2022年陕西省延安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年陕西省延安市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

、单选题（30题）

个小州H行4名胃同学和32女同学.4名I同学的平均身自为1.72m.

〃同。•的千均以高为1.61tn.则金ffl同学的平均自病约力'M神列OQIm>

A）i.6$m（B）1.66m

]•(।I07in(D)1.68m

2.已知内网，（3,b在a内的射影是b哪么b，和a的关系是

A.b7/aB.b^aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

3.1og34-log48-log8m=log416,则m为（）

A.9/12B.9C.18D.27

4.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.3TI

B

C.6n

D.971

5.已知圆"+*"*8y+ll=0经过点p（i,0）作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为（）。

A.10B.4C.16D.8

6.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=（）

A.3B.4C.6D.5

7函数X2，'的反函数是（）

D.y-log.丁+1

A.A.AB.BC.CD.D

8.x=45。是tanx=l的（）

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又

非必要条件

9.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为（）

△B携

儿2929

C.12D期

U2929

J#=l+rcose

10.圆l=-2+rsin8("为参数)

的圆心在()上

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

(9)下列各选取中.正■的是

(A)y=*+，in*是偶函效(B)y>c♦tinx是奇的数

(C)ysI*I♦tinx是偈函败(D)y-Ijrl♦Maw是奇函数

12.已知集合M=

22

{l,2,(m—3m—l)4-(nj-5m—6)i}♦?/={—1,3}，且Mf|N={3}则m

的值为()

A.-l或4B.-1或6C.-1D.4

已知函上数十a的反函数是它本身•则a的值为

A.-2

B.0

C.1

13.D.2

14.在4ABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,IjllJAABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钛角三角形

正四校柱川?CD-44GA中，AA}=2AB,则直线典与宜线GA所成箱的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—(D)—

1V：'353

在一段时间内，甲去某地M城的概率是:、乙去此地的概率是右,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

（A）/（B）/

（C）|（D）/

16.

175.已知sina=亍,（手<a<宣），那么tana=（

A.A.3/4

B.

4

C.'

D.O

18.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是（）

A.100B.60C.80D.192

19.已知a、P为锐角，cosa>sinp则,

D<o+

A.O<a+fl<fC.a+*}-f^*

设Fi，F：分别是椭圆J'h,coS，9为参数）的焦点，并且B是该桶圆短轴的一个端

[y=3sin/?

20,.1■

A.A.\,",

B.

DW7

21.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的()

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

已知向量。=(2,-3,1).»=(2,0,3)(=(0,0,2),则。・”+。)=()

(A)8(B)9

22.(013(D)/句

23.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为()

A.2B.,

C.1D.4互

24.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

『=2COS，G为参数)

25.直线3x-4y-9=0与圆》=2sin。的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

26.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

27.已知平面a、0、y两两垂直，它们三条交线的公共点为O,过O弓［-条

射线OP,若OP与三条交线中的两条所成的角都是60。，则OP与第三

条交线所成的角为0

A.30°B.45°C.60°D.不确定

,、双曲线三-g=l的渐近线方程是

129___4

(A)y=±yX(B)y=(C)y=(D)尸

已知lanaJa甲是方程2』-4x+1=0的两根,则tan(a=()

(A)4(B)-4

29.(C)T(D)8

30.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

二、填空题(20题)

31.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点,点

P分所成的比为.

32.设百或等比数列，则a=

33.

从藁公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

35.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

36.设离散型随机变量x的分布列为

P0.20!0.40.3

则期望值E(X)=

37.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

双曲线：;-1=13>0心。》的渐近线与实轴的夹角是a，ii焦

38.点且垂在于实轴的弦长等于.

39.函数y=X-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

40'1+/+『）（1一i）的实部为・

41.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

42.已知正方体八",叫\B所成用的余弦值为.

43.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

44.

45.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点,则aOAB的周长为

46.（2x-l/x）6的展开式是

已知的机变ffltg的分布列是

47.

"4TRU•

49.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

以点（2,-3）为圆心，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为.

50.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，*的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

54.（本小题满分12分）

在AABC中,A8=8=45°,C=60。.求AC.8c

55.

（本小题满分12分）

已知数列I。［中•5=2.0..1=ya..

（I）求数列la.I的通项公式；

（H）若数列％」的前"项的和S.=器，求”的值•

10

56.（本小题满分12分）

设一次函数f（x）满足条件2/（l）+3f（2）=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的

解析式.

57.

