11.观察下列一组图形，其中图①中共有5个4,图②中共有13个^,图③中共有23个

△,图④中共有35.......,按此规律，图⑧中共有（）

▲

▲▲▲▲▲

AAA▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

A▲▲▲▲▲▲▲▲AA△

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲

（图①）（图②）（图⑤）（图④）

A.103个4B.104个4C.105个4D.1064-A

12.已知过点（1,0）的抛物线y=〃/+Zu+c的对称轴是x=-1,若〃<0,则（）

A.a-Z?+c<0B.4Q+2Z?+C>0

C.3〃+。+2c>0D.当y>0时，

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）在每小题中，请将答案直接填

写在答题卡中对应题目的横线上.

13.一元二次方程2a2-3a=0的解是.

14.在数7,0,1,2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x+l图象

上的概率是.

15.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,点。在边AC上，将△ABD绕点B顺时

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16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,ZD=60°.以点3为圆心、为半径画弧

交。于点M,若CM=BC,则图中阴影部分的面积是.

17.从有理数-3、-2、一旦、-1、二、0、工、1、旦、2、3中，任意取一个数作为a的

2222

值，使得关于X的方程-^--^—=1有实数解，且二次函数y=(a-3)/+2办+。+1与X

x-lx+2

轴有交点，则满足条件的所有a的值的积是.

18.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且OA=2OC,

顶点8在第一象限，经过矩形0ABe对角线交点的反比例函数y=K的图象分别与BA.

x

2C交于点M、N,若△AffiN的面积是2,则上的值为.

三、解答题：(本大题共2个小题，每小题8分，共16分.)解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，并画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中

对应的位置上.

19.(8分)解一元二次方程：

(1)x2-3x+l=0；

(2)2x(x+1)=x+l.

20.(8分)如图，已知三点A(2,-1)、B(3,-3)、C(0,-4).△ABC与△A/iQ

关于x轴对称，点4、Bi、Ci分别是点A、B、C的对应点，把△AiBiCi绕点Ci按顺时

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针方向旋转90°后得到△A2B2C1,点42、历分别是点4、31的对应点.

（1）画出△4B1G和历G，并写出点42、比、Q的坐标；

四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分.）解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡

中对应的位置上.

21.（10分）如图，一次函数丫=丘+6的图象与x轴交于点A（2,0）,与反比例函数＞=£■

x

的图象交于点2（-2,m）,且SAAOB=4.

（1）求公b、c的值；

（2）直接写出日+6-£20时x的取值范围.

22.（10分）某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三

年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四

个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题:

（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？

（2）求扇形统计图中。的值，并补全条形统计图；

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（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两

名学生恰好是一男一女的概率.

安全知识竞赛四个等级人数扇形图安全知识竞赛四个等级人数条形图

23.（10分）某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式

有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位

置重新建农贸市场.经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，

限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍.

（1）新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？

（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平

方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场.但在实际施工中，新建的农贸市

场面积增加了2“％,每平方米的造价下降了“％,就地改造的农贸市场的面积没有变，但

每平方米的造价下降了工4％,结果总费用与计划持平，求。的值.

4

24.（10分）如图1,在△ABC中，ZBCA=90°,ZMCN=45°,将绕点C旋转,

边AB分别交边CN、CM于。、E两点.

（1）若AC=8,BC=6,求CO的最小值；

（2）如图2,设AC=8C,点G是A8的中点，连接CG,当NMCN旋转到CN与A8的

的交点D是BG的中点时，过点D作CD的垂线交CM于点F,连接GF、AF,求证：

CG=FQFG.

25.（10分）已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是a、b、c、d,若

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a+b=c+d,且aWc,则称自然数M是“关联数”，且规定=(M)=10a+b-(10c+d).例

如5326,因为5+3=2+6,所以5326是“关联数”，且尸(5326)=10X5+3-(10X2+6)

=27.现已知式子3000+100x+40y+z(x、y、z都是整数，1WXW7,lWyW7,1WZW7)

的值表示四位自然数N,且N是“关联数”，N的各位数字之和是8的倍数.

(1)当lWyW2时，求N；

(2)当3WyW7时，求尸(N)的和.

五、解答题：(本大题共1个小题，共12分.)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，并画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.(12分)如图，过点A(5,工)的抛物线y=o?+Zw的对称轴是尤=2,点3是抛物线

与x轴的一个交点，点C在y轴上，点。是抛物线的顶点.

