2019-2020学年重庆市合川区七年级上学期期末数学试卷（含解析）

2019-2020学年重庆市合川区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

13

A.xy=9B.2x+6=-x2C.5x—x—=2D.x+-=5

25x

2.在有理数-3,-2,-1,0,1,2中，最大的数是（)

A.-3B.-2C.0D.2

3.下列说法中，正确的是（）

A.-3G2y的系数为-3

C.一的系数为』

55

4.下列图形中，能用NA5C,NB,

C.3D.5

6.x=l是关于尤的方程即尹=/〃+3-x的解，则根的值是（）

215

A.——B.-C.-D.3

323

7.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”

字所在面相对的面上的汉字是（）

A.厉B.害C.了D.国

8.已知等式2根-7=3",则下列等式中不一定成立的是（）

mln

A.2m-10=3n-3B.2mc-7=3ncC.2m=3n+7D.--------=—

362

9.有理数a,b,c在数轴上所对应的点如图所示，则M=a|-ac-6|+a|ab+c|+的c-6|

与0的大小关系是（）

IIII,

Ca0b

A.M>QB.M=OC.M<0D.无法判断

10.程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，他对数学颇感兴趣，著

有杰作《算法统宗》.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，若每人分七两，则

剩余四两；若每人分九两，则还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？

若设共有银子x两，则可列方程为（）

.r’cc-X+4%—8-无一4尤+8

A.7尤+4=9尤一8B.7x-4=9x+8C.-------=-------D.------=-------

7979

11.将1,2,3,30,这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一

个数记为x,另一个数记为y,计算代数式g（|x-y|+|x+y|）的值，15组数代入后可得到

15个值，则这15个值之和的最小值为（）

225

A.—B.120C.225D.240

2

12.当机使得关于x的方程（/_l）f—（m_1口+3=0是一元一次方程时，代数式

71

3。加-2加？+4的值为9,贝！J代数式的值为（）

164

A.--B.-2C.-D.2

33

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.计算：3x（—2）3二.

14.中国的陆地面积约为9600000初？，把9600000用科学记数法表示为.

15.如图所示是一个运算程序，若输入的％=-3,则输出的y的值为一.

输入x--------►平方------►力口上x-------►取相反数----►输出/

16.解关于％的方程，有如下变形过程：

23

①由23x=-16,得尤=——；②由3x-4=2,得3x=2-4；

③由2+]=0,2x+得x+3=6x—60+45；④由二—2=2,得3x—5x=2.以上变形

30.153

过程正确的有一.(只填序号)

17.已知关于x,y的多项式(3f+2x-3y?-36>+5)-(3/+2y+4),若该多项

式的取值与字母y无关，则/=

18.如图所示的各个正方形中的四个数字间存在一定的规律，按此规律，第四个正方形中的

三个未知数无，y,z的和为.

1336597X

25421867VZ

三、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.计算下列各式：

(1)131+(-0.25)-(-4^-)+1-3-1h

(2)(-2)2x(；)+(-；)x|-g|+(2-g)-(-l)2°2°.

20.解下列关于x的方程：

(1)3(x-1)-(%+3)=2(2%-5)；

,,1-3x2x+l尤+5

(2)--------1------=1---------.

6318

四、解答题：(本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

21.用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个(硬纸恰好无剩余)，

一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬

纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？

22.已知x,y,机满足如下条件：

2

(1)-(x-3)2+3|/n+l|=0；

(2)3a'-yb3与-是同类项.求代数式4x2+6y2+m(2xy+)一(5x?-2xy-2y?)的值.

23.如图，O为直线AB上一点，ZBOE=80°,直线CD经过点O.

（1）如图1,若。C平分NAOE,求NAOD的度数；

（2）如图2,若N8OC=2NAOC,OE平分/CO尸，求/CO尸的度数.

24.为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，重庆结合本

市实际，根据国家发改委文件要求，决定从2016年1月1日起对居民生活用电实行“阶梯

电价”收费，具体收费标准见下表.若2016年8月份，该市居民甲生活用电240千瓦时（能

量量度单位，1千瓦时即1度），交电费130元.