（本小题满分12分）

已知函数小）=1吟求（1小）的单调区间；（2）;（工）在区间层,2］上的最小值.

58.（本小题满分12分）

设数列满足5=2,ae=3a.-2（n为正咆数）.

⑴求2；

-I

（2）求数列5」的通项・

59.

（本小题满分13分）

如图,已知确B8G：与+八1与双曲线G：4-rJ=»（<>>!）.

aa

（l）设o.0分别是C,，G的离心率，证明e,e,<1；

（2）设44是G长轴的两个端点/（与,九）（l»oI>a）在G上，直线叫与G的

另一个交点为Q,直线尸名与G的另一个交点为展.证明Q&平行于y轴.

（25）（本小题满分】3分）

已知抛物线『=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使的面积为:•.

60.

四、解答题（10题）

61.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2--3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

62.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年

开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，

而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.

(I)设全县的面积为11999年底绿洲面积为ai=3/10,经过-年绿洲面积

为ai,经过n年绿洲面积为an,求证：an+i=4/5xan+4/25

(II)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数).

63.

已知函数/(x)=r73cos*x-situ-cosx.求t

(I)/(外的最小正周期;

(n)/(公的地大值和墨小值.

已知函数/(x)=2-»0)有极值.极大值为4.极小值为0.

C[)求a.6的值；

64.

65.已知数列⑸｝的前n项和Sn=n(2n+1)

⑴求该数列的通项公式；

(II)判断39是该数列的第几项

66.

巳知数列(&｝•%=1•点+

(1)求数列｛。.网通项公式；

(2)而数/In)■---♦―~—♦―---(neN-n=2),求函数/(国)

舄♦。[It♦H用♦

的♦小值.

巳知函数〃X)=X+—.

X

(1)求函数大口的定义域及单调区间；

(2)求函数〃x)在区间［1,4］上的最大值与最小值.

67.

68.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(II)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

69.

1/o'

已知函数/(x)=；sin%+*cos2_r+勺siorco&r.求：

(1)/(公的最小正周期；

(11)/(工)的最大值和最小值.

70.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-l)=-36

(I)求m;

(H)求f(x)的单调区间.

五、单选题(2题)

71.函数y=x，+x+4在点(-1,4)处的切线的斜率为()

A.-lB.-2C.4D.9

过两点（-4,1）和（3,0）的直线的倾角为)

(A)arctan(-―)(B)ir-arctan—

72(C)arctan>(D)IT-arctan(一

六、单选题（1题）

73：'（）

A.A.为奇函数且在（-co,0）上是减函数

B.为奇函数且在（-8,0）上是增函数

C.为偶函数且在（0,+◎上是减函数

D.为偶函数且在（0,+◎上是增函数

参考答案

1.C

2.B

'•'aC\p-a,b±p

又LUa,

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，_La所以选B

3.B

【解析】由对数换底公式可得

B31M,

山=康，

左式="(log?2，)(log??Z'XIogpm)

=(21og32)(ylog:2)(ylogjm)

"(Iogs2)(logzm).

右式一IORIW=2,

所以(logt2)《lofem)=2.lofem==2*3=

k»3',故m=9.

4.A

该球的直径为西.其表面积为廿二加(争：=3K.《苏集为A)

5.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，+4z—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_4)'=9.则P点距圆心的长度为

丫币+24+(0-4)?=5,故R2=y5^9=4.

6.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为解B|=6.

7.A

由.得工-即工

•2i10]o&(3y),=10gl(3y)+l.

所以所求的反函数为y=lofc(3H)+lGr>0).(答案为A)

8.Ax=45—>tanx=l,x=45°是tanx=l的充分条件，又■:

tanx=l^x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45。，...x=45。是tanx=l的充分

但非必要条件.

9.D

1)解析:所选3名同学中可为1名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合越点的概率为

+0>C：o20

10.A

\x-14*厂cos。

因为4

[y=-2+rsind

所以圆的圆心为0(1,-2)

11.B

12.C

2

N={l,2,(m—3m—1)4-(ZM2—5加一6)ilf)

{-1,3}={3},

由集合相等.

-3m-1=3=>7W]=一]或加2=4

得：V=>帆=

z

m-5m-6=0=>m3=—1或如=6

-1.

13.A

A本题可以用试值法,如将a=0代入p=

%若其反函数是它本身，蛔对于图象上一点

•X+。

A(J.】).则其与>=工的对称点A'(一】，l)亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错谟，同理CJ)也

不符合

【分析】4题4变反图取慨念A米法.