(1)求a、b的值；

(2)当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；

(3)设点P在直线OA下方且在抛物线>=症+床上，点M、N在抛物线的对称轴上(点

M在点N的上方)，且MN=2,过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q,当PQ最大时,

请直接写出四边形BQWN的周长最小时点Q、M、N的坐标.

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2021-2022学年重庆市巴南区九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对

应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.

1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A=B=CTTDoo

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

2.若反比例函数的图象经过点（-1,2）,则它的解析式是（）

A.y=----B.y=----C.y=--D.y=

2xxxx

【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（-1,2）代入解析式可得k的值，进而得

到答案.

【解答】解：设反比例函数解析式为〉=上，

X

・・,反比例函数的图象经过点（-1,2）,

：.k=-1X2=-2,

...反比例函数解析式为y=-2,

x

故选：B.

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经

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过的点，必能满足解析式.

3.下列事件是随机事件的是()

A.太阳东升西落B.水中捞月

C.明天会下雨D.人的生命有限

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断.

【解答】解：A、太阳东升西落，是必然事件，不合题意；

8、水中捞月是不可能事件，不合题意；

C、明天会下雨是随机事件，选项正确；

D、人的生命有限是必然事件，不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、

随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条

件下，一定不发生的事件.随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.已知二次函数y=(a-2)/+依-5的图象开口向上，则a的取值范围是()

A.a>2B.”V2C.D.

【分析】根据抛物线的开口向上列出关于〃的不等式，求出〃的取值范围即可.

【解答】解：•..抛物线？=(a-2)7+依-5的图象开口向上，

a-2>0,

解得a>2.

故选：A.

【点评】此题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=a?+bx+c(aWO)中，当a>

。时，抛物线(aWO)的开口向上是解答此题的关键.

5.如图，AB是的直径，CD是的弦，若/C=34°,则()

A.66°B.56°C.46°D.36°

【分析】根据AB为OO的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出/D4B+/A8D

=90°,即可得出答案.

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【解答】解：为OO的直径，

AZADB=90°,

：.ZDAB+ZABD=9Q°,

ZDAB=ZBCD=34°,

：.ZABD=9Q°-34°=56°,

故选：B.

【点评】此题主要考查了圆周角定理的推论，根据已知可以得出/QAB+/ABZ)=90°是

解决问题的关键.

6.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，若NC=90°,且

点C、A、历在同一条直线上，则/BAG等于()

B

CABl

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】由旋转的性质可得/BABi=/CACi=115。，即可求解.

【解答】解：•..将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△ABiCi重合，

/.ZBABi=ZCACi=115°,

AZBACi=ZBABi-ZCACi-180°=50°,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

7.已知点A(-M，yi),B(1,券)，C(2,”)都在反比例函数>=-2的图象上，则

x

()

A.y\<yi<y3B.yi<y3V"C.y2<y\<y?,D.J2<y3<yi

【分析】先根据反比例函数中k=-2<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据

各点横坐标的特点即可得出结论.

【解答】解：•.次=-2<0,

...反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；

又；B(1,”)、C(2,y3)是双曲线上的两点，且2>1>0,

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又：点A（-&，yi）在第二象限，故0<yi,

".y2<yi<y\-

故选：D.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的

坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

8.某药品原价为100元，连续两次降价“％后，售价为64元，则a的值为（）

A.10B.20C.23D.36

【分析】可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价,

然后根据已知条件得到关于A-的方程.

【解答】解：当药品第一次降价％时，其售价为100-100a%=100（1-4%）；

当药品第二次降价x后，其售价为100（1-a%）2.

100（1-a%）2=64.

解得：。=20或°=-180（舍去），

故选：B.

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价,

再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于64即可.

9.如图，已知是。。的直径，弦垂足为C,若NACW=30°,AB=473,

则CN=（）

【分析】根据垂径定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.

【解答】解：是的直径，弦ZAON=30°,AB=蛆,

：.OA=2AC,AB=2AC,

：.OA=AB=4y]3=ON,

OC=VOA2-AC2=V（473）2-（2V3）2=6，

CN=ON-0c=4近-6,

故选：A.

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【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据垂径定理和含30°的直角三角形

的性质解答.

10.已知尤=a是一元二次方程？+2x-4=0的一个根，若。<0,则下列各数中与。最接近

的是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到/+2a-4=0,通过解方程求得a的值.

【解答】解：由题意，得。2+24-4=0.

配方，得（a+1）2=5.

开方，得a+l=土立.

故幻=-1+疾，<22=-1-'/5-

由于<5<5.76.

所以2〈遂<2.4.

所以1<-1+巡<1.4,-4<-1->/5<-2.4.