一户居民一个月用电量电费价格（元/千瓦时）

第一档不超过200千瓦时0.52

第二档超过200千瓦时但不超m

过320千瓦时

第三档超过320千瓦时0.95

（1）求上表中的根的值；

（2）若该市居民乙某月交电费220元，居民乙当月的生活用电量为多少千瓦时？

（3）实行“阶梯电价”收费后，该市居民丙月用电量为多少千瓦时，其当月的平均电价为

0.55元/千瓦时？

25.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点

与表示数b的点的距离记作|0-6|,如|3-5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距

离，|3+51=|3-（-5）|表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|a-3|表示数轴上

表示数a的点与表示数3的点的距离.

_______IIIIIIIII

-4-3-2-1~0-1~2~3~4^

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）

（1）若+则％=,若|%—2|=|%+1|,则％=；

⑵若|x-2|+|%+1|=3,则％能取到的最小值是，最大值是；

（3）若|x-2|-|x+l|=3,则无能取到的最大值是；

（4）关于x的式子|x-2|+|x+l|的取值范围是.

五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.在数轴上，。为原点，点A表示数”，点B表示数b,|a+3|+|b-4|=0.

CDCD

♦________[►___________I4♦________it__________I.

AOBAOB

备用图

（1）求线段AB的长；

（2）如图，动点C从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，动点。从点

O出发，以每秒*个单位的速度沿数轴向右匀速运动.C、。两点同时出发，运动时间为

2

①当AC=JB。时，求运动时间f;

2

②B、C、。三点中的某一个点是另两个点的中点，求点C表示的数c.

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

1Y3

A.xy=9B.2x+6=—x2C.5x—=2D.xH—=5

25X

解：A、孙=9,含2个未知数，不是一元一次方程；

B、2x+6=-x2,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程;

2

C、5%--=2,是一元一次方程；

5

D、x+-=5,不是整式方程，不是一元一次方程；

X

故选：C.

2.在有理数-3,-2,-1,0,1,2中，最大的数是（）

A.-3B.-2C.0D.2

解：-3<-2<-1<0<1<2,

.•.在有理数-3,-2,-1,0,1,2中，最大的数是2.

故选：D.

3.下列说法中，正确的是（）

A.-3^x2y的系数为-3B.2/的系数为2

-的系数为

C.1D.—机的系数为—相

5555

解：A、-3万尤2y的系数为-3万，故此选项错误;

B、2尤2的系数为2,故此选项正确；

C、■/的系数为故此选项错误；

55

D、4w的系数为白，故此选项错误.

55

故选：B.

4.下列图形中，能用NA5C,NB,Na表示同一个角的是（）

D月

A.CBDB.

解：A、以8为顶点的角不是一个，因此Na不能表示为NB,故此选项错误;

B、能用/ABC,ZB,/a表示同一个角，故此选项正确；

C、以8为顶点的角不是■个，因此Na不能表示为48,故此选项错误；

D、以2为顶点的角不是一个，因此/a不能表示为/B,故此选项错误.

故选：B.

5.若4）=-1,则。的值为（）

A.-5B.-3C.3D.5

解：a—（—4）=a+4=-1,

a——1—4——5.

故选：A.

6.x=l是关于x的方程即尹=m+3-x的解，则根的值是（）

215

A.――B.-C.-D.3

323

解：把x=l代入方程得：3"?+1=优+3_1,

2

去分母得：3〃z+1=2m+4,

解得：〃z=3,

故选：D.

7.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”

字所在面相对的面上的汉字是（）

A.厉B.害C.了D.国

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“的”与“害”是相对面，

，，了，，与，，历，，是相对面，

“我”与“国”是相对面；

故选：D.

8.已知等式2利-7=3"，则下列等式中不一定成立的是()

mln

A.2m-10=3n-3B.2mc-7=3ncC.2m=3n+7D.--------=一

362

解：A、等式的两边都减去3即可得出2机-10=3〃-3,变形正确，故这个选项不符合题意;

B、等式的两边都乘以c(可能为0)即可得出力成-7c=3〃c,变形错误，故这个选项符合

题意；

C、等式的两边都加上7即可得出2根=3〃+7,变形正确，故这个选项不符合题意；

D、等式的两边都除以6即可得出变形正确，故这个选项不符合题意；

362

故选：B.