14.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=O,贝U(a-b)(l-l/ab)=O7a=b或

l/ab=l

15.C

16.C

17.B

18.A

19.A

由cona>sin|i,诱导公式

sin(—cr)=cosa•得sin(辛-a

V（0，£）•；•辛-a>8，

移项即得Q+/C^,

又・・・Q+S>（h,0VQ+/9<}.

方法二：可由cosa与sin/J的图像知，当0VRV

手.OVaV孑时,cosa>si印,则0Va+后冷.

20.B

消去参数,将参数方程化为普通方程,F"分别是椭呜+争=1的焦点，

a=4,6=3・c=/4'=3'―/7,

则ARHBi的面积等于}X2"X3=3C.（罂案为B）

21.A

由甲0乙,但乙#甲,例如:a=-l,4—2时.甲是乙的充分非必要条件.（答案为A）

22.B

23.A

24.B

（（r-lV+y=10!,

抛物线y=4了的焦点为F（l,o）.设点P坐标是a.y）,则有I[,■

解方程组.得_r=9.y=士6.即点尸坐标是（9,士6）.（答案为B）

25.A

方法一：

i=2co姐①

y=2sin^

①~+②。得：

圆心0（0,0）,r=2,则B］心O到直线的距离为

公上。一91二2

yr+F5<2,

0VdV2.，直线与圆相交,而不过圆心.

方法二.®用可得出结论,直线与9|相交而不过

圆心（如图）.

26.A

由于实数a.b.c成等比数列乙的充分卡必要条件.（苏第

27.B将%M丫看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体

的对角线.

28.A

由方程3-匚=1知a=2,6=3.故渐近线方程为

49

b3

y=±-x=土丁工

7a2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在上轴上的双曲线标准方程为与-1=1,其渐近线方程为y==a*；焦点在y轴上的双

ab2a

曲线标准方程为I.其渐近线方程为…齐.

29.A

30.B

已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2坏的概率为1-0.2=0.8,贝！J三

个灯泡使用过1000小时以后，可分别求得：

P(没有坏的)=C：•0.8°•(0.2)3=0.008

P(一个坏的)=C；-0.8'・(O:*=0.096所以最多只有一个

坏的概率为：0.008+0.096=0.104

31.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

.r—2_y—1(10x+y—21=0jx=-5-

LAB!3722--9-rJl5x+y-7=0|

X1+aHz2+入•3„142+32

’呷B5=>A=4.

1+A1+41+A

32.

33.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差•

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

1_3986+4026

X——------------------------------------------------------_

10一

(3722-3940/+(3872-394O)2+…+

3940y="026-3940):_______________________

~~10~二

10928.8.

34.

明=1,”案为

35.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

36.

37.

(20)【参考答案】4

n

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则。面AHC.^.PCO即为倒校与底

面所成角.

-48=1,则PC=2,OC哼，所以

«*乙PCO嘿耳

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

38.

26xnu

解设过双描线分焦点垂自于实轴的弦为人・

乂由渐近线万弗V一士士工.及渐近线与冥轴夹角

为中故“1，"*所以Y=-'--b•b~

u<2a

T6•lacka,弦代为2/HOUa.

【分析】本验£查双曲妓的渐近我等假念，

39.答案：［3,+8）解析:

由y=12-6ur+10

=工2-6/+9+l=(x-3)2-r1

故图像开口向上,顶点坐标为(3,IM

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

40.

41.

12【解析】令y=O,得A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

斤斤=5.所以的局长为3+4+5=12

42.

△ABY：为等边三角形,A'8与八C所成的角为6。*.余弦值为4.（答案为J

43.

今【解析】c+2c+3c+4cT0cT"・c=卷

44.

45.

46.64X6-192X4+...+1/X6

47.

!

3

48.

49.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=—fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

50*(y+3)2=2

由于(ax+l)'=(l.ox)’.

可见,履开式中，的系数分别为C?a\C?a4.

由巳知.2C；a'

㈤今7x6x57x67x6

乂Q>1.则2x.、•a=、4~•n5a-1A0a+3=0n.

3x223x29

5］解之启a4由a>1.得aI.

52.

设三角形三边分别为aAc且。+6=10,则B=l0y•

方程lrJ-3x-2=0可化为(2x+1)(工-2)=0,所以孙产-y.Xj=2.

因为a、b的夹角为九且IcoselWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c1=a:+(10-a)2-2a(10-a)x(-y)

=2a!+100-20a+10a-a1-a*-10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为屈=5A

又因为。+〃=10.所以c取脑1ft小值,a+b+。也取得最小值・

因此所求为10+5、行.