观察选项，只有选项2符合题意.

故选：B.

【点评】考查了一元二次方程的解的定义，注意“夹逼法”比较无理数大小的运用.

11.观察下列一组图形，其中图①中共有5个4,图②中共有13个^,图③中共有23个

△,图④中共有35个^,...，按此规律，图⑧中共有（）

▲

▲▲▲

▲▲▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

△▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲

(图

(图①)(图②)(图⑤)3@&)

A.103个4B.104个4C.105个4D.106个4

【分析】根据题目中的图形，可以发现△个数的变化规律，从而可以计算出图⑧中共有

多少个△.

【解答】解：由图可得,

图①中共有:(1+3X0)+(1+3)=5个4,

图②中共有：(1+3X1)+(1+3+5)=13个4,

图③中共有：(1+3X2)+(1+3+5+7)=23个4,

图④中共有:(1+3X3)+(1+3+5+7+9)=35个4,

第11页共29页

故图⑧中共有：（1+3X7）+（1+3+5+…+15+17）=1故个△,

故选：A.

【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中△的个数的

变化规律，利用数形结合的思想解答.

12.已知过点（1,0）的抛物线y=/+6x+c的对称轴是x=-1,若。<0,则（）

A.a-b+c<0B.4a+2b+c>0

C.3a+b+2c>0D.当y>0时，-3<x<l

【分析】根据。<0可判断图象开口向下，抛物线过点（1,0）且对称轴是x=-1可判

断抛物线y=/+6x+c过点（-3,0）,进而对各个选项作出判断.

【解答】解：,••过点（1,0）的抛物线y=o?+fcc+c的对称轴是x=-1,

抛物线y=a/+6x+c过点（-3,0）,x=-J?_=-1,a-b+c=Q

2a

..b=2a,c=a,

,：a<0,抛物线开口向下，且过点（1,0）和（-3,0）,

...当x=-l时，y=a-b+c=0,选项A错误，

当x=2时，y=4a+2b+c<0,选项B错误，

3a+b+2c=3a+2a+2a=1a<0,选项C错误，

当y>0时，-3<%<1,选项Z）正确；

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是根据抛物线开口

方向、对称轴、抛物线与x轴的交点来判断二次函数关系式的系数关系.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）在每小题中，请将答案直接填

写在答题卡中对应题目的横线上.

13.一元二次方程2a2-3a=0的解是ai=0,ai=—.

【分析】利用因式分解法把方程转化为a=0或2a-3=0,然后解两个一次方程即可.

【解答】解：a（2a-3）=0,

a=Q或2。-3=0,

所以。1=0,02=—.

2

第12页共29页

故答案为。1=0,02=-.

2

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通

过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能

得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为

解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.

14.在数7,0,1,2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x+l图象

上的概率是1.

一1一

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据一次函数图象上点的坐标特

征，找出点刚好在一次函数y=x+l图象上的结果数，再利用概率公式计算.

【解答】解：回树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中点刚好在一次函数y=x+l图象上的结果数为3,

所以该点刚好在一次函数y=x+l图象上的概率=』=」；

124

故答案为：1.

4

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出%再从中选出符合事件A或8的结果数目相，然后根据概率公式求出事件A或B

的概率.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

15.如图，在△ABC中，N4BC=90°,AB=BC,点。在边AC上，将△ABO绕点B顺时

针旋转能与△CBE重合，若AO=1,BD=®则AB的长是—冬星.

【分析】由等腰直角三角形的性质可得N2AC=N2CA=45°,由旋转的性

质可得BO=BE=娓，ZEBD=90°,AD=CE=\,ZBCE=ZBAC=45°,由勾股定

理可求解.

第13页共29页

【解答】解：：/ABC=90°,AB=BC,

：.ZBAC=ZBCA=45°,AC=y/2AB,

:将△ABD绕点B顺时针旋转能与重合，

AABD^/\CEB,

:.BD=BE=y[^,ZEBD=90°,AD^CE=1,ZBCE=ZBAC=45°,

.,.D£=JBD2+BE2=V5+5=/T0>ZDCE=ZBCE+ZACB=90°,

•'-DC=I也二_「E，，=Ji。-1=3,

：.AC=AD+CD=4,

AB—2^2，

故答案为：2M.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性

质，证明NDCE=90°是本题的关键.

16.如图，在平行四边形ABCO中，AB=4,ZD=60".以点B为圆心、AB为半径画弧

交。于点M,若CM=BC,则图中阴影部分的面积是也出己.