9.有理数a,b,c在数轴上所对应的点如图所示，贝。M=a|-ac-b|+a|ab+c|+/|c-b|

与。的大小关系是()

IIII,

Ca0b

A.M>0B.M=0C.M<0D.无法判断

解：根据图示，可得：c<a<0<b,

M=a\-ac-b\+a\ab+c\+a2\c-b\

二a(ac+Z?)-a(ab+c)+a2(b-c)

=a2c+ba—a2b-ac+a2b-a2c

=a(b-c)

c<a<0<b

:.b-c>0

a(b-c)<0

:.M<0

故选：C.

10.程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，他对数学颇感兴趣，著

有杰作《算法统宗》.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，若每人分七两，则

剩余四两；若每人分九两，则还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？

若设共有银子尤两，则可列方程为()

Acc”八c-x+4x-8ex-4x+8

A.7x+4=9%—8B.7%—4—9x+8C.-------=-------D.------=-------

7979

解：设共有银子X两，

依题意，得：—.

79

故选：D.

11.将1,2,3,30,这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一

个数记为X,另一个数记为y,计算代数式g(|尤-y|+|x+y|)的值，15组数代入后可得到

15个值，则这15个值之和的最小值为()

225

A.——B.120C.225D.240

2

解：若x>y,代数式;(|x-y|+|x+y|)=；(x_y+尤+y)=x,

若x<y,代数式g(|无一y|+1尤+y|)=g(y-x+x+y)=y,

由此得：输入一对数，可以得到一对数中大的那个数，

只要30个自然数里面相邻两个数为一组，到一组中最大的数，这样求出的和为最小，

BP2+4+6+...+30=2(l+2+3+...+15)=2x15x^+15)=240,

故选：D.

12.当机使得关于x的方程(疗一1)/-(”.1口+3=0是一元一次方程时，代数式

71

3〃m一2/w?+4的值为9,贝！］代数式〃一§匕一§的值为()

164

A.--B.-2C.-D.2

33

解：由题意得，m2—1=0,m-l^Q,

解得，m=-\,

贝IJ—3〃+2万+4=9,

整理得，3a—2b=—5,

2,1I-〜、1c

a——b——=—(3〃-2b)——二一2,

3333

故选：B.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.计算：3x(-2)3=_-24_.

解：3x(-2)3=3x(-8)=-24；

故答案为：-24.

14.中国的陆地面积约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为_9.6x1(/

解：将9600000用科学记数法表示为9.6x106.

故答案为9.6x106.

15.如图所示是一个运算程序，若输入的x=-3,则输出的y的值为_-6_.

输入x--------►平方------►力口上x--------取相反数-----►输出J1

解：若输入的尤=-3,则输出的y的值为：

-[(-3)2+(-3)]

=-(9-3)

=-6

故答案为：-6.

16.解关于尤的方程，有如下变形过程：

23

①由23x=—16,得了=---；②由3x—4=2,得3x=2—4；

16

③由2+]=02%__^+].5,得x+3=6x—60+45；④由二―二=2,得3x—5x=2.以上变形

30.153

过程正确的有无.(只填序号)

解：①由23%=-16,得工=-3；

23

②由3%-4=2,得3x=2+4；

③由2十]=02兀—2+].5,得x+3=6x—60+4.5；

30.1

④由2=2,得3x-5x=30.

53

则以上变形过程正确的有无，

故答案为：无

17.已知关于％，y的多项式GY+2x-3y2-3by+5)-(3x2-5x-ay2+2)+4),若该多项

式的取值与字母y无关，则/=.

—T1一

：(3x?+2x—3y?—3by+5)-(3x2-5x-cty^+2y+4),

=3x2+2x—3y2-3by+5-3x2+5x+ciy^—2y—4,

=7x+(-3+〃)y2_(3"2)y+l,

该多项式的取值与字母y无关，

-3+a=0,—(3b+2)=0,

18.如图所示的各个正方形中的四个数字间存在一定的规律，按此规律，第四个正方形中的

三个未知数x,y,z的和为213.

1336597X

25421867VZ

解：由图中的数字可得,

第〃个正方形中左上角的数字是2〃-1,左下角的数字是2",右上角的数字是3〃，右下角

的数字是：

则当〃=4时，左上角的数字是7,左下角的数字是16,右上角的数字是12,右下角的数字

是：16x12-7=185,

即x=12,j=16>z=185）

故x+y+z=12+16+185=213,

故答案为:213.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.计算下列各式：

（1）13；+（一0.25）-（一4；）+|一3一;|；

=21；

(2)(~2)2x(；)+(-；)*|-||+(2--|)-(-1)2020

20.解下列关于x的方程：

(1)3(1)-(%+3)=2(2%-5)；

l-3x2x+lx+5

(2)-----1------=11------.