53.

(I)设等差数列Ia.I的公差为d,由已知a,+/=0,得

2a,+W=0.又巳知5=9.所以d=-2.

数列山.1的通项公式为4=9-2(“-1).即a“=ll-2n.

(2)数列|a1的前n里和

S.=y(9+l-2n)=-n5+10n=-(n-5)J+25.

当n=5时,S.取得最大值25.

54.

由已知可得4=75。.

又Mn75<,=sin(45°+30°)=sin450cos300+«»45、in30。=,4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8用

...8分

卡当=sin75。-sin60入

所以AC=16.8C=86+8.12分

55.

a...|

（1）由已知得＜».«0,工工爹,

所以la」是以2为首项.1为公比的等比数列.

所以％=2（打】即一却

（n）由已知可得意=-1V所以（打二（畀,

1'2

解得n=6.12分

56.

设“外的解析式为/（幻=3+6,

2(。+6)+3(2。+6)=3.A।

依题意得2(-a+6)-6=-1,解方程组，得。=5.6=-5.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-p令八*)=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上/(G<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(H)在区间(0.1)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时«工)取极小值,其值为｛1)-1-Ini=1.

又吟)=>*«y=y+1«>2/(2)=2-ln2.

57I”<,<In2<ln(*.

Iipj<ln2<l.则/(；)>f(1)42)1).

因此V(X)在区间W，2］上的最小值是1.

58.解

⑴。■♦-3Q.-2

-1=3«a-3=3(aa-1)

a.-1

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

•••。・-1=(5-1/』-二32

..a,=3"-'+1

59.证明：（1）由已知得

”W,手7二号=小-(£•

又。>1,可得0<(工)’<1,所以

a

(2)设Q(xt,%)小(巧・力)•由题设,

将①两边平方.化简得

(«1)+<»)、：=(/+。)’蠕

由②③分别得y：=4«-a,),

代人④整理得

(1T]x-aa3

0'即

同理可得与=£

所以&=今~0,所以OR平行于，轴.

(25)解：(I)由已知得F(J,0),

O

所以IOFI=5.

O

(口)设P点的横坐标为明年>0)

则P点的纵坐标为J1或-胞,

△OFP的面积为

11/T1

2-X¥XVT=T,

解得z=32,

60.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

解设三角形三边分别为aAc且a+6=10.则6=10-a.

方程2?-3%-2=0可化为（2工+1）（—2）=0.所以孙=-y,xj=2.

因为a、6的夹角为九且IcosdlW1,所以coS=-y.

由余弦定理，得

c2=0：+（10-0）--2a（l0-a）x（-

=2a}+100-20a+10a-a*=a2-10a+100

二（a-5'），+75.

因为（a-5）、0,

所以当a-5=0,即a=5时,c的值最小,其值为/污=56

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+b+c也取得最小值•

61因此所求为10+56.

62.

<I）过"年后绿洲面积为6,则沙漠面积为1一。.，由题意知：

a*+t=（1—%）16%+%96%=告&1i+嘏.

„344

（U）ai=而，。・=可。1+匹，（打22）则

9（0・7一等）（仑2）

5

•••人一卷》是首项为一;，公比为小的等比数歹卜

vLO

要使■，即（告）V卷

・••至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60%.

63.

行(cos2x+D

(1)/(x)=y3cos:x-sinxcair

N噂cos2x-4-sin2x+号=cos（2工+专）+景

ZZ40L

因此/Q）的最小正周期为T=管广与=加

（n小工）的最大值为l+y,最小值为一】+卑.

64.

)

以卜列表讨论f

由巳知条件得

Iff—I)=

解得4=I2，/*(I)=3

(II)函数，(公的的调递地区E

22

65.(1)当n>2时,an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-l)-(n-l)=4n-1

当n=l时，ai=3,满足公式an=4n-L所以数列｛an｝的通项公式为

an=4n-l

(H)设39是数列访｝的第a项,4n-l=39,解得n=10,即39是该数列

的第10项

66.

M(I)--I.,

故♦瑁为1•公力左1IK零

a.*1♦(R»|)«1

(2)vA«♦I)A%)」,1二.1？'［「三二》0二色>TII

Li・22A41n•I2n♦I2n42

,/(•t)…>42),纭"•/《！!》》的聂小便是口

4

解(1)函数/(*)的定义域为｛xwRIx#。｝/(*)=1--T