—33-

【分析】先根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出平分NA2C,求出

/CBM=30°,即可求出扇形ABM的面积，然后求出CM、BE的长，得出三角形2cM

的面积，阴影部分的面积即为三角形的面积和扇形的面积之和.

【解答】解：如图，连接MB,过点8作BELOC交。C的延长线于点E.

•.•四边形A2C。为平行四边形，

J.AB//CD,ZABC=ZZ)=60°

ZABM=ZCMB,

,:CM=BC,

：.ZCBM=ZCMB,

：.ZABM=ZCBM=^ZABC=l，x60°=30。，

.111

••D郎r瑟巳吟BA或x4=2，

,?Z£BC=90°-ZABC=90°-60°=30°,

第14页共29页

•••■l^COsNEBCnCOsSO。

DCN

BC=2M,CM=2M,

33_

SABCM=1<M-BE=-^x2gX2=弊，

/NJo

c_302—4兀

S扇形ABM-i-兀X4/=二一

3603

阴影部分的面积=SABGW+S扇形ABM=4V4兀,

33

【点评】本题考查了扇形面积与三角形的面积，熟练运用特殊直角三角形的性质是解题

的关键.

17.从有理数-3、-2、一旦、-1、二、0、工、1、3、2、3中，任意取一个数作为a的

2222

值，使得关于X的方程2；+：2=1有实数解,且二次函数y=(。-3)/+2"+4+1与苫

轴有交点，则满足条件的所有a的值的积是-好.

——且一

【分析】首先求得使得关于尤的方程2-■^•=1有实数解，且二次函数y=(a-3)

x-1x+2

x1+2ax+a+］与x轴有交点的a的值，然后相乘即可求得答案.

【解答】解：：关于x的方程2-+■工气有实数解，

其一1x+2

则整式2a(x+2)+x(%-1)=(x-1)(x+2)的解xWl或xW-2,

把x=1代入得6〃=0,

解得Cl—Oy

.•.“WO,

•..二次函数y=(a-3)f+2ax+a+l与x轴有交点,

；.△=(2a)2-4(a-3)(a+1)20,

解得a?-3,

2

综上，满足条件的。的值为‘、7、,、工、1、旦、2、3,

2222

第15页共29页

则上X(-1)X(')xAxixAx2X3=-

22228

故答案为-ZL

8

【点评】此题考查了抛物线与X轴的交点以及分式方程的解.根据题意求得使得关于X

的方程2__=］有实数解，且二次函数y=Q-3)/+2办+"1与x轴有交点，满

x-lx+2

足条件的所有。的值是关键.

18.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且OA=2OC,

顶点8在第一象限，经过矩形OABC对角线交点的反比例函数y=K的图象分别与54、

X

5C交于点M、N,若△M5N的面积是2,则上的值为—西

2

【分析】设B(2a,a),且。>0,则尸(a,—即可求得上=a•包=2_,根据反比例

222

函数图象上点的坐标特征求得M、N的坐标，根据的面积是2,得到关于a的方

程，求得/的值，进一步求得上的值.

【解答】解：•••矩形0ABe的顶点A、C分别在平面直角坐标系的无轴和y轴上，且OA

=2OC,

.,,设2(2a,a),且a>0,则尸(a,旦)，

2

•.•反比例函数尸上的图象过矩形OABC对角线交点P,

X

2

反比例函数为y=,

M的横坐标为2a,

2

.\M的纵坐标y=———=—

224

第16页共29页

4

'.BM=a-旦=里_,

44

的纵坐标为a,

2

:.N的横坐标为x=——=—,

2-a2

，BN=2a-旦=①，

22

「△AffiN的面积=/BH・BN=2,

・13a3a—9

242

解得/=丝，

9

"=或=里

29

故答案为旭.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，

矩形的性质，三角形面积等，表示出点的坐标是解题的关键.

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分.）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中

对应的位置上.

19.（8分）解一元二次方程：

（1）x2-3x+l=0；

（2）2x（x+1）=x+l.

【分析】（1）利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）b=-3,c=l,

第17页共29页

.•.△=庐-4ac—5>0.

3+753-^5

，X2=^—

(2)'：2x(x+1)=x+l,

(2x-1)(x+1)=0,

••Y4=1，X2-1•

12

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

20.(8分)如图，已知三点A(2,-1)、B(3,-3)、C(0,-4).△ABC与△AiBiCi

关于x轴对称，点4、Bi、Ci分别是点A、B、C的对应点，把△AiBiCi绕点Ci按顺时

针方向旋转90°后得到282cl，点出、氏分别是点4、囱的对应点.