6318

解：(1)去括号得：3x-3-x-3=4x-10,

移项合并得：-2x=-4,

解得：x=2；

（2）去分母得：3（1-3尤）+6（2x+l）=18-（尤+5）,

去括号得：3-9x+12x+6=18-x-5,

移项合并得：4x=4,

解得：x=l.

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

21.用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），

一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬

纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？

解：设用x张硬纸制作筒身，则用（110-x）张硬纸制作筒底，

由题意，得2xl5x=36（110-尤）.

解得x=60

贝hlO-x=5O.

答：用60张硬纸制作筒身，则用50张硬纸制作筒底.

22.已知x,y,满足如下条件：

2

(1)-(x-3)2+3|m+l|=0；

(2)3a[-yb3^-^b3a]是同类项.求代数式4一+6);2+加(2孙+3>2)—(5/—2孙—2)2)的值.

解：根据题意得：x—3=0,m+1=0,1—y=—1,

解得：x=3,m=—l9y=2f

当相=—1时，

原式=4x2+6丁-2xy-3y之一5%2+2xy+2y2

=-x2+5y2

=—9+20

二11.

23.如图，O为直线AB上一点，/BOE=8。。，直线CD经过点O.

(1)如图1,若OC平分NAOE,求NAOD的度数；

(2)如图2,ZBOC=2ZAOC,OE平分/COF,求/CO月的度数.

解：(1)O为直线A3上一点，ZBOE=80°,

「.NAOE=100。，

OC平分NAOE,

:.ZAOC=-ZAOE=50°,

2

ZAOD=180。—ZAOC=130。；

(2)ZBOC=2ZAOC,O为直线AB上一点，

ZAOC=60°,N5OC=120。，

ZBOE=80°,

ZCOE=180°-ZAOC-ZBOE=180°-60°-80°=40°,

OE平分ZCOF,

ZEOF=ZCOE=40°,

ZCOF=ZCOE+ZEOF=80°.

24.为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，重庆结合本

市实际，根据国家发改委文件要求，决定从2016年1月1日起对居民生活用电实行“阶梯

电价”收费，具体收费标准见下表.若2016年8月份，该市居民甲生活用电240千瓦时(能

量量度单位，1千瓦时即1度)，交电费130元.

一户居民一个月用电量电费价格(元/千瓦时)

第一档不超过200千瓦时0.52

第二档超过200千瓦时但不超m

过320千瓦时

第三档超过320千瓦时0.95

(1)求上表中的根的值；

(2)若该市居民乙某月交电费220元，居民乙当月的生活用电量为多少千瓦时？

(3)实行“阶梯电价”收费后，该市居民丙月用电量为多少千瓦时，其当月的平均电价为

0.55元/千瓦时？

解：(1)m=(130-0.52x200)-(240-200)

=26-40

=0.65(元).

故〃z的值是0.65；

(2)设居民乙当月的生活用电量为x千瓦时，依题意有

200x0.52+0.65x(320-200)+0.95(%-320)=220,

解得x=360.

故居民乙当月的生活用电量为360千瓦时；

(3)设该市居民丙月用电量为y千瓦时，其当月的平均电价为0.55元/千瓦时，依题意有

200x0.52+0.65x(y-200)=0.55y,

解得y=260.

故该市居民丙月用电量为260千瓦时，其当月的平均电价为0.55元/千瓦时.

25.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数°的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点

与表示数6的点的距离记作-"，如|3-5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距

离，|3+5|=|3-(-5)|表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|a-3|表示数轴上

表示数a的点与表示数3的点的距离.

-4-3-2-1-0~1~2~3-4^

根据以上材料回答下列问题：(将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程)

(1)若|x-l|=|x+l|,则x=0,若|尤一2|=|彳+1|,贝!]x=；

(2)若|x-2|+|x+l|=3,则尤能取到的最小值是,最大值是；

(3)若|x-2|-|x+l|=3,则x能取到的最大值是；

(4)关于x的式子|x-2|+|x+l|的取值范围是.

解：(1)|x-l|=|x+l|表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距

离相等的点表