(1)画出△AiBiCi和△A2B2C1,并写出点42、H、Ci的坐标；

(2)旋转过程中，求弧X商的长.

【分析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点4、Bi、Ci的坐标，则描点可得

到△A1B1C1,然后利用网格特点和旋转的性质画出点4、Bi的对应点42、B2得到△

A282cl；

(2)先利用勾股定理计算出CiAi,然后利用弧长公式计算.

【解答】解：(1)如图，△ALBICI和282cl为所作；点42、比、Ci的坐标分别为42

(-3,2)、Bi(-1,1)、Ci(0,4)；

第18页共29页

VA

(3)Ci4=J.2+32=713,

所以弧的长=触兀“后=逗口

【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，

找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.

四、解答题：(本大题共5个小题，每小题10分，共50分.)解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡

中对应的位置上.

21.(10分)如图，一次函数〉=履+匕的图象与x轴交于点A(2,0),与反比例函数y=£

x

的图象交于点8(-2,加，且SAAOB=4.

(1)求无、b、c的值；

(2)直接写出日+6-£》0时x的取值范围.

【分析】(1)根据△AOB的面积，求出点8的坐标，将点8的坐标代入反比例函数，即

可求出反比例函数的解析式；将A、8的坐标分别代入一次函数解析式即可得解；

(2)解析式联立求出点C的坐标，观察图象，直接写出反比例函数的图象在一次函数图

第19页共29页

象的下面时所对的X的取值范围即可.

【解答】解：（1）过点8作轴于D

,«*S"O3=4,

•■•yX0AXBD=4>即/x2Xm=4,m=4-

・,•点3的坐标是（-2,4）,

由题意，知一次函数y=fcc+b的图象过点A（2,0）、3（-2,4）,

..j2k+b=0,解之，得（k=-l,

[-2k+b=4.[b=2.

又由题意，知反比例函数y=q的图象过点8（-2,4）,

".c=-8；

'y=-x+2,

(2)解方程组，g得xi=-2,X2=4,

y=一，

1x

：.C(4,-2),

：.kx+b-£N0时x的取值范围是xW-2或0<xW4.

x

【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求得解析式,

进而求得交点坐标是解题的关键.

22.（10分）某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三

年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四

个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题:

（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？

（2）求扇形统计图中a的值，并补全条形统计图；

（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两

名学生恰好是一男一女的概率.

安全知识竞赛四个等级人数扇形图安全知识竞赛四个等级人额条形图

第20页共29页

【分析】（1）根据图得出优生有5人，再根据它所占的百分比即可求出总学生数；

（2）先求出良所占的百分比，从而求出a的值，再根据各自所占的百分比求出良和中等

的人数，即可补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和所选两名学生恰好是一男一女的

情况数，再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）根据题意得：

54-12.5%=40（名），

答：该校在初三年级中随机抽取了40名同学的竞赛成绩；

（2）由图，知良等占的比例为工2乂100%=45%,

360

.,.a=100-45-12.5-5=37.5；

...良等共有40X45%=18（人），其中男生8人、女生10人;

中等共有40X37.5%=15（人），其中男生8人、女生7人，

补图如下：

安全知识竞赛四个等级人数条形图

（3）由图，知优等中男生有2人，女生有3人.

从优等中选两名学生的树状图或列表如下:

从树状图或列表可看出，从优等中选两名学生共有20种等可能的结果，其中所选两名学

生恰好是一男一女的有12种结果,

第21页共29页

所选两名学生恰好是一男一女的概率是P=12=1.

205

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

23.(10分)某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式

有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位

置重新建农贸市场.经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，

限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍.

(1)新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？

(2)该区计划以每平方米4000元的造价修建(1)中新建面积最多的农贸市场，以每平

方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场.但在实际施工中，新建的农贸市

场面积增加了2a%,每平方米的造价下降了。％,就地改造的农贸市场的面积没有变，但

每平方米的造价下降了工4％,结果总费用与计划持平，求。的值.

4

【分析】(1)根据处理的农贸市场共有300万平方米列出不等式求解即可；

(2)根据“新建的农贸市场面积增加了2a%,每平方米的造价下降了“％,就地改造的

农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了工a%”列出有关。的一元二次方程求

4

解即可.

【解答】解：(1)设新建的农贸市场的面积是尤万平方米，由题意，得300-x22x,

解之，得xWlOO,

所以新建的农贸市场的面积最多是100万平方米；

(2)由题意，知计划新建的农贸市场的面积为100万平方米，就地改造的农贸市场的面

积为100万平方米，

7

••4000(1-a%)